Phân Tích Ứng Xử Nền Móng Bằng Phương Pháp Phần Tử Biên Trung Tâm (Scaled Boundary Finite Element Method).Pdf

Untitled BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ HUỲNH HỮU TÍN PHÂN TÍCH ỨNG XỬ NỀN MÓNG BẰN[.]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐSƯ HỒPHẠM CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ HUỲNH TÍN LUẬN VĂNHỮU THẠC SĨ HUỲNH HỮU TÍN PHÂN TÍCH ỨNG XỬ NỀN MĨNG BẰNG PHÂN TÍCH ỨNG XỬTỬ NỀN MÓNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN BIÊN TRUNG TÂM PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN TRUNGMETHOD) TÂM (SCALED BOUNDARY FINITE ELEMENT (SCALED BOUNDARY FINITE ELEMENT METHOD) NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG - 8580201 Hướng dẫnKỸ khoa học: XÂY DỰNG NGÀNH: THUẬT TS NGUYỄN VĂN CHÚNG Tp Hồ Chí Minh, tháng 05 năm 2021 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LÝ LỊCH KHOA HỌC I LÝ LỊCH SƠ LƯỢC: Họ & tên: Huỳnh Hữu Tín Giới tính: Nam Ngày, tháng, năm sinh: 19/08/1994 Nơi sinh: Đồng Tháp Q qn: khóm Bình Thạnh 1, thị trấn Lấp Vò, huyện Lấp Vò, tỉnh Đồng Tháp Dân tộc: Kinh Chỗ riêng địa liên lạc: 108 Nguyễn Thị Lựu, phường Hòa Thuận, thành Phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp Điện thoại nhà riêng: 0966874455 E-mail: h2t1908@gmail.com II QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO: Đại học: Hệ đào tạo: Chính quy Thời gian đào tạo từ 08/2012 đến 04/2018 Nơi học (trường, thành phố): Trường đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh Ngành học: Kỹ thuật tài nguyên nước Tên luận văn tốt nghiệp: Thiết kế kè Sa Đéc III – phân đoạn 467m Ngày & nơi bảo luận văn tốt nghiệp: Trường đại học Bách Khoa TP Hồ Chí Minh 18/12/2017 Người hướng dẫn: TS NGUYỄN QUANG TRƯỞNG III Q TRÌNH CƠNG TÁC CHUN MÔN KỂ TỪ KHI TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC: Thời gian Nơi công tác Công việc đảm nhiệm Từ 01/01/2018 Công ty CP TVTK Xây Dựng đến 01/01/2019 BMC – Đồng Tháp Từ 01/01/2019 Công ty TNHH Nam Thiên đến 01/03/2021 Phong Từ 01/03/2021 Cảng vụ đường thủy nội địa khu đến vực III i Cán kỹ thuật Cán kỹ thuật Cảng vụ viên LỜI CAM KẾT - Tên đề tài: Phân tích ứng xử móng phương pháp phần tử biên trung tâm SBFEM (Scaledboundary finite element method) - GVHD: TS Nguyễn Văn Chúng - Họ tên học viên: Huỳnh Hữu Tín - MSSV: 1980831 Lớp: XDC19BDT - Địa sinh viên: 303, Khóm Bình Thạnh 1, Thị trấn Lấp Vò, huyện Lấp Vò, tỉnh Đồng Tháp - Số điện thoại liên lạc: 0334455567 - Email: h2t1908@gmail.com - Ngày nộp khoá luận tốt nghiệp (ĐATN): - Lời cam kết: “Tơi xin cam đoan khố luận tốt nghiệp (ĐATN) cơng trình tơi nghiên cứu thực Tôi không chép từ viết công bố mà khơng trích dẫn nguồn gốc Nếu có vi phạm nào, tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm” Tp Hồ Chí Minh, ngày 09 tháng 05 năm 2021 Ký tên Huỳnh Hữu Tín ii LỜI CẢM ƠN Tôi xin trân trọng cảm ơn TS Nguyễn Văn Chúng, người tận tình giúp đỡ, hướng dẫn, định hướng đắn cho nghiên cứu khoa học cung cấp thơng tin cần thiết để tơi hồn thành luận văn thạc sĩ Đồng thời xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô giáo Khoa Xây Dựng Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật Thành Phố Hồ Chí Minh Xin cảm ơn tất người thân gia đình, cơng ty đồng nghiệp giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tơi hồn thành luận văn Vì kiến thức thời gian thực luận văn thạc sĩ có hạn nên khơng tránh khỏi hạn chế thiếu sót Tơi mong đóng góp q thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp để luận văn hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, ngày 09 tháng 05 năm 2021 Ký tên Huỳnh Hữu Tín iii TĨM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ PHÂN TÍCH ỨNG XỬ NỀN MĨNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN TRUNG TÂM SBFEM (SCALED BOUNDARY FINITE ELEMENT METHOD) Nội dung nghiên cứu luận văn này, phát triển phương pháp phần tử biên trung tâm SBFEM (Scaled boundary finite element method) để phân tích tốn phẳng Áp dụng phân tích ứng xử móng xét điều kiện biên khác Xem xét hiệu phương pháp SBFEM độ xác, khả hội tụ, Điểm luận văn, trình bày ưu điểm phương pháp SBFEM phân tích ứng xử móng với điều kiện biên khác Phân tích tính hiệu SBFEM phương pháp số so với phương pháp khác tốc độ hội tụ, độ xác Phát triển áp dụng phân tích tốn móng có xét tương tác kết cấu bên Từ đó, rút đánh giá tính hiệu quả, xác phương pháp phần tử biên trung tâm với phương pháp phần tử hữu hạn Việt Nam sử dụng Học viên thực Huỳnh Hữu Tín iv ABSTRACT In this study, developing the scaled boundary finite element method (referred to as SBFEM) to analyze the plane problem From there, applying fundamental behavioral analysis considering different boundary conditions Consider the effectiveness of the SBFEM method compared with other methods in terms of convergence and accuracy Developing and applying analysis of the foundation of the problem with the interaction of the above structure and extracting an evaluation of the efficiency and accuracy of the scaled boundary finite element method (SBFEM) The new point of the thesis, presents the advantages of the SBFEM method in analyzing the foundation behavior with different boundary conditions Analyze the effectiveness of SBFEM in numerical methods compared with other methods in terms of convergence speed, accuracy Developing and applying analysis of the foundation problem with consideration of the interaction of the structure above From there, draw an assessment of the effectiveness and accuracy of the central boundary element method with the finite element method in Vietnam currently being used Keywords: SBFEM; Linear Problem; Mixed boundary condition; High-Order Element v MỤC LỤC Trang tựa Trang QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LÝ LỊCH KHOA HỌC i LỜI CAM KẾT .ii LỜI CẢM ƠN iii TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ iv ABSTRACT v MỤC LỤC vi DANH SÁCH CÁC KÝ HIỆU .viii DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT ix DANH SÁCH CÁC HÌNH x DANH SÁCH CÁC BẢNG xii Chương TỔNG QUAN 1.1 Đặt vấn đề: 1.2 Tình hình nghiên cứu: 1.2.1 Tình hình nghiên cứu nước: 1.2.2 Tình hình nghiên cứu nước: 1.3 Mục tiêu nghiên cứu: 1.4 Nội dung nghiên cứu: 1.5 Phương pháp nghiên cứu: 1.6 Tính đề tài: Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Bài toán bản: 2.2 Phương trình bản: 2.3 Phương trình dạng yếu: 10 2.4 Phương pháp phần tử biên trung tâm: 11 2.5 Hệ tọa độ chuyển cho phần tử biên trung tâm: 12 2.6 Phương pháp xắp xỉ cho phần tử biên trung tâm: 14 vi 2.7 Công thức cho phần tử biên trung tâm: 15 2.8 Xử lý điều kiện biên cho phần tử biên trung tâm 19 2.9 Lời giải cho phương trình dạng yếu 21 2.10 Kết thường chuyển vị, ứng suất toán phẳng 24 2.11 Hàm dạng xấp xỉ phương pháp phần tử biên trung tâm 24 2.12 Lưu đồ tính tốn theo SFEM 24 Chương CÁC VÍ DỤ 26 3.1 Bài toán 1: 26 3.1.1 Mô tả toán: 26 3.1.2 Phương pháp giải tích cho toán: 27 3.1.3 Mơ hình SBFEM cho tốn: 29 3.1.4 Kết phân tích bình luận: 34 3.2 Bài toán 2: 35 3.2.1 Mơ tả tốn: 35 3.2.2 Phương pháp giải tích cho tốn: 36 3.2.3 Mơ hình SBFEM cho tốn lực tập trung miền vô hạn: 36 3.2.4 Kết phân tích bình luận: 42 3.3 Bài toán 3: 44 3.3.1 Mơ tả tốn: 44 3.3.2 Mơ hình Plaxis tốn: 45 3.3.3 Mơ hình SBFEM cho toán: 47 Chương KẾT LUẬN 53 TÀI LIỆU THAM KHẢO 55 vii 3.3.2 Mơ hình Plaxis tốn: Để mơ hình cho tốn phần mềm Plaxis Sử dụng mơ hình Linear Elastic (đàn hồi tuyến tính) thuộc module Plaxis2D mơ hình đặc tính đất mà ngày sử dụng ứng dụng liên quan đến địa kỹ thuật, mơ hình tn theo định luật Hook đàn hồi tuyến tính đẳng hướng Dựa vào liệu thu thập thơng số mơ hình gồm thông số: module đàn hồi E  106 kG / cm2 hệ số Poison   0.3 Do mơ hình Linear Elastic thuộc module Plaxis 2D phục vụ khảo sát vùng biên cố định Để tiến hành khảo sát so sánh kết với SBFEM, tiến hành chọn miền cố định để phục vụ khảo sát với kích thước thơng số vật liệu hình 4.16: P1 10m 10m 1m 2m 10m Linear Elastic E  106 kG / cm2   0.3 10m Hình 3.16: Mơ hình Linear Elastic toán module Plaxis 2D Phương thức tính tốn mơ hình dựa phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Với mơ hình nhập liệu thông số bản, tiến hành chia lưới phần tử hữu hạn cho toán Dạng phần tử mơ hình mơ tả phần tử hai chiều bậc ứng với tam giác thuộc lưới phần tử tuyến tính (ELE) 45 Để chứng minh tính hiệu SBFEM, chọn số phần tử tuyến tính tối đa mà module Plaxis 2D cho phép để phục vụ tính tốn với mơ hình Với 1708 ELE 3718 nút thể hình 3.17: P1 O(0, 0) A(0, 1) B(0, 9.50) Hình 3.17: Mơ hình lưới phần tử tuyến tính vị trí khảo sát chuyển vị u yy P1 O(0, 0) A(0, 1) B(0, 9.50) Hình 3.18: Kết chuyển vị u yy phần mềm Plaxis 46 Khảo sát trục Oy chuyển vị u yy thuộc đoạn A-B với A(0,1) B(0,-9.5) gồm tập điểm khảo sát bao gồm [A, A1…29, B] với kết thu bảng 4.7: -1.0 H ( m) -1.5 -2.0 -2.5 -3.0 -3.5 -4.0 -4.5 -5.0 -5.5 -6.0 -6.5 -7.0 -7.5 -8.0 -8.5 -9.0 u yy (m) -9.5 -5.00e-7 -1.00e-6 -1.50e-6 -2.00e-6 Hình 3.19: Biểu đồ chuyển vị u yy đoạn khảo sát A-B 3.3.3 Mơ hình SBFEM cho tốn: Từ tính chất thơng số biết, tính đối xứng trục, chọn Oy trục đối xứng chọn góc phần tư thứ IV hệ trục Oxy hình 4.20 để tiến hành mơ tả mơ hình SBFEM Để mơ tả hình dạng, tâm tỷ lệ đặt tâm O biên tỷ lệ đường thẳng AC, CD chia lưới với N phần tử tuyến tính giống 2ELE, 4ELE, 8ELE 47 Lần lượt khảo sát điểm [A, A1 A29, B] khảo sát phần mềm Plaxis ứng theo hình 3.21 đến hình 3.23 y O(0, 0) D(1, 0) x H  1m P1 A(0, 1) C(1, 1) Sideface H  B(0, 9.50) Hình 3.20: Mơ hình SBFEM cho tốn hố đào chịu tải phân bố bề mặt y x 3(5,6) O PT2 H  1; A H0 P 1(1,2) PT1 2(3,4) H  9.50; B H0 Hình 3.21: Mơ hình SBFEM hố đào chịu lực phân bố miền vô hạn; ELM 48 y x 5(9,10) O PT4 4(7,8) P H  1; A H0 PT2 3(5,6) 1(1,2) H  9.50; B H0 Hình 3.22: Mơ hình SBFEM hố đào chịu lực phân bố miền vô hạn; ELM y x 9(17,18) O PT8 7(7,8) H  1; A H0 P 1(1,2) PT3 PT5 5(9,10) H  9.50; B H0 Hình 3.23: Mơ hình SBFEM hố đào chịu lực phân bố miền vô hạn; ELM 49 Để phân tích hiệu SBFEM xét tập điểm thuộc trục khảo sát A-B Từ 1707 phần tử lưới tam giác thuộc mơ hình Plaxis chọn nằm trục Oy thuộc đoạn AB để tiến hành khảo sát theo SBFEM theo bảng 3.7: Bảng 4.7: Vị trí điểm khảo sát chuyển vị u yy theo Plaxis SBFEM Điểm H/H0 Điểm H/H0 Điểm H/H0 Điểm H/H0 A 1.00 A9 4.34 A18 6.66 A27 8.81 A1 1.23 A10 4.62 A19 6.93 A28 9.05 A2 1.46 A11 4.90 A20 7.16 A29 9.29 A3 1.94 A12 5.19 A21 7.40 B 9.50 A4 2.19 A13 5.45 A22 7.63 A5 2.44 A14 5.71 A23 7.87 A6 2.70 A15 5.97 A24 810 A7 2.96 A16 6.21 A25 8.34 A8 3.50 A17 6.45 A26 8.58 Bảng 3.7: Kết chuyển vị u yy tập điểm khảo sát theo Plaxis SBFEM Điểm (cm)  (%) SBFEM (cm) PLAXIS ELE 4ELE 8ELE ELE ELE ELE A -2.26E-04 -2.12E-04 -2.20E-04 -2.26E-04 6.05 2.60 0.01 A1 -2.03E-04 -1.98E-04 -2.10E-04 -2.15E-04 7.50 1.89 0.59 A2 -1.82E-04 -1.84E-04 -1.97E-04 -2.03E-04 9.12 2.60 0.24 A3 -1.77E-04 -1.59E-04 -1.72E-04 -1.77E-04 9.46 2.27 0.81 A4 -1.71E-04 -1.48E-04 -1.60E-04 -1.65E-04 9.57 2.30 0.74 A5 -1.53E-04 -1.38E-04 -1.49E-04 -1.53E-04 9.61 2.29 0.65 A6 -1.38E-04 -1.28E-04 -1.39E-04 -1.43E-04 9.51 2.02 0.68 A7 -1.32E-04 -1.20E-04 -1.29E-04 -1.33E-04 9.10 1.66 1.08 A8 -1.24E-04 -1.04E-04 -1.12E-04 -1.15E-04 8.26 0.63 1.95 A9 -1.14E-04 -8.32E-05 -9.05E-05 -9.27E-05 8.01 0.05 2.43 50 A10 -1.05E-04 -7.72E-05 -8.42E-05 -8.61E-05 7.51 0.79 3.13 A11 -9.77E-05 -7.16E-05 -7.84E-05 -8.00E-05 7.31 1.37 3.54 A12 -9.01E-05 -6.61E-05 -7.23E-05 -7.40E-05 7.12 1.57 3.85 A13 -8.37E-05 -6.12E-05 -6.72E-05 -6.87E-05 7.27 1.83 4.10 A14 -7.77E-05 -5.66E-05 -6.24E-05 -6.38E-05 6.65 2.83 5.10 A15 -7.13E-05 -5.23E-05 -5.78E-05 -5.90E-05 7.15 2.62 4.88 A16 -6.60E-05 -4.86E-05 -5.37E-05 -5.49E-05 6.14 3.90 6.19 A17 -6.08E-05 -4.47E-05 -4.98E-05 -5.09E-05 6.12 4.48 6.80 A18 -5.46E-05 -4.15E-05 -4.64E-05 -4.74E-05 4.99 6.08 8.46 A19 -5.18E-05 -3.76E-05 -4.22E-05 -4.31E-05 5.89 5.58 7.97 A20 -4.95E-05 -3.43E-05 -3.87E-05 -3.95E-05 5.27 6.73 9.18 A21 -4.37E-05 -3.10E-05 -3.52E-05 -3.59E-05 5.10 7.65 9.94 A22 -3.75E-05 -2.78E-05 -2.83E-05 -3.24E-05 4.68 3.02 11.02 A23 -3.63E-05 -2.48E-05 -2.61E-05 -2.90E-05 4.09 0.58 12.07 A24 -3.51E-05 -2.18E-05 -2.51E-05 -2.57E-05 4.03 10.36 13.14 A25 -2.93E-05 -1.88E-05 -2.18E-05 -2.23E-05 3.55 11.57 14.48 A26 -2.33E-05 -1.60E-05 -1.86E-05 -1.91E-05 2.72 13.23 16.28 A27 -2.27E-05 -1.32E-05 -1.54E-05 -1.59E-05 2.34 14.41 17.60 A28 -2.20E-05 -1.04E-05 -1.23E-05 -1.26E-05 1.80 15.85 19.23 A29 -1.64E-05 -7.70E-06 -9.15E-06 -9.42E-06 1.83 16.66 20.22 B -5.17E-06 -5.15E-06 -6.17E-06 -6.36E-06 0.37 19.27 23.08 51 0.00 -0.10 -0.20 u yy PH / E SBFEM 2ELE SBFEM 4ELE SBFEM 8ELE PLAXIS 1708 ELE -0.30 -0.40 -0.50 -8 -6 -4 -2 H H0 Hình 3.24: Biểu đồ chuyển vị chuẩn hóa u yy / ( PH / E ) theo Plaxis SBFEM Phân tích kết ứng chuyển vị u yy theo SBFEM tập điểm khảo sát thuộc đoạn AB so sánh với kết từ mơ hình Plaxis Kết trình bày bảng 3.8 cho thấy độ xác SBFEM cao Chỉ với phần tử tuyến tính SBFEM cho kết tương đối so với 1708 phần tử lưới tam giác theo mơ hình Plaxis 52 Chương KẾT LUẬN Phương trình chủ đạo phương pháp phần tử biên trung tâm (SBFEM) thiết lập để phân tích ứng xử móng Các ví dụ số nghiên cứu để phân tích tốn với tải trọng phân bố cung tròn, tải tập trung miền vơ hạn Trong mơ hình phân tích ứng xử móng phương pháp phần tử biên trung tâm có xem xét ảnh hưởng đường biên tiến đến vơ từ xác định vùng ảnh hưởng ứng xử móng tạo tiền đề rút gọn q trình tính tốn đề xuất phương án Do đó, nghiên cứu cung cấp thơng tin hiệu để lựa chọn mơ hình phương pháp phần tử biên trung tâm Các ví dụ số áp dụng phương pháp phần tử biên trung tâm khảo sát Kết so sánh với phương pháp giải tích Hàm dạng cung trịn sử dụng việc xấp xỉ đặc trưng hình học, lời giải phương pháp SBFEM Kết chứng tỏ tính hiệu quả, độ hội tụ, tính xác phương pháp phần tử biên trung tâm phân tích tốn phẳng phù hợp với phân tích ứng xử móng Các ví dụ số chứng minh tính hiệu độ hội tụ nhanh SBFEM Khi tăng số phần tử khảo sát đạt hiệu định Trong luận văn, tính hiệu phương pháp phần tử biên trung tâm phân tích tốn phẳng khảo sát với hàm dạng bậc Các hướng nghiên cứu tiếp theo: cần nghiên cứu ảnh hưởng loại hàm dạng đến kết phương pháp phần tử biên trung tâm, phát triển để phân tích tốn hai chiều Với ưu điểm SBFEM trình trên, với phương pháp tối ưu đến đâu có số điểm hạn chế định Với SBFEM bước nhập liệu đầu vào chuyển đổi phương hệ tọa độ  s với phương trình dang yếu Các bước tính tốn cho trường hợp khác phải ứng với phương thức tính tốn phức tạp Tuy nhiên với phát triển khoa học công nghệ kỹ 53 thuật, vấn đề SBFEM tác giả nghiên cứu phát triển lên mạnh mẽ thông qua phần nhỏ tài liệu tham khảo trích dẫn luận văn Ngoài phát triển thêm địa chất, phát triển thêm yếu tố phân tích nhiều lớp địa tầng, có mực nước ngầm v.v Trên giới, phương pháp phần tử biên trung tâm phát triển rộng rãi hiệu toán kỹ thuật Ở Việt Nam, nghiên cứu phát triển phương pháp phần tử biên trung tâm để áp dụng cho toán nứt, toán nhiều lớp, tốn thấm, tốn bán khơng gian 54 [1] TÀI LIỆU THAM KHẢO Chu Quốc Thắng Phương pháp phần tử hữu hạn Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 1997 [2] TS Trần Đức Trung, PGS.TS Nguyễn Việt Hùng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Và Các Ví Dụ Thực Hành Trên MTĐT Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2004 [3] Nguyễn Văn Chúng Scaled boundary finite element method with circular defining curve for geo-mechanics applications Journal of Science and Technology in Civil Engineering, 2019, (STCE) - HUCE, 13(3), 124-134 https://doi.org/10.31814/stce.nuce2019-13(3)-12 [4] Nguyễn Văn Chúng Scaled boundary finite element method with exact defining curves for geo-machanics applications Journal of Science and Technology in Civil Engineering NUCE, 2019, 13(3):124-134 [5] Nguyễn Thống Nhất Vấn đề chọn biên tính tốn móng cơng trình phương pháp phần tử hữu hạn, LVTS, Trường đại học Tôn Đức Thắng 2015 [6] Nguyễn Phượng Kiều Phương pháp kết hợp phần tử biên phần tử hữu hạn phân tích trực hướng chịu tải trọng di động, LVTh.S, ĐHQG Tp Hồ Chí Minh - Đại học Bách Khoa, 2018 [7] John P Wolf The Scaled Boundary Finite Element Method, John Wiley and Sons, Chichester, 2003 [8] Jonathan Daniel Jung & Wilfried Becker Semi-analytical modeling of composite beams using the scaled boundary finite element method Composite structures 2016; 137: 121-129 [9] Jun Liu, Peng Chong Zhang, Gao Lin, Wenyuan Wang & Shan Lu Solutions forthemagneto-electro-elastic plate using the scaled boundary finiteelementmethod Engineering analysis with boundary elements 2016; 68: 103-114 55 [10] Denghong Chen & Shangqiu Dai Dynamic fracture analysis of the soilstructure interaction system using the scaled boundary finite element method Engineering analysis with boundary elements 2017; 77: 26-35 [11] Marco Schauer & Gustavo Ríos Rodriguez A coupled FEM-SBFEM approach for soil-structure-interaction analysis using non-matching meshes at the near-field far-field interface Soil Dynamics and Earthquake Engineering 2019; 121:466-476 [12] Chongmin Song & John P Wolf The scaled boundary finite-element method: analytical solution in frequency domain Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1998; 164:249-264 [13] Chongmin Song & John P Wolf The scaled boundary finite-element method-alias consistent infinitesim.al finite-element cell method-for elastodynamics Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 1997; 147:329-355 [14] Chongmin Song & John P Wolf The scaled boundary finite-element method - a primer: derivations Computers and Structures 2000; 78:191-210 [15] James P Doherty and Andrew J Deeks Scaled boundary finite-element analysis of a non-homogeneous elastic half-spac International Journal for Numerical Methods in Engineering 2003 [16] Andrew J Deeks & Professor Charles Augarde A meshless local PetrovGalerkin scaled boundary method Comput Mech 2005; 36:159-170 [17] Vũ Thu Hằng and Andrew J Deeks Use of higher-order shape functions in the scaled boundary finite element method Int J Numer Meth Engng 2006; 65:1714–1733 [18] Li Fengzhi and Tu Qiang The Scaled boundary finite element analysis of seepage problems in multi-material regions International Journal of Computational Methods 2012 56 [19] Ean Tat Ooi, Chongmin Song, Francis Tin-Loi A Scaled Boundary Polygon Formulation for Elasto-Plastic Analyses Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 2013 [20] Fabian Krome, and Hauke Gravenkamp A semi-analytical curved element for linear elasticity based on the scaled boundary finite element method International journal for numerical method in engineering 2017; 109:790– 808 [21] Nguyễn Văn Chúng, Jaroon Rungamornratand, Phoonsak Pheinsusomheinsusom Scaled boundary finite element method for two dimensional linear multi-field media Frontiers of Structural and Civil Engineering 2019; 13(1): 201–214 [22] Gao Lin, Shan Lu, Jun Liu Duality system-based derivation of the modified scaled boundary finite element method in the time domain and its application to anisotropic soil Applied Mathematical Modelling 2016; 40:5230-5255 [23] Gao Lin, Lin Pang, Zhiqiang Hu, Yong Zhang Improving accuracy and efficiency of stress analysis using scaled boundary finite elements Engineering Analysis with Boundary Elements 2016; 67:26-42 [24] Jun Liu, Gao Lin A scaled boundary finite element method applied to electrostatic problems Engineering Analysis with Boundary Elements 2012; 36:1721-1732 [25] Lin Pang, Gao Lin, Zhiqiang Hu A refined global-local approach for evaluation of singular stress field based on scaled boundary finite element method Acta Mechanica Solida Sinica 2017; 30:123-136 [26] Fabian Krome1, Hauke Gravenkamp A semi-analytical curved element for linear elasticity based on the scaled boundary finite element method International Jounal for Numerical methods in engineering 2017; 109:790– 808 57 [27] Denghong Chena, Shangqiu Dai Dynamic fracture analysis of the soilstructure interaction system using the scaled boundary finite element method Engineering Analysis with Boundary Elements 2017; 77:26-35 [28] Chongmin Song, Ean Tat Ooi, Aladurthi L N Pramod, A novel error indicator and an adaptive refinement technique using the scaled boundary finite element method Engineering Analysis with Boundary Elements 2018; 94:10-24 [29] Zhi-yuan Li, Zhi-qiang Hu, Gao Lin, Hong Zhong A modified scaled boundary finite element method for dynamic response of a discontinuous layered half-space Applied Mathematical Modelling 2020; 87:77-90 [30] Junqi Zhang, Sundararajan Natarajan, Ean Tat Ooi, Chongmin Song Adaptive analysis using scaled boundary finite element method in 3D Computer methods in applied mechanics and engineering 2020; 372113374 [31] Bo Yu , Pengmin Hu , Albert A Saputra , Yan Gu The scaled boundary finite element method based on the hybrid quadtree mesh for solving transient heat conduction problems Applied Mathematical Modelling (2020) doi: https://doi.org/10.1016/j.apm.2020.07.035 [32] P R Lancaster & D Mitchell Kluwer, Academic Publishers Advanced Solid Mechanics, 1980 [33] Karasudhi Pisidhi Foundation of Solid Mechanics Kluwer Academic Publishers, 1991 58