SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNGTHÁP Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho các tập hợp { } | 5 1A x x= ∈ − ≤ <¡ và { } | 3 3B x x= ∈ − < ≤¡ . Tìm các tập hợp ,A B A B∪ ∩ Câu II (2.0 điểm) 1. Vẽ đồ thị hàm số y = - x 2 + 4x – 3. 2. Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax 2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2. Câu III (2.0 điểm) 1. Giải phương trình: 4 2 7 12 0x x − + = 2. Giải phương trình 14 2 3x x− = − Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4). a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu V.a (2.0 điểm) 1. Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính ) 2 3 1 5 7 3 5 5 2 3 7 3 x y x y + = − = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 63 4 2)( − += x xxf với x > 2. Câu VI.a (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có 2BC a= .Tính : .CACB uuur uuur B. Phần 2 Câu V.b (2.0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: =+ =+ 4)( 8 2 22 yx yx 2. Cho phương trình : 2 2 2 0x mx m m − + − = .Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt , 1 2 x x thỏa mãn : 2 2 3 1 2 1 2 x x x x + = Câu VI.b (1.0 điểm) Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và · 0 120BAC = . Tính giá trị của biểu thức: . . .T AB CB CB CA AC BA= + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur theo a Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNGTHÁP Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp) Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm I Cho các tập hợp { } | 5 1A x x= ∈ − ≤ <¡ và { } | 3 3B x x= ∈ − < ≤¡ . Tìm các tập hợp ,A B A B∪ ∩ 1.0 ( ) 3;1A B∩ = − 0.5 [ ] 5;3A B∪ = − 0.5 II 2.0 1 Vẽ đồ thị hàm số y = - x 2 + 4x – 3. 1.0 + Đỉnh I ( 2; 1 ), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống + Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ ) 0.5 + Vẽ đúng đồ thị 0.5 2 Xác định các hệ số a, b của parabol y = ax 2 + bx – 3 biết rằng parabol đi qua điểm A ( 5; - 8 ) và có trục đối xứng x = 2. 1.0 Từ giả thiết ta có hệ PT: = − −+=− 2 2 35258 a b ba 0.25 ⇔ 25 5 5 4 0 a b a b + = − + = 0.25 = −= ⇔ 4 1 b a 0.25 Kết luận: y = - x 2 + 4x – 3 0.25 III 2.0 1 Giải phương trình: 4 2 7 12 0x x − + = 1.0 Đặt : 2 0t x= ≥ đưa về phương trình 2 7 12 0t t− + = 0.25 Giải được : 3 4 t t = = 0.25 2 3 3 3t x x= ⇔ = ⇔ = ± 2 4 4 2t x x= ⇔ = ⇔ = ± . Kết luận phương trình có 4 nghiệm : 3, 2x x= ± = ± 0.5 2 Giải phương trình 14 2 3x x− = − 1.0 − ≥ − = − ⇔ − = − 2 3 0 14 2 3 14 2 ( 3) x x x x x 0.25 ≥ ⇔ − − = 2 3 4 5 0 x x x 0.5 ≥ ⇔ = − = 3 1; 5 x x x . Kết luận: = 5x 0.25 IV Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(2;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4). 2.0 1 a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B 1.0 ( 2;2), (3;3)BA BC= − = uuur uuur 0.25 . 0BA BC = uuur uuur ⇒ BA ⊥ BC 0.5 ⇒ Tam giác ABC vuông tại B 0.25 2 b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD. 1.0 Vì A là trọng tâm tam giác BCD. 3 3 B C D A B C D A x x x x y y y y + + = + + = ⇔ 4 7 2 3 1 4 3 3 D D x y + + = + + = 0.5 5 4 D D x y = − ⇒ = Kết luận: ( ) 5;4D − 0.5 Va 2.0 1 Giải hệ phương trình sau ( không sử dụng máy tính ) 2 3 1 5 7 3 5 5 2 3 7 3 x y x y + = − = 1.0 Hệ pt đã cho tương đương: 42 45 35 35 15 14 x y x y + = − = 0.25 Trình bày các bước giải và kết luận hệ pt có 1 nghiệm ( ) 11 13 ; ; 21 45 x y = ÷ 0.75 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 63 4 2)( − += x xxf với x > 2. 1.0 - Ta có 4 ( ) 2( 2) 4 3( 2) f x x x = − + + − 0.25 - Áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương 2( 2)x − và 4 3( 2)x − ta được 8 ( ) 2 4 3 f x ≥ + (*) 0.25 - Đẳng thức ở (*) xảy ra khi x = 2 + 2 3 . 0.25 Vậy GTNN của f(x) trên khoảng (2, + ∞ ) là 8 2 4 3 + . 0.25 VI.a Cho tam giác ABC vuông cân tại A có 2BC a= .Tính : .CACB uuur uuur 1.0 + Tính được : AB AC a = = 0.5 + 2 0 2 . . . os45 . 2. 2 CACB AC CB c a a a= = = uuur uuur 0.5 Vb 2.0 1 Giải hệ phương trình: =+ =+ 4)( 8 2 22 yx yx 1.0 - Đặt S = x + y và P = xy, hệ đã cho trở thành: 2 2 S 2 8 4 P S − = = 0.25 2 4 2 S P = ⇔ = − 2 2 S P = ⇔ = − hoặc 2 2 S P = − = − 0.25 - Với S = 2, P = -2, ta có : 1 3 1 3 x y = − = + hoặc 1 3 1 3 x y = + = − 0.25 - Với S = -2, P = -2, ta có 1 3 1 3 x y = − − = − + hoặc 1 3 1 3 x y = − + = − − - Kết luận. 0.25 2 Cho phương trình : 2 2 2 0x mx m m − + − = .Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt , 1 2 x x thỏa mãn : 2 2 3 1 2 1 2 x x x x + = 1.0 / 2 2 2 ( ) 0, 2 , . 1 2 1 2 m m m m S x x m P x x m m ∆ = − − = > = + = = = − 0.25 2 2 2 3 ( ) 5 0 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x x x x x+ = ⇔ + − = 2 2 4 5( ) 0 0 2 5 0 5 m m m m m m m ⇔ − − = = ⇔ − + = ⇔ = 0.5 Kết luận : 5.m = 0.25 VI.b Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và · 0 120BAC = . Tính giá trị của biểu thức: . . .T AB CB CB CA AC BA= + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur theo a 1.0 + 0 2 3 . . 3 cos30 2 AB CB a a a= = uuur uuur 0.25 + 2 0 2 3 . 3 cos30 2 CB CA a a= = uuur uuur 0.25 + 2 0 2 1 . cos60 2 AC BA a a= = uuur uuur 0.25 Vậy 2 7 2 T a= 0.25 Lưu ý : Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó. 120 ° A B C . CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT. TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp) Câu Ý Nội. điểm A(2 ;3) ; B(4; 1) ; C(7; 4). a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại B b) Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trọng tâm tam giác BCD. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh