Thông tin tài liệu
CHƯƠNG HIỆN TƯỢNG CÂM ỨNG ĐIỆN TỪ ■ ■ ■ Trong chương trước ta biết ràng dòng điện tạo xung quanh từ trường Vậy ngược lại, từ trường có tạo dịng điện khơng? Năm 1831, nhà vật lý học Faraday chứng tỏ, bàn thân từ trường khơng tạo dịng điện biến đổi từ trường (tổng quát hơn: biến đổi từ thơng) tạo dịng điện, điện £01 dịng điên cảm íme hiên tươna đươc gọi tượng cảm ứng điện từ Chương xét chi tiết tượng cảm ứng điện từ trường họp riêng tượng 6.1 Định luật tượng cảm ứng điện từế Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều 6.1.1 Hiện tượng cảm ứng điện từ a Các thí nghiệm Thí nghiệm gồm ống dây nối tiếp với điện kế thành mạch kín (hình ) Phía dây ta đặt nam châm NS Thí nghiệm chứng tỏ: a) b) Khi đưa cực N (cực bắc) Hình 6.1 Thí nghiệm Faraday vể nam châm lại gần ống càm ímg điện từ 132 dây kim điện kế bị lệch, chứng tỏ mạch xuất dịng điện (hình la) Dịng điện gọi dịng điện cảm ứng Ic - Sau ta đưa nam châm xa ống dây, dòng điện cảm ứng có chiều ngược lại (hình b) - Di chuyển nam châm nhanh, cường độ Ic dòng điện cảm ứng lớn - Cho nam châm dừng lại Dòng điện cảm ứng biến mấtỗ - Nếu thay nam châm ống dây điện, giữ nam châm đứng yên, cho ống dây dịch chuyển so vói nam châm, ta thu kết tương tự b Kết luận Qua thí nghiệm đó, Faraday rút kết luận tổng quát sau đây: - Sự biến đổi từ thơng qua mạch kín ngun nhân sinh dịng điện cảm ứng mạch - Dòng điện cảm ứng tồn thời gian từ thông gửi qua mạch thay đổi - Cường độ dòng điện cảm ứng tỉ lệ thuận với tốc độ biến đổi từ thơng - Chiều dịng điện cảm ứng phụ thuộc vào từ thông gửi qua mạch tăng hay giảm 6.1.2 Định luật Lentz Lenx (Lentz) tìm định luật tổng qt chiều dịng điện cảm ứng, gọi định luật Lenx, phát biểu sau: Dịng điện câm ứng có chiều cho từ trường gãy có tác dụng chổng lại nguyên nhân gây 133 Vận dụng định luật này, qui tắc vặn nút chai, ta tìm chiều dịng điện cảm ứng trường hợp hình la, b Trong hình (6 la), từ thơng qua vịng dây tăng, dòng cảm ứng Ic gây từ trường B ngược chiều với B để chống lại tảng từ thơng qua vịng dây Trong hình (6.1b), dịng cảm ứng Ic gây B chiều với B để chống lại giảm từ thơng qua vịng dây 6.1.3 Định luật tượng cảm ứng điện từ a Suất điện động cảm ứng Sự xuất dòng điện cảm ứng chứng tỏ mạch tồn suất điện động Suất điện động gây dòng điện cảm ứng gọi suất điện động cảm ứng b Định luật tượng cảm ứng điện từ Ta giả sử dịch chuyển vịng dây dẫn kín (C) từ trường Khi từ thơng qua vịng dây thay đổi Giả sử thời gian dt từ thơng qua vịng dây thay đổi lượng dOm vòng dây xuất dịng điện cảm ứng cường độ Ic Cơng từ lực tác dụng lên dòng điện cảm ứng trình là: Hĩnh 6.2 Vịng dây