Dạy học giải quyết vấn đề trong chủ đề nguyên hàm tích phân ở lớp 12

MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Tổng quan vấn đề nghiên cứu .2 Mục tiêu nghiên cứu 4 Nhiệm vụ nghiên cứu 5 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu .6 Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Các khái niệm phƣơng pháp dạy học giải vấn đề 1.1.1 Vấn đề .8 1.1.2 Tình gợi vấn đề 1.1.3 Phương pháp dạy học giải vấn đề 11 1.2 Cơ sở khoa học phƣơng pháp dạy học giải vấn đề 11 1.2.1 Cơ sở triết học 11 1.2.2 Cơ sở tâm lí học 12 1.2.3 Cơ sở giáo dục học 12 1.3 Đặc điểm, hình thức phƣơng pháp dạy học giải vấn đề 13 1.3.1 Đặc điểm phương pháp dạy học giải vấn đề 13 1.3.2 Những hình thức dạy học giải vấn đề 13 1.4 Thực dạy học giải vấn đề .15 1.4.1 Quy trình chung dạy học giải vấn đề .15 1.4.2 Một số hướng thiết kế tình gợi vấn đề 16 1.5 Ƣu, nhƣợc điểm điều cần lƣu ý phƣơng pháp dạy học giải vấn đề 21 1.5.1 Ưu điểm 21 1.5.2 Nhược điểm 21 1.5.3 Một vài lưu ý thực dạy học giải vấn đề 22 1.6 Thực trạng dạy học giải vấn đề bậc trung học phổ thông 23 Tiểu kết chƣơng 26 CHƢƠNG DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CÁC TÌNH HUỐNG ĐIỂN HÌNH THUỘC CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Ở LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 27 2.1 Dạy học giải vấn đề nội dung khái niệm toán học thuộc chủ đề Nguyên hàm – Tích phân 27 2.1.1 Những yêu cầu dạy học nội dung khái niệm toán học 27 2.1.2 Quy trình thực dạy học giải vấn đề khái niệm toán học .28 2.1.3 Dạy học giải vấn đề khái niệm điển hình thuộc chủ đề Ngun hàm – Tích phân lớp 12 29 2.2 Dạy học giải vấn đề nội dung định lí tốn học thuộc chủ đề Ngun hàm – Tích phân 36 2.2.1 Những yêu cầu dạy học định lí tốn học 36 2.2.2 Quy trình thực dạy học giải vấn đề định lí tốn học 37 2.2.3 Dạy học giải vấn đề định lí điển hình thuộc chủ đề Ngun hàm – Tích phân lớp 12 38 2.3 Dạy học giải vấn đề nội dung quy tắc, phƣơng pháp giải toán thuộc chủ đề Nguyên hàm – Tích phân 63 2.3.1 Những lưu ý dạy học nội dung quy tắc, phương pháp giải tốn 63 2.3.2 Quy trình dạy học giải vấn đề nội dung quy tắc, phương pháp giải toán 64 2.3.3 Dạy học giải vấn đề số quy tắc, phương pháp giải tốn thuộc phần Ngun hàm – Tích phân lớp 12 65 2.4 Dạy học giải tập toán học theo phƣơng pháp dạy học giải vấn đề 79 2.4.1 Những yêu cầu dạy học giải tập toán học theo phương pháp dạy học giải vấn đề 79 2.4.2 Quy trình dạy học giải tập tốn học theo phương pháp dạy học giải vấn đề 81 2.4.3 Dạy học giải vấn đề số tập tốn học điển hình thuộc chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 .82 Tiểu kết chƣơng 111 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 112 3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm 112 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm .112 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 112 3.2 Nguyên tắc thực nghiệm sƣ phạm .113 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 113 3.3.1 Phương pháp tiến hành thực nghiệm sư phạm .113 3.3.2 Phương pháp xử lý liệu 114 3.4 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 114 3.4.1 Chuẩn bị thực nghiệm 114 3.4.2 Tiến hành thực nghiệm 117 3.4.3 Phân tích kết thực nghiệm .117 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm .125 3.5.1 Đánh giá định tính 125 3.5.2 Đánh giá định lượng 126 Tiểu kết chƣơng 127 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ .128 TÀI LIỆU THAM KHẢO 130 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Sắp xếp vai trò nhân tử nguyên hàm I1 ví dụ 2.33 72 Bảng 2.2 Sắp xếp vai trò nhân tử nguyên hàm I2 ví dụ 2.33 73 Bảng 2.3 Sắp xếp vai trò nhân tử nguyên hàm I3 ví dụ 2.33 73 Bảng 3.1 Danh sách giáo viên lớp tham gia thực nghiệm 115 Bảng 3.2 Nội dung chƣơng trình chủ đề Ngun hàm – Tích phân 116 Bảng 3.3 Kết khảo sát mức độ hứng thú 117 Bảng 3.4 Kết khảo sát mức độ đánh giá kiến thức 118 Bảng 3.5 Kết khảo sát mức độ đánh giá khả thiết kế đồ tƣ 118 Bảng 3.6 Kết khảo sát khả sáng tác ví dụ .118 Bảng 3.7 Thống kê kết kiểm tra lần .119 Bảng 3.8 Phân loại kết kiểm tra lần (%) 120 Bảng 3.9 Tổng hợp tham số đặc trƣng kiểm tra lần 120 Bảng 3.10 Thống kê kết kiểm tra lần .121 Bảng 3.11 Phân loại kết kiểm tra lần (%) 122 Bảng 3.12 Tổng hợp tham số đặc trƣng kiểm tra lần 122 Bảng 3.13 Thống kê kết kiểm tra lần .123 Bảng 3.14 Phân loại kết kiểm tra lần (%) 124 Bảng 3.15 Tổng hợp tham số đặc trƣng kiểm tra lần 124 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Minh họa hình cần tính diện tích 16 Hình 1.2 Minh họa lƣới vng để tính diện tích 17 Hình 1.3 Ví dụ số hình phẳng mặt phẳng tọa độ .18 Hình 2.1 Hình thang cong tam giác cong 33 Hình 2.2 Một số hình phẳng mặt phẳng tọa độ 33 Hình 2.3 Một số trƣờng hợp hình phẳng giới hạn đồ thị trục Ox 52 Hình 2.4 Hình phẳng tự giới hạn bên 54 Hình 2.5 Hình phẳng tự giới hạn hai bên 54 Hình 2.6 Hình phẳng phía Ox .55 Hình 2.7 Hình phẳng phía dƣới Ox 55 Hình 2.8 Hình phẳng hai phía Ox 55 Hình 2.9 Hình phẳng hai đƣờng cong tự giới hạn bên .58 Hình 2.10 Hình phẳng hai đƣờng cong tự giới hạn hai bên .58 Hình 2.11 Hình phẳng giới hạn nhiều đƣờng cong 58 Hình 2.12 Phân chia hình phẳng cần tính diện tích 59 Hình 2.13 Lắp ghép hình phẳng cần tính diện tích 59 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Đƣờng lũy tích kết kiểm tra lần (%) 119 Biểu đồ 3.2 Phân loại kết kiểm tra lần (%) 120 Biểu đồ 3.3 Đƣờng lũy tích kết kiểm tra lần (%) 121 Biều đồ 3.4 Phân loại kết kiểm tra lần (%) 122 Biểu đồ 3.5 Đƣờng lũy tích kết kiểm tra lần (%) 123 Biểu đồ 3.6 Phân loại kết kiểm tra lần (%) 124 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta sống thời đại mà kinh tế, xã hội nói chung, đặc biệt cơng nghệ nói riêng phát triển với tốc độ chóng mặt Hịa phát triển đó, để phù hợp với nhu cầu thực tiễn xã hội, giáo dục đào tạo đẩy mạnh đổi cách sâu sắc toàn diện Một yếu tố then chốt, đóng vai trị trung tâm công đổi dạy học đổi phƣơng pháp dạy học (PPDH) Khắc phục điểm chƣa phù hợp PPDH truyền thống, PPDH cần hƣớng vào việc tổ chức trình dạy học để học sinh (HS) tự giác, chủ động tham gia vào hoạt động học tập, từ kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình thành phát triển lực phẩm chất ngƣời học Hiện nay, cơng đổi giáo dục đƣợc triển khai cách toàn diện tất mặt nhƣ đổi chƣơng trình giáo dục theo định hƣớng phát triển lực, tức định hƣớng kết đầu ra, đổi PPDH, đổi kiểm tra đánh giá, phát triển hệ thống phƣơng tiện dạy học, đa dạng hình thức tổ chức dạy học, … Tuy nhiên, mơn Tốn, với đặc thù mơn có tính trừu tƣợng cao, việc đổi PPDH theo định hƣớng phát triển lực ngƣời học cịn nhiều khó khăn, cần đƣợc thảo luận, phân tích nghiên cứu kĩ lƣỡng để tìm cách tháo gỡ Hiện chƣa có nhiều nghiên cứu sâu, kĩ việc thực đổi PPDH nội dung cụ thể mơn Tốn chƣơng trình Tốn học phổ thơng để làm sở giúp giáo viên (GV) thuận tiện việc thực nhiệm vụ chun mơn Là GV, đứng trƣớc yêu cầu đổi giáo dục nói chung đổi PPDH nói riêng, thân tác giả có nhiều băn khoăn, trăn trở, mong muốn đƣợc nghiên cứu thực nhiệm vụ đổi Chủ đề “Ngun hàm – Tích phân” lớp 12 mạch kiến thức mẻ trừu tƣợng, dễ gây khó khăn chán nản học sinh (HS) trung học phổ thơng (THPT) q trình học tập Tuy nhiên, với việc vận dụng PPDH tích cực, có dạy học giải vấn đề (DHGQVĐ), khơng giúp HS có đƣợc hứng thú mơn học cao hơn, vƣợt qua đƣợc khó khăn học tập nội dung này, mà cịn có tác dụng lớn việc rèn luyện kĩ năng, phát triển lực HS, đặc biệt lực giải vấn đề (GQVĐ) Xuất phát từ thực tế trên, từ nguyện vọng điều kiện nghiên cứu thân, tác giả định chọn đề tài nghiên cứu là: “Dạy học giải vấn đề chủ đề Nguyên hàm - Tích phân lớp 12” Tổng quan vấn đề nghiên cứu Theo kết tra cứu từ nhiều tài liệu chun khảo, PPDH tích cực nói chung DHGQVĐ nói riêng đƣợc nhiều học giả, nhiều nhà giáo dục học giới nghiên cứu từ sớm Cơng trình chúng tơi muốn nhắc tới tác phẩm “Những sở dạy học nêu vấn đề” V.Okon – nhà giáo dục ngƣời Ba Lan [26] Tác phẩm đúc kết kết tích cực hàng chục năm thực nghiệm DHGQVĐ vào nhiều môn học khác mà tác giả tiến hành Những nội dung tác phẩm góp phần làm sáng tỏ sở lí luận thực tiễn DHGQVĐ Tác phẩm kể đến “Tình có vấn đề tư dạy học” tác giả A M Machiuskin [1] Trong đó, tác giả tập trung nghiên cứu sâu vấn đề cốt lõi DHGQVĐ tình có vấn đề (THCVĐ) Ông nêu hệ thống khái niệm đồng thời đƣa số quy tắc chung việc xây dựng THCVĐ dạy học Cùng với hai nhà giáo dục học trên, tác giả I Ia Lecne nghiên cứu đƣa nhiều luận điểm quan trọng DHGQVĐ với “Dạy học nêu vấn đề” [13] Những luận điểm quan trọng mà tác giả đƣa việc khẳng định vai trò quan trọng THCVĐ PPDH Đồng thời, ơng vạch dạng DHGQVĐ, định tiêu chuẩn đánh giá DHGQVĐ nêu nhiệm vụ nhƣ vai trò ngƣời GV việc tổ chức dạy học theo phƣơng pháp Bên cạnh cơng trình nghiên cứu trực tiếp DHGQVĐ, nhiều tác phẩm, cơng trình nghiên cứu khía cạnh liên quan mà tiêu biểu nghiên cứu tâm lí học giáo dục Trong số đó, có tác phẩm, cơng trình nghiên cứu có vai trị tiêu biểu ảnh hƣởng sâu rộng nhƣ: - Tác phẩm “Tâm lí học tư dạy học nêu vấn đề” tác giả A V Bruslinski - Tác phẩm “Một số vấn đề tâm lí học dạy học nêu vấn đề” T.V Kuđriaxev - Tác phẩm “Phát huy tính tích cực học tập học sinh nào” I.F Kharlamop Từ khẳng định, DHGQVĐ đƣợc nhiều học giả, nhiều nhà giáo dục học giới nghiên cứu xây dựng tiền đề lí thuyết, sở tâm lí chung để làm áp dụng vào thực tiễn giáo dục Ở nƣớc ta, DHGQVĐ đƣợc nhiều tác giả nghiên cứu làm sáng tỏ hai phƣơng diện: lí thuyết ứng dụng Nhiều tác phẩm nghiên cứu giáo dục đời cung cấp nguồn sở lí luận quý báu cho việc vận dụng DHGQVĐ vào thực tiễn dạy học bậc học Trong tác phẩm “Lí luận dạy học đại cương” [18], giáo sƣ Nguyễn Ngọc Quang đƣa tên gọi thuật ngữ “dạy học GQVĐ, Ơrixtic ” (tìm tịi, phát hiện) Từ đó, ơng phân tích làm sáng tỏ đặc trƣng THCVĐ PPDH này, đồng thời ông xây dựng bốn kiểu thiết kế THCVĐ nhằm giúp nhà sƣ phạm vận dụng vào điều kiện cụ thể mơn Cơng trình “Dạy học phương pháp dạy học nhà trường” [16] Phó giáo sƣ Phan Trọng Ngọ đƣa quan niệm cụ thể DHGQVĐ, phân tích mức độ nhƣ đƣa gợi ý mang tính kĩ thuật q trình thực DHGQVĐ Bên cạnh đó, tác phẩm “Phương pháp dạy học truyền thống đổi mới” [24], tác giả Thái Duy Tuyên đặc biệt phân tích kĩ PPDH đại, từ đƣa khái niệm DHGQVĐ số khái niệm khác (câu hỏi, toán, vấn đề, THCVĐ, ), cấu trúc THCVĐ, đƣa mức độ DHGQVĐ số ví dụ xây dựng THCVĐ tƣơng ứng Ngoài ra, tác phẩm “Dạy học giải vấn đề - hướng công tác giáo dục, đào tạo, huấn luyện” [19], tác giả Vũ Văn Tảo – Trần Văn Hà sở lí luận DHGQVĐ đồng thời khẳng định phƣơng pháp hƣớng đổi nhằm thực quan điểm dạy học tích cực Cùng với nhiều cơng trình nghiên cứu đƣợc in thành sách, nhiều nghiên cứu đƣợc trình bày công bố dƣới dạng báo, tài liệu nhƣ: - Bài nghiên cứu “Mấy cấp độ dạy học nêu vấn đề” tác giả Nguyễn Huy Tú tạp chí Nghiên cứu giáo dục số năm 1992 - Bài nghiên cứu “Một số biện pháp nhằm tích cực hóa tư học sinh giải vấn đề dạy học” tác giả Nguyễn Lan Phƣơng tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 11 năm 1999 - Bài nghiên cứu “Phương pháp tích cực” giáo sƣ Trần Bá Hồnh tạp chí Nghiên cứu giáo dục số năm 1999 - Bài nghiên cứu “Dạy học phát giải vấn đề kết hợp với dạy học theo nhóm mơn Tốn phổ thơng” tác giả Từ Đức Thảo đăng Tạp chí Giáo dục số 270, tháng năm 2011 - Bài nghiên cứu “Áp dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào giảng dạy Tốn học trường phổ thơng” tác giả Phạm Văn Trạo đăng tạp chí Phát triển Giáo dục, số 4, tháng năm 2005 Ngoài nhiều viết khác xoay quanh vấn đề đổi PPDH theo hƣớng tích cực hóa hoạt động HS Việc vận dụng DHGQVĐ vào môn học đƣợc nhiều tác giả quan tâm Trong giáo trình Lí luận dạy học mơn nhƣ Tốn, Vật lí, Hóa học, Sinh học, trình bày sở lí luận DHGQVĐ Cho đến có nhiều luận án, luận văn mơn khác nhằm cụ thể hóa việc vận dụng nhƣ khẳng định vai trò DHGQVĐ việc đổi PPDH trƣờng phổ thông Mục tiêu nghiên cứu Dựa việc nghiên cứu sở lí luận DHGQVĐ thực trạng việc vận dụng PPDH dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thơng, luận văn đề xuất số hƣớng vận dụng DHGQVĐ dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 nhằm cụ thể hóa chủ trƣơng đổi PPDH trƣờng phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt đƣợc mục tiêu trên, đề tài cần hoàn thành nhiệm vụ sau: - Làm sáng tỏ sở lí luận DHGQVĐ - Điều tra thực trạng việc vận dụng PPDH, đặc biệt DHGQVĐ dạy học mơn Tốn số trƣờng THPT Nam Định - Xác định yêu cầu xây dựng quy trình tổ chức dạy học nội dung mơn Tốn theo DHGQVĐ nhƣ dạy học khái niệm toán học, dạy học định lý toán học, dạy học quy tắc, phƣơng pháp giải toán, dạy học tập toán - Vận dụng DHGQVĐ, tuân theo yêu cầu quy trình tổ chức dạy học xây dựng để thiết kế kế hoạch tổ chức dạy học cho nội dung cụ thể chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT - Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá tính khả thi, thực hiệu đề tài nghiên cứu - Đƣa kết luận khuyến nghị việc vận dụng DHGQVĐ dạy học chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 nói riêng dạy học mơn Tốn nói chung Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu Cách thức vận dụng DHGQVĐ dạy học mơn Tốn bậc THPT nói chung chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 nói riêng 5.2 Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi nghiên cứu: Tổ chức dạy học theo DHGQVĐ chủ đề Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 THPT - Phạm vi đối tƣợng khảo sát: Quá trình điều tra khảo sát thực trạng đƣợc tiến hành đối tƣợng GV mơn Tốn HS lớp 12 THPT địa bàn tỉnh Nam Định, tập trung chủ yếu số trƣờng THPT thuộc huyện Hải Hậu, tỉnh Nam Định đồ thị y  x , y  2 x  , hai 3 đƣờng thẳng x  1; x  Cách 2: Hình phẳng cần tính diện tích lắp ghép với tam giác ABC đƣợc tam giác cong OAC Hoạt động 3: Hƣớng dẫn học nhà Giáo viên hƣớng dẫn học sinh ôn tập kiến thức thông qua nhiệm vụ học tập nhà: Nhiệm vụ Ghi nhớ công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng trƣờng hợp Nhiệm vụ Thực tập sách giáo khoa PHỤ LỤC PHIẾU HỎI Ý KIẾN (Dành cho học sinh lớp tiến hành thực nghiệm sƣ phạm) Để phục vụ cho đề tài nghiên cứu việc tổ chức dạy học mơn Tốn trƣờng THPT theo phƣơng pháp dạy học giải vấn đề, mong nhận đƣợc ý kiến em số nội dung dƣới Chúng xin cam kết thông tin em cung cấp đƣợc sử dụng vào mục đích nghiên cứu đề tài Rất mong em cho ý kiến theo suy nghĩ thân Đề nghị em vui lịng cho biết ý kiến vấn đề cách đánh dấu (X) xếp thứ tự 1,2,… vào ô tương ứng với phương án phương án mà em nghĩ phù hợp nhất: Thông tin cá nhân: +) Em học sinh lớp…………; Trƣờng THPT …………………………… +) Tên học tiết vừa học là:…………………………………………… Câu 1: Cảm xúc em tiết Toán em vừa đƣợc học nhƣ ? Rất hứng thú Hứng thú Bình thƣờng, khơng hứng thú Buồn chán Câu 2: Qua tiết học, cảm giác em kiến thức đƣợc học giống với phƣơng án sau nhất? Q khó, khơng thể hiểu đƣợc Hiểu đƣợc nhƣng có thầy nghĩ đƣợc nhƣ Khơng khó, chƣa cần thầy nói lờ mờ đốn đƣợc Bình thƣờng, khơng có phức tạp Câu 3: Nếu đƣợc giao nhiệm vụ vẽ đồ tƣ kiến thức vừa học tiết học kiến thức học có liên quan vịng 15 phút, em nghĩ nhiệm vụ em là: Q khó, chắn khơng thể làm đƣợc Khó Khơng khó, hồn thành đƣợc Dễ dàng làm đƣợc Câu 4: Nếu đƣợc giao nhiệm vụ sáng tác ví dụ định lý, hay tính chất vừa học (tƣơng tự nhƣ ví dụ thầy cô đƣa nhƣng không đƣợc trùng lặp mức độ khó dễ hơn) em nghĩ nhiệm vụ em là: Quá khó, thầy đƣợc đề thơi Khó, không làm đƣợc Không dễ, nhƣng nhiều khả làm đƣợc Chắc chắn làm đƣợc Xin trân trọng cảm ơn giúp đỡ em! PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA THỰC NGHIỆM SỐ (THỰC HIỆN SAU KHI HỌC TIẾT SỐ MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÌM NGUN HÀM) Câu Cơng thức sau sai? A  ln xdx  C Câu  cos x C x B  x dx  ln x  C D  sin xdx   cos x  C dx  tan x  C Biết F ( x) nguyên hàm của hàm số f ( x)  F (3) 1 x2 Tính F (0) A F (0)  ln  B F (0)  ln  C F (0)  ln Câu Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x A C Câu Câu D F (0)  ln  1  f  x dx  x C B  f  x dx  3 x x C D  f  x dx  C B  f  x  dx   e C D  f  x  dx  e  f  x dx   x C x x C Nguyên hàm hàm số f  x   e2 x là: A  f  x  dx  e C  f  x  dx  2e 2 x 2 x 2 x 2 x C C Tìm giá trị m để hàm số F  x   m2 x3   3m   x  x  nguyên hàm hàm số f  x   3x  10 x  A m  B m  Câu C m  1 Tìm nguyên hàm I     e3 x  dx D m  1 A I  x  e3 x  e6 x  C B I  x  e3 x  e6 x  C C I  x  e3 x  e6 x  C D I  3x  e3 x  e6 x  C Câu  e x  Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e   ? cos x   x A F  x   2e x  tan x B F  x   2e x  tan x  C C F  x   2e x  cot x  C D F  x   2e x  tan x  C Câu A Chỉ công thức sai công thức nguyên hàm sau:  sin x dx  cot x  C B C  sinxdx   cos x  C Câu  cos x dx  tan x  C D  cos xdx  sin x  C Hàm số F  x   e x nguyên hàm hàm số: 2 A f  x   x e  ex f x  B   2x C f  x   e2 x D f  x   xe x x2 Câu 10 Biết nguyên hàm hàm số y  f  x  F  x   x  x  Khi đó, giá trị hàm số y  f  x  x  A f  3  30 B f  3  22 C f  3  10 D f  3  Câu 11 Cho hàm số h  x   15  12 x  Tìm  h  x  dx A  h  x  dx  12 x  15  C 108 C  h  x  dx  96 15  12 x   C Câu 12 Tìm nguyên hàm A  x( x B  h  x  dx  15  12 x   C D  h  x  dx   15  12 x   C 96  7)15 dx 16 x  7  c  32 B  16 x  7  c  32 C 16 x  7  c   x  1 Câu 13 Nếu F  x    A F  x   x2  2x  D dx x  2x   C B F  x   ln C F  x   ln  x  x  3  C Câu 14 Tính A 16 x  7  c  16 x 1 x2  2x  C D F  x   x  x   C dx , kết 1 x  C 1 x B 2  x  C C C 1 x D  x  C Câu 15 Một nguyên hàm hàm số y  x  x là: A x2   x2  B   x2  C   x2  D x2  Câu 16 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f  x    x2  ? 2x  1 A F  x   ln x   B F  x   ln  x  x  1  C F  x   ln x   D F  x   ln x   x2  x  Câu 17 Nguyên hàm :  dx  ? x 1 A x  ln x   C C   x  1 Câu 18 Biết C B x2  ln x   C D x  C x 1 x 1   x  1  x dx  a.ln x   b.ln x   C Tính giá trị biểu thức a  b A a  b  C a  b  5 B a  b  Câu 19 Nguyên hàm x D a  b  1 dx   4x  A x 1 ln C x 5 B x 1 ln C x5 C x5 ln C x 1 D x 1 ln C x5 Câu 20 Nguyên hàm hàm số A 4  x  1 C B  x  1 1 C 2x 1 C 1 C 4x  D ln  x  1  C   Câu 21 Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   cot x F    2   Tính F   6   A F     ln 6   B F     ln 6   C F     ln 6   D F     ln 6 Câu 22 Cho hàm số f  x  thỏa mãn điều kiện f   x    cos x   f    2 Mệnh đề dƣới sai? 2   A f      2 B f  x   x  sin x  C f     D f  x   x  sin x  Câu 23 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   A  f  x  dx  ln x  C ln x x B  f  x  dx  ln x  C C  f  x  dx e x C D  f  x  dx  ln xC Câu 24 Kết  ln xdx A x ln x  x  C Câu 25 Biết   x  3.e B x ln x  x 2 x C x ln x  x  C D x ln x  C dx   e2 x  x  n   C Khi tổng S  m2  n2 có m giá trị A 41 B 10 C 65 D PHỤ LỤC 8: BÀI KIỂM TRA THỰC NGHIỆM SỐ (THỰC HIỆN SAU KHI HỌC TIẾT SỐ MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN) Câu 1: Tính tích phân I   xe x dx A I  B I  1 C I  2e  Câu 2: Tính tích phân I   A I  D I  2e  x dx 1 x B I  D I  C I   D I  C I   Câu 3: Tính tích phân I   cos3 x sin xdx B I  A I  25 e ln x dx x Câu 4: Tính tích phân I   A I  B I  Câu 5: Cho  A 4 C I  1 D I   3 f  x dx  Tính   x  f  x dx B 8 C 6 Câu 6: Nếu f    12 , f '  x  liên tục D  f '  x dx  17 Tính f 1 A f 1  5 B f 1  29 C f 1  19 Câu 7: Cho f  x  hàm số chẵn A I  a B I  a D f 1  3  f  x dx  a Tính I   f  x dx C I  D I  2a   Câu 8: Cho tích phân I   x ax  b 3x  dx  , biết 3b  2a  Tính M  a  b2 A M  5 C M  B M  15 2565 729 Câu 9: Giả sử a, b hai số nguyên thỏa mãn x D M  15 dx  a ln  bln 3x  Tính giá trị biểu thức P  a  ab  3b2 A P  B P  11 C P  D P  2 Câu 10: Biết tích phân   x  1 e dx  a  b.e , tích ab x A 15 C 1 B D  Câu 11: Tính tích phân I   A  B I   sin xdx cos x  4sin x 2 C I  D I  Câu 12: Cho I    ax  e x  dx Xác định a để I   e A a  4e B a  3e C a  3e D a  4e  Câu 13: Tính tích phân I   sin x.cos3 xdx A I  15 B I  15 C I  15 D I  15 Câu 14: Kết  cos x.sin xdx cos x A  C sin x B  C C sin x  C D cos4 x  C ln Câu 15: Tính tích phân I    A I  ln 1  1 C I  ln  ex  B I  ln  dx 2 D I  ln   1   1 m Câu 16: Tìm m , biết   x  5dx  A m  1, m  B m  1, m  6 C m  1, m  6 D m  1, m  Câu 17: Giả sử  4 f  x  dx  2;  f  x  dx  3;  g  x  dx  Khẳng định sau sai? A   f  x   g  x  dx  B C 4 0 D Câu 18: Tính tích phân I   1 C I   ln  1 0  f  x  dx   g  x dx  f  x dx   4  f  x  dx   g  x dx A I   ln dx x  x3  B I   ln  D I  ln    2 1  2 1 x    e 2   dx  K  2e giá trị K Câu 19 Nếu A B 10 Câu 20 Tích phân I   dx có giá trị x x2 C 11 D 12,5 A 2ln B 2ln C  2ln D ln  Câu 21 Cho hàm số f g liên tục đoạn 1;5 cho  f  x  dx  5 1  g  x  dx  4 Giá trị   g  x   f  x   dx A 2 B D 6 C Câu 22 Giả sử hàm số f liên tục đoạn  0;2 thỏa mãn  f  x  dx  Giá trị   f  2sin x  cos xdx A C 3 B D 6  sin x dx Thực phép đổi biến t  cos x  cos x Câu 23 Xét tích phân I    2t dt  t 2t dt 1 t B I   A I    2t dt 1 t C I    2t dt  t Câu 24 Cho D I    xdx   x  2  a  b ln  c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c A 2 B 1 Câu 25 Biết  f  x  dx  A I  15  f  x  dx  20 Tính B I  15 D C 2  C I  f  x  3 dx  ln  f e  e 2x D I  25 2x dx PHỤ LỤC BÀI KIỂM TRA THỰC NGHIỆM SỐ (THỰC HIỆN SAU KHI HỌC TIẾT SỐ 11 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG) Câu Kí hiệu S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số liên tục y  f  x  , trục hoành hai đƣờng thẳng x  a, x  b nhƣ hình vẽ bên Khẳng định đúng? a b A S   f  x dx B S    f  x dx b a b b C S   f  x  dx D S  a a Câu A Câu A Câu Diện tích hình phẳng giới hạn  C  : y  x  x ; y  x  là:  ln C D B 25 C ln  Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x ; y  11 B  8ln D 24 ; x  là: x C 26 D 14 Diện tích hình phẳng giới hạn y  e x  e x ; Ox; x  là: A Câu B Diện tích hình phẳng giới hạn  C  : y  ; d : y  2 x  là: x A  8ln Câu  f  x dx B e   e C e  e D e   e Diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn đƣờng cong (C ) : y  sin x , trục Ox đƣờng thẳng x  0, x   : A  B  C  D  Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  sin x, y  cosx x  0, x   A 1 B Câu C D  Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  , trục hoành x2 đƣờng thẳng x  1, x  A Câu B C D Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng  C  : y  x   x  , y  đƣờng thẳng x  2, x  bằng: A B C D x  x  15 Câu 10 Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng (C ) : y  hai x 3 trục toạ độ bằng: A 12ln  B 256 C 17  12ln D 16  12ln Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x, y   x  x A 12 B C D Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x , y  x A B C D 23 15 Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x3 , y   x , x  bằng: A 17 12 B  12 C D 12 17 Diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn đƣờng cong Câu 14 (C ) : y  x3 , trục Ox đƣờng thẳng x  A 65 64 Câu 15 Diện B tích hình là: 81 64 C phẳng giới 81 hạn D đƣờng y   x  5x  6, y  0, x  0, x  A 58 B 56 C 55 D 52 Câu 16 Diện tích hình phẳng đƣợc giới hạn parabol ( P) : y  x  x , trục Ox đƣờng thẳng x  1, x  là: A B C D Câu 17 Nếu gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  0, y  16  x khẳng định sau đúng? A S  128 B S  128 C S  256 D S  512 Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x đƣờng thẳng y   x  A 13 (đvdt) B.11 (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng  C  : y  x   x  , y  đƣờng thẳng x  2, x  bằng: A B C D Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng  C  : y  x3  3x, y  bằng: A  27 B 27 C 21 D 22 Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng  C  : y  x – x , trục hoành bằng: A 16 15 B C 16 15 D Câu 22 Tính diện tích giới hạn y  x3 ; y  0; x  1; x  Một học sinh tính theo bƣớc sau (I) S  x4 (II) S   x dx 1 (III) S   1 15  2 Cách làm sai từ bƣớc ? A (I) B (II) C (III) D Khơng có bƣớc sai Câu 23 Gọi S1 , S2 lần lƣợt diện tích hình vng cạnh diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x  1, y  0, x  1, x  Chọn khẳng định A S1  S2 B S1  S2 C S1  S2 D S2  S1 Câu 24 Hình phẳng H có diện tích S gấp 30 lần diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x , x  y   , y  Tính S A S  20 B S  30 C S  40 D S  50 Câu 25 Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn đƣờng y  x.sin x , trục hoành hai đƣờng thẳng x  0, x   Khẳng định sai? A sin S  B cos 2S  C tan S  D sin S 