đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 32)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho hai tập hợp ( ] 2;1A = − ; [ ) 1;6B = − . Tìm các tập hợp A B∪ , \B A . Câu II (2.0 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số 2 2 3y x x= − − 2) Tìm parabol (P): 2 2y x bx c= + + , biết parabol đó có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1; 2)M − . CâuIII (2.0 điểm) 1) Giải phương trình 2 5 1x x+ = + 2) Giải phương trình 2 2 ( 1) 9 0x − − = Câu IV (2.0 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ( 1;2)A − , (2;1)B , (1;3)C : 1) Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC. 2) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy 2BD CA= . II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 3 13 7 4 2 − =   + =  x y x y ( không được dùng máy tính) 2) Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + Câu VIa (1,0 điểm) Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 2 x y xy 5 x y xy 6 + + =   + =  2) Tìm m để phương trình: x m x m 2 2 2( 1) 1 0− + + − = có hai nghiệm. Câu VIb (1,0 điểm) Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M. HẾT. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7.0 Câu I (1,0 đ) Cho hai tập hợp ( ] 2;1A = − ; [ ) 1;6B = − . Tìm các tập hợp A B∪ , \B A . ( ) 2;6A B∪ = − 0.5 ( ) \ 1;6B A = 0.5 Câu II (2,0 đ) 1 Vẽ đồ thị hàm số 2 2 3y x x= − − Tọa độ đỉnh (1; 4)I − , trục đối xứng : 1d x = 0.25 Parabol cắt trục tung tại (0; 3)B − , parabol cắt trục hoành tại ( 1;0), '(3;0)A A− 0.25 Đồ thị: 0.5 2 Tìm parabol (P): 2 2y x bx c= + + , biết parabol đó có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm (1; 2)M − . Ta có 2 2 8 2 2.2 b b b a − − = ⇔ = ⇔ = − 0.25 Thay tọa độ (1; 2)M − vào (P) ta được 2 2.1 4b c b c− = + + ⇔ + = − 0.25 Thay 8b = − vào 4b c + = − Ta được 8 4 4c c − + = − ⇔ = 0.25 Vậy parabol cần tìm là 2 2 8 4y x x= − + 0.25 Câu III (2.0 đ) 1 Giải phương trình 2 5 1x x+ = + (1) Điều kiện 5 2 5 0 2 x x+ ≥ ⇔ ≥ − 0.25 Bình phương hai vế phương trình (1) ta được phương trình: 0.5 2 2 2 2 2 5 ( 1) 4 2( ) x x x x x loai =  + = + ⇔ = ⇔  = −  Thử lại, ta thấy phương trình có nghiệm là 2x = 0.25 2 Giải phương trình 2 2 ( 1) 9 0x − − = (2) Đặt 2 , 0t x t= ≥ 0.25 Khi đó phương trình (2) trở thành 2 4 2 8 0 2 t t t t =  − − = ⇔  = −  0.25 Với 2 4 2 x t x =  = ⇔  = −  0.25 Với 2t = − (loại) nên (2) có hai nghiệm 2x = và 2x = − 0.25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ( 1;2)A − , (2;1)B , (1;3)C : Câu IV (2.0 đ) 1 Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh AB và trọng tâm G của tam giác ABC Ta có 1 2 2 2 2 1 3 2 2 2 1 2 A B I A B I x x x y y y + − +  = = =    + +  = = =   nên ( ) 1 2 3 ; 2 I 0.5 Ta có 1 2 1 2 3 3 3 2 1 3 2 3 3 A B C G A B C G x x y x y y y y + + − + +  = = =    + + + +  = = =   nên 2 ( ;2) 3 G 0.5 Tìm tọa độ D sao cho hình thang ADBC có cạnh đáy 2BD CA= Gọi ( ; )D x y là đỉnh của hình thang ADBC 0.25 ( 2; 1);2 ( 4; 2); ( 2; 1)CA CA BD x y= − − = − − = − − uuur uuur uuur 0.25 Vì hình thang ADBC có cạnh đáy 2BD CA= nên 2CA BD= uuur uuur hay 2 4 2 1 2 1 x x y y − = − = −   ⇔   − = − = −   0.25 Vậy D(-2;-1) là điểm cần tìm. 0.25 PHẦN RIÊNG 3.0 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2.0 đ) 1 Giải hệ phương trình: 2 3 13 7 4 2 − =   + =  x y x y ( không được dùng máy tính) 2 3 13 8 12 52 7 4 2 21 12 6 29 58 2 3 x y x y x y x y x x y − = − =   ⇔   + = + =   = = ⇔⇔ = − ⇔ Vậy nghiệm hpt (2;-3) 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Cho a,b,c > 0 . Chứng minh rằng bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + 3 vì a,b,c > 0 nên Áp dụng bđt côsi cho: 2 2 2 bc ca c a b bc ab b a c ca ab a b bc + ≥ + ≥ + ≥ Cộng vế theo vế bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIa (1.0 đ) Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M M ∈ x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân tại M thì AM=BM 2 2 2 2 2 1 ( 5) 6 10 25 36 12 59 59 /1 ( ) 2 2 2 1 a a a a a a a a ⇔ + = − + ⇔ = − + + ⇔ = ⇔ = + + + Vậy tọa độ M(59/12;0) 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2.0 đ) 1 Giải hệ phương trình: 2 2 x y xy 5 x y xy 6 + + =   + =   + + =  + + = ⇔   + = + =   2 2 x y xy 5 x y xy 5 xy(x y) 6 x y xy 6 Đặt s=x+y, p=x.y Hpttt: 5 . 6 s p s p + =   =  Nên s, p là nghiệm phương trình: X 2 -5X+6=0 2 3 X X =  ⇔  =  +s=2, p=3 nên x, y là nghiệm pt: X 2 +2X+3=0(Vn) +s=3, p=2 nên x,y là nghiệm pt: X 2 +3X+2=0 1 2 X X = −  ⇔  = −  Vậy nghiệm hpt (-1;-2), (-2;-1) 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Tìm m để phương trình: x m x m 2 2 2( 1) 1 0− + + − = có hai nghiệm ' 2 2 2 2 ( 1) 1 2 1 1 2 2 m m m m m m ∆ = + − + = + + − + = + Để pt có 2 nghiệm: ' 0∆ ≥ 2 2 0 1 m m ⇔ + ≥ ⇔ ≥ − Vậy m [ 1; )∈ − +∞ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIb (1,0 đ) Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6). Tìm M ∈ x’Ox để tam giác ABM cân tại M 4 M ∈ x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân tại M thì AM=BM 2 2 2 2 2 1 ( 5) 6 10 25 36 12 59 59 /1 ( ) 2 2 2 1 a a a a a a a a ⇔ + = − + ⇔ = − + + ⇔ = ⇔ = + + + Vậy tọa độ M(59/12;0) 0,25 0,25 0,25 0,25  Lưu ý : . 5 . CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG. VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN Câu Ý Nội. tam giác ABM cân tại M M ∈ x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân tại M thì AM=BM 2 2 2 2 2 1 ( 5) 6 10 25 36 12 59 59 /1 ( ) 2 2 2 1 a a a a a a a a ⇔ + = − + ⇔ = − + + ⇔ = ⇔ = + + + Vậy tọa độ M(59/12;0) 0,25 0,25 0,25 0,25 2.