3 hàm số lũy thừa và hàm số mũ

Hàm số y  x với   , gọi hàm số lũy thừa Tập xác định hàm số y  x là:   với  số nguyên dương   \ 0 với  số nguyên âm  0;   với   không nguyên Hàm số y  x với    có đạo hàm với x   x    x   1  0;+   y  x ,   y  x ,   Tập khảo sát:  0;   Tập khảo sát:  0;   Sự biến thiên Sự biến thiên  y'  x   '   x  1  x   0;    y '   x  '   x 1  x   0;    Hàm số đồng biến  0;    Hàm số nghịch biến  0;    Giới hạn đặc biệt lim x  ; lim x   Tiệm cận: Khơng có  Tiệm cận  Tiệm cận ngang: Ox  Tiệm cận đứng: Oy x   x 0 Giới hạn đặc biệt lim x  0; lim x   x  x 0 “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Bảng biến thiên Bảng biến thiên Đồ thị  Nhận xét: Đồ thị hàm số y  x qua điểm I 1;1  Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: Hàm số: y  x  x    Hàm số: y  x 4 Hàm số: y  x  x  0  x  0 a  Cho số thực  Hàm số y  a x gọi hàm số mũ số a a    Tập xác định hàm số y  a x : D   Do y  a x  0; x   suy tập giá trị hàm số y  a x T   0;    a   a x Đạo hàm:  a   a u u x ln a ln a.u '   e x   e x  e   e u ' u u “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt  a  0, a  1 y  ax , a  y  ax ,  a  1 Tập xác định:  Sự biến thiên Tập xác định:  Sự biến thiên   y '   a x  '  a x ln a  x   y '   a x  '  a x ln a  x    Hàm số đồng biến   Giới hạn đặc biệt lim a x  0; lim a x    Hàm số nghịch biến   Giới hạn đặc biệt lim a x  ; lim a x    x  x  Tiệm cận:  Tiệm cận ngang: Ox x  x  Tiệm cận  Tiệm cận ngang: Ox Bảng biến thiên Bảng biến thiên Đồ thị Đồ thị  Nhận xét:  Đồ thị hàm số y  a x nhận trục Ox tiệm cận ngang  Đồ thị hàm số y  a x qua điểm  0;1 1; a   Đồ thị hàm số y  a x nằm phía trục hoành  y  a x  0x    “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Cho hàm số y  x Tập xác định hàm số A D   0;   B D   C D   0;   D D   \ 0 C D   \ 0; 2 D D   1  C  ;   2  1  D D   \   2 Tìm tập xác định D hàm số y  e x A D   B D   0; 2 Tìm tập xác định D hàm số y   x  1 A D   1  B  ;   2  Tìm tập xác định D hàm số y   x  x   3 A D   0;   B D   C D   ; 2   1;   D D   \ 2;1 1 Tập xác định hàm số y   x  3x   A  ;1   2;   B  \ 1; 2 D  ;1   2;   C  Tìm tập xác định D hàm số y   x  x   32 x 1 e A D   \ 0;1  1  C D   ;1   B D   0;1 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y   x  m  A m   B m   1  D D   ;1 2  có tập xác định  C m  D m  Có giá trị nguyên m   2020; 2020  để hàm số y   x  x  m  1 x   A 4036 B 2020 C 2019 D Vô số C x.5 x 1 D 5x 3 xác định Đạo hàm hàm số y  5x A 5x ln B x.ln Tính đạo hàm hàm số y  x A y '  x2 B y '  x C y '  x D y '  “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt x Tính đạo hàm hàm số y  sin x  3x A y  cos x  x3x 1 C y  2 cos x  3x ln Hàm số y    x   B y   cos x  3x D y  cos x  3x ln   có đạo hàm khoảng  3; 7  x2   7 C y '   x   x  7 x 3  x2  7 D y '   x   x  A y '   B y '  Cho hàm số y  e x Khi đó: A y  xe x B y  x 1 e Tính đạo hàm hàm số y  x.e x A y '   x  1 e x x x C y '   x  x  1 e x C y  xe x 1 B y '   x  x  e x D y  2e2 x x D y '   x  x   e x 2 x x x x e Khẳng định đúng? A y  y  e x  x  1 B y  y  e x  x  1 Cho hàm số y  C y  y  e x  x  1 D y  y  e x   x  1 Tính đạo hàm hàm số y    x   ln 32 x   x   ln C y  32 x x2 9x A y    x   ln 32 x   x   ln D y  32 x B y  Trong hàm số sau hàm số nghịch biến tập xác định? x 1 B y     2 A y  x  C y  e x Hàm số đồng biến tập  x  3 2 A y      Hỏi hàm số y  e x A  C  2;   4 x  x B y  x  x D y   e C y      D y  2 x đồng biến khoảng sau đây? B  ;    2;   D  ;   2;   “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Cho hàm số y  x e  x Khẳng định sau đúng? A Hàm số khơng có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực tiểu, khơng có điểm cực đại C Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  Cho hàm số y   x  x   e x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;   B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho có điểm cực trị D Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;1 – Tìm giá trị lớn hàm số y  e x A max y  e 2 2 x B max y  e3 0;2 đoạn  0; 2 D max y  e C max y  e5 0;2  0;2 0;2 Giá trị lớn M hàm số y  xe 2 x đoạn  0;1 bằng: A M  2e 3 B M  e 2 C M  3 e D M  e Giá trị lớn nhỏ hàm số y  x  x 1 đoạn  1;1 A y   ; max y  1;1 1;1 C y  1; max y   1;1 B y   ; max y  1;1 1;1 D y  1; max y   1;1  1;1  1;1 Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số y  xe x  2e x đoạn  0;3 A T  e  B T  e3  e C T  e3  e D T  e3  Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  x  C y  2x B y   2  x D y  x “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Cho hai hàm số y  a x , y  b x với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị  C1   C2  hình bên Mệnh đề đúng? A  a   b B  b   a C  b  a  D  a  b  Cho  ,  số thực Đồ thị hàm số y  x , y  x  khoảng  0;   cho hình vẽ bên Khẳng định đúng? A      B      C      D      Cho hàm số y  x Tập xác định hàm số A D   0;   B D   C D   0;   D D   \ 0 Hàm số y  a x   a  1 có tập xác định A  0;   B  Tập xác định hàm số y   x   A  2;   3 C  ;0  D  \ 0 C  ;  D  \ 2 C D  (0; ) D D   B  Tìm tập xác định D hàm số y   x  1  1  A D   ;     1  B D   \   2 Tập xác định hàm số y   x  x   4 A D   ;    3;   B D   \ 2;3 C D   D D   \ 0 Hàm số y    x  A  0;   có tập xác định B  3;3 C  3;3 Tập sau tập xác định hàm số y   x  1 A  \{1} B  25 D  ;3 ? C 1;   D  0;   “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Tìm tập xác định hàm số y    x  x    A  0;   B (1; 4) C  D  \ 1; 4 C D  3;   D D   3;    Tìm tập xác định D hàm số y   x  27  A D    2 B D   Tìm tập xác định D hàm số y   x  3x   ? A D   ; 1   4;   B D   ; 2    2;   C D   ; 2   2;   D D   ;   Tập xác định hàm số y   x  3   x A D   3;   B D   3;5  C D   3;   \ 5 D D   3;5 Tìm tập xác định D hàm số y   x  x  3  A D   ;   B D   3;   \ 0 C D   0;   D D   3;   Có giá trị nguyên m   2018; 2018  để hàm số y   x  x  m  1 xác định x   2 A 4036 B 2018 C 2017 D Vơ số Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   3x  2mx  3 xác định với x   A B C D C x.10 x 1 D 10 x Đạo hàm hàm số y  10 x A 10 x ln10 B 10 x.ln10 Tính đạo hàm hàm số y  x A y '  x2 B y '  x C y '  x D y '  x Tính đạo hàm hàm số y  3.3x A y  3x 1 B y  3x 1 C y  3x 1 ln D y  3x 1 ln Cho hàm số y   x   Hệ thức sau ĐÚNG? 2 A y  y  B y  y  Hàm số y    x   7  D y  y   có đạo hàm khoảng  3; 3  x  7 C y '   x   x  A y '   C y  y  7 x 3  x2  7 D y '   x   x  B y '  “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Cho hàm số y  e x Khi đó: A y  xe x B y  x 1 e C y  xe x 1 D y  2e2 x Tính đạo hàm hàm số y  e x B y  x.e x A y  x.e x 1 C y  x.e x D y  x e x 1 Đạo hàm hàm số y  x x B y  A y  x 76 x C y  43 x D y  7 x Cho f  x   x  x Khi giá trị f  1 A  1  ln  B    ln   C  ln  D  ln  C x  3x D x 1  3x 1 Đạo hàm hàm số y  x.3x A x ln B x Cho hàm số f  x   x e x Tìm tập nghiệm phương trình f   x   A S  2;0 B S  2 Cho hàm số y  5 x  x 8 A m  D S  0 C S   Gọi m giá trị thực để y    6m ln Mệnh đề đúng? B  m  C m  D m  Giải phương trình y "  , biết y  e x  x A x  1 1 ,x  2 B x  1 1 ,x  3 C x  1  1  ,x  2 D x  1 Tính đạo hàm hàm số y   x  1 e x B y '  e x  x  x  A y '  e x  x  1 C y '  e x  x  1 D y '  e x  x  1 Tính đạo hàm hàm số y  x e x   A y '  xe x  x 3 C y '  x e x  x   ex x 1 x.e x B y '  x 1   3x xe  x 3 D y '  x 2e x  x B y '    Tính đạo hàm hàm số y  A y '  x.e x  x  1 C y '  x  ex  x  1 D y '  “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt x  ex  x  1 Đạo hàm hàm số y  A e 4 x e  x e x  e x e x  e x B e x  e  x C e ex x e  x D e 5 x  e x  Cho hàm số y  a x với  a  Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? A Hàm số cho đồng biến  B Hàm số cho nghịch biến  C Hàm số đồng biến khoảng  0;   D Hàm số nghịch biến khoảng  0;   Cho hàm số y  x , có khẳng định sau I Tập xác định hàm số D   0;   II Hàm số đồng biến với x thuộc tập xác định III Hàm số ln qua điểm M 1;1 IV Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Hỏi có khẳng định đúng? A B  C D Cho hàm số y  x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang tiệm cận đứng Trong hàm số sau hàm số nghịch biến tập xác định? x 1 B y     2 Hàm số sau nghịch biến  A y  x B y  3 x A y  x   C y   x D y   C y  e x   x D y  e x Cho hàm số y  x Khẳng định sau sai? A Tập xác định D   B Trục Ox tiệm cận ngang x C Hàm số có đạo hàm y  ln D Trục Oy tiệm cận đứng Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  a x   a  1 đồng biến tập  x 1 B Hàm số y    ,  a  1 nghịch biến tập  a C Hàm số y  a x   a  1 qua  a;1 1 D Đồ thị y  a x , y    a x   a  1 đối xứng qua trục Ox x2  x  3 Cho hàm số y    Trong khẳng định đây, khẳng định đúng? 4 A Hàm số đồng biến  B Hàm số nghịch biến  ;1 C Hàm số đồng biến  ;1 D Hàm số nghịch biến  “Nếu hơm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt ex Mệnh đề đúng? x2  A Hàm số cho nghịch biến  B Hàm số cho nghịch biến  ;1 Cho hàm số y  D Hàm số cho nghịch biến 1;   C Hàm số cho đồng biến  Hàm số y   x  x  1 e x nghịch biến khoảng nào? A  ;0  B 1;   C  ;   D  0;1 Với giá trị a hàm số y   3a  a  1 đồng biến  x A a  B  a  C  a  D a  Giá trị nhỏ hàm số y  xe x  2;0 B  A e2 D  e C e Tìm giá trị lớn hàm số y  e x 3 x 3 đoạn  0; 2 A max y  e 0;2 B max y  e3 C max y  e5 0;2 0;2 D max y  e  0;2 Giá trị lớn M hàm số y  xe 2 x đoạn  0;1 A M  2e 3 B M  e 2 C M  3 e D M  e Tổng giá trị lớn nhỏ hàm số f  x   e x  3e x  đoạn  0;ln 3 A 17 B 11 C 5 D 3 Giá trị lớn hàm số y  e x  x  x   đoạn 1;3 B 7e 3 A 5e3 Cho hàm số f  x   Cho  A P  D e3 9x  Tính giá trị biểu thức 9x       2020   2021  P f   f     f   f    2021   2021   2021   2021  1349 8071 B 1008 C D 12 A 336 x C 2e3 x  3x  3 x  23 Tính giá trị biểu thức P   3x  3 x B P  C P  2 D P   Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   32sin x  3cos x Tính giá 2  2m  trị biểu thức P  M      10 A P  B P  C P  35 D P  “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt 32 Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x B y  2 x D y  x C y  x Đồ thị hình bên hàm số nào? A y  x  3 1 B y    2 x x C y  1 D y    3 x Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x A y  2 x 1 B y     2 C y  1 D y     2 x x Cho hàm số y   2 x có đồ thị Hình Đồ thị Hình hàm số đây? y y x O O Hình A y   2 x x B y   Hình  2 x C y   2 x D y   Cho hai hàm số y  a x , y  b x với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị  C1   C2  hình bên Mệnh đề đúng? A  a   b C  b  a  B  b   a D  a  b  “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt  2 x Cho  ,  số thực Đồ thị hàm số y  x , y  x  khoảng  0;   cho hình vẽ bên Khẳng định đúng? A      C      B      D      Cho đồ thị ba hàm số y  a x , y  b x , y  c x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A c  b  a B b  a  c C c  a  b D b  c  a Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  c  b C b  c  a D c  a  b Cho đồ thị ba hàm số y  x , y  x  , y  x  khoảng  0;   hệ trục tọa độ hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A       B        C       D        Cho số thực dương a, b khác Biết đường thẳng song song với Ox mà cắt đường y  a x , y  b x trục tung M , N A AN  AM (hình vẽ bên) Mệnh đề sau đúng? A a  b B ab  1 C b  2a D ab  “Nếu hôm chưa học đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt