đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 20)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ I KHỐI 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho hai tập hợp { } { } / 1 ; / 2 3A x x B x x= ∈ ≤ = ∈ − < ≤¡ ¡ . Xác định các tập hợp ; ; \A B A B A B∩ ∪ Câu II (2,0 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số 2 4 3y x x= − + (P) 2) Tìm hàm số axy b= + biết đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng 2 3y x= − và đi qua điểm A(3; -1) Câu III (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 4 2 2 5 3 0x x− + = 2) 2 4 2 1 3 1x x x+ + − = Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( ) ( ) 2,1 , 1, 2A B− − 1) Tìm tọa độ điểm C, sao cho OC AB= uuur uuur (O là gốc tọa độ). 2) Cho điểm G thỏa 2OG i j= + uuur r r . Tìm tọa độ điểm H sao cho G là trọng tâm của tam giác ABH. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 0 10 x y x y − + =   + =  2) Cho các số a, b, c là các số dương. Chứng minh: bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + Câu VIa (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 60 0 . Tính .AC BA uuuruuur 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình 2 2 102 69 x y x y xy x y  + − − =  + + =  2) Cho phương trình 053)1(2 2 =+−+− mxmx . Tìm tham số m để phương trình nhận – 2 là nghiệm và tính nghiệm còn lại. Câu Vb (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 60 0 . Tính .AC BA uuuruuur Hết ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I Cho hai tập hợp { } { } / 1 ; / 2 3A x x B x x= ∈ ≤ = ∈ − < ≤¡ ¡ . Xác định các tập hợp ; ; \A B A B A B∩ ∪ Ta có: ( ] ( ] ;1 ; 2;3A B= −∞ = − ( ] ( ] ( ] 2;1 ;3 \ ; 2 A B A B A B ∩ = − ∪ = −∞ = −∞ − 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II 1) Vẽ đồ thị hàm số 2 4 3y x x= − + (P) • Ta có: 2; 1 2 4 b a a − −∆ = = − • Tọa độ đỉnh I(2; -1) • Trục đối xứng: x = 2. • Hướng bề lõm quay lên. • Điểm đặc biệt: Cho 1 0x y= ⇒ = Cho 3 0x y= ⇒ = • Đồ thị: • 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 M A 0,5 0,25 0,25 2) Tìm hàm số axy b= + biết đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng 2 3y x= − và đi qua điểm A(3; -1) • Vì đường thẳng axy b= + song song với đường thẳng 2 3y x= − nên a = 2. • Vì đường thẳng axy b= + đi qua điểm A(3; -1) nên 3 1 7a b b+ = − ⇒ = − • Vậy hàm số cần tìm là: y = 2x - 7 0,25 0,5 0,25 Câu III Giải phương trình 1) 4 2 2 5 3 0x x− + = • Đặt 2 ( 0)t x t= ≥ • Phương trình trở thành: 2 1( ) 2 5 3 0 3 ( ) 2 t n t t t n =   − + = ⇔  =  • Với 1 1t x= ⇒ = ± 0,25 0,25 0,25 • Với 3 6 2 2 t x= ⇒ = ± • Vậy 6 1; 2 x x= ± = ± là nghiệm của phương trình 0,25 2) 2 2 4 2 1 3 1 4 2 1 3 1 x x x x x x + + − = ⇔ + + = + 2 2 3 1 0 4 2 1 9 6 1 x x x x x + ≥  ⇔  + + = + +  2 1 1 3 0 0 3 5 4 0 4 5 x x x x x x x  ≥ −    ≥ −  ⇔ ⇔ ⇔ = =       + =    = −   • Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình. 0,25 0,5 0,25 Câu IV Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( ) ( ) 2,1 , 1, 2A B− − 1) Tìm tọa độ điểm C, sao cho OC AB= uuur uuur (O là gốc tọa độ). • Gọi ( ) ; C C C x y • Ta có: ( ) ( ) ; ; 3; 3 C C OC x y AB= = − uuur uuur • Theo đề bài ta có: 3 3 C C x OC AB y =  = ⇔  = −  uuur uuur • Vậy C(3; -3) 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Cho điểm G thỏa 2OG i j= + uuur r r . Tìm tọa độ điểm H sao cho G là trọng tâm của tam giác ABH. • Gọi ( ) ; H H H x y • Ta có: G(2; 1) • Theo đề bài ta có: 3 3 H G A B H G A B x x x x y y y y = − −   = − −  7 4 H H x y =  ⇔  =  • Vậy H(7 ; 4) 0,25 0,5 0,25 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Câu Va 1) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 0 (1) 10 (2) x y x y − + =   + =  Từ (1) ta có x = 2y -1. Thế vào (2) ta được: ( ) 2 2 2 1 10y y− + = 2 1 3 5 4 9 0 9 13 5 5 y x y y y x = − = −     ⇔ − − = ⇔ ⇒   = =   Vậy ( ) 13 9 3; 1 ; ; 5 5   − −  ÷   là nghiệm của hệ phương trình. 0,25 0,5 0,25 2) Cho các số a, b, c là các số dương. Chứng minh: bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + • Vì a, b, c là các số dương nên các số ab cb ca c a b , , đều dương. Áp dụng BĐT Cô-si ta có: ca ab ca ab a a b c b c cb ab cb ab b b a c a c bc ca bc ca c c a b a b 2 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2 2 . 2 2 + ≥ = = + ≥ = = + ≥ = = • Cộng từng vế các Bất đẳng thức trên, rồi chia hai vế cho 2 ta có đpcm. 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIa Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 60 0 . Tính .AC BA uuuruuur • Ta có: ( ) = uuuruuur uuur uuur . . . os , (*)AC BA AC AB c AC BA • Vì góc BAC bằng 60 0 ( ) 0 , 120AC BA = uuur uuur • Từ đó ta có: ( ) = = = − uuuruuur uuur uuur 0 . . . os , 8.5. os120 20AC BA AC AB c AC BA c • Vậy: = − uuuruuur . 20AC BA 0,25 0,5 0,25 Câu Vb 1) Giải hệ phương trình 2 2 102 69 x y x y xy x y  + − − =  + + =  ( ) ( ) ( ) 2 2 102 69 x y x y xy xy x y  + − + − =  ⇔  + + =   • Đặt S = x + y, P = xy, ta được hệ phương trình. 0,25 A B C 5 8 D 2 2 15 54 2 102 240 0 69 69 16 ( ) 85 S P S S P S S P S P S S loai P  =    =   − − = + − =   ⇔ ⇔    + = = − = −      =    • Với S = 15, P = 54 ta có: 6 9 x y =   =  hoặc 9 6 x y =   =  • Vậy 6 9 x y =   =  hoặc 9 6 x y =   =  là nghiệm của hệ pt. 0,25 0,25 0,25 2) Cho phương trình 053)1(2 2 =+−+− mxmx . Tìm tham số m để phương trình nhận – 2 là nghiệm và tính nghiệm còn lại. • Phương trình nhận – 2 là nghiệm khi và chỉ khi 13 0 13m m + = ⇔ = − • Vậy m = -13 thì phương trình có nghiệm x 1 = -2. • Theo định lý Viet ta có: 1 2 2 1 2( 1) 2( 1) 22x x m x m x+ = + ⇒ = + − = − • Vậy m = -13 thì pt có nghiệm x = -2 và nghiệm còn lại là x = - 22 0,5 0,5 Câu Vb Cho tam giác ABC có AB =5, AC = 8, góc A bằng 60 0 . Tính .AC BA uuuruuur • Ta có: ( ) = uuuruuur uuur uuur . . . os , (*)AC BA AC AB c AC BA • Vì góc BAC bằng 60 0 ( ) 0 , 120AC BA = uuur uuur • Từ đó ta có: ( ) = = = − uuuruuur uuur uuur 0 . . . os , 8.5. os120 20AC BA AC AB c AC BA c • Vậy: = − uuuruuur . 20AC BA 0,25 0,5 0,25 A B C 5 8 D . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT PHÚ ĐIỀN ĐỀ THAM KHẢO HỌC KỲ I KHỐI 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) Cho hai tập hợp. 2 102 69 x y x y xy x y  + − − =  + + =  ( ) ( ) ( ) 2 2 102 69 x y x y xy xy x y  + − + − =  ⇔  + + =   • Đặt S = x + y, P = xy, ta được hệ phương trình. 0,25 A B C 5 8 D 2 2 15 54 2 102 . điểm) Câu Va 1) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 0 (1) 10 (2) x y x y − + =   + =  Từ (1) ta có x = 2y -1. Thế vào (2) ta được: ( ) 2 2 2 1 10y y− + = 2 1 3 5 4 9 0 9 13 5 5 y x y y y x = −