dẫn dịch chuyến từ trường dA = Icdộm Ở dịch chuyển vòng dây nguyên nhân gây dòng cảm ứng, cơng từ lực tác dụng lên dịng cảm ứng cơng cản Vì vậy, để dịch chuyển vịng dây, cần phải có ngoại lực thực cơng dA’ có trị số bàng ngược dấu với cơng cản đó: 134 dA' = -d A = - I cdm Theo định luật bảo toàn lượng, công dA ’ chuyển thành lượng dịng điện cảm ứng ^cIcd t , £,c suất điện động cảm ứng, nên ta có: $clcểt = - I c # » c (6.1) dt Đó định luật tượng cảm ứng điện từ, phát biểu sau: Suất điện động cảm ứng luôn trị sổ ngược dấu với tốc độ biến thiên từ thông gửi qua diện tích mạch điện Dấu trừ cơng thức ( 1) thể định luật Lentz c Định nghĩa đơn vị từ thông vêbe Trong hệ đơn vị SI đơn vị 4C vơn (V) Cịn đơn vị từ thông vêbe (Wb) Giả sử thời gian At, từ thơng gửi qua diện tích mạch điện giảm từ trị sổ m , theo (6 ) ta có: 'C _ Ym " dt “ At At Nếu At = lgiây, 4c = 1vơn, O m = lvơn lgiây =lvêbe (Wb) Từ đó, ta có định nghĩa vêbe sau: Vêbe từ thông gây vịng dây dẫn bao quanh suất điện động cảm ứng ỉ vơn từ thơng giảm xuống không thời gian giây 135 Trone thực tế, tượng cảm ứng điện từ úng dụng đè tạo dịng điện, có ảnh hưởng quan trọng đời sống khoa học kỹ thuật 6.2 Hiện tượng tự cảm 6.2.1 Hiện tượng tự câm Xét mạch điện hình 6.3, gồm ống dâv có lõi sẳt điện kế mắc song song với cá hai lại mắc nối tiếp với neuồn điện chiều neat điện K Giã sử ban đầu mạch điện đóng kín, kim điện kế năm vị trí Hình 6.3 Thi nghiệm "a" Nếu nsat mạch điện, ta tượng tụ cám thấy kim điện kế lệch số không quay trờ lại số khịna đỏ Chình 6.3b) Nếu đóne mạch điện, ta thấy kim điện kế N-ượt lên vị trí a lúc nãy, quay trờ lại vị trí a (hình 6.3c) H iện tư ợns d ả i thích sau: Khi nơắt mạcỈL neuồn điện ngưns cune cấp lượng cho m c h V ì v ậ y d ị n e đ i ệ n d o n e u n CUI12 c ấ p ã a m n s a v v ề k b ó n £ Nhưns ảm lại eâv áam từ thône qua cuộn dảv Két quà ưone cuộn dây xuất dòne điện cảm ửns cùn£ chiều với dòne điện ban đầu đê chốne lại dảm dịng điện nàv M khố K nsất dịna điện cảm ứns khơne thẻ qua K, chạv qua điện ké theo chiều từ B sang A (ngược chiều với dịns điện lúc đầu) Do kim điện kế quav ngược phía lúc đảiL sau dịn£ căm ửns tắL kim điện kể sổ khòne Còn K đóng mạch- dịne điện qua diện kế cuộn dây tăng từ ã trị khôn làm cho từ thông qua ống dây tăn âv ĨTOH2 ốns dây dịns điện cám ửne nsược 136 chiều với Một phần dòng điện cảm ứng rẽ qua điện kế theo chiều từ A sang B, để cộng thêm với dịng điện nguồn gây ra, làm cho kim điện kế vượt vị trí a Sau đó, dịng cảm ứng tắt, dịng qua điện kế bàng dòng nguồn cấp, nên kim điện kế trở vị trí a Thí nghiệm chứng tỏ: Nếu cường độ dịng điện mạch thay đổi, mạch xuất dịng điện cảm ứng Vì dịng điện cảm ứng dịng điện mạch gây nên gọi dịng điện tự cảm, cịn tượng gọi tượng tự cảm Nói chung, dịng điện mạch thay đổi mạch xuất dịng điện tự cảm (tức tượng tự cảm) Hiện tượng tự cảm trường hợp riêng tượng cảm ứng điện từ 6.2ẽ2ẻ Suất điện động tự cảm Hệ số tự cảm a Định nghĩa Suất điện động gây dòng điện tự cảm gọi suất điện động tự cảm Vì tượng tự cảm trường hợp riêng tượng cảm ứng điên từ, nên có biểu thức dang (6 ): 4c = dt b Biểu thức suất điện động tự cảm Vì cảm ứng từ B gây dòng điện chạy mạch điện tỉ lệ với cường độ dịng điện, cịn từ thơng gửi qua mạch điện kín tỉ lệ với cảm ứng từ, từ thơng O m qua mạch kín tỉ lệ thuận với cường độ dịng điện I viết: ộ = L.I (6 ) ữong đó: L hệ số ti lệ phụ thuộc hình dạng, kích thước mạch điện vào tính chất mơi trường bao quanh mạch điện L gọi hệ số tự cảm mạch điện Thay O m 137 (6 ) vào biểu thức suất điện động cảm ứng nói chung ta biểu thức suất điện động tự cảm: (6.3) Bình thường, mạch điện đứng n, khơng thay đổi dạng độ từ thẩm môi trường không phụ thuộc vào dịng điện, nên L= const, đó: (6.4) Cũng suất điện động cảm ứng nói chung, dấu trừ biểu thức (6.4) thể định luật Lentz c Hệ sổ tự cảm Từ công thức (6.2), ta suy công thức định nghĩa hệ số tự cảm: L=— I (6.5) Nếu cho I = 1A, L = O m Từ đó, ta có định nghĩa: Hệ số tự cảm mạch điện đại lượng vật lý trị số bàng tị thơng dịng điện mạch gừi qua diện tích mạch dịng điện mạch có cường độ đom vị Từ (6.4), L lớn, £,tc mạnh, mạch điện có tác dụng chống lại biến đổi cùa dòng điện mạch nhiều, nói cách khác, "qn tính" mạch điện lớn Vậy, hệ sổ tự cảm cùa mạch điện số đo mức quản tỉnh mạch biến đổi dịng điện chạy mạch Trong hệ đơn vị SI, đơn vị hệ số tự cảm Henry, ký’ hiệu H Theo (6.2), ta có: L=— I 1*8 _ , 1TT 1Wb Wb Do đó, ta có: H = ———= 1—— ỴA A Từ đó, ta có định nghĩa: Henry hệ sổ tự cảm mạch kín dịng điện ampe chạy qua sinh chân khơng từ thơng 1Wb qua mạch Trong kỹ thuật, người ta dùng đơn vị nhỏ hom Henry miliHenry (mH) micrôHenry (|wH): 1mH = 1O' H; ljiH = 10'6 H 6.3 Hiện tượng hỗ cảm 6.3.1 Hiện tượng Giả sử có hai mạch điện kín (Cl) (C ) đặt cạnh nhau, có dịng điện lị, I2 (hình 6.4) Nếu dịng điện li chạy mạch (Cl) thay đổi từ thơng dòng điện gửi qua mạch (C2 ) biến đổi, gây (C2) suất điện động m "h ố' *■ Hiệ" ,ượnỉ cêacảm ứng Dòng cảm ứng làm cho dòng điện (C 2) biến đổi, từ thơng gửi qua (Cl) biến đổi, làm xuất suất điện động cảm ứng (Cl) Kết là, hai mạch xuất dòng điện cảm ứng Người ta gọi tượng tượng hỗ cảm, dịng điện cảm ứng gọi dịng điện hỗ cảm 6.3.2 Suất điên đơng • • o h ỗ cảm H •ê số hỗ cảm Suất điện động gây dòng điện hỗ cảm