Đề cương ôn tập học kì 2 môn toán lớp 12 (trường thpt bắc thăng long)

TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2021-2022 Đề số Câu Một câu lạc có 30 thành viên Có cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí? A A330 B C330 C 30! D 3! Câu Tập xác định hàm số y = (x − 1)−2 A [1; +∞) B (1; +∞) C R D R \ {1} Câu Số nghiệm phương trình = A B C D Z Z Câu cho f (x) dx = F (x) + C1 Tính f (ax + b) dx, với a 6= Z Z B f (ax + b) dx = aF (ax + b) + C2 A f (ax + b) dx = F (ax + b) + C2 2a Z Z D f (ax + b) dx = F (ax + b) + C2 C f (ax + b) dx = F (ax + b) + C2 a 2x2 −7x+5 Câu Trên mặt phẳng toạ độ, điểm M (3; −1) biểu diễn số phức sau đây? A z = −1 + 3i B z = − i C z = − 3i D z = −3 + i z¯ Câu Cho số phức z = −2 + 3i Số phức z 12 12 12 12 A − i B + i C − + i D − − i 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu Cho khối nón tích V bán kính đáy r Chiều cao h khối nón cho 3V V πr2 V B h = C h = D h = A h = 3πr2 πr2 πr2 3V Câu Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy r = cm có chiều cao h = 10 cm Diện tích xung quanh hình trụ A 50π cm2 B 100π cm2 C 50 cm2 D 100 cm2 Câu Thể tích khối cầu có bán kính 4π π A B 4π C 2π D 3 Câu 10 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm M (−2; 3; 1) qua O(0; 0; 0) có tọa độ A (2; 0; 0) B (2; 3; 1) C (2; −3; −1) D (−2; 0; 0) Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 4)2 + (z + 5)2 = Tọa độ tâm I mặt cầu (S) A I(−3; −4; 5) B I(3; 4; −5) C I(−3; 4; −5) D I(3; 4; 5) Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − = Véc-tơ sau véc tơ pháp tuyến (P )? − − − − A → n1 = (2; −1; 0) B → n3 = (2; 0; −1) C → n2 = (0; 1; 0) D → n4 = (1; 0; 0)   x = + 2t Câu 13 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y = − 3t không qua điểm đây?   z =3−t A Q(1; 2; 3) B M (3; −1; 2) C P (2; −2; 3) D N (−1; 5; 4) Câu 14 Cho cấp số cộng (un ) với u17 = 33 u33 = 65 cơng sai A B C −2 D TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 15 √ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ (ABCD) SA = a Góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ABCD A 60◦ B 45◦ C 30◦ D 75◦ Câu 16 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x f ′ (x) −∞ − −1 + 0 + +∞ − + Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A (1; 2) B (−∞; 1) C (−1; +∞) D (−1; 1) Câu 17 Cho hàm số f (x) liên tục đoạn [−1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đạt cực tiểu điểm A x = B x = C x = −1 D x = y −1 O x −3 Câu 18 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R có bảng biến thiên sau: −∞ x −1 + f ′ (x) 0 − Hàm số có điểm cực tiểu? A B + +∞ − C + D Câu 19 Cho hàm số f (x) = −2x4 + 4x2 + 10 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn [0; 2] A M = 10; m = −6 B M = 12; m = −6 C M = 10; m = −8 D M = 12; m = −8 Câu 20 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x −∞ f ′ (x) + − + f (x) -∞ A B C D Đồ Đồ Đồ Đồ thị thị thị thị hàm hàm hàm hàm số số số số có hai đường tiệm cận ngang y = y = có đường tiệm cận ngang y = có hai đường tiệm cận ngang y = y = khơng có đường tiệm cận ngang Câu 21 +∞ TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = x3 + B y = x4 + x2 + C y = −x3 + D y = −x4 + x2 + y O x Câu 22 Số giao điểm đường cong y = x3 − 4x2 + 2x + đường thẳng y = − x là? A B C D √ Câu 23 Với a, b hai số thực dương tùy ý, log3 (a3 b) 3 A log3 (ab) B log3 (a + b) C log3 a + log3 b D log3 a + log3 b 2 Câu 24 Xét số thực a b thỏa mãn 25 A a = 2b B 4ab = log5 a+log b = log9 Mệnh đề đúng? C a2 = 4b2 D 2a2 = b2 Câu 25 Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tính theo cơng thức S = A · ert , A số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 tốc độ tăng trưởng 15% Hỏi cần thời gian số lượng vi khuẩn tăng đến 300000 con? A 800 B 78 C 53 D 54 Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình log (x − 3) − > có dạng (a; b) Khi giá trị a + 3b 37 D 30 Câu 27 Tập nghiệm bất phưong trình xln x + eln x ≤ 2e4 có dạng [a; b] Tính a · b A a · b = e4 B a · b = e C a · b = e4 D a · b = Z5 Z5 Z5 Câu 28 Nếu f (x) dx = g(x) dx = [7f (x) − g(x)] dx A 15 A −1 Câu 29 Cho A B 13 Z8 C 0 B f (x) dx = 24 Tính B 12 Z2 C 13 D C 76 D 36 f (4x) dx Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = x2 − 4x + trục hoành Z3 Z−1 Z1 Z3 2 A |x − 4x + 3| dx B |x − 4x + 3| dx C |x − 4x + 3| dx D |x2 − 4x + 3| dx −3 Câu 31 Cho hai số phức z1 = + i z2 = √ z1 + z2 √ − 3i Mô đun số phức C |z1 + z2 | = 13 D |z1 + z2 | = A |z1 + z2 | = B |z1 + z2 | = Câu 32 Cho hai số phức z1 = −1 − 3i z2 = + i Phần ảo số phức (z1 z2 )2 A −16 B −16i C 12 D −4 Câu 33 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình 5z − 2z + = 0, z1 nghiệm phức có phần ảo âm Mơ-đun số phức w = 5z1 − 5z2 A B C D √ Câu 34 Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a √ √ √ tích bằng√ 6a 6a 3a 3a A B C D 6 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG √ √ Câu 35 Một khối chóp có diện tích đáy thể tích 50 Chiều cao khối chóp 10 C D A 10 B 3 Câu 36 Trong không gian (Oxyz),cho hai điểm A(1; 0; 1) B(−1; 2; 2) Phương trình mặt phẳng (P ) qua hai điểm A B, đồng thời song song với trục Ox A x + y − z = B y − 2z + = C 2y − z + = D x + 2z − = x−5 y+1 z−2 Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3; 1; 0) đường thẳng d : = = −1 Đường thẳng ∆ qua M song  song với đường thẳng dcó phương trình tham sốlà     x = + 2t x = + 2t x = + 2t x = + 5t D y = −1 + 3t C y = − 3t B y = + 3t A y = − t         z = −t z = −t z = −t z = 2t Câu 38 Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số tập A Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ 17 18 A B C D 35 35 35 √ Câu 39 Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB = a, OC = a Cạnh OA √ vng góc với mặt phẳng OBC, OA = a Gọi M trung điểm BC Tính theo a khoảng cách h hai đường √ √ √ √ thẳng AB OM a 15 a a a B h = C h = D h = A h = 5 15 Câu 40 Số giá trị nguyên tham số m > − cho hàm số y = (m − 3)x − (2m + 1) cos x nghịch biến R A B C D Câu 41 Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x3 − 3x2 + = m có hai nghiệm thực A B C D y −1 Câu 42 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có đồ thị hình vẽ Trong số a, b, c, d có số dương? A B C D 2 O −1 y O ex √ , ∀x Khi Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có f (ln 3) = f (x) = ex + ′ 76 A 38 B C x Zln ex f (x) dx ln D 136 x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 8a thể tích 200πa3 Biết cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3a Tính diện tích thiết diện tạo thành A S = 48a2 B S = 48πa2 C S = 64πa2 D S = 64a2 Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A, B Biết SA ⊥ (ABCD), AB = √ BC = 3a, AD = 6a, SA = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C, E √ √ 5a a 11 a 43 A 2a B C D 2 x + m2 (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m Câu 46 Cho hàm số f (x) = x+1 cho max |f (x)| + |f (x)| = 14 Số phần tử S A [0;1] [0;1] B C D Câu 47 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị nhưÄ hình bên Có ä bao p 2f (cos x) = m nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình f hπ  có nghiệm x ∈ ;π ? A B C D y −2 −1 O −1 x −2 Câu 48 Cho số thực x, y thỏa mãn ≤ x, y ≤ log3 giá trị nhỏ P với P = 2x + y A B C Å x+y − xy ã + (x + 1)(y + 1) − = Tìm D  π ≤ x ≤ 3; < y < Câu 49 Có cặp số (x; y) thỏa mãn log2 (3 − | sin xy|) = cos πx − 5? A B C D Câu 50 Cho lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P , Q R tâm mặt ABB ′ A′ , BCC ′ B ′ , CAA′ C ′ , ABC A′ B ′ C ′ Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm M , N , P , Q R A B 12 C D 36 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Đề số Câu Cho đa giác lồi 20 đỉnh Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho C3 C 20! D C320 A A320 B 20 3! x−3 Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = − 1−x A y = −3 B y = C x = −1 D x = Câu Tập xác định hàm số y = (x + 1) A [−1; +∞) B (−1; +∞) C R Å ãx+1 = 1252x Câu Tập nghiệm phương trình 25 ß ™ ß ™ 1 A {4} B − C − D R \ {−1} D {1} Câu Z Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = sin 2x Z A f (x) dx = − cos 2x + C B f (x) dx = cos 2x + C Z Z C f (x) dx = cos 2x + C D f (x) dx = − cos 2x + C Câu Cho số phức z = − 2i, điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ A Q(−1; 2) B P (1; 2) C N (−2; 1) D M (−1; −2) Câu Cho số phức z¯ = (2 − i)(3 + 2i) Số phức z A z = − i B z = + i C z = −8 + i D z = −8 − i Câu Cho khối nón tích V = 6π bán kính đáy r = Chiều cao h khối nón trịn xoay cho B h = C h = D h = A h = Câu Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r Thể tích khối trụ cho A 2πrh B πr2 h C πr2 h D πrh Câu 10 Tính diện tích S mặt cầu có đường kính A S = 36π B S = 48π C S = 144π D S = 12π Câu 11 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm M (2; −3; 4) qua trục Ox có tọa độ A (−2; 0; 0) B (2; 3; −4) C (−2; −3; 4) D (0; 3; −4) Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x + 3)2 + (y − 4)2 + (z − 5)2 = Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu √ (S) B I(3; 4; −5), R = A I(3; −4; −5), R =√ C I(−3; 4; 5), R = D I(−3; 4; 5), R = Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + 2z + = Véc-tơ sau véc tơ pháp tuyến (P )? − − − − A → n1 = (1; −1; −2) B → n3 = (−1; 2; 1) C → n2 = (2; 2; 4) D → n4 = (−1; 1; −2) x−1 y−2 z+3 Câu 14 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = không qua điểm −3 đây? A Q(1; 2; −3) B M (2; −1; 2) C P (0; 2; −8) D N (0; 5; −8) Câu 15 Xác định số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng (un ) có u9 = 5u2 u13 = 2u6 + A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = D u1 = d = TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, cạnh AB = DC = a Cạnh bên (SAB) √ SA ⊥ (ABCD) SA = a Tan góc đường thẳng SC mặt phẳng √ √ C D A B Câu 17 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x y′ −∞ −3 + − +∞ + + +∞ y −∞ −4 Mệnh đề sau ? A Hàm số có giá trị nhỏ −4 B Giá trị cực đại hàm số C Hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu D Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −3) (1; 2) Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f ′ (x) 0 + +∞ − + +∞ f (x) −∞ −4 Giá trị cực đại hàm số cho A B C D −4 Câu 19 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu f ′ (x) sau x −∞ f ′ (x) −2 + 0 − +∞ + + Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D 2x + x + Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số Câu 20 Cho hàm số f (x) = x+1 đoạn [0;√1] √ A M = 2; m = B M = 2; m = C M = 1; m = −2 D M = 2; m = Câu 21 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? x−1 A y = −x4 − 2x2 − B y = x+1 C y = x + 2x − D y = −x − y O x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Có giá trị ngun tham số m để phương trình 2f (x) + 3m − = có nghiệm phân biệt? A B C D y O 1 −1 −1 x Câu 23 Với a, b, c số thực dương khác Khẳng định sau đúng? A loga b · logb c · logc a = B loga b · logb c · logc a = C loga b + logb c + logc a = D loga b + logb c + logc a =

Câu 24 Xét số thực a b thỏa mãn log3 3a · 27b = log√3 27a · 3b Mệnh đề đúng? A a = 5b B b = 5a C 4a = b D b = 4a Câu 25 Một người gửi 55 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi suất kép theo tháng Hỏi muốn sau năm nhận số tiền lãi gốc tối thiểu 60 triệu đồng lãi suất kép ngân hàng hàng tháng phải đạt mức gần với tỉ lệ sau đây? A 8,5% B 0,73% C 7% D 0,62% Câu 26 Tìm ã nghiệm S bấtïphương ã trình log0,5 (2x − Å1) > −2ã Å tập 5 B S = ; C S = −∞; ; A S = 2 2 √ Câu 27 Nghiệm bất phương trình 2x − 2x + > là: A x < B x < C x > x < Z100 Z100 Câu 28 Nếu f (x) dx = [1 + f (x)] dx A 103 D S = Å ã ; +∞ D x > B C D 97 x−2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho đường Câu 29 Cho hàm số f (x) = x+1 thẳng y = 2x − 55 55 27 27 A − ln B − ln C − ln D + ln 16 8 Câu 30 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 4i Số phức 2z1 + 3z2 − z1 z2 số phức sau đây? A −10i B 11 + 8i C 11 − 0i D 10i Câu 31 √ số phức (z1 · z2 ) √ √ Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = + 2i Môđun B 50 C 10 D A 50 Câu 32 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình −z + 4z − 20 = Điểm biểu diễn cho số phức w = z0 + 2i mặt phẳng tọa độ? A Q(2; −2) B P (4; 4) C N (2; 4) D M (2; 6) √ Câu 33 Cho khối lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có độ dài đường chéo A′ C = a Thể tích khối lập phương cho √ √ 3 6a A a B 3a C a3 D Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD theo a 4a3 8a3 B C 2a3 D 4a3 A 3 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 35 Trong không gian (Oxyz),cho hai điểm A(1; 2; −2) B(2; −1; 4) mặt phẳng (Q) : x − 2y − z + = Phương trình mặt phẳng (P ) qua hai điểm A B, đồng thời vng góc với mặt phẳng (P ) A 15x + 7y + z + 27 = B 15x + 7y + z − 27 = C 15x − 7y + z − 27 = D 15x − 7y + z + 27 = Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (3; −2; 2) mặt phẳng (P ) : x + 3y − 2z = Đường thẳng  ∆ qua M vng gócvới (P ) có phương trình  tham số  x = − t x = + t x = + t      x = − t   A y = −2 − 3t D y = −2 − 3t C y = −2 + 3t B y = −2 + 3t         z = −2 + 2t z = − 2t z = − 2t z = −2 − 2t Câu 37 Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, tầm thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 11 3639 560 B C D A 4199 15 15 4199 √ Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có đáy tam giác vuông AB = BC = a, AA′ = a 2, ′ M trung điểm √ cách d hai đường thẳng √ AM B C √ √ BC Tính khoảng a a a a B d = C d = D d = A d = Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = 2x3 − 3(m + 2)x2 + 6(m + 1)x − 3m + đồng biến R A m = B m = −1 C m = D m = Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x f (x) ′ −∞ −1 + 0 − + 0 +∞ − f (x) −∞ −1 Số nghiệm phương trình 4f (x) + = là: A B C −∞ D Câu 41 Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c số thực Trong số a, b, c có số dương? A B C D y O x Câu 42 F (x) nguyên hàm f (x) = (x − 1)ex Đồ thị hàm số y = F (x) qua điểm M (0; 1) Khi F (x) hàm số sau đây? A F (x) = (x − 1)ex B F (x) = (x − 2)ex + x C F (x) = (x − 1)e + D F (x) = (x − 2)ex + Z6 √ 16 Câu 43 Cho hàm số y = f (x) có f (1) = − f ′ (x) = x x + 3, ∀x ∈ [−3; +∞) Khi f (x) dx 15 A 2028 35 B 2928 35 C 2128 35 D 2328 35 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 44 Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền Quay tam giác ABC quanh trục BC khối trịn xoay tích π π π π A B C D 12 3 Câu 45 Cho hình trụ có chiều cao 8a thể tích 200πa Biết cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục diện tích thiết diện tạo thành S = 64a2 Tính khoảng cách từ trục tới mặt phẳng thiết diện √ D h = 5a A h = 4a B h = 3a C h = 2a Câu 46 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f (x) = |2x3 − 6x + m| đoạn [0; 2] Tổng phần tử S A B C D Câu 47 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (f (x)) = A B C D y −2 Câu 48 Xét số thực a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > ax = by = thức Q = x + 3y thuộc tập hợp Å ã đây? Å ã A (0; 1) B 2; C ;2 2 √ −1 O −1 x −2 ab Giá trị nhỏ biểu D Å ã ;3 Câu 49 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2x + 2y = Giá trị lớn Pmax biểu thức P = (2x2 + y) (2y + x) + 9xy 27 A Pmax = B Pmax = 18 C Pmax = 27 D Pmax = 12 Câu 50 Cho lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N hai điểm −−→ −−→ −−→ −−→ thỏa mãn BM = 2BB ′ , CN = −CC ′ Thể tích tứ diện AA′ M N A 36 B 24 C 72 D 18 10 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG x2 + Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = √ x4 + A y = −1 y = B y = C y = −1 D y = Câu 19 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? x−1 A y = x3 − x2 − B y = x+1 −x + D y = −x4 + 3x2 − C y = x+2 y x O Câu 20 Gọi S số giao điểm hai đồ thị y = x3 − 2x2 + y = x2 + Khi S bằng? A S = B S = C S = D S = Câu 21 Với a, b số thực dương khác Khẳng định sau sai? A loga a = B loga bα = α loga b C loga = D aloga b = b
Câu 22 Xét số thực a b thỏa mãn log5 5a · 25b = 5log5 a+log5 b+1 Mệnh đề đúng? A a + 2b = 2ab B a + 2b = ab C 2ab = D a + 2b = 5ab Câu 23 Cho biết tỉ lệ tăng trưởng dân số giới hàng năm khoảng 1,32%, tỉ lệ tăng dân số khơng thay đổi tăng trưởng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng liên tục S = A · eN r Trong A dân số thời điểm mốc, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng trưởng dân số hàng năm Năm 2013, dân số giới vào khoảng 7095 triệu người Hỏi đến năm 2022, dân số giới tăng thêm người? A 78 triệu người B 7990 triệu người C 895 triệu người D 900 triệu người >2 Câu 24 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x−1 √ √ A S = (1; + 2) B S = (1; 9) C S = (1 + 2; +∞) D S = (9; +∞) Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình 4x − · 2x+1 + ≤ A [0; 5] B (0; log2 5) C [0; log2 5] D (−∞; 0] ∪ [log2 5; +∞) Câu 26 Nếu Z9 f (x) dx = A 15 Z9 [f (x) + 2x] dx B 23 C 86 D 96 Câu 27 Cho hàm số y = f (x) liên tục [0; 8] có đồ thị hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x), y = 0, x = x = Z8 A S = f (x) dx B S = Z3 C S = f (x) dx − Z5 Z3 f (x) dx − Z5 Z8 D S = − f (x) dx − f (x) dx + Z3 f (x) dx + y Z8 f (x) dx y = f (x) f (x) dx Z5 f (x) dx − O Z8 13 f (x) dx x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 28 Tìm phần ảo z biết z(2 − i) + 13i = A −5i B 5i C −5 D Câu 29 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z + 20 = Điểm biểu z0 diễn cho số phức w = √ + i mặt phẳng tọa độ? A B(0; 3) B A(0; −1) C C(1; −1) D D(−1; 0) √ √ Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có BA = a, BC = a 2, BA′ = a Thể tích khối hộp cho √ √ √ √ 2a3 A a C a3 10 B D 2a3 √ Câu 31 Cho lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên AA′ = a Thể tích khối √ √ √ lăng trụ 3a3 a3 a3 a B C D A 4 12 12 Câu 32 Trong không gian (Oxyz),cho hai mặt phẳng (P ) : x+2y+3z+4 = (Q) : 3x+2y−z+1 = Phương trình mặt phẳng (R) qua điểm M (1; 1; 1) vng góc với hai mặt phẳng (P ), (Q) A 4x − 5y − 2z − = B 4x − 5y + 2z − = C 4x − 5y − 2z + = D 4x + 5y + 2z + = Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1; −2; 5) mặt phẳng (P ) : 4x + 2z − = Đường thẳng  ∆ qua M vng gócvới (P ) có phương trình  tham số  x = + 4t x = + 4t       x = + 4t x = + 4t A y = −2 B y = −2 C y = D y = −2         z = + 2t z = − 3t z = 2t z = − 2t Câu 34 Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác 144 23 B C D A 136 136 17 816 √ Câu 35 Cho hình√lăng trụ đứng ABC.A′ B ′ C ′ có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a 3, BC = 2a, AA′ = a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B′C √ √ √ a 30 a 10 C A B a D 2a 10 10 x3 + mx2 − mx − m đồng biến Câu 36 Tìm giá trị lớn tham số m cho hàm số y = R A m = −5 B m = C m = −1 D m = −6 3x − Câu 37 Cho hàm số f (x) = Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số x−3 đoạn [0; 2] 1 1 B M = − ; m = −5 C M = ; m = −5 D M = 5; m = − A M = 5; m = 3 3 14 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 38 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f (1 − x) + = là: A B C y D √ − 2O √ x −4 Câu 39 ax + có đồ thị hình vẽ bên Trong số Cho hàm số y = bx + c a, b, c có số dương? A B C D y O x √ x+1 Câu 40 Tổng giá trị nghiệm phương trình 2x−1 = · 2x C 10 D −10 A B − Z2 dx a Câu 41 Nếu kết viết dạng ln với a, b số tự nhiên ước chung x+3 b lớn a, b Chọn khẳng định sai khẳng định sau A 3a − b < 12 B a + 2b = 13 C a − b > D a2 + b2 = 41 Ze ln x ′ Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có f (1) = f (x) = − , ∀x > Khi f (x) dx x 3 A B − C − D − e e Câu 43 Cho hai số phức z1 = −1 − 4i z2 = −3 + i Điểm biểu diễn số phức z1 z2 A B(−11; −7) B A(−7; −11) C C(−11; 7) D D(7; −11) Câu 44 Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính r = 6cm, góc đỉnh hình nón ϕ = 90◦ Cắt hình nón mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác SAB, A, B thuộc đường tròn √ √ √ đáy 2Diện tích tam giác√SAB 2bằng B 36 (cm ) C 27 (cm2 ) D 54 (cm2 ) A 18 (cm ) Câu 45 Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = √ 12cm mặt phẳng qua đỉnh hình nón hai đường sinh cắt đáy theo dây cung có độ dài 13 2cm Tính diện tích thiết diện tạo thành 169π 169 cm B 169cm2 C cm D 169πcm2 A 2 x + 2m Câu 46 Cho hàm số f (x) = (m số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho x+1 max |f (x)| + |f (x)| = Tổng bình phương phần tử S [0;2] 37 A 16 [0;2] B 37 C 25 15 D TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 47 Cho hàm số f (x) √ liên tục R có
đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình · f − −9x2 + 30x − 21 = m − 2019 có nghiệm y O −4 −3 −2 −1 −1 x −5 A 15 B 14 C 10 D 13 x Câu 48 Cho hai số thực a > 1, b > 1, biết = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Å phương ã2 trình a b x1 x2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S = − (x1 + x2 ) x1 + x2 √ √ √ B C 3 D A 3 1−y Câu 49 Xét số thực dương x, y thỏa mãn log3 = 3xy + x + 3y − Tìm giá trị nhỏ x + 3xy Pmin biểu thức √ P = x + y √ √ √ 3−4 3+4 3+4 3−4 A Pmin = B Pmin = C Pmin = D Pmin = 3 9 Câu 50 Cho lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ có chiều cao diện tích đáy Gọi M trung điểm −−→ −−→ BC, D điểm thỏa mãn AD = 2AM Mặt phẳng (P ) qua A′ , D song song với BC cắt BB ′ , CC ′ E, F Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, A′ , E F A 54 B 64 C 48 D 36 x2 −1 16 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Đề số Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A y = −1 x2 B y = x−1 + 2x + C y = − Câu Tập xác định hàm số y = (x + 2)π A R B (−2; +∞) C (−∞; −2) D y = D [−2; +∞) Câu Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình = 343 Tổng x1 + x2 A B C D x2 −5x+9 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A 2x2 + C B x2 + 3x + C C 2x2 + 3x + C D x2 + C Câu Tìm phần thực phần ảo số phức z¯, biết z = (2019 − 2020i) − (1 − i) A Phần thực 2018 phần ảo 2019i B Phần thực 2018 phần ảo −2019i C Phần thực 2018 phần ảo 2019 D Phần thực 2019 phần ảo 2018 Câu Điểm M hình vẽ sau điểm biểu diễn số phức z Tìm số phức liên hợp z z B z = − i C z = −1 + 2i D z = + i A z = + 2i y M x O Câu Cho khối trụ tích V = 4π bán kính r = Chiều cao h khối trụ cho 4 B h = C h = D h = A h = 27 Câu Tính diện tích mặt cầu (S) biết chu vi đường trịn lớn 4π A S = 64π B S = 8π C S = 32π D S = 16π Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f ′ (x) − +∞ + +∞ − f (x) −1 Mệnh đề ? A Hàm số nghịch biến khoảng (1; 3) C Hàm số đồng biến khoảng (−1; 1) −∞ B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 3) D Hàm số đồng biến khoảng (1; 2) Câu 10 Thể tích khối cầu có bán kính R πR Câu 11 Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng với điểm M (5; −3; 7) qua trục Oz có tọa độ A (5; −3; −7) B (−5; 3; 7) C (0; 0; −7) D (0; 0; 7) A 4πR3 B 2πR3 C πR3 D Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; −1; 3) Mặt cầu (S) có tâm O qua I có phương trình A (S) : x2 + y + z − 14 = B (S) : x2 + y + z − 12 = C (S) : (x − 2)2 + (y + 1)2 + (z − 3)2 = 14 D (S) : x2 + y + z − 4x + 2y − 6z = 17 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2y − 3z − = Véc-tơ sau véc tơ pháp tuyến (P )? − − − − A → n1 = (2; −3; 2) B → n3 = (2; −3; 0) C → n2 = (0; −2; 3) D → n4 = (4; −6; −2) x−1 y+2 z−3 Câu 14 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = qua điểm đây? −4 −5 A C(−3; 4; 5) B D(3; −4; −5) C B(−1; 2; −3) D A(1 − 2; 3) Câu 15 Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh? A C26 · C25 · C24 B A26 · A25 · A24 C C26 + C25 + C24 D A26 + A25 + A24 Câu 16 Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = u6 = 486 Công bội q D q = A q = B q = C q = Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC.A′ B ′ C ′ có tất cạnh a Gọi G trung điểm cạnh BC ′ Tan √ √ góc đường thẳng AG mặt phẳng (ABC) √ √ 3 B D A C 2 Câu 18 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + ′ +∞ − + +∞ f (x) −∞ −2 Điểm cực đại đồ thị hàm số A M (1; 3) B N (2; −2) C x = D x = Câu 19 Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R có bảng biến thiên sau: x −∞ − f ′ (x) + +∞ − + Hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 20 Xét hàm số y = −x − đoạn [−1; 2] Khẳng định sau ? x A Hàm số có giá trị nhỏ −4 giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ −4 khơng có giá trị lớn C Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn D Hàm số giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Câu 21 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? −x − B y = −x3 − 2x2 + A y = x−3 x−2 C y = D y = −x4 + x2 + −x − 18 y x O TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 22 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình: x −∞ −1 − y′ 0 + +∞ +∞ − + +∞ y −1 −1 Gọi S tổng tất giá trị nguyên tham số m ∈ [−10; 10] để phương trình f (x) − = m có hai nghiệm A 52 B 48 C 45 D −7 Câu 23 Với a số thực dương tùy ý, giá trị biểu thức log2 (16a3 ) D log2 (16a) A + log2 a B 12 log 2a C log2 a
Câu 24 Xét số thực a b thỏa mãn log4 2a · 8b = 10log a−log b Mệnh đề đúng? A ab + b2 = 2a B ab + 3b = 2a C ab + 3b2 = 2a D ab + 3b2 = a Câu 25 Ông Dũng bắt đầu làm với mức lương khởi điểm 11 triệu đồng tháng Cứ sau năm ơng Dũng tăng lương 10% Hỏi sau tròn 10 năm làm tổng tiền lương ơng Dũng nhận (làm trịn đến hai chữ số thập phân)? A 1486,452 triệu B 1846,452 triệu C 144,45 triệu D 444,45 triệu Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình log (x − 1) ≥ A (1; 2) B (1; 2] D [2; +∞) C (−∞; 2] Câu 27 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 x − log2 x + ≥ A S = (−∞; 1] ∪ [3; +∞) B S = (−∞; 0] ∪ [log2 5; +∞) C S = (0; 2] ∪ [8; +∞) D S = (−∞; 2] ∪ [8; +∞) Z10 Z8 Z3 Z10 Câu 28 Nếu f (x) dx = f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx A 11 B −1 C D 30 Câu 29 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x , parabol y = x − 4x + trục hồnh (tham khảo hình vẽ) Z2 A |x3 − (x2 − 4x + 4)| dx y y = x3 B − Z1 x3 dx + C Z1 Z2 (x2 − 4x + 4) dx y = x2 − 4x + x dx − Z2 (x2 − 4x + 4) dx 2 Câu 30 √ Cho hai số phức z = − √ 3i Mô đun số phức √w = z¯ + z A B 10 C 206 D D Z1 O x x dx + Z2 (x2 − 4x + 4) dx √ 134 Câu 31 Biết z = − i nghiệm phương trình z − 4z + a = (a ∈ R) Giá trị biểu thức T = + a + a2 A T = B T = 16 C T = 21 D T = 31 19 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 32 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a tổng diện tích mặt bên 3a2 Thể tích √ khối lăng trụ cho √ √ √ 3 a a a3 a3 A B C D 12 Câu 33 Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B, biết SA = AC = 2a Thể tích khối chóp S.ABC √ 2 B a C a D a3 A a 3 3 y+2 z−3 x−1 = = Mặt Câu 34 Trong không gian (Oxyz),cho điểm M (1; 2; 3) đường thẳng d : 1 −1 phẳng qua điểm M vng góc với d có phương trình A x + 2y + 3z = B x + y − z = C x + y + z = D x + y + z − = Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + = Đường thẳng ∆ qua A (1; −2;  −3) vuông góc với (P ) có phương trình   x = + t      x = + t x = + t x = + t A y = + 2t B y = −2 + 2t C y = −2 + 2t D y = −2 + 2t         z=3 z = −3 + t z = −3 + 3t z = −3 Câu 36 Đội niên tình nguyện trường THPT có 13 học sinh gồm học sinh khối 10, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Chọn ngẫu nhiên học sinh tình nguyện Xác suất để học sinh chọn có đủ khối 81 406 160 80 A B C D 143 715 143 143 Câu 37 Cho hình lập phương ABCD.A′ B ′ C ′ D′ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng ′ AC DC √ √ √ √ 2a a a a B C D A 3 (m + 3)x − Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = nghịch biến x+m khoảng xác định đ đ m < −2 m ≤ −2 A −2 < m < −1 B −2 ≤ m ≤ −1 C D m > −1 m ≥ −1 Câu 39 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x f (x) ′ −∞ − +∞ −1 + +∞ − f (x) −∞ Số nghiệm thực phương trình 2f (x) − = A B Câu 40 20 C D TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG ax + có đồ thị hình vẽ bên Trong số bx + c a, b, c có số dương? A B C D Cho hàm số y = y x O Câu 41 Cho tích phân I = Z1 π A I = Z6 dt √ dx Nếu đổi biến x = sin t − x2 B I = π π π Z6 Z6 Z3 t dt C I = dt t D I = dt π Câu 42 Cho hàm số y = f (x) có f (π) = f ′ (x) = sin x − sin3 x, ∀x ∈ R Khi Z2 f (x) dx sin2 x + π 3π π π B − C − D − 4 Câu 43 Cho hai số phức z1 = + 2i, z2 = + i Hiệu phần thực phần ảo số phức z1 (z2 − 2i) A B −1 C D A − Câu 44 Cho hình chóp tam giác S.ABC Gọi V1 thể tích khối nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường trịn nội tiếp tam giác ABC Gọi V2 hình nón có đỉnh S có đường trịn đáy đường V1 trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính tỉ số V2 1 C D A B Câu 45 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh đáy 2a Góc mặt bên đáy 60◦ Tính Sxq hình nón có đỉnh S đáy hình trịn ngoại tiếp ABCD √ √ √ √ A π 3a2 B π 3a2 C π 6a2 D π 10a2 x + 2ax + 2a Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Câu 46 Cho hàm số y =