ĐỀTHI MẪU HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán: 10 Thời Gian: 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (1.0 điểm) Cho tập hợp ( ] 3;2−=A và [ ) 6;0=B . Tìm các tập hợp: BCBABABA R ;\;; ∪∩ Câu II: (2.0 điểm) 1) Cho hàm số (P) 34 2 +−= xxy . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P). 2) Xác định parabol 1bx 2 axy ++= biết parabol qua ( ) 1;6M và có trục đối xứng có phương trình là 2x −= Câu III: (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: 3x 2x7 3x 1 1 − − = − + 2) Giải phương trình: 2x3 − = 2x − 1 Câu IV: (2.0 điểm) Cho ABC∆ biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1) 1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 2) Xác định tọa độ M sao cho BCABCM 32 −= . II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (2.0 điểm) 1) Cho phương trình 02)12()2( 2 =++++ xmxm . Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3 2) Chứng minh rằng với 0, ≥ba , ta có 2233 abbaba +≥+ Câu VIa (1.0 điểm) Cho M(2;4) N(1;1). Tìm tọa độ điểm P sao cho MNP∆ vuông cân tại N. 2) Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (2.0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau: =++ =++ 2 4 22 yxyx yxyx 2) Cho phương trình 043)1(2 22 =+−+−− mmxmx . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa 20 2 2 2 1 =+ xx Câu VIb (1.0 điểm) Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) . Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNGTHÁP Năm học: 2012-2013 Môn Thi: TOÁN _ Lớp10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀĐỀ XUẤT Đơn vị ra đề: THPT THÁP MƯỜI Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I (1.0 đ) Cho tập hợp ( ] 3;2−=A và [ ) 6;0=B . Tìm các tập hợp: BCBABABA R ;\;; ∪∩ [ ] 3;0=∩ BA ( ) 6;2−=∪ BA ( ) 0;2\ −=BA ( ) [ ) +∞∪∞−= ;60; B R C 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu II (2.0 đ) 1)1.0 đ 1) Cho hàm số (P) 34 2 +−= xxy . Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P). Đỉnh I(2;-1) BBT: x ∞− 2 ∞+ y ∞+ ∞+ -1 Điểm đặc biệt: Cho 30 =⇒= yx , )3;0(A = = ⇔= 3 1 0 x x y )0;3( )0;1( C B Vẽ đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0.25 2) Xác định parabol 1bx 2 axy ++= biết parabol qua ( ) 1;6M và có trục đối xứng có phương trình là 2x −= Thế M vào (P) ta được: 5 =+ ba Trục đối xứng: 042 =−⇔−= bax Tâ được hpt: =− =+ 04 5 ba ba = = ⇔ 4 1 b a Vậy: 14)( 2 ++= xxyP 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu III (2.0 đ) 1)1.0 đ 1) 3x 2x7 3x 1 1 − − = − + (1) Điều kiện: 3≠x (1) xx 2713 −=+−⇔ 3=⇔ x (loại) 0.25 0.25 0.25 Vậy: phương trình vô nghiệm. 0.25 2) 74 − x = 2x − 5 Đk: 4 7 ≥x Bình phương hai vế ta được pt: 032244 2 =−+− xx = = ⇔ 2 4 x x Thử lại: ta nhận nghiệm x=4 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu IV (2.0 đ) 1)1.0 đ Cho ABC ∆ biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1) 1) Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC = ++ = = ++ = 3 2 3 3 7 3 CBA G CBA G yyy y xxx x . Vậy ) 3 2 ; 3 7 (G 0.5 0.5 2) Xác định tọa độ M sao cho BCABCM 32 −= . Gọi M(x;y) Ta có: )5;4(3)5;3(2)1;4( −−−=+− yx ⇔ )25;18()1;4( −=+− yx =+ −=− ⇔ 251 184 y x = −= ⇔ 24 14 y x Vậy: M(-14;24) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Va: (2.0 đ) 1)1.0đ 1) Cho phương trình 02)12()2( 2 =++++ xmxm . Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3 Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3 khi −=+ < 3 0 21 xx ac −= + +− <+ ⇔ 3 2 )12( 0)2(2 m m m −= −< ⇔ 5 2 m m 5−=⇔ m Vậy: 5−=m 0.25 0.25 0.25 0.25 2) Chứng minh rằng với 0, ≥ba ,ta có 2)1.0đ 2233 abbaba +≥+ Ta có: 2233 abbaba +≥+ ⇔ ))(( 22 bababa +−+ 22 abba +≥ 22 )2)(( abbaababba +≥−+⇔ 2222 abbaabba +≥+⇔ (đúng) 0.25 0.5 0.25 Câu VIa (1.0 đ) Cho M(2;4) N(1;1). Tìm tọa độ điểm P sao cho MNP∆ vuông cân tại N. Gọi P(x;y) MNP ∆ vuông cân tại N khi = = NPNM NPMN 0 =−+− =−−−− ⇔ 10)1()1( 0)1;1).(3;1( 22 yx yx =+−++− −= ⇔ 101212 34 22 yyxx yx =− −= ⇔ 02010 34 2 yy yx = −= = = ⇔ 2 2 0 4 y x y x Vậy: P(4;0) và P(-2;2) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu Vb (2.0 đ) 1) 1.0 đ 1) Giải hệ phương trình sau: =++ =++ 2 4 22 yxyx yxyx Đặt xyPyxS =+= ; Ta được hệ phương trình: =+ =+− 2 42 2 PS PPS −= =−+ ⇔ SP SS 2 06 2 = −= = = ⇔ 5 3 0 2 P S P S Với = = 0 2 P S suy ra yx, là nghiệm pt: 02 2 =− XX = = ⇔ 2 0 X X Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0) 0.25 0.25 0.25 Với = −= 5 3 P S suy ra yx, là nghiệm pt: 053 2 =++ XX (pt vô nghiệm) Vậy: Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0) 0.25 2) Cho phương trình 043)1(2 22 =+−+−− mmxmx . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa 20 2 2 2 1 =+ xx Pt có hai nghiệm khi: ≥∆ ≠ 0 01 ' ⇔ 3 ≥ m Ta có: 20 2 2 2 1 =+ xx 202)( 21 2 21 =−+⇔ xxxx 20)43(2)1(4 22 =+−−−⇔ mmm 02422 2 =−−⇔ mm −= = ⇔ 3 4 m m So sánh điều kiện ta nhận m=4 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu VIb 1.0 đ Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) . Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông. Gọi C(x;y) Ta có ABCD là hình vuông nên = = BCAB BCAB 0 =+− =+− ⇔ 5)3( 0.1)3(2 22 yx yx = = −= = ⇔ 2 2 2 4 y x y x Với C(4;-2) ta tính được D(2;-3) Với C(2;2) ta tính được D(0;1) 0.25 0.25 0.25 0.25 HẾT . vuông. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn Thi: TOÁN _ Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Đơn vị ra đề: THPT THÁP MƯỜI Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I (1.0. ĐỀ THI MẪU HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán: 10 Thời Gian: 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I:. khi = = NPNM NPMN 0 =−+− =−−−− ⇔ 10) 1()1( 0)1;1).(3;1( 22 yx yx =+−++− −= ⇔ 101 212 34 22 yyxx yx =− −= ⇔ 02 010 34 2 yy yx = −= = = ⇔ 2 2 0 4 y x y x Vậy: