MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN CAPM

NỀN TẢNG CỦA LÝ THUYẾT THỊ TRƯỜNG VỐN 1) Các giả định của lý thuyết thị trường vốn Vì lý thuyết thị trường vốn xây dựng dựa trên lý thuyết danh mục của Markowitz cho nên nó sẽ cần các giả định tương tự, ngoài ra còn thêm một số các giả định sau: - Tất cả các nhà đầu tư đều là nhà đầu tư hiệu quả markowitz, họ mong muốn nắm giữ danh mục nằm trên đường biên hiệu quả. - Các nhà đầu tư có thể đi vay và cho vay bất kỳ số tiền nào ở lãi suất phi rủi ro - r f - Tất c

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN

CAPM

I) NỀN TẢNG CỦA LÝ THUYẾT THỊ TRƯỜNG VỐN

1) Các giả định của lý thuyết thị trường vốn

Vì lý thuyết thị trường vốn xây dựng dựa trên lý thuyết danh mục của Markowitz cho nên nó sẽ cần các giả định tương tự, ngoài ra còn thêm một

số các giả định sau:

- Tất cả các nhà đầu tư đều là nhà đầu tư hiệu quả markowitz, họ mong muốn nắm giữ danh mục nằm trên đường biên hiệu quả

- Các nhà đầu tư có thể đi vay và cho vay bất kỳ số tiền nào ở lãi suất phi rủi ro - rf

- Tất cả các nhà đầu tư đều có mong đợi thuần nhất, có nghĩa là họ ước lượng các phân phối xác tỷ suất sinh lợi trong tương lai giốnghệt nhau

- Tất cả các nhà đầu tư có một phạm vi thời gian trong một kỳ như nhau Chẳng hạn như 1 tháng, 6 tháng, 1 năm

- Tất cả các khoản đầu tư có thể phân chia tùy ý, có nghiã là các nhà đẩu tư có thể mua và bán các tỷ lệ phần trăm của bất kỳ tài sản hay danh mục nào

- Không có thuế và chi phí giao dịch liên quan tới việc mua và bán các tài sản

- Không có lạm phát hay bất kỳ thay đổi nào trong lãi suất hay lạm phát được phản ánh một cách đầy đủ

- Các thị trường vốn ở trạng thái cân bằng Điều này có nghĩa là chúng

ta bắt đầu với tất cả các tài sản được định giá đúng với mức độ rủi ro của chúng

2) Sự phát triển của lý thuyết thị trường vốn

Nhân tố chủ yếu để lý thuyết danh mục phát triển thành lý thuyết thị trường vốn là ý tưởng về một tài sản phi rủi ro

* Tài sản phi rủi ro: là tài sản có tỷ suất sinh lợi hoàn toàn chắc chắn

và độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi trên tài sản này sẽ bằng không

* Hiệp phương sai với tài sản phi rủi ro

Quy ước:

ri: tỷ suất sinh lợi mong đợi của tài sản i

rp: tỷ suất sinh lợi của danh mục

Ta có: COVAB 1 [ ][ ]

1

B iB A iA N

I

r r r r



Vì tỷ suất sinh lợi của tài sản phi rủi ro là chắc chắn  σf = 0

 rif = rf Do đó hiệp phương sai của tài sản phi rủi ro với bất kỳ tài sản rủi ro hay danh mục tài sản nào sẽ luôn = 0( COVf,i =0)

Tương tự, tương quan tỷ suất sinh lợi giữa bất kỳ tài sản i nào với tài sản phi rủi ro cũng sẽ bằng không (ρf,i =0)

* Kết hợp một tài sản phi rủi ro với một danh mục tài sản rủi ro

a) Tỷ suất sinh lợi mong đợi

Ta có: rp = wf * rf + (1- wf ) * ri

Trong đó: wf : tỷ trọng của tài sản phi rủi ro trong danh mục

ri : tỷ suất sinh lợi mong đợi danh mục i của các tài sản rủi ro

b) Độ lệch chuẩn

Ta có: σ2p = w2f * σ2f + (1- wf )2 * σ2i + 2wf (1- wf ) * ρf,i * σf σi

Vì ρf,i =0 , σ2f = 0

 σ2p = (1- wf )2 * σ2i

Do đó độ lệch chuẫn sẽ là:

Σp = (1- wf ) * σi

Như vậy, độ lệch chuẩn của danh mục kết hợp giữa một tài sản phi rủi

ro với các tài sản rủi ro là tỷ lệ tuyến tính của độ lệch chuẩn danh mục các tài sản rủi ro

c) Kết hợp rủi ro – tỷ suất sinh lợi

Vì cả tỷ suất sinh lợi và độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi của danh mục kết hợp giữa một tài sản phi rủi ro và danh mục tài sản rủi ro là các kết hợp tuyến tính, nên đồ thị tỷ suất sinh lợi và rủi ro có thể có của danh mục sẽ có dạng đường thẳng

Khi không có tài sản phi rủi ro thì danh mục nằm trên đường markowitz là danh mục tốt nhất Bây giờ chúng ta giả sử nhà đầu tư có thể cho vay và đi vay tiền với lãi suất phi rủi ro

d) Sử dụng đòn bẩy tài chính sẽ có ảnh hưởng gì lên rủi ro và tỉ suất sinh lợi của danh mục

Một nhà đầu tư có thể muốn đạt được một tỷ suất sinh lợi cao hơn tại điểm m nhưng phải chấp nhận mức độ rủi ro cao hơn Nhà đầu tư sẽ sử dụng đòn bẩy tài chính bằng các đi vay ở lãi suất phi rủi ro và đầu tư số tiền này vào danh mục tài sản rủi ro M

+ Nếu nhà đầu tư, đầu tư 50% số tiền vào danh mục m và cho vay phần còn lại Giả sử danh mục m có tỷ suất sinh lợi mong đợi là 15% và độ lệch chuẩn là 16%, trái phiếu kho bạc có lãi suất phi rủi ro là 5% Lúc này

rp = wf * rf + (1- wf ) * rM

= 0.5*5 + 0.5*15 = 10%

Độ lệch chuẩn danh mục có đòn bẩy:

Σp = (1- wf ) * σM

= 0.5*16 = 8%

+ Nhà đầu tư đi vay một số tiền bằng 50% số tiền bạn có với lãi suất bằng với lãi suất trái phiếu và đầu tư tất cả vào danh mục M Lúc này, nhà

Cho vay

Đi vay

M

CML

rf

Độ lệch chuẩn(),%

Tỉ suất sinh lợi kì vọng(r),%

đầu tư sẽ cĩ gấp đơi số tiền của mình để đầu tư vào M, nhưng lại phải chi trả lãi vay Do đĩ

Tỷ suất sinh lợi: rp = 2 * rm - rf

= 2*15 - 5 = 25%

Độ lệch chuẩn danh mục cĩ địn bẩy:

Σp = 2* σm

= 2*16 = 32%

Theo kết quả trên ta thấy, cả tỷ suất sinh lợi và rủi ro đều tăng theo đường thẳng tuyến tính rf – M ban đầu và mở rộng về phía bên phải Các điểm trên đường mở rộng này cĩ ưu thế hơn mọi điểm nằm trên đường hiệu quả Markowitz Danh mục nằm tại điểm mà đường thẳng nối từ rf tiếp xúc với đường hiệu quả là danh mục tốt nhất trên tập hợp hiệu quả đối với tất cả những ai nắm giữ nó dù khẩu vị rủi ro của họ như thế nào đi nữa Lúc này tập hợp hiệu quả trở thành đường thẳng đi từ rf qua danh mục M Nói cách khác đường thẳng này được xem như là tập hợp hiệu quả của tất cả tài sản rủi ro và phi rủi ro (CML: đường thị trường vốn)

3) Danh mục thị trường

Danh mục bao gồm tất cả các tài sản rủi ro được gọi là danh mục thị trường Nĩ khơng chỉ bao gồm các cổ phần thường của mỹ mà chứa tất cả các tài sản rủi ro, chẳng hạn các cổ phiếu khơng phải cổ phiếu của mỹ, các trái phiếu, quyền chọn, bất động sản…

Vì thị trường cân bằng nên cần thiết phải đưa tất cả các tài sản vào trong danh mục này với tỷ trọng giá trị thị trường của chúng

Danh mục thị trường bao gồm các tài sản rủi ro nên nĩ là danh mục đa dạng hĩa hồn tồn cĩ nghĩa là tất cả các rủi ro riêng của mỗi tài sản trong danh mục đều được đa dạng hĩa

Rủi ro riêng của các tài sản cĩ thể đa dạng hĩa được gọi là rủi ro khơng hệ thống

Rủi ro hệ thống là phần rủi ro cịn lại của danh mục thị trường và khơng thể đa dạng hĩa Rủi ro hệ thống được đo lường bởi độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi của danh mục thị trường và cĩ thể thay đổi theo thời gian khi cĩ

sự thay đổi trong các biến kinh tế vĩ mơ tác động đến giá trị của tất cả các tài sản rủi ro

II) CML VÀ NGUYÊN LÝ PHÂN CÁCH

CML dẫn tất cả các nhà đầu tư đầu tư vào một danh mục các tài sản rủi ro như nhau, đĩ là danh mục thị trường M Các nhà đầu tư chỉ khác nhau

ở các vị trí trên đường CML, vị trí này tùy thuộc vào sở thích của các nhà đầu tư

Trong cùng một mức độ ngại rủi ro chung, mỗi nhà đầu tư sẽ tối đa hĩa lợi ích của họ bằng cách nắm giữ một tập hợp bao gồm cả những tài sản phi rủi ro và danh mục đầu tư M Phương pháp này được gọi dưới cái tên

nguyên lý phân cách (separation principle) Nĩ được minh họa trong hình

trên

Theo nguyên lý phân cách nhà đầu tư phải thực hiện 2 quyết định riêng biệt: quyết định tài trợ và quyết định đầu tư

+ Lựa chọn danh mục các cổ phần tốt nhất (danh mục M) Điểm này được xác định hồn tồn sự đánh giá của nhà đầu tư về tỷ suất sinh lợi, phương sai và hiệp phương sai Khơng cĩ những tình cảm cá nhân về thái độ khơng thích rủi ro xem xét trong quyết định này

+ Nhà đầu tư bây giờ phải xác định kết hợp điểm M là danh mục các tài sản cĩ rủi ro với tài sản phi rủi ro như thế nào để nhận được độ nhạy cảm đối với rủi ro tương ứng với khẩu vị cụ thể của từng người

Mức ngại rủi ro thấp

M

Mức ngại rủi ro trung bình

Mức ngại rủi ro cao

r f

A

B

ri

rf

RM

Nếu nhà đầu tư không ưa thích rủi ro, anh ta sẽ cho vay một phần của danh mục ở mức lãi suất rf và đầu tư phần còn lại vào danh mục thị trường các tài sản rủi ro, chẳng hạn điểm A

Ngược lại nếu nhà đầu tư thích rủi ro, anh ta có thể đi vay tiền với lãi suất rf và đầu tư tất cả số tiền vào danh mục thị trường để tạo nên danh mục tại điểm B

III) MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN

1) Tổng quan mô hình CAPM

CAPM là mô hình mô tả mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận kỳ vọng, được sử dụng để định giá các chứng khóan có mức độ rủi ro cao Mô hình này do Williamcapm1.jpg Sharpe phát triển từ những năm 1960 và đã được ứng dụng từ đó đến nay Mặc dù còn có một số mô hình khác nỗ lực giải thích động thái thị trường nhưng mô hình CAPM là mô hình đơn giản

về mặt khái niệm và có khả năng ứng dụng sát thực với thực tiễn

Mô hình định giá tài sản vốn phát biểu rằng: thu nhập kì vọng của một loại chứng khoán hay danh mục đầu tư sẽ ngang bằng với mức trên các chứng khoán phi rủi ro cộng thêm khoản lợi tức bù rủi ro nữa Nếu thu nhập

kì vọng không đạt mức thu nhập tối thiểu yêu cầu, khi đó nhà đầu tư sẽ không tiến hành đầu tư Các đường sml của thị trường chứng khoán sẽ thể hiện kết quả của capm đối với các mức rủi ro khác nhau (β)

2) Nội dung của mô hình

a) quan hệ giữa lợi nhuận cá biệt và lợi nhuân thị trường - đường đặc thù chứng khoán (the security characteristic line)

Đường thị trường chứng khoán(SML)

Hình: mối quan hệ giữa rủi ro – tỷ suất sinh lợi với biến hiệp phương sai

hệ thống là thước đo rủi ro

Như chúng ta đã biết, thước đo thích hợp của một tài sản riêng lẻ chính là hiệp phương sai của nó với danh mục thị trường

Tỷ suất sinh lợi của danh mục thị trường sẽ tương ứng với rủi ro của noa, đó chính là hiệp phương sai của thị trường với chính nó

Ta có: hiệp phương sai của thị trường với chính nó là phương sai của tỷ suất sinh lợi thị trường COVM,M = σ2M

Như vậy, phương sai của đường rủi ro – tỷ suất sinh lợi ở hình trên là:

Chúng ta định nghĩa βi = 2

,

M

M i COV



Phương trình trên sẽ trở thành

R = rf +  x (rM - rf) Đường thị trường chứng khoán là biểu thị bằng đồ thị của mô hình định giá tài sản vốn CAPM Vì thị trường chứng khoán là tuyến tính, nó có thể được biểu diễn theo điểm chặn và độ nghiêng của nó

Công thức trên được gọi là mô hình định giá tài sản vốn CAPM Vì tỷ

suất sinh lợi trung bình trên thị trường cao hơn lãi suất phi rủi ro tính trung bình trong một thời kỳ dài nên rM – rf xem như là dương Vì thế công thức trên hàm ý rằng tỷ suất sinh lợi của một chứng khoán có mối tương quan xác định với beta của nó

b)  – thước đo tiêu chuẩn hóa của rủi ro hệ thống

Beta là thước đo chuẩn hóa của rủi ro vì nó thiết lập quan hệ giữa hiệp phương sai này với phương sai của danh mục thị trường

Danh mục thị trường có  = 1.do đó nếu một tài sản có  = 1 thì tài sản này có rủi ro hệ thống lớn hơn thị trường

Căn cứ vào thước đo chuẩn hóa của rủi ro hệ thống, đường sml có thể được diễn tả như hình sau

) (

cov

2 ,

, 2

f M

M

M i f

M i M

f M

f i

r R

COV r

r R

r r

















rf

RM

ri

 1

0

SML

Hệ số bêta nói lên điều gì? Chúng ta giải thích nó như thế nào? Hệ số bêta = 1,5 cho biết rằng lợi nhuận cổ phiếu biến động gấp 1,5 lần lợi nhuận thị trường, nghĩa là khi nền kinh tế tốt thi lợi nhuận cổ phiếu tăng nhanh hơn lợi nhuận thị trường, nhưng khi nền kinh tế xấu thì lợi nhuận cổ phiếu giảm nhanh hơn lợi nhuận thị trường Chúng ta đã học, rủi ro được định nghĩa như

là sự biến động của lợi nhuận Ở đây bêta được định nghĩa như là hệ số đo lường sự biến động của lợi nhuận Cho nên, bêta được xem như là hệ số đo lường sự rủi ro của chứng khóan

Như đã nói bêta là hệ số đo lường rủi ro của chứng khóan Trên thực

tế các nhà kinh doanh chứng khóan sử dụng mô hình hồi qui dựa trên số liệu thực tế để ước lượng bêta Ở các nước có thị trường tài chính phát triển có một số công ty chuyên xác định và cung cấp thông tin về hệ số bêta Chẳng hạn ở mỹ người ta có thể tìm thấy thông tin về bêta từ hai nhà cung cấp dịch

vụ là Value Line Investment Survey, Market Guide (www.marketguide.com)

và Standard & Poor’s stock Reports

Dưới đây giới thiệu hệ số beta của một số cổ phiếu của các công ty

ở Mỹ

c) Tỷ suất sinh lợi mong đợi của một tài sản rủi ro

Xét ví dụ sau: giả sử chúng ta tính toán được  của các cổ phiếu như sau:

A

B

C

D

E

0.7

1 1.15 1.4 -0.3

Giả sử: rf = 6%, rM = 12%

Tỷ suất sinh lợi của các cổ phiếu trên như sau:

Ta có: ri = rf +  x (rm - rf)

Do đó:

RA = 0.06 + 0.7*(0.12-0.06) = 10.2%

RB = 0.06 + 1*(0.12-0.06) = 12%

RC= 0.06 + 1.15*(0.12-0.06) = 12.9%

RD= 0.06 + 1.4*(0.12-0.06) = 14.4%

RE= 0.06 +(- 0.3)*(0.12-0.06) = 4.2%

Ta thấy cổ phiếu e có beta âm( trường hợp ít gặp trong thực tế) do vậy nếu có tồn tại một cổ phiếu như thế thì tỷ suất sinh lợi yêu cầu đối với nó sẽ thấp hơn rf

d) So sánh SML và CML

Đường CML

- Được vẽ trong mặt phẳng r và σ

- Khi các nhà đầu tư được phép

vay và cho vay với lãi suất phi rủi

ro đường cml là tuyến tính và có

độ dốc dương

- Chỉ có danh mục là ứng cử viên

để các nhà đầu tư lựa chọn nắm

giữ thì mới được định vị trên

đường cml

Đường SML

- Được vẽ trong mặt phẳng r và 

- Bất chấp các nhà đầu tư có thể vay hay cho vay với lãi suất phi rủi

ro hay không thì đường sml vẫn là tuyến tính và có độ dốc dương

- Tất cả các chứng khoán cá thể và danh mục đều được định vị trên đường sml

3) Xác định tài sản bị đánh giá thấp và đánh giá cao

Ở trạng thái cân bằng, tất cả các tài sản và tất cả các danh mục sẽ nằm trên đường SML Bất cứ chứng khoán nào có tỷ suất sinh lợi ước lượng nằm trên SML sẽ được xem là bị định giá thấp vì nó hàm ý rằng chúng ta đã ước lượng sẽ nhận được một tỷ suất sinh lợi cao hơn tỷ suất sinh lợi yêu cầu trên chứng khoán đó tương ứng với mức độ rủi ro của nó Ngược lại, các tài sản

có tỷ suất sinh lợi ước lượng nằm dưới SML sẽ được xem là đánh giá cao

Gỉa sử các nhà phân tích đang theo dõi 5 cổ phiếu trên Dựa vào phân tích cơ bản mở rộng, các nhà phân tích đưa ra giá cả mong đợi và các ước lượng về cổ tức như bảng sau:

Cổ

phiếu

Giá hiện tại (Pt)

Giá kỳ vọng (Pt+1)

Cổ tức kỳ vọng (Dt+1)

TSSL ước tính

A

B

C

D

E

25

40

33

64

50

27

42

39

65

54

0.5 0.5

1

1

-

10 6.2 21.2 3.3

8

Ta tính tỷ suất sinh lợi ước tính theo công thức sau

Bảng sau tóm lược mối quan hệ giữa tỷ suất sinh lợi yêu cầu của mỗi cổ phiếu dựa trên rủi ro hệ thống và tỷ suất sinh lợi ước tính

Cổ phiếu Beta TSSL yêu

cầu

TSSL ước tính

Chênh lệch Định giá

A

B

C

D

E

0.7

1 1.15 1.4 -0.3

10.2

12 12.9 14.4 4.2

10 6.2 21.2 3.3

8

-0.2 -5.8 8.3 -11.1 3.8

Thích hợp Định giá cao Định giá thấp Định giá cao Định giá thấp

Sự khác biệt giữa tỷ suất sinh lợi ước lượng và tỷ suất sinh lợi yêu cầu đôi khi được gọi là Alpha của cổ phiếu Alpha này có thể dương ( cổ phiếu bị định giá thấp) và âm ( cổ phiếu bị định giá cao)

4) Tính toán rủi ro hệ thống – đường đặc trưng

Yếu tố đầu vào rủi ro của một tài sản riêng lẻ được gọi là đường đặc trưng của tài sản với danh mục thị trường và được rút ra từ mô hình hồi quy sau đây

Ri,t = αi + i* rM,t + ε Trong đó:

Ri,t: tỷ suất sinh lợi của tài sản i trong khoảng thời gian t

Αi : tung độ của phương trình hồi quy, bằng R i   i R M

RM,t : tỷ suất sinh lợi của danh mục m trong khoảng thời gian t

i : rủi ro hệ thống của tài sản i

ε : phần sai số ngẫu nhiên

Đường đặc trưng là một đường hồi quy phù hợp nhất đi qua các tỷ suất sinh lợi phân tán của một tài sản rủi ro và của danh mục thị trường các chứng khoán rủi ro trên một khoảng thời gian trong quá khứ

5) Ưu nhược điểm của mô hình CAPM

t

t t

t

P

D P P