1 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành.. 2 Chứng minh tam giác ABC cân.. Tính diện tích tam giác ABC.. Câu Vb 1,0 điểm Cho hình bình hành ABC
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 12
Ngày thi : / 12 / 2012
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp
1
3 n N n
n
n
x R x x x B
Tìm tất cả các tập X sao cho ABX AB
Câu II (2,0 điểm) Cho parabol yax2 2xc (P)
1) Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của (P) có đỉnh I( 1 ; 4 )
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a , c tìm được
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 5 ; 5 ), B( 3 ; 1 ), C( 1 ; 3 ) 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình
hành
2) Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
13
7
2
2 y x
xy y x
2) Cho a, b, c > 0 Chứng minh : 4 9 25 240
a
c c
b b
a
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho
CD = 3 cm Tính CA CB và CB CD
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
9 1 1
5 1 1
2 2 2 2
y x y x
y x y x
2) Cho phương trình a.( 2x 3 ) b.( 4xb) 8.Tìm a và b để phương trình nghiệm đúng với mọi x R
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, tâmO Dựng AH BC , gọi I trung điểm AH.Chứng minh
2
2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 10
I PHẦN CHUNG (8 điểm)
Trang 2Câu Nội dung Điểm số Câu 1
(1đ) Tìm tất cả các tập
X sao cho ABX AB
4
9
; 2
; 2
3
; 0
A
; 0 ; 2 2
3
B
AB0 ; 2
4
9
; 2
; 2
3
; 0
; 2
3
B A
ABX AB, suy ra
0 ; 2
; 0 ; 2 2
3
2
3
; 0
; 2
3
4
9
; 2
; 2
3
; 0
; 2
3
X
0,25 0,25
0,5
Câu 2
(2đ)
1 Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của (P) có đỉnh I( 1 ; 4 )
Ta có
4 1
2 1
1 2
2
c
.Giải ra a 1 ; c 3
2.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 2 2 3
x x y
.Bảng biến thiên đúng
.Vẽ đồ thị đúng
0,25 0,25 0,5
0,5 0,5 Câu 3
(2đ) 1.Giải phương trình
vô nghiệm
2
x
2 Giải phương trình
.Đặt
0 10 3
2
t t
2
) ( 5
t
L t
ĐS : x 0 , x 2
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4
(2đ)
1Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là
hình bình hành.
.Trọng tâm G( 1 ; 1 )
.ĐK AGCD là hình bình hành
GC AD
4 5
0 5
y
x
.D( 5 ; 1 )
2.Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC.
.ABAC 2 10.Suy ra tam giác ABC cân tại A
24 2 6 2 4 2
1 2
1
BC AI
S
0,25 0,25
0,25 0,25
0,5
0,5
II PHẦN CHỌN (2 điểm)
Câu
VA
(2đ)
1.Giải hệ phương trình
13
7
2
2 y x
xy y x
13 2 ) (
7
2 xy y
x
xy y x
6
1
xy
y x
0,25 0,25
Trang 3
2
3
y
x
hoặc
3
2
y
x
Vậy hệ có hai nghiệm : (-3, 2) ; (2, -3)
2 Cho a, b, c > 0 Chứng minh : 4 9 25 240
a
c c
b b
a
.
Cho a, b, c > 0 , , 0
a
c c
b b
a
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có :
4 b a 2 b a ; 9 c b 2 b c ; 25 a c 2 a c
Nhân các bđt cùng chiều dương 4 9 25 240
a
c c
b b
a
(đpcm)
0,25 0,25
0,75
0,25 Câu
VIA
(1đ)
Tính CA CB và CB CD
.CA CB = 2 2 2
2
1
AB CB
.CB CD = 83 CA CB = 332
0.5 0,5 Câu
VB
(2đ)
1.Giải hệ phương trình
9 1 1
5 1 1
2 2 2 2
y x y x
y x y x
Đk : x 0 ,y 0 Đặt u = x1x ; v = y 1y u 2, v 2
Hệ
13
5
2 2
v u
v u
3
2
v
u
hoặc
2
3
v
u
(thỏa đk)
Hệ đã cho có 4 nghiệm :
2
5
3 1
y
x
hoặc
1 2
5 3
y x
2 Cho phương trình a.( 2x 3 ) b.( 4xb) 8.Tìm a và b để phương
trình nghiệm đúng với mọi x R.
( 2 4 ) 2 3 8
b x b a a
.ĐK
0 8 3
0 4 2
2 a b
b a
.Giải ra ( 4 ; 2 ) và ( 8 ; 4 )
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu
VIB
(1đ)
Chứng minh AH.OB 2AI2.
) (
2
1
AH BA OB
AH
2
1
2
2
1 ) (
2
1
2
2 2 2
1
0,25 0,25 0,25 0,25
