Bài 8 chia đa thức một biến đã sắp xếp

? Đặt tính tính: 962:26 - 962 26 78 37 - 182 182 Vậy : 962 : 26 = 37 hay 962 = 37 26 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP Phép chia hếtt Ví dụ : : Cho đa thức sau :c sau : A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – B = x2 – 4x – Các đa thức xếp ?c xếp ?c xếp ?p xếp ?p thếp ? ? Các đa thức sau :c đư sau :ợc xếp theo lũy thừa giảm biếnc xếp theo lũy thừa giảm biếnp xếp theo lũy thừa giảm biếnp theo lũy thừa giảm biếna giảm biếnm biếna biếp theo lũy thừa giảm biếnn Bậc đa thức A ? Bậc đa thức B ?c đa thức A ? Bậc đa thức B ?a đa thức xếp ?c A ? Bậc đa thức A ? Bậc đa thức B ?c đa thức A ? Bậc đa thức B ?a đa thức xếp ?c B ? Bậc đa thức A Bậc đa thức B 2c biếna đa thức sau :c A Bậc đa thức B 2ng Bậc đa thức A Bậc đa thức B 2c biếna đa thức sau :c B Bậc đa thức B 2ng Để thực chia A cho B, ta đặt phép chia sau : thực chia A cho B, ta đặt phép chia sau :c chia A cho B, ta đặt phép chia sau :n chia A cho B, ta đặt phép chia sau :t phép chia sau : sau : CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP I.Phép chia hết: Ví dụ 1: Hãy thực phép chia đa thức: 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 (1) cho đa thức x2 - 4x - (2) Đặt phép chia 2x – 13x + 15x + 11x -3 2x4 - 8x3 - 6x2 5x + 21x Dư thứ 1: - 5x3 + 20x2 +15x Dư thứ 2: x2 - 4x - - x2 - 4x - Dư cuối cùng: x2 - 4x - 2x2 - 5x + 2x4 : x2 = 2x ?2 2x2 x2 = 2x? 2x2 (-4x) = - ?8x3 ?2 2x2 (-3) = - 6x * Phép chia có dư ći cùng gọi phép chia hết Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP I.Phép chia hết: Ví dụ 1: Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 5x +1 đa thức bị chia đa thøc chia (A) (B) ? Kiểm tra lại tích (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - ) ®a thøc th¬ng (Q) có (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) hay không Ta thấy: (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - Nếu A đa thức bị chia B đa thức chia (B 0) Q thươngthì A = B.Q CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP Thực phép chia sau : ( x3– 3x2 +5x – ) : ( x – ) = ? CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP I Phép chia hết: Ví dụ 1: II Phép chia có dư: Ví dụ 2: Thực phép chia đa thức 5x3 - 3x2 + cho đa thức x2 + 5x3 – 3x2 +0x +7 x +1 - 5x3 +5x 5x - Dư thứ Dư thứ - 3x2 -3x2 - 5x +7 -3 - 5x + 10 5x ? ? ?5x (Đa thức dư) Phép chia trường hợp gọi phép chia có dư, -5x + 10 gọi dư 5x3 : x = 5x.x 5x =3 5x.1 = CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP I PhÐp chia hÕt: Ví dụ 1: II PhÐp chia cã d: VÝ dơ 2: Thùc hiƯn phÐp chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x3 - 3x2 + 5x 5x3 +7 x2 + 5x - - 3x2 - 5x + - 3x2 -3 - 5x + 10 Đa thøc d Ta viÕt 5x3 - 3x2 + = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10) đa thức bị chia đa thức chia đa thức thơng đa thức d (A) (B) (Q) (R) A = B.Q + R CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP PhÐp chia cã dư­ PhÐp chia hÕt - VÝ dơ 1: Thùc hiƯn phÐp chia: VÝ dơ 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3) (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - x2 - 4x - 2x - 8x - 2x2 - 5x + - 6x - 5x3 + 21x2+ 11x - - 5x + 20x + 15x - x2 - 4x - x2 - 4x - VËy: 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - - 5x3 - 3x2 + 5x 5x3 - +7 x2 + 5x - - 3x2 - 5x +7 - 3x2 -3 - 5x + 10 VËy: 5x3 - 3x2 + = (x2 + 1)(5x - 3) + (- 5x + 10) = (x2 - 4x -3).( 2x2 - 5x + ) Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B biến (B  0), tồn cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R + Bậc R nhỏ bậc B  R gọi dư + R =  phép chia hết CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP Bài 68/31 sgk: Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần biến làm phép chia : a) (x3 – 7x + – x2) : (x -3) CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP a) x3 – x2 – 7x + - x3- 3x2 2x - – 7x + 2x – 6x - -x+ -x+ x–3 x2 +2x -1 - CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP Luyện tập: Xác định a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + ) ? _ 2x3 – 3x2 + x + 2x3 + 4x2 a x+2 2x2 – 7x + 15 Phép chia chia hết nên ta có : a – 30 = _ – 7x + x + a – 7x2 – 14x _ 15x + a 15x + 30 a – 30 Dư cuối  a = 30 Kết luận : Vậy a = 30 phép chia cho phép chia hết CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPT BIẾN ĐÃ SẮP XẾPN ĐÃ SẮP XẾPP XẾN ĐÃ SẮP XẾPP