Giáo trình lôgích học phần 1

Giáo trình LỒGÍCH HỌC 11 NHÀ XUẤT BẲN CHÍNH TRỊỊ QUỐC GIA Giáo trình LỒGÍCH HỌC Biên mục trén xuất bàn phẩm cùa Thư viện Quốc gia Việt Nam Nguyễn Văn Hịa Giáo trình Lơgíc học / Nguyễn Văn Hịa - H : Chính trị Qc gia, 2014 - 316tr ; 21cm Logic học Giáo trình 160 - dc23 CTB0202p-CIP 16(075) Mã số: — CTQG - 2014 PGS.TS NGUYEN VAN HOÀ Giáo trình LỒGÍCH HỌC NHÀ XUẤT BẢN CHÍNH TRỊ QUỐC GIA - s ự THẬT HÀ NỘI - 2014 LỜI NHÀ XUẤT BẢN Nâng cao chất lượng đào tạo sinh viên, đào tạo sinh viên nâng cao khả tư lơgíc, sáng tạo u cầu thiết sở đào tạo đại học nưốc ta Một môn học nhằm giúp sinh viên nâng cao khả tư lơgíc trường đại học đưa vào chương trình giảng dạy mơn lơgíc học Đây môn học quan trọng nhằm trang bị cho người học kiến thức lơgíc, từ góp phần rèn luyện, nâng cao lực tư lơgíc cho sinh viên Lơgíc học giúp chun lối tư lơgíc tự phát thành tư lơgíc tự giác Tư lógíc tự giác đem lại cho người cách lập luận chặt chẽ, có cứ; trình bày quan điểm, tư tưởng cách rõ ràng, xác, mạch lạc hơn; phát lỗi lơgíc q trình lập luận, trình bày quan điểm, tư tưởng ngưòi khác; vạch thủ thuật ngụy biện đôi phương Đe giúp bạn đọc, sinh viên ỏ trường đại học có thêm tài liệu tham khảo vê mơn học này, Nhà xuất Chính trị quổc gia - Sự thật x't sách Giáo trìn h Lơgíc học Nội dung giáo trình trình bày tri thức nhất, ngắn gọn nhâ't phù hợp vói đơì tượng người học sinh viên Kết cấu nội dung cuổn sách gồm chương, Chương I: Đại cương lơgíc, Chương II: Khái niệm, Chương III: Phán đoán, Chương IV: Suy luận, Chương V: Các quy luật ban cua tư hình thức, Chương VI: Chứng minh Sau chương phần câu hỏi tập Mặc dù tác giả người biên tập gắng, khơng tránh khỏi cịn thiếu sót Rất mong nhận đượe V k iê n đóng góp bạn đọc để lần xuất sau sách hoàn thiện Tháng năm 2014 NHÀ XUẤT BẢN CHÍNH TRỊ QUỐC GIA - s ự THẬT LỜI NĨI ĐẦU Tư lơgíc có vai trị to lớn hoạt động nhận thức hoạt động thực tiễn người; điểu kiện cần th iết hoạt động người đến th àn h công với hiệu cao Tư lơgíc cần phải hình th àn h cách tự giác thông qua việc học tập mơn lơgíc học Theo xu hướng nay, lơgíc học trở th àn h chuyên ngành quan trọng hệ thông môn học khoa học đại Trong điều kiện cách m ạng khoa học công nghệ, kinh tế tri thức q trìn h tồn cầu hóa diễn m ạnh mẽ, tư lơgíc lại cần th iế t hết nhằm n h ậ n thức đắn thực khách quan, giúp cho người tìm đường ngắn n h ấ t hiệu cao n h ấ t để đ t tới chân lý; giúp cho p h t huy đến mức cao n h ấ t tư sáng tạo người Việt Nam Trong điểu kiện công nghệ đổi r ấ t nhanh chóng, chu kỳ cơng nghệ ngày rú t ngắn; hoạt động kinh tê - xã hội thay đổi với tốc độ ngày cao Trong điểu kiện khơng có tư lơgíc, khơng có tư sáng tạo người bị tụ t hậu hội nhập cạnh tranh Do đó, việc trang bị kiến thức lơgíc cho người giai đoạn yêu cầu thiết Xua't phát từ yêu cầu chương trình nội dung mơn lơgíc học dành cho sinh viên trường đại học, tác giả biên soạn G iáo tr ìn h Logic hoc Tác giả gắng trình bày nhũng tri thức nhất, ngân gọn phù hợp với đõi tượng người học sinh viên Trong trình biên soạn, tác giả rấ t cô găng không trán h khỏi thiếu sót, rấ t mong độc giả góp ý đê giáo trìn h ngày hồn thiện T c g iả Chương I ĐẠI CƯƠNG VÊ LƠGÍC I LƠGÍC VÀ T DUY Thuật ngữ lơgíc T h u ật ngữ lơgíc có nguồn gốc từ từ logos Hy Lạp cổ đại Từ này, lần nhà triế t học H êraclít (520-460 tr.CN) đưa Logos có nghĩa tư tưởng, ngơn từ, lý lẽ, trí tuệ, tr ậ t tự, quy luật T h u ật ngũ lơgíc ngày hoàn thiện, với nội dung ngày phong phú Hiện nay, th u ậ t ngữ lơgíc sử dụng theo nghĩa sau: - Chỉ môi liên hệ tấ t yếu vật, tượng m ặt vật, tượng thê giới thực khách quan Theo nghĩa này, lơgíc khách quan Lơgíc khách quan sở, tản g nguồn gốc lơgíc chủ quan; định lơgíc chủ quan - Chi mốì liên hệ tấ t yếu giũa tư tưởng trìn h suy nghĩ, lập luận tư Theo nghĩa này, lơgíc chủ quan Lơgíc chủ quan phản ánh lơgíc khách quan vào óc người Đến đây, thấy rằng, logic khách quan lơgíc chủ quan có mơi quan hệ m ật thiết vối Trong mối quan hệ đó, lơgic khách quan đóng vai trị định nguồn gơc nội dung đơi với lơgíc chủ quan; cịn lơgíc chủ quan m ặt phản ánh lơgíc khách quan vào óc người, m ặt khác có tính chất độc lập tương đổi so VỚI lơgíc khách quan Chỉ môn khoa học nghiên cứu hình thức quy lu ật tư Theo nghĩa này, lơgíc học Như vậy, nói đến lơgíc học nói đên lơgíc chủ quan, phận lơgíc chủ quan Dưới góc độ khái qt cao nhất, lơgíc chủ quan bao gồm phép biện chứng, lý luận nhận thức lơgíc học Người sáng lập lơgíc học Arixtơt (Aristote 384322 tr.CN) nhà triế t học vĩ đại uyên bác Hy Lạp cổ đại Ông người đưa tư trở th àn h đôi tượng nghiên cứu môn khoa học - khoa học lơgíc Quan niệm nghiên cứu vế tư lơgíc học Nhận thức q trìn h phản ánh biện chứng, tích cực, tự giác sáng tạo thê giới khách quan vào đầu óc người sở thực tiễn V.I.Lênin khái quát q trìn h sau: “Từ trực quan sinh động đến tư trừ u tượng, từ tư trừu tượng đến thực tiễn - đường biện chứng nhận thức chân lý, nhận thức thực khách quan"’ V.I.Lênin: Toàn tập Nxb Tiến bộ, Mátxcơva, 1981 t.29 tr.179 10 Ví dụ: "Một sô chia hết cho ba tơng chữ sơ chia hết cho ba" Phán đoán phức tạo th àn h từ liên kết hai phán đoán th àn h phần: phán đoán thành phần thứ nh ất "Một số chia hêt cho ba", phán đoán thành phần thứ hai "tổng chữ sơ chia hết cho ba" liên từ "khi khi" Nếu ta ký hiệu phán đoán th àn h phần thứ n h ấ t a, thành phần thứ hai b, liên từ lơgíc phán đốn ta có cơng thức phán đốn phức kéo theo sau: a b (Đọc: a tương đương b) Phán đốn tương đương diễn đạt thành dạng liên kết hai phán đốn có điều kiện: a b = (a —> b) A (b -> a) Ví dụ: "Một sơ' chia hết cho ba tổng chữ sơ" chia hết cho ba" Ta diễn đạt thành dạng liên kết hai phán đốn có điều kiện là: "Nếu sơ" chia hết cho ba tổng chữ số chia hết cho ba sơ có tổng chữ sơ chia hết cho ba sơ chia hết cho ba" Phán đốn phức tương đương có giá trị phán đoán th àn h phần sai Điều thể qua bảng chân lý sau: 148 a đ đ s s b đ s đ s a b ) ( a - * b ) A ( a - > b ) a V b = a b ) A ( a —> b ) Đến đây, ta tổng hợp giá trị phán đoán phức bảng giá trị sau: a b b a —> b a đ đ đ s đ đ đ đ s s đ đ s s s s s s s đ đ s đ s đ đ đ s A b a V b b V a a Nếu thay ký hiệu đ ký hiệu 1, ký hiệu s ký hiệu ta có bảng tổng hợp giá trị phán đoán phức sau: a 1 0 b 0 aA b a V b aV b 0 0 1 1 a —> b a b = a V b a -> b = a A b a A b = a V b Như vậy, tính đẳng trị phán đoán giúp cho diễn đạt nội dung tư tưởng nhiều cách khác giữ nguyên giá trị nội dung ý nghĩa tư tưởng Ví dụ: T a c ó p h n đ o n : " N ế u sô" m c h i a h ế t c h o đ n g thời số m chia hết cho số m chia hết cho 6" Ta ký hiệu: Phán đốn: "sơ m chia hết cho 3" a Phán đốn: "sơ' m chia hết cho 4" b Phán đốn: "sơ m chia hết cho 6" c Ta có cơng thức phán đốn sau: (a A b) —» c 152 Phán đốn có cơng thức có quan hệ đắng trị với phán đốn có cơng thức: ( a A b ) —» c = C —> ( a A b ) = c —> ( ã V b ) Do đó, nội dung, ý nghĩa phán đốn trê n diễn đ ạt cách khác theo công thức tương ứng sau: - c —> (a A b): Nếu số m khơng chia hết cho khơng có chuyện vừa chia hết cho vừa chia hết cho - c -> ( a V b ): N ế u sô m k h ô n g c h ia h ế t c h o t h ì sơ ' m k h n g c h ia h ế t c h o h a y số m k h ô n g c h ia h ế t c h o CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP C âu l: T rình bày đặc điểm chung phán đốn Câu 2: Phán đốn đơn gì? T rình bày cấu trúc lơgíc phán đốn đơn lấy ví dụ m inh họa Câu 3: Thê tín h chu diên th u ậ t ngữ phán đốn? Khi th ì th u ậ t ngữ chu diên không chu diên? Lấy ví dụ m inh họa Câu 4: T rình bày quan hệ phán đốn đơn hình vng lơgíc Câu 5: P hán đốn phức gì? T rình bày loại phán đốn phức Cầu 6: Xác định tín h chu diên th u ậ t ngữ phán đoán sau: a) Bảo Đại ông vua b) Bảo Đại ông vua cuối Việt Nam c) Có ơng vua người Huế 153 d) Có ơng vua Bảo Đại e) Bảo Đại khơng phải người Nghệ An g) Có ơng vua khơng phải ngưịi Huế h) Có ơng vua ông vua người Huê Câu 7: Cho phán đốn "Mọi s P" có giá trị Xác định giá trị phán đoán sau: a) "Mọi s không P" b) "Đa sô s P" c) "Hầu hết s không P" C â u 8: K h i [(a V b ) A ( b V c ) ] —» c = ( s a i ) A n h ( c h ị) xác định giá trị công thức sau: (a V b) V (a A c) —> b Câu 9: Cho phán đoán: - T ất sinh viên học lơgíc - Một sơ sinh viên học lơgíc - Mọi sinh viên khơng học lơgíc - Đa số sinh viên khơng học lơgíc Anh (chị) hãy: a) Viết cơng thức xét tính chu diên thuật ngữ cho phán đoán b) Xác định giá trị phán đốn cịn lại, biết p h n đ o n : “M ộ t s ô s i n h v i ê n h ọ c l g íc ” c ó giá trị đú n g Câu 10: Cho phán đoán: "Hiến pháp vừa đạo luật vừa đạo luật có giá trị pháp lý cao nhất" a) Phán đốn cho hình th àn h từ phán đoán nào? b) Viết cơng thức phán đốn cho c) Viết cơng thức phán đoán đẳng trị vối phán đoán cho 154 d) P h t b i ể u t h n h lờ i p h n đ o n đ ẳ n g t r ị t n g ứ n g VỚI công thức Câu 11: Tìm ví dụ minh họa cho cặp phán đốn đ ẳn g trị sau : a) a —♦ b = b — b ) a v b = aAb c) a V b = (a —> b) A (ã —* b) Câu 12: Chứng m inh cách lập bảng biến đổi phán đoán cho cặp phán đoán sau: a v a A b = a v b TRẢ LỜI BÀI TẬP Câu 6: Xác định tín h chu diên th u ậ t ngữ phán đốn sau: a) Bảo Đại ơng vua s = {Bảo Đại} p = {ơng vua} Hình thức lơgíc (cơng thức) ASP hay SaP s+, p b) Bảo Đại ông vua cuối Việt Nam s = {Bảo Đại} p = {ông vua cuối Việt Nam} H ình thức logic ASP hay SaP s +, p+ c) Có ơng vua người Huế s = {ơng vua} p - {người H) H ình thức logic ISP hay SiP s ,p 155 d ) C ó ô n g v u a B ả o Đ i s = {ông vua} p = {Bảo Đại} Hình thức logic ISP hay SiP s , p* e) Bảo Đại người Nghệ An s = {Bảo Đại} p = {người Nghệ An} Hình thức lơgíc ESP hay SeP s +, p+ g) C ó ô n g v u a k h ô n g p h ả i n g i H u ế s = {ông vua} p = {người Huề) Hình thức logic OSP hay SoP s,p+ h ) C ó n g v u a k h ô n g p h ả i ô n g v u a n g ò i H u ế s = {ông vua} p = {ơng vua người Huế) Hình thức logic OSP hay SoP s , p+ Câu 7: Cho phán đoáh "Mọi s P" có giá trị Xác đ ịn h g iá t r ị c ủ a m ỗ i p h n đ o n s a u : "M ọ i s k h ô n g P ", "Đa sô s P", "Hầu hết s không P" Theo ra, "Mọi s P" có giá trị Hình thức logic: ASP hay SaP Phán đốn khảng định tồn thể đúng, dựa vào quan hệ phán đoán đơn hình vng lơgíc ta có: a) "Mọi s khơng P" Hình thức lơgíc: ESP hay SeP "Mọi s P" có giá trị suy "Mọi s khơng P" có giá trị sai: 156 ASP—> ESP hay SaP -► SeP b) "Đa sô s P" H ình thức logic: ISP hay SiP "Mọi s P" có giá trị suy "Đa sơ s P" có g iá t r ị đ ú n g : ASP— ISP hay SaP -► SiP c) "H ầu h ế t s không P" H ình thứ c logic: OSP hay SoP "Mọi s P" có giá trị suy "Hầu hết s k h ô n g P " có g iá t r ị sa i: ASP C â u 8: ÕSP hay SaP -> SoP X c đ ịn h g iá t r ị c ủ a c ô n g th ứ c s a u : (a V b ) V (a A c ) —> b K h i b iế t [(a V b) A (b V c)] S u y : c = v [(a V —> b ) A (b c = (s a i) V c)] = ( đ ú n g ) ( T h e o tín h c h ấ t c ủ a p h é p k é o th e o ) [ ( a V b ) A (b V c )] = S u y r a : (a V b) = (Theo tín h chất phép hội) (b V c) = (Theo tín h chất phép hội) (b V c) = Suy ra: b = (Theo tính ch ất phép tu y ế n m n h ) (a V b) = Suy ra: a = (Theo tín h chất phép tu y ể n m n h ) Như vậy, theo ra, ta có: a = 0, b = c = T h a y g i t r ị c ủ a a , b , c v o c ô n g t h ứ c ( a V b ) V ( a A c ) —» b G i t r ị c ô n g t h ứ c [ ( a V b ) V ( a A c ) ] —> b = T hật cần biết giá trị b = xác định đ ợ c g iá t r ị c ủ a c ô n g th ứ c tr ê n 157 đây, ta có thê thay giá trị chữ đ hay sô 1; giá trị sai chữ s hay số làm Câu 9: Cơng thức, tính chu diên th u ặ t ngữ giá trị phán đốn: a) Viết cơng thức xét tính chu diên thuật ngữ phán đoán sau: - T ất sinh viên học lơgíc s = {sinh viên} p = {học lơgíc} Hình thức logic: ASP hay SaP T huật ngữ s chu diên (S+), th u ậ t ngữ p không chu diên (P ) Hay viết: s*, p - Một số sinh viên học lơgíc s = {sinh viên} p = {học lơgíc} Hình thức logic: ISP hay SiP T huật ngữ s không chu diên (S'), th u ậ t ngữ p khơng chu diên (P ) Hay viết: S", P' - Mọi sinh viên khơng học lơgíc s = {sinh viên} p = {học lơgíc} Hình thức lơgíc: ESP hay SeP T h u ậ t n g ữ s c h u d i ê n ( S +) , t h u ậ t n g ữ p c h u d i ê n ( P * ) Hay có thê viết: s \ p + - Đ a s ô s i n h v i ê n k h ô n g h ọ c lơ g íc s = {sinh viên} p = {học lơgíc} 158 H ình thức logic: OSP hay SoP T h u ật ngữ s không chu diên (S'), th u ậ t ngữ p chu diên (P*) Hay có th ể viết: S", p + b) Xác định giá trị phán đốn cịn lại, biết phán đốn: “Một sơ sinh viên học lơgíc” có giá trị T h e o b i r a , “M ộ t s ô s i n h v i ê n h ọ c lơ g íc ” c ó g iá t r ị đ ú n g H ình thức logic: ISP hay SiP Phán đoán khẳng định phận đúng, dựa vào quan hệ phán đoán đơn hình vng lơgíc, ta có: - Dựa vào quan hệ lệ thuộc: Khi phán đốn phận phán đốn tồn th ể chưa xác định Tức có hai trường hợp: th ứ nhất, p h n đốn phận th ì phán đ o n to n th ể s a i; th ứ h a i , phán đoán p h ận đ ú n g th ì phán đốn tồn th ể C ăn vào nội dung ra, ta có “một số sin h viên học lơgíc” có giá trị suy “t ấ t sinh viên học lơgíc” có giá trị sai (trường hợp thứ hai) Hình thức logic: ISP—♦ ASP - Dựa vào quan hệ m âu thuẫn: hai phán đoán khơng thể sai Do đó, “một sơ sinh viên học lơgíc” có giá trị “mọi sinh viên khơng học lơgíc” có giá trị sai Hình thức logic: IS P —» ESP - Dựa vào quan hệ đơi chọi dưối: Khi phán đốn phán đốn chưa xác định Tức có hai trường hợp: th ú nhất, phán đốn phán đốn sai; th ứ hai, h Căn vào nội dung ta có “một sơ’ sinh viên học lơgíc” có giá trị 159 suy “một số sinh viên khơng học lơgíc có giá trị (trường hợp thứ hai) H ìn h th ứ c lơgíc: ISP-*OSP Câu 10: Cho phán đoán: "Hiến pháp vừa đạo luật vừa đạo luật có giá trị pháp lý cao nhất" a) Phán đoán cho hình th àn h từ phán đốn sau: Hiến pháp đạo luật Hiến pháp đạo lu ật có giá trị pháp lý cao b) Viết cơng thức phán đốn cho Đặt: a Hiến pháp vừa đạo luật b Hiến pháp vừa đạo luật có giá trị pháp lý cao Hiến pháp vừa đạo lu ậ t (a) vừa đạo luật có giá trị pháp lý cao n h ấ t (b) Cơng thức phán đốn a A b c) Viết cơng thức phán đốn đẳng trị vừa tìm a A b = (I V b ) a A b = (a —> b) a A b = (b —> a) d) P h t b iể u th àn h lời p h n đoán đẳng trị tư n g ứng với công thức Hiến p h p k h ô n g đ ạo luật Hiến pháp khơng đạo luật có giá trị pháp lý cao nhât Hoặc có thê phát biểu: Khơng thê có Hiến pháp khơng đạo luật bẩn khơng đạo luật có giá trị pháp lý cao a A b = (ả V b ) K h ô n g t h ể có 160 a b = (a - > b) Khơng thể có Hiến pháp đạo lu ật Hiến pháp khơng đạo lu ật có giá trị pháp lý cao A a A b = (b -> a) Khơng th ể có Hiến pháp đạo luật có giá trị pháp lý cao n h ấ t Hiến pháp khơng đạo luật Câu 11: Tìm ví dụ m inh họa cho cặp phán đoán đẳng trị sau: a) a —* b = b - + a Đặt: a xây dựng chủ nghĩa xã hội a không thê xây dựng chủ nghĩa xả hội b ngưịi xã hội chủ nghĩa, b khơng có người xã hội chủ nghĩa M uốn xây dựng chủ nghĩa xã hội cần có người xã hội chủ nghĩa = Nếu khơng có người xã hội chủ nghĩa khơng th ể xây dựng chủ nghĩa xã hội b ) a v b = a A b Đặt: a An có chứng Anh văn b An có chứng Tin học Khơng phải An có chứng Anh văn Tin học = An khơng có chứng Anh văn An khơng có chứng Tin học c) a V b — ( h —* b ) A ( ã — ►b ) Đặt: a hôm ngày chẵn a hôm ngày chẵn, b hôm ngày lẻ b hôm ngày lẻ 161 Hôm ngày chẵn ngày lẻ = Nêu hôm ngày chẵn hơm khơng phải ngày lẻ hơm khơng phải ngày chẵn hôm ngày lẻ Chứng minh: a v a A b = a v b a) Chứng m inh cách lập bảng a đ đ b ã đ s s s s s đ s đ đ ã A b a V a A b a V s s đ đ đ đ s đ s đ đ b s Qua bảng trên, chứng tỏ rằng: a v a A b = a v b Bởi chúng giơng giá trị b) Chứng m inh cách biến đổi phán đốn avÌAb=avb Biến đổi vê trái: a V a A b = (a V a) A (a V b) (Theo tính chất phép tuyển yếu đối phép hội) (a V a) A (a V b) = đ A (a V b) (Theo tính chất phép tuyển yếu) đ A ( a v b ) = a v b (Theo tín h chất phép hội) Do đó, ta có: a V a A b = a V b 162