Đa thức một biến

GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG BUỔI ĐA THỨC MỘT BIẾN, NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN I MỤC TIÊU Kiến thức: + Học sinh vận dụng kiến thức đơn thức biến giải tập tìm đơn thức, thu gọn đơn thức, cộng trừ đơn thức + Học sinh vận dụng kiến thức đa thức biến giải tập thu gọn đa thức, tìm nghiệm đa thức + Giải số toán thực tế Năng lực: + Chỉ biểu thức biểu thức đại số + Tính tổng, hiệu đơn thức đồng dạng + Thu gọn, tính tích đơn thức + Thu gọn, xếp đa thức biến theo lũy thừa tăng giảm biến + Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức thu gọn + Tính giá trị tìm nghiệm đa thức biến Phẩm chất: Nghiêm túc, trung thực, chăm chỉ, tuân thủ II CHUẨN BỊ Giáo viên: + Máy tính, máy chiếu, phiếu tập + Kế hoạch dạy Học sinh: + Đồ dùng học tập, ghi, SGK, SBT… + Ôn tập kiến thức đơn thức, đa thức biến III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động Hệ thống kiến thức buổi dạy a) Mục tiêu: Hệ thống lại kiến thức sử dụng buổi dạy b) Nội dung: HS trả lời câu hỏi giáo viên c) Sản phẩm: Nội dung câu trả lời học sinh d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh  GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung câu hỏi + Thế đơn thức biến ? Nội dung Đơn thức biến + Đơn thức biến biểu thức đại số gồm số tích số với luỹ thừa có số mũ nguyên dương biến + Mỗi đơn thức ( biến x) không + Dạng tổng quát ? TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN k phải số có dạng ax , a TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN + Xác định bậc, hệ số thé nào? + Nêu ý đơn thức biến + Cộng trừ hai đơn thức bậc làm ntn? + Nhân hai đơn thức làm nào? + Đa thức biến ? GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG số thực khác 0, k số nguyên dương Lúc k a gọi hệ số đơn thức ax + a gọi hệ số đơn thức + Số mũ luỹ thừa biến gọi bậc đơn thức + Một số thực khác coi đơn thức với số mũ biến + Số đơn thức khơng có bậc + Thu gọn đa thức làm nào? + Thế nghiệm đa thức  HS thực nhiệm vụ: + Để cộng hay trừ hai đơn thức có số mũ biến (cùng bậc), ta cộng hay trừ hai hệ số với giữ nguyên phần biến + Để nhân hai đơn thức ta hệ số với nhân hai luỹ thừa biến với + HS trả lời câu hỏi GV + HS lớp lắng nghe, suy ngẫm  Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét câu trả lời bạn + Bổ xung nội dung thiếu + Mỗi câu hỏi lấy thêm ví dụ minh hoạ  Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS Đa thức biến + Đa thức biến tổng đơn thức biến, đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức + Số coi đa thức, gọi đa thức không + Đa thức không chứa hai đơn thức bậc gọi đa thức thu gọn + Trong đa thức thu gọn khác đa thứ 0: - Bậc hạng tử có bậc cao gọi bậc đa thức - Hệ số hạng tử có bậc cao gọi hệ số cao đa thức + Cho điểm với câu trả lời - Hệ số hạng tử bậc gọi hệ số tự - Đa thức khơng có bậc Nghiệm đa thức biến + Nếu x a , đa thức P(x) có giá trị ta nói a (hoạc x a ) nghiệm đa thức P(x) + Một đa thức (khác đa thức 0) có nghiệm, hai nghiệm… hoạc khơng có nghiệm + Số nghiệm đa thức khơng vượt q số bậc TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Hoạt động Bài tập Đơn thức biến a) Mục tiêu: + HS đơn thức biến + Thu gọn, xác định hệ số bâc đơn thức biến + Tính tổng, hiệu đơn thức biến b) Nội dung: Học sinh làm tập 1, 2, Bài tập 1) Trong biểu thức sau biểu thức đơn thức biến  3; 0, 25; y; x  8; 2y;  y ; 5x ; 12 ; 2x  x x 2) Trong biểu thức sau biểu thức không đơn thức biến  1 ; 0,75z; x ; 8xy;  y; ;  x ; 3z  5; 2x ; 11  5x Bài tập 1) Chỉ hệ số, phần biến, bậc đơn thức sau: a) 2x c)  y b) x e) 11 x d)   10   x g)    9   z f)  12  15  y 1 5   y h)   2) Thu gọn xác định hệ số, phần biến, bậc đơn thức sau:  2x   5x  a)  6   x   10x  b)    2, 25y    0,15y  c) 2   5z z   z z  d)   yy    y y  e)  3    x   x f)      Bài tập Thực phép tính 5 a) 3x  5x e)  5y    6y  2 b)  6x  8x 8 c)  11x  9x 4 d) 0, 286z  1,125z x  x  x 3 g) 0,16z  0, 21z  z h) x  2x  x f) c) Sản phẩm: Lời giải tập 1, 2, d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung  GV giao nhiệm vụ học tập: Bài tập + GV chiếu nội dung tập 1) Biểu thức đơn thức biến  HS thực nhiệm vụ: + HS đứng chỗ trả lời  3; 0, 25; y; 2y; 5x ; 1) Biểu thức không đơn thức biến  Báo cáo, thảo luận: TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG + HS nhận xét làm bạn 8xy;  y;  x ; 3z  5; 11  5x  Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS Bài tập Bài tập  GV giao nhiệm vụ học tập: 1) Chỉ hệ số, phần biến, bậc đơn thức sau: + GV chiếu nội dung tập 3 a) 2x Hệ số: 2, phần biến: x , bậc: Phần 6 b) x Hệ số: 1, phần biến: x , bậc: 2 c)  y Hệ số:  , phần biến: y , bậc: + HS đứng chỗ trả lời Phần + HS lên bảng làm + Mỗi HS làm phần  HS thực nhiệm vụ: + HS làm theo yêu cầu GV d)  y  Hệ số: , phần biến: y , bậc: 15 15 e) 11 x Hệ số: 11 , phần biến: x , bậc: 15  9 81   z f)  12  Hệ số: 144 , phần biến: z , bậc:   10    x 10 g)   Hs: , p.b: x , bậc: 10h) + HS lớp làm cá nhân 1 5    y   Hs: , pbiến: y , bậc:  Báo cáo, thảo luận: 2) Thu gọn xác định hệ số, phần biến, bậc đơn thức sau: + HS nhận xét làm bạn  2x   5x  10x a) + Tìm giải pháp trình bày khoa học Hệ số: 10, phần biến: x , bậc: + Cách làm phần e, f phần  Kết luận, nhận định:  6   x   10x   5x b)   Hệ số:  , phần biến: x , bậc: + GV nhận xét làm HS  2, 25y    0,15y   0,3375y c) + Nhấn mạnh cách xác định hệ số, phần biến 10 Hệ số:  0,3375 , phần biến: y , bậc: 10 , bậc đơn thức   5z z   z z   5z d) + Cách xử lí ới câu phức tạp 2 10 13 13 Hệ số:  , phần biến: z , bậc: 13   yy    y y  e) 1.y 26 y 26 26 Hệ số: , phần biến: y , bậc: 26 TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG Bài tập  GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung tập  HS thực nhiệm vụ:   3   x   x    x   108     f) Hệ số:  108 , phần biến: x , bậc: Bài tập + HS lên bảng làm 5 a) 3x  5x 8x + HS lớp làm cá nhân 2 b)  6x  8x 2x  Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn + Chấm chéo bạn 8 c)  11x  9x  2x 4 d) 0, 286z  1,125z  0,839z  Kết luận, nhận định: + GV nhận xét, chốt kết e)  5y7    6y  y7 13 x  x  x  x 12 f) 3 3 g) 0,16z  0, 21z  z  1, 05z 9 9 h) x  2x  x  2x Hoạt động Bài tập đa thức biến a) Mục tiêu: Học sinh biểu thức đa thức biến, thu gọn xếp theo lũy thừa tăng giảm biến xác định hệ số da thức biến b) Nội dung: Học sinh làm tập 4, 5, 6, Bài tập Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức biến 1) 2) 2x  1; 3x ; 5x  y;  2,16; 4x 1; x  2y; 3y  8; x 2 3 x ; x 5  5x; x  3x  5; y  3xy; 0,16; 4x  3y  1; 3y  xy ; 5x  x 6x ; 3) x  5x  x ; -2x  3xy 1; ; 3y  ;   3x 2 x 2  x y Bài tập 1) Sắp xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm biến a) x  3x  b)  2x  4x  c) 3y  y  2y  3y  4 d) 2z  5z  9z  3z  2) Sắp xếp hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng biến a) 2x  3x  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b)  2x  4x  c)  5x  x  x  2x  2x  5x  7x  3x  d) Bài tập 1) Thu gọn xếp hạng tử hai đa thức sau theo lũy thừa giảm biến: 4 a) A x  2x  3x  3x  2x  x   2x b) B 3x  4x  3x  5x  0,5x  2x  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG 2) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa tăng biến Viết đầy đủ đa thức từ lũy thừa đến lũy thừa cao P  x  3x  5x  x  x  x  3x  x  x  Q  x    2x  3x  x  2x  3x  3x 3) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức sau: A x  3x  2x  B 4x  5x  2x  5x  C x  3x  2x  x  D 2x  5x  2x  2x  3x  4) Tính giá trị đa thức sau: A 3x  3x  2x  x  B  2x  x  2x  5x  x 1 C  3x  2x  x  x 0 D  x  4x  3x  x 2 Bài tập 1) Cho đa thức: P x ? P  x   3x  x  x  Trong ba số 0;  1; , số nghiệm đa thức 2) Tìm nghiệm đa thức sau: a) f  x  3x  c) h(x)  x  3 (x  2) b) g(x) x  d) k(x) x  9x 3) Chứng minh đa thức sau khơng có nghiệm a)f (x)  x  b)g(x)  x  c)h(x) (x  1)  (x  5) c) Sản phẩm: Lời giải tập 4, 5, 6, d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh  GV giao nhiệm vụ học tập: Nội dung Bài tập + GV chiếu nội dung tập  HS thực nhiệm vụ: 1) + HS lên bảng làm + HS lớp làm cá nhân 2)  Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 3) 2x  1; 3x ;  2,16; 4x  1; 3y  8;  5x; x  3x  5; 0,16; 3y  6x ; x 2 5x  5x  x TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG  Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS Bài tập  GV giao nhiệm vụ học tập: Bài tập + GV chiếu nội dung tập 1) Sắp xếp theo lũy thừa giảm biến  HS thực nhiệm vụ: a)  3x  x  + HS lên bảng làm 4x  2x  + HS lớp làm cá nhân b)  Báo cáo, thảo luận: c)  x  3x  3x  2x  4 d)  5x  2x  3x  9x  + HS nhận xét làm bạn + Việc xếp có ý nghĩa nào?  Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Nhấn mạnh ý nghĩa việc xếp 2) Sắp xếp theo lũy thừa tăng biến 2 a) x  3x  1  x  3x 1 x  x    x  x 2 b) c)  x5  3x3  3x  x  + GV chiếu nội dung tập   x  x  3x  x5  x  x3  3x  x  d)   x  x  x3  x  HS thực nhiệm vụ: Bài tập + HS lên bảng làm a) A x  2x  3x  3x  2x  x   2x Bài tập  GV giao nhiệm vụ học tập: + HS lớp làm cá nhân  Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn + Khi thu gọn đa thức cần ý điều gì? A 3x  5x  x  x  b) B 3x  4x  3x  5x  0,5x  2x  B  5x  4x  2x  0,5x  + Xác định yếu tố bậc, hệ số… cần ý 3) điều Đa thức A có bậc , hệ số cao , hệ số tự   Kết luận, nhận định: Đa thức B có bậc , hệ số cao , + Hướng dẫn lại HS cách tính giá trị biểu hệ số tự  thức Đa thức C có bậc , hệ số cao  , + GV nhận xét làm HS + Nhấn mạnh tầm quan trọng việc thay hệ số tự giá trị vào đa thức Đa thức D có bậc , hệ số cao  , hệ số tự  +) Thay x  vào đa thức A ta có: A 3   1    1    1  TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG A      Vậy đa thức A có giá trị  x  +) Thay x 1 vào đa thức B ta có: B   1   1   1   1  B  2.1   2.1   B      8 Vậy đa thức B có giá trị x 1 +) Thay x 0 vào đa thức ta có C           C  Vậy đa thức C có giá trị  x 0 +) Thay x 2 vào đa thức D ta có  2   2  3 2  Bài tập D Phần 1,  28 D   16    3  GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung tập + HS tìm cách làm  HS thực nhiệm vụ: + HS lên bảng làm phần  28 Vậy đa thức D có giá trị x 2 Bài tập 1) Ta có: + Phần làm theo nhóm cặp đơi P    3.03  02     Báo cáo, thảo luận: P   1    1    1    1  0 + HS nhận xét làm bạn P  1  3.13  12     Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS P x Vậy x  nghiệm đa thức   + Hướng dẫn HS cách trình bày hợp lí 2) a) f (x) 0  3x  0  x  x 3 nghiệm đa thức f (x) Vậy b) g(x) 0  x  0  x 4  x 2 Vậy x 2 nghiệm đa thức g(x) c) h(x) 0  (x  3).(x  2) 0  x  0     x  0  x 3  x   Vậy x 3; x  nghiệm đa thức TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 10 TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG h(x) Phần  GV giao nhiệm vụ học tập: + GV chiếu nội dung phần + Đa thức khơng có nghiệm nào? + So sánh x với số ta có kết luận gì? + Nếu a  b so sánh a  c với b  c ta có kết luận ? 2 + A  B 0 ta có kết luận A B  HS thực nhiệm vụ: d) k(x) 0  x  9x 0  x.(x  9) 0  x 0  x 0  x 0        x  0  x 9  x 3 Vậy x 0; x 3 nghiệm đa thức k(x) 3) a) Có x 0 x     x 0   x    f (x)  x   + HSG lên bảng làm Vậy đa thức f (x) khơng có nghiệm + HS lớp làm theo nhóm b) Có x 0 x    Báo cáo, thảo luận: + Gv chiếu đáp án + HS nhận xét làm bạn  Kết luận, nhận định: + GV nhận xét làm HS + Chỉnh sửa lại làm chưa hợp lí + Chốt lại kiế thức quan liên quan   x 0   x   g(x)  x  0 0 Vậy đa thức g(x) khơng có nghiệm c) Có (x  1) 0 x   (1) Dấu " " xảy x 1 (x  5) 0 x   (2) Dấu " " xảy x  2 Từ (1) , (2)  h(x) (x  1)  (x  5) 0 2 x  5 (x  1)  đồng thời Mà khơng có giá trị x để (x  1)  x  5 đồng thời Vậy đa thức h(x) khơng có nghiệm Hoạt động Bài tập toán thực tế a) Mục tiêu: Học sinh giải toán thực tế b) Nội dung: Học sinh làm tập 8, Bài tập Nhà Bác học Galileo Galilei (1564 1642) người phát quãng đường chuyển động vật rơi tự tỉ lệ thuận với bình phương thời gian chuyển động Quan hệ quãng đường chuyển động y (m) thời gian chuyển động x (giây) biểu diễn gần cơng thức y = 5x2 Trong thí nghiệm vật lý, người ta thả vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất, coi sức cản không khí khơng đáng kể a) Sau giây vật nặng cách mặt đất mét? TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 11 TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG b) Khi vật nặng cách mặt đất 100 m rơi thời gian bao lâu? c) Sau vật chạm đất ? Bài tập Pound đơn vị đo khối lượng truyền thống Anh, mỹ số quốc gia khác Cơng thức tính khối lượng y (kg) theo x (pound) là: y 0, 45359237x a) Tính giá trị y x 100 (pound) b) Một hãng hàng không quốc tế quy định: Mỗi hành khách mang hai va li khơng tính cước; vali cân nặng không vượt 23 kg Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau quy đổi sang ki – lo –gam phép làm tròn đến hàng đơn vị có vượt q quy định hay không? TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 12 TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN GIÁO VIÊN CÙ MINH QUẢNG c) Sản phẩm: Lời giải tập 8, d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung  GV giao nhiệm vụ học tập: Bài tập + GV chiếu nội dung tập 8, + Sau giây vật 5.3 45m Vật cách mặt đất 180  45 135m  HS thực nhiệm vụ: + HS lên bảng làm + HS lớp làm theo nhóm  Báo cáo, thảo luận: + HS nhận xét làm bạn  Kết luận, nhận định: + Khi vật nặng cịn cách mặt đất 100 m 180  100 80m 2 Ta có: 80 5.x  x 16  x 4(s) Khi vật chạm đất ta có: + GV nhận xét làm HS 180 5.x  x 36  x 6(s) + GV lưu ý HS số điều hàng không Bài tập + Chốt lại nội dung toàn a) Khi x 100 (pound) Ta có: y 0, 45359237.100 45,359237 b) Khi x 50,99 Ta có: y 0, 45359237.50,99 23 (kg) Sau làm trịn, va li cân nặng 50,99 pound khơng vượt q quy định IV HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + HS học thuộc lí thuyết học + Xem lại dạng chữa + Làm tập phiếu tập số TRƯỜNG THCS YÊN PHONG – Ý YÊN 13 TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN