Đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 11 (trường thpt yên hòa)

TRƯỜNG THPT N HỊA BỘ MƠN: TỐN PHẦN TT NỘI DUNG DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN Câu hỏi TN: 20 câu Bài tập TL: 07 ĐẠI SỐ GIỚI HẠN Câu hỏi TN: 20 câu Câu hỏi TL: 06 ĐẠO HÀM HÌNH HỌC Câu hỏi TN: 10 câu Câu hỏi TL: 06 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Câu hỏi TN: 10 câu Bài tập TL: VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN Câu hỏi TN: 20 câu Bài tập TL: 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN - KHỐI 11 CẤU TRÚC CÁC DẠNG TOÁN Trang Xác định số hạng tổng quát; xét tính tăng giảm, tính bị chặn dãy số Xác định số hạng tổng quát, số hạng U1, cơng sai d; tính tổng n số hạng cấp số cộng 2-5 Xác định số hạng tổng qt, số hạng U1, cơng bội q; tính tổng n số hạng cấp số nhân Vận dụng CSC, CSN vào số toán ứng dụng thực tế Tính giới hạn dãy số Tính giới hạn hàm số điểm, vơ cực; tính giới hạn bên 5-9 Xét tính liên tục hàm số điểm, tập cho trước Xét tồn nghiệm phương trình Tính đạo hàm hàm số điểm Tính đạo hàm hàm số tập xác định - 11 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết hoành độ tiếp điểm, hệ số góc… Xác định chứng minh hai mặt phẳng song song 11 -13 Một số tốn sử dụng tính chất hai mặt phẳng song song Xác định đẳng thức véctơ, tính chất véctơ không gian Chứng minh hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng 13 -16 vng góc khơng gian Xác định tính số đo góc: hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng Tính khoảng cách: từ điểm đến mặt phẳng, hai đường thẳng chéo nhau, đường thẳng mặt phẳng song song Xác định tính diện tích thiết diện cắt mặt phẳng có quan hệ vng góc Trang PHẦN I ĐẠI SỐ Chương DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN I Lý thuyết Kiến thức: - Định nghĩa dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn, công thức số hạng tổng quát dãy số - ĐN, công thức số hạng tổng quát, tính chất, tổng n số hạng cấp số cộng - ĐN, cơng thức số hạng tổng qt, tính chất, tổng n số hạng cấp số nhân - Ứng dụng thực tế dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Kỹ năng: - Xác định tính tăng giảm, tính bị chặn, cơng thức số hạng tổng quát dãy số - Xác định yếu tố cấp số cộng: Số hạng U1, công sai d, tổng n số hạng cấp số cộng -Xác định yếu tố cấp số nhân: Số hạng U1, công bội q, tổng n số hạng cấp số nhân - Vận dụng kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân vào toán thực tế II Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu Trong dãy số sau, dãy số dãy số giảm? A un  2n  n 1 B un  n3  C un  n2 D un  2n C un  2n  D un  Câu Trong dãy số sau dãy số bị chặn? n A un  n  B u n  n  n n 1 u1  2  Câu Cho dãy số  un  với  Công thức số hạng tổng quát dãy số un 1  2  u n  n 1 n 1 n 1 n A un   B un  C un   D un   n n n n 1 Câu Cho cấp số cộng  un  có: u1  3 cơng sai d  Khẳng định sau đúng? 1 A un  3   n  1 B un  3  n  2 1 C un  3   n  1 D un  n  3   n  1    Câu Cho cấp số cộng có u1  3; u6  27 Tìm cơng sai d ? B d  C d  D d  A d  Câu Tìm x để số  x; x ;  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị x B x  2 D x  C x  1 Câu Cho CSC  un  có u5  15; u20  60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng A S20  200 B S20  200 C S20  250 D S20  250 Câu Cho số thực a, b, c, d số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết tổng chúng tổng bình phương chúng 24 Tính P  a  b3  c3  d A P  64 B P  80 C P  16 D P  79 Trang Câu Cho cấp số cộng  un  có số hạng dương, số hạng đầu u1  tổng 100 số hạng 14950 Tính S  A 1  1   3 6052  u2 1    u1  u1 u2 u3 u2  u2 u3 u2018 u2017  u2017 u2018 6052 B  C 2018 D Câu 10 Cho hai cấp số cộng  xn  : , , 10 ,…  yn  : 1, , 11 ,… Hỏi 2018 số hạng cấp số có số hạng chung? B 673 C 403 D 672 A 404 Câu 11 Trong hội chợ tết 2023 , công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5, từ xuống (số hộp sữa hàng xếp từ xuống số lẻ liên tiếp - mô hình vẽ) Hàng có hộp sữa? B 30 C 61 D 57 A 59 Câu 12 An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bắt đầu tiết kiệm 1000 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau liên tục ngày sau ngày trước 1000 đồng Hỏi đến hết ngày 30 tháng năm 2016 , An tích lũy tiền ? A 7.381.000 đồng B 7.260.000 đồng C 7.140.000 đồng D 7.503.000 đồng Câu 13 Công thức công thức số hạng tổng quát cấp số nhân? A u n  n 1 B u n  n 2 C u n  n  D u n  n  Câu 14 Tìm số hạng u1 công bội q cấp số nhân  un  có u4  u2  54 u5  u3  108 A u1  q  B u1  q  C u1  q  –2 D u1  q  –2 u1  u2  u3  13 Tính tổng số hạng cấp u4  u1  26 Câu 15 Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn:  số nhân A S8  3280 B S8  9841 C S8  3820 D S8  1093 Câu 16 Tìm x để ba số x  1; x; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x   C x   B x   D Khơng có giá trị x sin  , cos  , tan  theo thứ tự cấp số nhân Tính cos 2 Câu 17 Giả sử A B  C 2 D  Trang Câu 18 Ba số phân biệt có tổng 217 , coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 20 B 42 C 21 D 17 Câu 19 Cho hình vng ABCD có cạnh a có diện tích S1 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai có diện tích S2 Tiếp tục làm thế, ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 , …và tiếp tục làm thế, ta tính hình vng có diện tích S4 , S5 ,…, S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng S  S1  S2  S3   S100 a  299  1 a2 D S  2100 299 2100 298 Câu 20 Cho tam giác ABC cân đỉnh A , biết độ dài cạnh đáy BC , đường cao AH cạnh bên A S  a  2100  1 B S  a  2100  1 C S  AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị q A 2 B 2 C 1 D 1 III Bài tập tự luận Bài Bằng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh mệnh đề sau n  N * n  n  1 2n  1 b)  62 n  10.3n   11 a) 12  22  32   n2  Bài Chứng minh rằng: dãy số  un  với un  3n  14 dãy số giảm bị chặn n2 Bài Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng  un  biết: u4  10 u7  19 u1  2u5   S  14 a)  c)   u7  u3   u2 u7  75 d)   S  18  S10  110 e)  Bài a) Tính tổng số hạng cấp số nhân có 11 số hạng, biết số hạng đầu hạng cuối , số 81 256 b) Tìm ba số hạng liên tiếp cấp số nhân, biết tổng chúng 147, hiệu số hạng cuối với số hạng đầu 105 c) Cho ba số tạo thành cấp số nhân mà tổng chúng 93 Ta đặt chúng (theo thứ tự cấp số nhân kể trên) số hạng thứ nhất, thứ hai thứ bảy cấp số cộng Tìm ba số Trang d) Tìm bốn số biết ba số đầu theo thứ tự lập thành cấp số nhân, ba số sau theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tổng hai số đầu cuối 14, tổng hai số 12 e) Cho số lập thành cấp số cộng Lần lượt trừ số cho 2, 6, 7, nhận cấp số nhân Tìm số Bài Rút gọn tổng sau: 2 1 b) S            22023  2023  a) S   33  333   333   2023 c / s        22   22023   32   32023 Bài Tìm m để phương trình: c) S  a) x  2(m  1) x  2m   có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng b) x3  3mx2  2m(m  4) x  9m2  m  có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng u1  n   * un 1  2un  3n Bài Cho dãy số  un  :  a) Xét dãy số   thỏa mãn:  un  3n  n  * Chứng minh dãy   cấp số nhân b) Tìm cơng thức số hạng tổng qt dãy số  un  CHƯƠNG GIỚI HẠN I Lý thuyết Kiến thức: - Phát biểu quy tắc tính giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực dãy số - Phát biểu quy tắc tính giới hạn hàm số điểm, vơ cực - Trình bày điều kiện để hàm số liên tục điểm, liên tục tập cho trước - Nêu ứng dụng tính liên tục hàm số để xét có nghiệm phương trình Kỹ - Tính thành thạo giới hạn hữu hạn, giới hạn vơ cực dãy số - Tính thành thạo giới hạn hàm số điểm, vơ cực - Xét tính liên tục hàm số điểm, tập cho trước vận dụng vào xét có nghiệm phương trình II Câu hỏi trắc nghiệm Câu 21 Cho dãy số  un  có lim un  Tính giới hạn lim A 1 B C 3un  2un  5 D  3n2  n a a  (với a, b số nguyên dương phân số tối giản) Câu 22 Giới hạn lim  3n   b b Tính T  a  b A T  21 Câu 23 Biết lim A 12 B T  11 C T  D T  2n  n   với a tham số Khi a  a an  2 B 2 C D 6 Trang Câu 24 Phát biểu sau sai ? A lim un  c ( un  c số ) n B lim q n   q  1 C lim  D lim Câu 25 Tính giới hạn lim A      2n  1 3n  B C   k  1 nk D 12  22  32  42   n có giá trị Câu 26 Giới hạn lim n3  2n  A B C 1 1 Câu 27 Tìm giá trị tổng S         n      A B 1 C 2 Câu 28 Cho số thực a , b thỏa mãn a  1; b  Tìm giới hạn I  lim B  A  C D D  a  a   a n  b  b   b n 1 b 1 a D Câu 29 Có giá trị nguyên a thuộc khoảng  0; 2018  để lim 9n  3n 1  ? n na 9 2187 B 2016 C 2019 D 2009 A 2011 Câu 30 Giả sử ta có lim f  x   a lim g  x   b Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? x  x  A lim  f  x  g  x   a b x  B lim  f  x   g  x   a  b x  f  x a  g  x b D lim  f  x   g  x    a  b x  C lim x  Câu 31 Cho lim f  x   ; lim g  x   , giá trị giới hạn lim 3 f  x   g  x   xx xx x x A 0 B Câu 32 Biết lim f ( x)  Khi lim x 1 A  x 1 f ( x)  x  1 D C  D B Câu 33 Tìm giá trị tham số a; b thỏa mãn lim x 3 A a  3 , b  C a  , b  3 x  ax  b  x 3 B a  , b  D không tồn giá trị thỏa mãn Câu 34 Cho f  x  đa thức thỏa mãn lim x 1 A 24 C 6 B I   f  x   16 f  x   16  24 Tính I  lim x 1 x 1  x  1 f  x     C I   D I  Trang Câu 35 Biết lim x  x  x  12  Giá trị a a x  17 A 3 B C D 6  x4 2 ,x 0  x Câu 36 Cho f  x    , m tham số Tìm m để hàm số có giới hạn x   mx  m  , x   1 B m  C m  D m  A m  2 Câu 37 Tìm giới hạn C  lim  n ( x  a1 )( x  a2 ) ( x  an )  x  x  A  B   2x    Câu 38 Cho hàm số f  x    x2 0   I  lim f  x   C x  2 a1  a2   an n D a1  a2   an 2n Xét khẳng định sau: x  2 x 2  II  f  x  liên tục x  2  III  f  x  gián đoạn x  2 Số khẳng định A B C  x2   Câu 39 Cho hàm số f  x    x  x   b  x  3; x  D Tìm giá trị tham số b để hàm số x  3; b   f  x  liên tục x  A B  C a x ,x 2   a  x ,x Câu 40 Cho hàm số f  x    D  Tìm tất giá trị tham số a để hàm số f  x  liên tục  A III Bài tập tự luận Bài Tính giới hạn sau: a) lim d) lim g) lim 2n  n  3n  2n  2n  n  3n3  2n  1  3n  3n B –1 b) lim e) lim h) lim C –1 2n  n3  n  9n   n  4n  n   n 4.3n  n1 5n  2.7 n D –2 c) lim f) lim i) lim 3n4 (2n  1)(2  n)(n  1) 2n   n  n2   n  2.3n  n 5n  2.3n Trang  k) lim 2n2  n   n) lim  r) lim n     (2n  1) n3  3n  n  6n  n  l) lim  2n  n  3n p) lim n    m) lim 4.3n  5n1 2n  n  n   1  q) lim   4n  3n   2n n3  2n2   n s) lim      (2n  1)(2n  1)   1.3 3.5 Bài Tính giới hạn sau: x5  x  x 1 x  x  b) lim a) lim d) lim x 2 x 1 x3  3x  x  x3  x  h) lim     x 1  x  x3   l) lim x2  x   x n) lim x 0 x   3x x 1 p) lim 4x  1 x 1 3x   x  x3 x 1 i) lim x 3 x   8x   x  7x  m) lim 10  x  x2 q) lim x2 f) lim 3 5 x x4   x k) lim  2x 1  x x 1 x 1 x 1 c) lim x 1 e) lim x  16 x 2 x  g) lim x 1 x2  x  x 1 x 1 2x 1  x  x 1 x n  nx  n  ( x  1) Bài 10 Tính giới hạn sau: ( x  1) (7 x  2) x  (2 x  1)4 a) lim d) lim x   x2   5x g) lim 3x  x  5x  k) lim x2  4x  x  x   b) lim  x   x   f) lim  2x 1 c) lim x4  x   x   3x  h) lim  x   x  x  e) lim x  x  x2  x   x  x2   x  i) lim  x   3x  x  x 2 x  2 x  x  x 3 x 3  x2  2 x  x  x 3 x 3 m) lim l) lim an x n  an 1 x n 1   a0 với an  0, bm  m 1 x  b x m  b   b0 m m 1 x n) lim Bài 11 x3  x   1 x  a) Xét tính liên tục hàm số f ( x)   x   x5  b) Xét tính liên tục hàm số f ( x)   x   ( x  5)   điểm x  x  điểm x  x   x3  x  x  1  tập xác định c) Xét tính liên tục hàm số f ( x)   x  4 x  1  Trang Bài 12  ax   a) Tìm giá trị a để hàm số f ( x )   x    x 1  x  x  liên tục điểm x   x  3x  x   b) Tìm giá trị a để hàm số f ( x )   x  liên tục R a x   Bài 13 a) Chứng minh phương trình (1  m2 )( x  1)3  x  x   ln có nghiệm với m b) Chứng minh phương trình 1   m ln có nghiệm với m cos x sin x c) Chứng minh phương trình x5  x  x   có nghiệm khoảng  2;5 CHƯƠNG ĐẠO HÀM I Lý thuyết Kiến thức: - Trình bày định nghĩa, cơng thức tính đạo hàm hàm số điểm, tập xác định hàm số tính chất đạo hàm - Phát biểu ứng dụng đạo hàm toán chuyển động thẳng, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số… Kỹ năng: - Tính thành thạo đạo hàm hàm số điểm, tập xác định hàm số - Vận dụng đạo hàm để giải tốn chuyển động, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số… II Câu hỏi trắc nghiệm Câu 41 Cho hàm số f  x   2 x  x Đạo hàm f   x  hàm số B 4x  A 4x  C 4x  D 4x  Câu 42 Đạo hàm hàm số y  f  x   2sin x 1 cos x C y '  x cos x x 3x  điểm x  1 Câu 43 Đạo hàm hàm số f ( x)  2x 1 11 B C 11 A  A y '  cos x B y '  D y '  D  x cos x 11 Câu 44 Đạo hàm hàm số y  x  x A x  6x2 x  x3 B x  x3 C x  12 x 2 x  x3 D x  6x2 x  x3 Trang Câu 45 Cho hàm số f ( x)  A  \ 1  3x  x Tập nghiệm bất phương trình f ( x )  x 1 B  C 1;   D  Câu 46 Cho hàm số f ( x)  2mx  mx3 với m tham số Bất phương trình f ( x )  có nghiệm x  B m  1 C 1  m  D m  1 A m  Câu 47 Biết hàm số g  x   f  x   f  x  có đạo hàm x  đạo hàm x  Tính đạo hàm hàm số h  x   f  x   f  x  x  A B 12 C 16 D 19 Câu 48 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y   x  1  x –  điểm có x  A y  –8x  B y  x  18 C y  –4 x  Câu 49 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y   2m –1 x – m  x  –1 vng góc với đường thẳng d : x – y –  B A 4 điểm có hồnh độ 16 C D y  x  18 D 16 2x  m 1 có đồ thị  Cm  Tìm m để tiếp tuyến  Cm  điểm có x 1 hoành độ x0  qua điểm A(4;3) Câu 50 Cho hàm số y  A m   16 5 B m   C m   D m   III Bài tập tự luận Bài 14 Tìm đạo hàm hàm số sau tập xác định a) y  4x 1 x 2 b) y  x3 x 1 c) y  x  x  1 Bài 15 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  d) y  tan 16 15 x x2 biết: x 1 a) Tiếp điểm M có tung độ b) Tiếp điểm M giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành c) Tiếp điểm M giao điểm đồ thị hàm số với trục tung Bài 16 Gọi  C  đồ thị hàm số y  x  x  Viết phương trình tiếp tuyến với  C  trường hợp sau: a) Tiếp điểm có tung độ b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x + 6y = c) Tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 45o d) Tiếp tuyến qua điểm A  4;  Bài 17 Cho hàm số y  f ( x)  x3  3x  có đồ thị (C ) a) Viết phương trinh tiếp tuyến với đồ thị (C ) giao điểm (C ) với trục Oy b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) ,biết tiếp tuyến song song với (d): y = 9x+2018 c) Chứng minh rằng: Qua điểm A  0;  kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C ) , viết phương trình tiếp tuyến Trang 10 Bài 18 a) Cho hàm số y  x3 Tìm điểm M đồ thị hàm số ( M không trùng gốc tọa độ) cho tiếp tuyến M tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích b) Cho hàm số y  x3  3x  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Bài 19 Cho hàm số f  x   x3  x  mx  Tìm m để a) f   x  viết dạng bình phương nhị thức b) f   x   0, x   c) f   x   x  (0, 2) d) f ( x)  0, x  PHẦN II HÌNH HỌC CHƯƠNG QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN I Lý thuyết Kiến thức - Phát biểu khái niệm tính chất hai mặt phẳng song song - Trình bày cách chứng minh hai mặt phẳng song song - Phát biểu cách xác định thiết diện hình chóp, hình lăng trụ cắt mặt phẳng có quan hệ song song Kỹ - Chứng minh hai mặt phẳng song song áp dụng số tính chất hai mặt phẳng song song để giải số toán - Dựng thiết diện hình chóp, hình lăng trụ cắt mặt phẳng có quan hệ song song cho trước II Câu hỏi trắc nghiệm Câu 51 Tìm khẳng định sai khẳng định sau ? A Nếu hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến tạo thành song song với B Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai đường thẳng chéo đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ C Nếu mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  đường thẳng nằm mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  D Nếu mặt phẳng  P  có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song với mặt phẳng  Q  mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  Câu 52 Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có tâm O O , không nằm mặt phẳng Gọi M trung điểm AB , xét khẳng định sau:  I  :  ADF  //  BCE  ;  II  :  MOO   //  ADF  ;  III  :  MOO  //  BCE  ;  IV  :  ACE  //  BDF  Những khẳng định khẳng định đúng? A  I  B  I , II  C  I  ,  II  ,  III  D  I  ,  II ,  III ,  IV  Trang 11 Câu 53 Cho hình hộp ABCD ABC D Mệnh đề sau sai? B  BDA  //  D B C  A  ABB A  //  CDD C   C  BAD   //  ADC  D  ACD   //  AC B  Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm SA , SD AB Khẳng định sau đúng? B  MON  //  SBC  A  NOM  cắt  OPM  C  PON    MNP   NP D  NMP  //  SBD  Câu 55 Cho hình bình hành ABCD Qua A, B, C , D vẽ tia Ax, By, Cz, Dt phía so với mặt phẳng  ABCD  , song song với không thuộc  ABCD  Một mặt phẳng  P  cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng A, B , C , D  cho AA  , BB  , CC   Tính DD  A B C D 12 Câu 56 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang AD // BC Gọi M trọng tâm tam giác SAD , N điểm thuộc đoạn AC cho NA  NC , P điểm thuộc đoạn CD cho PC Khi đó, mệnh đề sau đúng? A Giao tuyến  SBC   MNP  đường thẳng song song với BC PD  B MN cắt  SBC  C  MNP  //  SAD  D MN //  SBC   MNP  //  SBC  Câu 57 Cho hình lăng trụ ABC AB C  Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC  , AB C  Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng  IJK  ? A  AAC  B  ABC   C  ABC  D  BB C   Câu 58 Cho hình hộp ABCD ABC D Lấy điểm M AB với AB  AM , điểm N DD  với ND  3ND  điểm P B C  với B C   4BP Các mệnh đề sau mệnh đề ? B  MNP  song song với  AC D   A  MNP  song song với  AB D   C MN song song với AP D Cả ba câu sai Câu 59 Cho hình hộp ABCD ABC D  Gọi I trung điểm AB Mp  IB D   cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 60 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, AB  , SA  SB  Gọi  P  mặt phẳng qua O song song với  SAB  Thiết diện  P  hình chóp S ABCD có diện tích A 5 B C 12 D 13 III Bài tập tự luận Bài 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E F trung điểm SA CD Chứng minh:  OEF  //  SBC  Gọi M trung điểm SD N trung điểm OE Chứng minh MN //  SBC  Trang 12 Gọi I J trung điểm BC AD Xác định giao điểm G EF mặt phẳng  SIJ  Chứng minh: G trọng tâm tam giác SAF Bài 21 Cho lăng trụ tam giác ABC ABC Gọi M trung điểm BC  Giả sử:  AAM  cắt BC N Chứng minh rằng: AN //AM Chứng minh rằng: AC //  BAM  Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  AB C    ABC  E trung điểm AB Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt   qua E song song với AB AC  Bài 22 Cho lăng trụ ABC ABC Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC ; ACC  ABC  Chứng minh rằng: IJ //  ABC   ; KJ //  BCC B  Chứng minh rằng:  KIJ  //  BCC B   Gọi điểm M , N , P trung điểm AA, AC BC  Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt  MNP  Bài 23 Cho hình chóp S ABC , M , N , F trung điểm AB , AC SC Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  qua MN song song với AF Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  Q  qua A song song với  P  Gọi H , K giao điểm  P  với cạnh SB SC , Chứng minh: HM , KN , SA đồng quy (tại D ) Giả sử SAB SAC tam giác vuông đỉnh A Chu vi tam giác SBC p Tính chu vi tam giác DHK Bài 24 Cho hình hộp ABCD ABC D Chứng minh rằng:  BDA  //  BD C   Chứng minh rằng: đường chéo AC  qua trọng tâm G1 G2 tam giác BDA BDC AG1  G1G2  G2C ' M trung điểm BC Xác định thiết diện hình hộp cắt   qua M song song với  ABD  Gọi E F điểm di động cạnh AB AD  cho EA  kEB , FD '  kFA ' ( k  ) Chứng minh rằng: EF song song với mặt phẳng cố định k thay đổi CHƯƠNG QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN I Lý thuyết Kiến thức - Phát biểu khái niệm tính chất véctơ không gian - Phát biểu khái niệm tính chất hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc - Trình bày cách xác định tính số đo góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng - Trình bày cách xác định tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, hai đường thẳng chéo nhau, đường thẳng mặt phẳng song song Trang 13 Kỹ - Chứng minh tính chất véctơ vận dụng véctơ giải tốn hình học khơng gian - Chứng minh hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc - Xác định tính số đo góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng - Xác định tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, hai đường thẳng chéo nhau, đường thẳng mặt phẳng song song - Dựng thiết diện hình chóp, hình lăng trụ cắt mặt phẳng có quan hệ vng góc II Câu hỏi trắc nghiệm         Câu 61 Cho hình lăng trụ tam giác ABCABC  Đặt AA  a , AB  b, AC  c, BC  d Trong biểu thức véctơ sau đây, biểu thức                B a  b  c  d  C b  c  d  D a  b  c  d A a  b  c Câu 62 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD , G trung điểm IJ Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng?           B GA  GB  GC  GD  2IJ A GA  GB  GC  GD            C GA  GB  GC  GD  JI D GA  GB  GC  GD  2 JI Câu 63 Cho hình hộp ABCD ABC D Đẳng thức sau đúng?         A AB '  AB  AA '  AD B AC '  AB  AA '  AD        C AD '  AB  AD  AC ' D A ' D  A ' B '  A ' C Câu 64 Cho đường thẳng a, b, c mặt phẳng  P  Mệnh đề sau sai? A Nếu a   P  b //  P  a  b B Nếu a  b, c  b a cắt c b vng góc với mặt phẳng chứa a c C Nếu a // b b  c c  a D Nếu a  b b  c a // c Câu 65 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Một mặt phẳng   đường thẳng a không thuộc   vng góc với đường thẳng b   song song với a B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với C Hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cắt D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với Câu 66 Cho a , b , c đường thẳng Mệnh đề sau đúng? A Cho a  b Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a B Nếu a  b mặt phẳng   chứa  ; mặt phẳng    chứa b       C Cho a  b nằm mặt phẳng   Mọi mặt phẳng    chứa a vuông góc với b       D Cho a  b Mọi mặt phẳng   chứa c c  a c  b vng góc với mặt phẳng  a, b  Câu 67 Hình hộp ABCD ABCD trở thành hình lăng trụ tứ giác có thêm điều kiện sau đây? Trang 14 A Tất cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy B Cạnh bên cạnh đáy cạnh bên vng góc với mặt đáy C Có mặt bên vng góc với mặt đáy đáy hình vng D Các mặt bên hình chữ nhật mặt đáy hình vng Câu 68 Cho hình lăng trụ ABCD.ABCD Hình chiếu vng góc A lên  ABC  trùng với trực tâm H tam giác ABC Khẳng định sau không đúng? B  AAH    ABC  A  AABB    BBC C  D  BBC C    AAH  C BBCC hình chữ nhật Câu 69 Cho hình lập phương ABCD ABCD Tính góc hai đường thẳng B D  AA A 90 B 45 C 60 D 30 Câu 70 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc  IJ , CD  bằng: B 45o C 60 o D 90 o A 30o Câu 71 Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a Gọi M , N trung điểm AD SD Số đo góc hai đường thẳng MN SC A 45 B 60 C 30 D 90 Câu 72 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  H hình chiếu vng góc S lên BC Khẳng định sau đúng? A BC  SC B BC  AH C BC  AB D BC  AC Câu 73 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB  a , AD  3a Cạnh bên SA  a vng góc mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  B 60 A 75 C 45 D 30 Câu 74 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  SA  a , AB  a Tìm số đo góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30 B 45 C 90 D 60 Câu 75 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên  ABC  trùng với trung điểm cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Số đo góc SA  ABC  B 45 C 60 D 75 A 30 Câu 76 Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Góc  SCD   ABCD   , tan  A B B C D Câu 77 Tính cosin góc hai mặt tứ diện A C D Câu 78 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AB  AA '  a , BC  2a , CA  a Khẳng định sau sai? A Đáy ABC tam giác vuông B Hai mặt phẳng  AA ' B ' B   BB ' C '  vng góc với Trang 15 C Góc hai mặt phẳng  ABC   A ' BC  có số đo 45 D AC '  2a Câu 79 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD A a B a C a D a Câu 80 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , SA vng góc với mặt đáy SA  AB  Gọi G trọng tâm tam giác SAB Khoảng cách từ G đến  SBC  A III Bài tập tự luận B C D   1200 Biết SA  SC  a , Bài 25 Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc BAD SB  SD  3a Gọi M , I , J trung điểm AB, SD, CD ; G trọng tâm tam giác SAB Tính số đo góc cặp đoạn thẳng: SB AD SM BD BG IJ SA DC Bài 26 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  a 2, SA  ( ABCD ) Gọi M , N , P hình chiếu vng góc A lên đường thẳng SB, SD, SC Chứng minh rằng: tất mặt bên hình chóp tam giác vng Tính góc cạnh bên mặt phẳng đáy hình chóp Chứng minh rằng: BD  ( SAC ), BD / /( AMN ) Chứng minh rằng: SC  ( AMN ) ; AM , AN , AP đồng phẳng AP  MN Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) qua A vng góc với SB Bài 27 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy SC  a Gọi H , K trung điểm AB, AD Chứng minh rằng: SH  ( ABCD ) Chứng minh rằng: AC  SK ; CK  SD Bài 28 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình chữ nhật có AB  a; BC  a 3, SD  a Biết mặt bên SBC tam giác vuông B , mặt bên SCD tam giác vuông D Chứng minh rằng: SA  ( ABCD ) , tính độ dài đoạn thẳng SA Đường thẳng qua A vng góc với AC cắt đường CB, CD I , J Gọi H hình chiếu A lên SC ; K , L giao điểm SB, SD với mặt phẳng ( HIJ ) Chứng minh rằng: AK  ( SBC ); AL  ( SCD ) Tính diện tích tứ giác AKHL Bài 29 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi I , J trung điểm AB, AD Chứng minh rằng: SI  ( SCD), SJ  ( SAB ) Gọi H hình chiếu S lên IJ Chứng minh rằng: SH  AC Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho : BM  SA Tính độ dài AM theo a Bài 30 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a , gọi O tâm hình vng ABCD Trang 16 Tính độ dài đoạn SO Gọi M trung điểm SC Chứng minh rằng: ( MBD )  (SAC ) Xác định tính góc hai mặt phẳng ( MBD ) ABCD Xác định góc cạnh bên mặt đáy Xác định góc mặt bên mặt đáy Gọi ( P) mặt phẳng qua AM song song với BD Hãy tính diện tích thiết diện hình chóp cắt ( P)   60o , SC  Bài 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I , cạnh a, BAD a Biết (SBC ) ( SCD) vuông góc với ( ABCD ) Chứng minh rằng: ( SBD)  ( SAC ) Trong tam giác SCA kẻ IK vng góc với SA K Tính độ dài IK Tính góc hai mặt phẳng ( SAB ) (SAD) , (SAD) ( ABCD) Xác định thiết diện hình chóp cắt ( ) mặt phẳng qua C vng góc với SA Bài 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D Biết AB  2a, AD  DC  a SA vng góc với đáy, SA  a Chứng minh rằng: ( SAD)  ( SDC ); ( SAC )  ( SBC ) Tính góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SDC ) ; (SBC ) ( ABCD ); ( SBC ) ( SAB ) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ) chứa SD vuông góc với (SAC ) Bài 33 Cho tứ diện OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc, OA  a , OB  OC  a Gọi I trung điểm BC Chứng minh rằng: (OAI )  ( ABC ) Tính góc AB mặt phẳng ( AOI ) Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng OC AB ; AI OC Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng chứa OB vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính diện tích thiết diện Bài 34 Cho hình chóp S ABCD có ABCD nửa lục giác cạnh a ( AB / /CD, AB  CD ) Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Chứng minh rằng: BD  SC Tính khoảng cách từ điểm B đến (SAD) , khoảng cách SD AB Tính góc hai mặt phẳng (SAD) ( ABCD) Bài 35 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông C , CA  a, CB  a Biết mặt bên AA ' B ' B hình vng Từ C kẻ CH  AB ', HK / / A ' B ( H  AB ', K  AA ') Chứng minh rằng: BC  CK , AB '  (CHK ) Tính góc A ' B mặt phẳng  BB ' C ' C  Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK ) Gọi M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện hình lăng trụ cắt mặt phẳng ( ) qua M vng góc với A ' B Bài 36 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Chứng minh rằng: AD '  DB '; B ' D  ( BA ' C ');( BDA ')  ( AB ' C ' D) Tính góc BC ' CD '; BC ' ( BB ' D ' D) Tính khoảng cách BC ' mặt phẳng ( AD ' C ) - HẾT Trang 17