(Skkn 2023) một số giải pháp hướng dẩn học sinh lớp 8 giải bài toán bằng cách lập phương trình

1 Phần mở đầu: 1.1 Lý chọn đề tài: Đổi phương pháp dạy học yêu cầu tất yếu, đảm bảo cho phát triển giáo dục Mục tiêu giáo dục thay đổi kéo theo yêu cầu phải đổi phương pháp dạy học cách phù hợp Nhằm giúp cho giáo viên tháo gỡ khó khăn q trình đổi phương pháp dạy học, có nhiều giáo sư tiến sỹ, nhà khoa học chuyên tâm nghiên cứu, thí điểm triển khai đại trà đổi phương pháp dạy học Phương pháp dạy học phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh Trong người giáo viên đóng vai trị chủ đạo, người học sinh đóng vai trò chủ động chiếm lĩnh tri thức Bản thân người giáo viên trực tiếp đứng bục giảng, tơi nhận thấy rõ vai trị trách nhiệm Do năm học qua tơi ln cố gắng học hỏi tích lũy chun mơn, trau dồi kinh nghiệm, đổi phương pháp Từ rút nhiều phương pháp dạy học hay, tiết lên lớp có hiệu nhằm phát huy hứng thú học tập học sinh, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục tồn diện Trong chương trình Tốn học THCS, học sinh cần phải nắm kỹ giải tốn cách lập phương trình Đây nội dung thể rõ mối liên hệ Toán học thực tế Tuy nhiên với đa số học sinh việc giải tốn cịn khó khăn lớn Đặc biệt học sinh nơi tơi cơng tác việc giải tốn cách lập phương trình chương trình Tốn em mơ hồ cách giải phương pháp giải Một phần nội dung chương trình sách giáo khoa cũ cịn nặng lý thuyết, phần phương pháp dạy học truyền thống chưa thực gắn chặt học đôi với hành Là người giáo viên giảng dạy trường THCS, tơi nhận thấy cần phải có phương pháp phù hợp để hướng dẫn học sinh giải thành thạo cách giải tốn cách lập phương trình Vì chọn đề tài: “Một số giải pháp hướng dẩn học sinh lớp giải toán cách lập phương trình” nhằm giúp học sinh thuận lợi việc nắm phương pháp thành thạo giải tốn cách lập phương trình 1.2 Điểm đề tài: - Trong chương trình Toán học THCS việc giải toán cách lập phương trình gắn chặt Tốn học với tốn thực tế sống Do đó, để tìm phương pháp giải toán cách lập phương trình vấn đề khó khăn cho học sinh gặp dạng tốn Thơng qua đề tài “Một vài giải pháp hướng dẩn học sinh lớp giải tốn cách lập phương trình” em dễ dàng giải toán cách lập phương trình 1.3 Phạm vi áp dụng: Học sinh khối trường Trung học sở 2 Phần nội dung: 2.1 Thực trạng vấn đề: Trên thực tế dạy học mơn Tốn trường THCS, tơi nhận thấy dạng toán “Giải toán cách lập phương trình” số đơng học sinh ngại học, khơng hứng thú học đặc trưng mơn khó, tốn thuộc loại tìm tịi, diễn đạt ngơn ngữ thơng thường, nội dung tốn đề cập đến vấn đề xung quanh đời sống sinh hoạt, lao động, học tập mà ta gọi tốn tốn thực tế Các em gặp khó khăn cách chuyển đổi từ tốn lời thành phương trình (hoặc hệ phương trình) tương ứng Giáo viên gặp khó khăn việc hướng dẩn Học sinh chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số Ví dụ: Với tốn cổ Việt Nam: “Vừa gà, vừa chó, bó lại cho trịn, 36 con, 100 chân chẳn Hỏi gà, chó”? Ta “phiên dịch’’ sau Ngơn ngữ thơng thường Có gà (số chưa biết, cần tìm) Ngơn ngữ đại số x Mấy chó? 36-x Số chân gà 2x Số chân chó 4(36-x) Tổng số chân gà chân chó 100 2x + 4(36-x) = 100 Việc giải toán thực tế giúp học sinh say mê, hứng thú học mơn tốn, nắm phương pháp học, thấy mối liên hệ toán học với thực tiễn học tốt môn khác Trong trình dạy học trình kiểm tra đánh giá kết học tập học sinh nhận thấy học sinh phần nhiều chưa nắm cách phân tích tốn để lập phương trình tốn lời Đặc biệt có em chưa biết cách chọn ẩn đặt điều kiện cho ẩn Khi dạy học chương III: Phương trình bậc ẩn mơn Tốn năm học 2020-2021, tiến hành khảo sát học sinh kiểm tra kết sau: HS TT Lớp tham gia 0-2 TB Yếu K-G SL % SL % SL % SL % 8A 31 6,5 15 48,4 14 45,2 9,7 8B Tổng: 31 6,5 16 51,6 13 41,9 6,5 62 6,5 31 50,0 27 43,5 8,1 Qua kết trên, tơi nhận thấy học sinh cịn lúng túng việc phân tích để giải tốn lời Đặc biệt chưa tìm mối liên hệ cho cần tìm Vì chưa lập phương trình phương trình lập chưa 2.2 Các giải pháp: 2.2.1 Giải pháp 1: * Trong Tốn học việc giải tốn có lời văn mơt dạng tốn có thuật tốn, trình dạy học để hình thành cho em nắm phương pháp giải người giáo viên cần phải trang bị cho học sinh nắm bước giải tốn cách lập phương trình giúp cho học sinh nắm yêu cầu dạng toán đề Cụ thể bước giải sau: Bước 1: Lập phương trình - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm không, kết luận Giáo viên cần phân tích bước giải cho học sinh thấy tầm quan trọng mục đích yêu cầu bước một: a Khi giải bước 1: Lập phương trình cần lưu ý: Bước lập phương trình quan trọng nhất, muốn học sinh cần phải biết: * Chọn ẩn số: Ẩn số chưa biết, phải tìm, học sinh cần phải phân tích toán + Đọc kỹ nội dung, định dạng toán, định đại lượng có mặt, đại lượng cần tìm + Gạch chân từ quan hệ như: Nhanh, hơn, kém, gấp đơi, + Tóm tắt tốn sơ đồ, lập bảng phân tích đại lượng Ví dụ: Bài tốn: Năm nay, tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương, Phương tính 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương Hỏi năm Phương tuổi? Đối với ví dụ cần hướng dẩn học sinh: + Xác định đại lượng có mặt tuổi mẹ tuổi Phương + Tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương 13 năm tuổi mẹ cịn gấp lần tuổi Phương + Tóm tắt tốn: Năm 13 năm * Lập phương trình: Tuổi Phương x x + 13 Tuổi mẹ 3x 3x + 13 Sau đặt ẩn (chọn điều kiện cho ẩn có) ta tiến hành biểu thị đại lượng qua số biết ẩn số Để lập phương trình ứng với tốn cần giải, ta phải đọc kĩ tốn cần giải, tìm quan hệ cho cần tìm Trong trường hợp phức tạp ta phải phân tích, tách phần, dịch phần ngôn ngữ đại số, xếp chúng theo trình tự hợp lí Sau kết hợp phần nói để biểu diễn đại lượng hai cách khác thành đẳng thức Như ta có phương trình Đối với ví dụ trên: + Cần thấy quan hệ tuổi mẹ tuổi Phương năm 13 năm để lập nên phương trình + 13 năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Phương nên ta có phương trình: 3x + 13 = 2.( x + 13 ) b Khi giải bước 2: Giải phương trình: Giáo viên cần trang bị cho học sinh cách giải phương trình: phương trình bậc ẩn, phương trình tích, phương trình chứa ẩn mẫu Lưu ý phương trình chứa ẩn mẫu khơng cần bước tìm điều kiện xác định phương trình chọn ẩn ta đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số c Khi giải bước 3: Trả lời: Học sinh cần biết nghiệm tìm giải phương trình nghiệm thỏa mãn nghiệm không thỏa mãn vào đâu để biết điều 2.2.2 Giải pháp 2: Phân dạng toán, trang bị kỹ kiến thức dạng toán để học sinh khắc sâu Với dạng toán học sinh cần biết công thức liên quan Hệ thống tập liên quan: 2.2.2.1.Dạng toán chuyển động: * Là dạng tốn có đại lượng liên quan là: Quảng đường, vận tốc thời gian với công thức tính: Quảng đường = vận tốc x thời gian Có dạng sau: + Chuyển động có vận tốc thay đổi + Chuyển động có dịng nước + Chuyển động chiều, ngược chiều * Ví dụ: Bài tốn: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc dòng nước km? Bài toán thuộc dạng toán chuyển động, dạng tốn thơng thường cần hướng dẫn học sinh phân tích theo cách vẽ sơ đồ th hin Ta cú th v nh sau: Xuôi dòng (4 giờ) Ngợc dòng (5 giờ) Bến B Bến A Tính khoảng cách AB? Da vo s giỏo viên hướng dẫn học sinh phân tích, học sinh cần trả lời câu hỏi: ?Trong tốn có tham gia đại lượng nào? ?Những đại lượng biết, đại lượng chưa biết? ?Mối quan hệ đại lượng đó? ?Cơng thức toán học cần vận dụng vào toán? ?Nên lựa chọn đại lượng để đặt ẩn? Sau trả lời câu hỏi ngơn ngữ thông thường, giáo viên yêu cầu học sinh chuyển sang ngơn ngữ đại số Giáo viên hướng dẫn học sinh chuyển theo bảng sau: Ngôn ngữ thông thường Ngôn ngữ đại số Khoảng cách hai bến A B x (x > 0, km) x x x Vận tốc ca nơ xi dịng Vận tốc ca nô nước yên lặng Vận tốc ca nơ nước ngược dịng (km/h) - (km/h) - (km/h) x Ca nô từ bến B bến A 5.( - 4) = x Bài tốn giải cách lập phương trình có liên hệ chặt chẽ với thực tế sống, giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách trình bày lời giải cho phù hợp với yêu cầu tốn đề Có thể trình bày lời giải toán sau: Giải Gọi khoảng cách hai bến A B x (km), x  Vận tốc ca nơ xi dịng x (km/h) Vận tốc ca nô nước yên lặng x  (km/h) Vận tốc ca nơ ngược dịng x  4 (km/h) Vì thời gian ca nơ ngược dịng từ bến B bến A nên ta có phương trình x  5.    x 4  Giải phương trình: 5x x  5.    x   20  x  x  80 4 x  x  x 80  x 80 4  Với x 80 thỏa mãn điều kiện ban đầu Vậy khoảng cách hai bến A B 80 (km) Trên cách giải cho toán đặt ra, nhiên với toán thường có nhiều cách giải Do người giáo viên cần phải yêu cầu học sinh tìm thêm cách giải khác để phát huy tính tích cực sáng tạo học sinh Trong trình hướng dẫn, người giáo viên cần rõ cho học sinh sai sót thường mắc phải Đối với toán học sinh thường có sai sót sau: - Đối với việc đặt ẩn học sinh thường quên không đặt điều kiện cho ẩn - Khi biễu diễn đại lượng học sinh thường quên vận tốc dòng nước - Chưa nắm vững công thức liên hệ quảng đường, vận tốc thời gian nên dẫn đến lập phương trình sai * Hệ thống tập: Bài 1: Từ hai tỉnh cách 126 km có tơ người khởi hành lúc Nếu ngược chiều gặp sau 3,5 Nếu chiều tơ đuổi kịp người sau 4,5 Tính vận tốc ô tô người Bài 2: Hai vật chuyển động đường trịn đường kính 20m, xuất phát lúc từ điểm Nếu chúng chuyển động chiều sau 20 giây lại gặp Nếu chúng chuyển động ngược chiều giây chúng lại gặp Tìm vận tốc vật Bài 3: Một bè nứa trôi tự ca nô đồng thời rời bến A để xi dịng sơng Ca nơ xi dịng 96 km quay lại A Cả lẫn hết 14 Trên đường quay A, cịn cách A 24 km ca nơ gặp bè nứa nói Tính vận tốc ca nơ vận tốc dịng nước? 2.2.2.2.Dạng tốn tìm số: * Cách viết số hệ thập phân ab 10a  b abc 100a  10b  c * Ví dụ: Bài tốn: Tìm số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm hai số đó? Ngơn ngữ thơng thường Ngơn ngữ đại số Chữ số hàng chục x (0 < x < 5) Chữ số hàng đơn vị 2x Số cho 10x + 2x Số 100x + 10 + 2x Số lớn số cho 370 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370 Giải: Gọi chữ số hàng chục x, điều kiện < x < Vì chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng chục nên chữ số hàng đơn vị 2x Khi ta có số cho là: 10x + 2x Khi thêm chữ số xen hai chữ số ta số là: 100x + 10 + 2x Vì số lớn số cho 370 nên ta có phương trình: 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370 Giải phương trình: 100x + 10 + 2x = 10x + 2x + 370  100x + 2x - 10x - 2x = 370 - 10  90x = 360  x=4 Với x = thỏa mãn điều kiện < x < Vậy số cần tìm 48 * Hệ thống tập: Bài 1: Hiệu hai số 12 Nếu chia số bé cho lớn cho thương thứ lớn thương thứ hai đơn vị.Tìm hai số Bài 2: Hai thư viện có thảy 15000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Bài 3: Số công nhân hai xí nghiệp trước tỉ lệ với Nay xí nghiệp thêm 40 cơng nhân, xí nghiệp thêm 80 cơng nhân Do số cơng nhân hai xí nghiệp tỉ lệ với 11 Tính số cơng nhân xí nghiệp 2.2.2.3.Dạng tốn suất: * Học sinh cần hiểu suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian * Ví dụ: Bài tốn: Một phân xưởng may lập kế hoạch may lơ hàng, theo ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỷ thuật, phân xưởng may 120 áo ngày Do đó, phân xưởng khơng hồn thành kế hoạch trước thời hạn ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch, phân xưởng phải may áo? Phân tích, tìm lời giải: Ngôn ngữ thông thường Ngôn ngữ đại số Số ngày may theo kế hoạch x ( x > 9) Tổng số áo may theo kế hoạch 90x Số ngày phân xưởng thực Số áo may (may vượt kế x-9 hoạch) Số áo may nhiều so với kế hoạch 60 áo 120(x - 9) 120(x - 9) = 90x + 60 Giải: Gọi số ngày may theo kế hoạch x Điều kiện x > 10 Tổng số áo may theo kế hoạch 9x Thực tế, phân xưởng thực kế hoạch ( x - ) ngày may 120(x9) áo Theo giả thiết, số áo may nhiều so với kế hoạch 60 nên ta có phương trình: 120(x - 9) = 90x + 60 Giải phương trình: 120(x - 9) = 90x + 60  4(x - 9) = 3x +  4x - 36 = 3x +  4x - 3x = + 36  x = 38 Với x = 38 thoả mãn ẩn Vậy số áo may theo kế hoạch 38  90 = 3420 (áo) * Hệ thống tập: Bài 1: Hai công nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc Họ làm chung với người thứ chuyển làm việc khác, người thứ hai làm nốt phần cơng việc cịn lại 10 ngày Hỏi người thứ hai làm hồn thành cơng việc đó? Bài 2: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm Do xí nghiệp sản xuất vượt mức dự định 225 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày 2.2.2.4.Dạng toán hình học: * Diện tích tam giác = 1/2 x cạnh đáy x chiều cao tương ứng Diện tích hình chữ nhật = chiều dài x chiều rộng * Ví dụ: Bài tốn: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 280 m Người ta làm lối xung quanh khu vườn đó, có chiều rộng m Tính kích thước vườn, biết phần đất lại vườn để trồng trọt 4256 m2 Phân tích, tìm lời giải: Ngơn ngữ thơng thường Ngơn ngữ đại số 11 Chiều dài cạnh vườn x mét ( < x < 140) Chiều dài cạnh Chiều dài hai cạnh phần đất trồng trọt Diện tích phần đất cịn lại trồng trọt (140 - x) mét (x - 4) mét (140 - x - 4) mét (x - 4) (140 - x- 4) = 4256 Giải: Gọi chiều dài cạnh vườn x (mét) Điều kiện < x < 140 Khi chiều dài cạnh 140 - x (mét) Vì lối xung quanh khu vườn có chiều rộng mét nên chiều dài hai cạnh phần đất trồng trọt x - (mét) 140 - x - (mét) Vì phần đất cịn lại vườn để trồng trọt 4256 m2 nên ta có phương trình: (x - 4) (140 - x - 4) = 4256 Giải phương trình: (x - 4) (140 - x - 4) = 4256  (x - 4) (136 - x) - 4256 =  - x2 + 140x - 4800 =  x2 - 140x + 4800 =  (x2 - 60x) - (80x - 4800) =  x(x - 60) - 80(x - 60) =  (x - 60).(x - 80) =  x = 60 x = 80 Với x = 80 x = 60 thoả mãn điều kiện ẩn Vậy cạnh vườn 80 mét, cạnh lại 60 mét * Hệ thống tập: Bài 1: Với miếng bìa hình tam giác ABC vng A, cạnh AB = 3cm Nếu cắt miếng bìa hình chữ nhật có chứa góc A chiều dài cạnh AC 2cm hình chữ nhật có diện tích diện tích miếng bìa ban đầu Tính độ dài cạnh AC tam giác ABC 2.2.3 Giải pháp 3: Tổ chức học sinh luyện tập, giải tập: 12 * Đối với toán giải cách lập phương trình địi hỏi chiếm thời gian cơng sức nhiều giáo viên cần xếp quỹ thời gian cho phù hợp để hướng dẩn học sinh tìm cách giải giải dạng tốn giải cách lập phương trình * Các tốn giải cách lập phương trình thường viết dạng lời văn ngôn ngữ thơng thường, q trình hướng dẫn người giáo viên cần rèn luyện cho học sinh cách chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số để thể tồn dạng phương trình * Thơng thường tốn u cầu tìm ta đặt làm ẩn Tuy nhiên có tốn việc đặt ẩn phương trình lập q phức tạp khó khăn, phải thay đổi cách chọn ẩn chọn thêm ẩn Ẩn mà ta chọn phải liên quan đến cần tìm cho phép ta lập phương trình dễ dàng * Trong trình giảng dạy, người giáo viên cần phải rõ lỗi mà học sinh thường mắc phải như: - Chưa nắm vững công thức dạng toán - Chưa hiểu rõ mối liên hệ toán với điều kiện thực tế đặt điều kiện cho ẩn sai không phù hợp - Chưa biểu diễn mối liên hệ đại toán để lập phương trình - Sau giải phương trình, học sinh chưa đối chiếu với điều kiện ẩn để trả lời * Trên số giải pháp mà tơi áp dụng q trình giảng dạy môn trường năm học 2021-2022 Tôi nhận thấy học sinh có chuyển biến rõ rệt, nắm phương pháp giải, học sinh có hứng thú học tập Kết thể kiểm tra cuối chương sau: Bảng theo dỏi diễn biến chất lượng năm gần đây: HS TT Lớp tham gia 0-2 TB Yếu K-G SL % SL % SL % SL % 8A 27 0,0 18,5 22 81,5 13 48,1 8B 28 0,0 21,4 22 78,6 12 42,9 13 Tổng: 55 0,0 11 20,0 44 80,0 25 45,5 Với kết nhận thấy việc áp dụng đề tài “Một vài giải pháp hướng dẩn học sinh lớp giải tốn cách lập phương trình” vào cơng tác dạy học kết đạt cao, khơng cịn học sinh bị điểm kém, học sinh bị điểm yếu giảm nhiều học sinh đạt điểm khá, giỏi tăng cao Phần kết luận: 3.1 Ý nghĩa sáng kiến - Đối với học sinh: + Thông qua đề tài “Một vài giải pháp hướng dẩn học sinh lớp giải toán cách lập phương trình” em dễ dàng giải tốn cách lập phương trình + Kết học tập em nâng cao rõ rệt so với năm học trước - Đối với giáo viên: + Giáo viên thuận lợi việc hướng dẩn học sinh chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngơn ngữ đại số để giải tốn cách lập phương trình + Giáo viên tạo giúp học sinh say mê, hứng thú học mơn Tốn, nắm phương pháp học, thấy mối liên hệ toán học với thực tiễn - Đối với nhà trường: + Chất lượng dạy học nhà trường cao hơn, kết học tập học sinh tốt + Phát huy đội ngũ giáo viên tinh thần tìm tòi, nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm nhằm phục vụ cho công tác giáo dục dạy học nhà trường 3.2 Kiến nghị, đề xuất Từ kinh nghiệm nhỏ trên, xin mạnh dạn đưa vài đề xuất sau : - Đối với giáo viên : Khi thực sáng kiến kinh nghiệm phía giáo viên phải thực nhẫn nại, uốn nắn bước, kiên trì việc kiểm tra, đánh giá, điều chỉnh lỗi em 14 Đồng thời, giáo viên cần sưu tầm thêm tài liệu hữu ích cung cấp cho em Mặt khác, giáo viên tìm cách hướng em cách vận dụng sáng tạo tài liệu để biến thành cách diễn đạt riêng - Đối với học sinh: Các em phải tự giác trau dồi kiến thức niềm đam mê mơn Tốn Ln tìm tòi, sáng tạo cách học Các em học với niềm say mê, yêu thích thực với toán thực tế sống hàng ngày Trong trình thực viết, khó tránh khỏi hạn chế, tơi mong muốn nhận góp ý chân thành bạn đồng nghiệp để sáng kiến tơi hồn chỉnh 15