gọi suất điện động hỗ cảm Gọi m!2 từ thông dòng điện li gây gửi qua diện tích mạch (C 2), m2 i từ thơng dòng điện I2 sinh gửi qua diện tích mạch (Cl) 139 Dễ dàng nhận thấy ràng, từ thông qua mạch (Cl) ti lệ với I2 từ thơng qua mạch (C 2) ti lệ vói mạch dịng li : (6 6) (6.7) vói M 12 M 21 hệ số ti lệ M 12 gọi hệ số hồ cảm hai mạch (Cl) (C ), M21 hệ số hỗ cảm (C2) (Cl ) Hai hệ số hỗ cảm M 12 M 21 phụ thuộc hình dạng, kích thước, vị trí tươns đối hai mạch, phụ thuộc vào tính chất mơi trườne chứa hai mạch Người ta chứng minh ràng: M,J = m 21 = m (6 8) Do suât điện động xuât ưong mạch (C2 ) là: (6.9) (6.10) So sánh (6.9) (6.10) với (6.4) ta thấy hệ sổ hồ cảm có đơn vị với hệ sổ tự cảm L tính bàne đơn vị Henry (H) Hiện tượng hồ càm trường hợp riêng tượng cảm ứng điện từ, ứng dụng để chế tạo máy biến thế, dụng cụ quan ữọng kỹ thuật đời sổne 6.4 Năng lượng từ trường ốữ4ẳ7 N ăng lượng từ trường ống dây điện Cho mạch điện hình 6.5, gồm đèn Đ ống dây có hệ số tự cảm L biến trờ R mắc vào neuồn điện E Giả sử lúc đầu mạch 140 đóng kín, điều chỉnh R L để đèn sáng bình thường Cuộn dây có điện trở nhỏ nên ị— ^ F II > Iđ- Thí nghiệm cho thấy R Đ Iđ ta ngắt k, đèn Đ không tắt mà bừng sáng lên từ k từ tắt Hiện tượng giải thích sau Khi cịn đóng k, đèn Đ sáng nhờ lượng nguồn cung cấp Hình 6.5 Sự xuất Khi ngất khố k, đèn Đ cịn lượng từ trường cuộn dây sáng thêm lúc nhờ dòng tự cảm từ cuộn dây phóng xuống Lúc suât điện động tự cảm cung cấp lượng cho đèn Đồng thời lúc từ trường cuộn dây L giảm Vậy nói lượng lưu giữ từ trường cuộn dây trước ngắt k biến thành điện qua đèn sau ngắt k Nói cách khác, từ trường cuộn dây có lượng Ta gọi lượng từ trường Sau ta tính lượng Giả sừ trước đóng khố k, dịng qua cuộn dây L 1!, ngắt k, dòng qua L giảm Tại thời điểm t, suất điện động tự cảm Et = -L — Năng lượng suất điện động tự cảm cung cấp cho đèn dt thời gian dt là: dW =EtcI.dt = -L.I.dl Năng lượng suất điện động tự cảm cung cấp cho đèn từ lúc ngắt k (có trị số I ) đến lúc = là: w m= J - L I d I = ì u ’ t ^ (6.11) Như vậy, đóng mạch, dòng điện cuộn dây tăng đồng thời từ trường tăng, cường độ dịng điện 141 điêm khơng mơ tả tính chất hệ, mà cịn xác định động thái hệ thời điểm tiếp sau Khi biết hàm sóng, cho phép ta tính xác suất kết khác phép đo đại lượng vật lí Ý nghĩa vật lí trực tiếp có đại lượng 1^1^, mật độ xác suất tìm thấy hệ trạng thái Vịf Năm 1923 Schrưdinger tìm phương trình vi phân mà hàm sóng Vị/ thoả mãn cho toán Xét trường hợp chuyển động vi hạt tự Hàm sóng cho vi hạt tự có dạng: (-* \ V r ,/ = ^ ex? i - / đó: lị/ Mr = ụ/Q exp \ V vào toạ độ Ta có: Et - p r i ^ ^ = ụ/ - phần hàm sóng phụ thuộc / p r = xPx + y p y + zPz Khi ¥ = ^ exPi T \xPx + y p y + zPz Lấy đạo hàm hai vế: (^\ ¥ r { h.px \ J õiỵ _ ị õx Đạo hàm bậc hai: 226 i e x p j- Í £ ,Ị < >í Px M :|(N dxA V ỉ II a2 -2 a y = rp x Mr V / Tương tự ta có: »:2 n2 *2 Ẽ y - =- ĩ l v -Ẽ L = ứ v dyz h õz h Theo định nghĩa toán tử Laplace: ổ V + —Ỷ + ỡ2^ f _2 = —Ỷ Ỷ = - \ —í { p nỉ + P y + P Ỉ ) = - \ p = - ^ mvỸ hz y J hz hz õx õy ôz ti - Gọi Eđ- động hạt: E(1 = mv {mv)l , đó: 2m = - - ^¡-Erfi// hay Ay/ + ^ - E ^ ụ / = h h (14.1) (14.1) - phương trình Schrưdinger cho hạt tự Đối với hạt khơng tự do, nghĩa hạt chuyển động trường lực u khơng phụ thuộc thời gian, ta có: Eđ = E - Ư Trong E-năng lườngtoan phần hạt, đó: (14.2) Aụs + ^ ( E - ) ỵ = h1 (14.2) - phương trình Schrưdinger cho hạt chuyển động trường lực đặc trưng Ư Tùy theo dạng cụ thể năng, nghiệm toán khác Hàm sóng Vị/ đặc trưng cho hạt khơng tự nghiệm phương trình (14.2) tương ứng với trường u cụ thể 227 22ẻ¥.2ễ C h u y ể n đ ộ n g c ủ a v i h t tr o n g h ố t h ế m ộ t c h iề u ứ n g dụng Phương trình Schrưdinger để giải sơ tốn học lượng tử đom giản Nội dung tốn học lượng tử gồm tìm lượng E hàm trạng thái VỊ/ hệ Động vi hạt phụ thuộc vận tốc, vi hạt phụ thuộc vào vị trí Nhưng vận tốc vị trí khơng xác định đồng thời, động khơng xác định đồng thịi Như vậy, học lượng từ lượng E toàn phần hạt không băng tổng động Năng lượng tồn phân E hệ tính trực tiếp đại lượng nguyên vẹn Các giá trị có thê có E phụ thuộc vào chất hạt chất trường lực hạt chuyển động Trong học lượng tử, đại lượng vật lí lượng, động lượng, biểu diễn toán tử Toán tử lượng tồn phần bàng tổng tốn tử động a Hạt giếng vng góc chiều có độ sâu vơ Bề rộng giếng a Một giếng mô tả bàng năng: u(x) = \ -[OkhiO ữ' < X < a Hạt giếng thế, u bàng khơng Hạt khơng thể khỏi giếng, muốn khỏi giếng hạt phải lớn vơ để vượt qua thành giếng Điều khơng thể thực Phương trình Schrưdinger cho hạt nằm giếng (U = 0) chiều (chiều X chẳng hạn) viết thành: 228 cb? Đặt Ỉ2 = ^ E h h2 > (k số thực), ta có: + * v = dx Có nghiệm dạng: vK*) = ^4sin Ax + Bcoskx Trong A, B - hàng số lấy tích phân xác định từ điều kiện đặt cho hàm sóng V ị/ Vì theo điều kiện, hạt phải giếng, xác suất tìm thấy hạt X =0 X = a bàng không, vậy: y /(0 )= ; ụ/(a) = Ta có: JV (o) = = /ísin (o )+ B |^ ( a ) = = A sin ka A * A = hàm tầm thường Do đó: Vị/ không nghiệm Sinka = = sinrnr với n = 1, 2, Suy ra: ka = nn => k = Khi đó: E„ - a *2 r.n2 ; n = 1, 2, ệ 2maẨ Vậy lượng En hạt chi lấy giá trị gián đoạn, phụ thuộc vào n2, lượng hạt bị lượng tử hoá số n gọi số lượng tử Mỗi trạng thái hạt ứng với hàm sóng V|/(x): nn Iị/n = /Isin — X a 229 Đ ể xác định A , dựa vào điều kiện chuẩn hoá hàm sóng: A o = J| 1>\2dV = 1: 00 jV *i//dx = A js in — dx = A J—dx = A ^ ^ = \ 0 ° Vậy hàm sóng có dạng: V 'n ( x ) = J ^ sinx h2n Với n = 1, ta có mức lượng cực tiểu: Eị = ứng với 2ma hàm sóng: [ 7Ĩ xự\ = - — sin—X \a a V ậy có tồn m ột lượng nhỏ khác không Ei tương ứng với trạng thái chuyển động hạt Hàm sóng VỊ/ * điểm giếng, mà Vị/! = biên N eu bề rộng a giếng giảm , tức bước sóng de B roglie Ằ hạt ứng với Vị/ giảm , động Ei hạt tăng V ậy v ị trí hạt xác định, động hạt bất định ngược lại Thật độ bất định vị trí Ax ~ a, độ bất định động lượng Ap ~ h/a Vì p > Ap, nên: p A >ầp2 ~ - r a Do đó: Er ị =_ p —2 > 2m 230 — - 2m a 7T Xác định khoảng cách hai mức lượng kế tiếp: = E n_\ ~ = 7t 2h2 ~ ~ ^n +^ 2maz Nếu bề rộng giếng a khối lượng m hạt giảm, AEn tăng ngược lại Tức giới vi mô, lượng tử hoá thể rõ b Hạt giếng vng góc ba chiểu có độ sâu vơ Miền khơng gian hạt chuyển động xác định bàng bất đẳng thức: < x < a i ; < y < a 2; < y < a Phương trình hàm sóng: h 2_ í õa2ụ/ 2m oa2\ự ơa2 ự/ ^ + Eụ/ - õx2 + õy2 + Ổ2 Với điều kiện biên: ụ/(0,y,z) = ụ/(x,0,z) = ụ/(x,y, o) = Iị/(a\,y,z) = Iị/(x,a2,z ) = iỵ (x y ,a 3) = Vì biến X, y, z biến độc lập, hạt tồn giếng vng góc ba chiều coi tồn đồng thịi ba khơng gian chiều độc lập X, y, z Hàm sóng \ịí 1, v|/2, vj/3 vi hạt ba khơng gian có dạng: VỊ/Ị = AiSÌnkix; y\)2 - A SÌnk2x; v|/3 = A3sink3 X Xác suất để hạt tồn giếng thế, tức tồn ba khơng gian độc lập, bàng tích xác suất tồn hạt ba chiều X, y, z Ta có: M2=h l2N 2W Hay i//( x ,y ,z )= A\A Ả i//Ỷf/2V/ ?>- A sin ^ỊX.sin &2Jc.sin k-ịX 231 đó: A = Ai A2A3 hàng sốỗ Khi ta có: -2 ^ -{k ỉ + k ị + kị)= E 2m Từ điều kiện biên ta có: kiai = ni7i; \i2di2= n27i; k3a3 = 11371 Ta có lượng hàm sóng VỊ/ _ n h ( rtị2 ^7*1"2 "3 2m ấ Ể Ka\ với ni, 1Ì2 , n3 sô nguyên hệ là: n 2x n J2 a3 Q m 7JX = /ísin —^— sin a2 a\ a3 Từ điều kiện chuẩn hoá xác định A: a ìữ a Nếu giếng có hình lập phương ã\ = a = a =a thì: r _ ;z' ^ í 2 2Ì "1"2"3 “ "\ + n2 +n3 ) ma Như vậy, với mức lượng thực dựa vào tổ hợp khác ni, n2 , 113 Tức số trạng thái lượng từ khác với hàm sóng khác tương ứng với giá trị lượng Mức lượng gọi suy biến số trạng thái khác ứng với mức lượng gọi độ bội suy biến Ví dụ, ta xét mức lượng: E = 7T2h2 2ma2 232 rí\ + ríị + «3 = , số n nguyên dương nên đăng thức thoả mãn với ba tô hợp khác số m, n2, n3: ni = IÌ2 = ri3 = ni = Ũ2 = 1 = ni = n2 = n3 = Vậy, ứng với mức lượng E có ba trạng thái khác Vị/211, vị/121, V|/M1 Độ bội suy biến nức lượng 3ế c Hiệu ứng đường ngầm * Hiện tượng Hiệu ứng đường ngầm tượng vi hạt vượt qua rào có độ lớn Uo lớn lượng E hạt Rào miền khơng gian lớn miền bao quanh Hình 12.4 Xét trường hợp chuyển động chiều với rào vng gócệ Trong miền I (-00 < X < 0) III (a < X < oo), đựoc coi bàng khơng Cịn miền II (0 < X < a) Uo rào hạt Giả sử hạt chuyển động theo chiều dương trục X Nếu lượng hạt E, động hạt T thể Uo theo học cổ điển: 233 E = T + Uo Vì T > 0, nên miền chuyển động phải thoả mãn bất đẳng thức: E - ưo = T > Khi hạt vượt qua rào chuyển động sang miên III Khi E - Uo == T = 0, động hạt không hạt đứng yên Khi E - Uo < => E < Uo hạt khơng thể chuyển sang miền III Đối với vi hạt, học lượng tử cho kết khác Khi E > Uo hạt vượt qua rào bị phản xạ rào chuyên động ngược lại Còn E < Uo hạt vượt qua rào sang miền III với xác suất Hiện tượng gọi hiệu ứng đường ngầm Nó có ý nghĩa lớn nhiều q trình vật lí * Hệ số truyền qua D hệ sổ phản xạ R Hiện tượng vi hạt vượt qua rào phản xạ rào đặc trưng hệ số truyền qua D hệ số phản xạ R Các hệ số định nghĩa tỉ số số hạt qua số hạt phản xạ số hạt tới rào Nhưng số hạt lại tỉ lệ với bình phương biên độ sóng Do đó, gọi Bi - biên độ sóng tới rào A - biên độ sóng phản xạ rào A - biên độ sóng qua rào Ta có: Do điều kiện bào toàn số hạt, nên l ^ ị +1^112 = |v4]|2 , đó: D+R= * Tìm xác suất vượt qua rào E < Uo Xét rào với bề rộng a, Ưo độ lớn thế, m khối lượng vi hạt Ta có phương trình Schrưdinger ứong ba miền I, II, III: 234 ĩL-ỈÙ- + kĩụ/ị = kị = —y E = k > dx2 ti — - kịụs2 = cbc2 ^ cbc kị = —^-(ưo - È)> ti + kịụ/-Ị = k ị = E = k2 > h Trong miền I có sóng tới sóng phản xạ Nghiệm miền I có dạng: Ị/\ _= A X D „— ikx +, B\e Số hạng thứ vế phải biểu diễn sóng tới truyền từ trái sang phải, số hạng thứ hai vế phải biểu diễn sóng phản xạ mặt rào từ phải sang tráiử Nghiệm tổng quát miền II: V l = Ả2e~kv + B2ek2x Trong miền II, nghiệm tổng qt phương trình sóng có dạng: iỵ3 = A3eik(x- ah B 3e - ãk(x- a) A3elk(x‘a) biểu diễn sóng vượt qua rào từ trái sang phải, cịn B 3e" lk(x'a) biểu diễn sóng từ vơ cực truyền từ phải sang trái Nhưng sóng khơng có nên đặt B3 = Tính hệ số D R, phải biết biên độ sóng Từ điều kiện biên ta có: ^ i(o) = y/2(°); w \ (0 ) = w 'l (0 ) ^ ( ứ ) = ^ (ữ ); ụ/2(a )= ^ Ìa) Ta cỏ: A| + Bi = A2 + B2; A2C k2a + B2ek2a = A3 235 ik(A, - Bi) = k2(B2 - A2); k2(B2ek2a - A2e k2a) = ikA3 (*) Suy At *2 = — V 2«; b2 = _ k _ É đó: n = — = -— *2 V ^ O - ^ Vì |l - /'«I = |l + i«| => l ^ l - 1^ ! => 02 = Giải hệ (*) ta được: \-rn_ Ị ± n k2a 2n \Z j n nZ i A *2» 2n Khi đó: 16fl U 3I2 mT m a< 16n í 2ứ rr—777 - v l T Hệ số truyền qua D không nhỏ khi: — yj2m(ƯQ - È ) < hay h h p m (u - £ ) Nếu , 16n „ ~ Uo ~10E thì: (1+"2F D ~ exp{- * 2
Ngày đăng: 23/06/2023, 09:13
Xem thêm:
