Đề cương ôn tập học kì 1 môn toán lớp 12 (trường thpt bắc thăng long)

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KỲ MƠN TỐN 12 PHẦN 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ  Khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số  Tìm tập xác định D  Tính đạo hàm y '  Cho y '  để tìm nghiệm x0 số xi làm y ' KXĐ  Tính lim y ;lim y , giới hạn vô cực tìm tiệm cận (nếu có) x  x   Lập Bảng biến thiên điền chi tiết  Nêu ĐB,NB cực trị hàm( có)  Lập bảng giá trị( điểm cực trị,giao điểm trục hoành,…)  Vẽ đồ thị  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số a)Dạng 1: Viết pttt điểm M0  Xác định x0 , y0 ( hoành độ & tung độ điểm M0)  Tính y / sau tính y '  x0  hay f '  x0   Dùng công thức để viết pttt : y  y0  f '  x0  x  x0  b) Dạng 2: Viết pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước  Tính y ' suy f '  x0   Cho f '  x0   k để tìm nghiệm x0 ( Nhớ : x0 x)  Có x0 , tìm y0 dùng công thức viết pttt Chú ý: Đôi hệ số góc k phải suy từ giả thiết toán  Nếu cho biết tiếp tuyến song song với  d  : y = ax+b k = a  Nếu cho biết tiếp tuyến vuông góc với  d  :y = ax+b k   a  Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị (C) : y = f(x)  Đưa phương trình dạng : f(x) = BT(m) (BT(m): biểu thức theo m)  Lập luận : số nghiệm phương trình cho với số giao điểm đồ thị (C) : y = f(x) đường thẳng y = BT(m)  Vẽ đường lên hệ trục tọa độ biện luận Chú ý: Đôi toán cho yêu cầu tìm m để pt có hay nghiệm, ta nêu với yêu cầu toán  Tìm điều kiện để hàm số có cực trị:      f ' x   0   Nếu  x điểm cực ñaïi f x ''     f ' x 0   Nếu  x0 điểm cực tiểu f x  ''  0 .Biện luận số giao điểm (C) : y = f(x) với (H) : y = g(x) Để biện luận số giao điểm đường nêu ta lập phương trình hoành độ giao điểm chúng.Số nghiệm PTHĐGĐ với số giao điểm đường nêu  Tìm Gtln , Gtnn hàm số y = f(x) đoạn [a;b] cho trước  Tính y '  Cho y '  0, x   a; b  để tìm xi   a; b  vaø x j   a; b  làm y ' KXĐ    Tính giá trị f  xi  , f x j vaø f  a  , f  b   Chọn GTLN,GTNN cho hàm số từ kết   BÀI TẬP TẠI LỚP 01 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C) a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Biện luận theo m số nghiệm pt: x3 – 3x2 - m = c) Vieát pttt đồ thị (C) điểm (C) có hoành độ -1 02 Cho hàm số y  2x 1 có đồ thị (C) x 1 a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Viết pttt đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung c) Tìm tham số m để (C) caét (d) : y  m  x  1  điểm phân biệt 03 Cho hàm số y = x4 – 2x2 có đồ thị (C) a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Tìm m để pt : x4 – 2x2 –m + = có nghiệm phân biệt c) Viết pttt đồ thị (C) điểm (1;-1) 04 Tìm GTLN,GTNN hàm số sau đoạn ra: a) y = x3 – 8x2 + 16x – đoạn [1;3] b) y = x2 – 4ln(1- x) đoạn [-2;0] 05 Xác định tham số m ñeå : a) Hàm số y  x3  mx  (m2  m  1) x  đạt cực đại điểm x = b) Hàm số y  x3  x  mx  đạt cực tiểu x = c) Hàm số y  x  2mx nhận điểm x = làm điểm cực tiểu  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM :( xem lại đề cương ơn kỳ 1) PHẦN : PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ –LÔGARIT  Nhắc lại công thức lũy thừa Cho a > , b >  ,   Khi ta coù,  a a   a     a  a    a a a     b b  a  a   a a b      b a      a     ab   a b   a  a  m  n am  a n , m  , n  *  Tính chất lũy thừa  a  a      ( a > )  Nếu a  a  a       Neáu  a  a  a       Mhắc lại công thức lôgarít ( Với điều kiện thích hợp) ta có  log a b    a  b  log a   log a a   log a a    log a b   log a   aloga b  b log a b b1  log a b1  log a b2 b2  log a b   log a b  log a  b1.b2   log a b1  log a b2  log a b   Tính chất lôgarít  log a   log a      (a  0, a  1) log c a , log a b  log c a logb a  Neáu a > log a   log a       Neáu  a < log a   log a       Bảng đạo hàm  Đạo hàm hàm số lũy thừa:  x  '  .x   u  '  .u 1  1 u '  Đạo hàm hàm số mũ: e  '  e  e  '  u '.e x  a  '  a ln a  a  '  u '.a ln a x u x x u u u  Đạo hàm số logarit:  log a x  '   ln x  '  x ln a  log a u  '  x  ln u  '  u' u ln a u' u  Một số công thức đạo hàm khác  u  v  '  u ' v ' ;  u  v  '  u ' v ' u u 'v  v 'u  uv  '  u ' v  v ' u ;    v2 v '  c  c    x x '  c  c ;    u ' u u '  sin x  '  cos x ;  sin u  '  u '.cos u  cos x  '   sin x ;  cos u  '  u '.sin u u'   tan x ;  tan u  '   1  tan u  u ' 2 cos x cos u u'  cot x  '     1  cot x  ;  cot u  '     1  cot u  u ' sin x sin u  tan x  '   BÀI TẬP TẠI LỚP 06 Giải phương trình sau a) 5x 4 x 6  125 d) 2x 1.5x  200 g) 2x  23 x   13 c) 32 x 1  32 x  32 x 1  27 2x x x x e)  10.3   f) 25  3.5  10  x 7 1 x  i) 6.9x  13.6x  6.4x  h)  0,5  0,5 b) 16 x  07 Giải phương trình sau   a) log  x  3  b) ln x  x   ln  x  3 c) log x  log x  log8 x  11 d) log5 x  log 25 x  log0,2 e) log x  log x   f) 4log22 x  log 08 Giải bất phương trình sau x2  x2  x  a) x 3 x 7 3 b)    25 5 e) 52 x3  2.5x 2   49 d) 4x  3.2x   g) log 3x  1 x2 c)  0,5 2 x2 7 x 11  16   f) log0,5 x  5x   1 h) log 22 x  log x  i) log3  x  3   BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Câu Cho a  0, m, n  Khẳng định sau đúng? A a m  a n  a mn Câu B a m a n  a mn      a  a  C     b b  4 C Q  b B P  x Cho biểu thức P  C P  x D P  x x x x3 , với x  Mệnh đề đúng? B P  x 2 C P  x 13 24 D P  x Cho biểu thức P  x x x với x  Mệnh đề đúng? B P ab a C P  x B P  x D P  x a b ab ta a 3b C P a 4b ab4 Cho a, b số thực dương Rút gọn P A P b  Tìm tập xác định D hàm số y  x  x   A D   ;  1   2;    3 D P ab a b B D  \ 1; 2 D D   0;    C D  Tập xác định hàm số y   x  1 A 1;   Câu 10 D Q  b2 Rút gọn biểu thức P  x x với x  Câu  11 Câu D a b   ab  B Q  b A P  x Câu Rút gọn biểu thức Q  b : b với b  A P  x Câu  B a a  a A P  x Câu am  a nm n a A Q  b Câu D Với a  , b  ,  ,  số thực bất kì, đẳng thức sau sai? a A   a   a Câu C (a m )n  (a n )m B \ 1 Tìm tập xác định hàm số: y A D B D 2; x2 R \ 2; 2 C 1;   D  0;  C D D D R Câu 11 Trong hàm số sau đây, hàm số có tập xác định D   A y   x      B y     x   2; ? C y    x   D y    x   Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y   3x  1  A D   ;    C D  \      ;    3   B D    3     D D   ;    ;    3    Câu 13 Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  x  13 A y  x Câu 14 13 B y  x 3 13 D y  x Tìm đạo hàm hàm số: y  ( x  1) 1 B x 4 A (2 x) 2 Câu 15 73 C y  x  Đạo hàm hàm số y   x A B  Câu 16 Hàm số y  x 5 x 2  D ( x  1) 2 x  23 C  D lựa chọn sai  1 có đạo hàm 4x A y  C 3x( x  1)  1 B y  x x  Câu 17 Đạo hàm hàm số y C y  x x  2x 1 1 x B 2 x ln x C x ln x D Cho hai số dương a, b  a  1 Mệnh đề SAI? B loga a   C loga  A loga a  2a Câu 19 Với số thực dương a , b Mệnh đề đúng? A log  ab   log a.log b B log a log a  b log b C log  ab   log a  log b D log a  logb loga b Câu 20: Cho a  a  1, log a a 1 B  A 5 Câu 21: Với a số thực dương tùy ý, log3  9a  C  log a B 2log3 a C  log3 a  Câu 22: Với a, b số thực dương tùy ý a  , log a5 b bằng: A A Câu 23  log a b  log a b C Đặt log3  a log16 27 5log a b B x  1 tập xác định A Câu 18 D y  D log a b D a 2x loga b b D 5 D  log3 a 3a B C 4a 3a Câu 24 Đặt a  log 3, b  log5 Hãy biểu diễn log 45 theo a b A 2a  2ab a  2ab A log 45  B log 45  ab ab  b D 4a 2a  2ab a  2ab C log 45  D log 45  ab  b ab Câu 25 Đặt a = log3 , log 48 4a - 4a + D a- a+  90  Câu 26 Cho log3  a, log3  b, log3 22  c Tính P  log3   theo a, b, c ?  11  A P  2a  b  c B P  2a  b  c C P  2a  b  c D P  a  2b  c Câu 27 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập xác định hàm số y  log x A 3a - a- B A  0;   Câu 28 C B  0;   C  ;0  B  0;   C D  0;    \ 0 x3 x2 B D  (2; 3) (Mã 123 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log A D  (; 2)  (3; ) C D  (; 2)  [3; ) Câu 30 D  ;   (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập xác định hàm số y  5x A Câu 29 3a + a+ D D  \{2} (Đề Minh Họa 2017) Tìm tập xác định D hàm số y  log  x  x  3 A D   ; 1  3;   B D   1;3 C D   ; 1   3;   D D   1;3 Câu 31 Tập xác định y  ln   x  x   A  2; 3 B  2; 3 Câu 32 Tìm tập xác định hàm số y  log A  ;6  Câu 33 Câu 34 C  0;  D  6;  (Đề Tham Khảo 2017) Tìm đạo hàm hàm số y  log x ln10 1 A y  B y  C y  x ln10 10ln x x (Mã 103 - 2019) Hàm số y  x x x có đạo hàm C ( x  x).2x  x 1 D (2 x  1).2 x x (Mã 104 - 2019) Hàm số y  A  x  1 3x D y  B (2 x  1).2 x  x.ln A x  x.ln Câu 36 D  ;    3;    6 x B Câu 35 C  ; 2  3;    x  x có đạo hàm  B x  x 3x x  x 1 C  x  1 3x  x.ln D 3x  x.ln 2 (Mã 110 2017) Tính đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y   x  1 ln B y   x  1 ln C y  2x 1 D y  2x 1 Câu 37 x 1 4x   x  1 ln B y '  22 x   x  1 ln D y '  2x (Đề Minh Họa 2017) Tính đạo hàm hàm số y  A y '  C y '    x  1 ln 22 x   x  1 ln 2x   Câu 38 Tính đạo hàm hàm số y = ln 1+ x +1 A y  C y   x 1 1 x 1  B y   x 1 1 x 1  x 1 1 x 1 D y    1 x 1 Câu 39 Hàm số đồng biến tập xác định nó? x x 1 2 A y    B y    C y  π 3 Câu 40 Cho hàm số y  log x Mệnh đề sai?  3 x D y   0,5 x x ln B Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng A Đạo hàm hàm số y  C Tập xác định hàm số  ;   D Hàm số đồng biến khoảng  0;   2x Câu 41 Tìm tập nghiệm S phương trình  1 B S  0;  A S   2 x  Câu 42 Tìm tập nghiệm S phương trình x1  B S  1 A S  4 Câu 43 Phương trình  5 x  x 6 Câu 44 Câu 45 Tập nghiệm S phương trình 3x A S  1;3 2 x B S  3;1 Tập nghiệm phương trình: 4x A 3;  1 D S  1;    2 C S  3 D S  2  log2 128 có nghiệm? B A C S  0;2 B  27 4x C D C S  3;  1 D S  1;3 272 C D 3;5 x 2 Câu 46 Phương trình 27 A 1;7 x 3 1   có tập nghiệm 3 B 1; 7 C 1;7 Câu 47 Phương trình 3x.2x1  72 có nghiệm A x  B x  C x  D 1; 7 D x  1 Câu 48 Nghiệm phương trình   5 A x  1; x  x  x 3  5x 1 B x  1; x  2 C x  1; x  D Vơ nghiệm 1 Câu 49 Tính tổng S  x1  x2 biết x1 , x2 giá trị thực thỏa mãn đẳng thức   4 A S  5 B S  C S  D S  x x Câu 50 Tổng nghiệm phương trình  6.2   B C D A x 1 1 x Câu 51 Tổng nghiệm phương trình   10 A B C 1 D x 3 x  x 1    x Câu 52 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình    B A Câu 53  Khi x12  x22 C B 0;1 D C 1;0 D 1 (Mã 110 2017) Tìm nghiệm phương trình log 1  x   A x  Câu 55 x (Đề Tham Khảo 2019) Tập nghiệm phương trình log  x  x    : A 0 Câu 54  B x  3 C x  4 D x  B 3;3 C 3 D 3 (Mã 102 2018) Tập nghiệm phương trình log  x  1   A  10; 10    Câu 56 Tập nghiệm phương trình log3 x  x   A 1 B 0;1 C 1;0 D 0 Câu 57 Cho phương trình log (2 x  1)2  2log ( x  2) Số nghiệm thực phương trình là: A B C D Câu 58 Tổng nghiệm phương trình log x  log  A C B  D  Câu 59 Nghiệm nhỏ phương trình log5 x  3x   A 3 B a C Câu 60 Số nghiệm phương trình log3   x   log3 x   D B C D A Câu 61 Tổng nghiệm phương trình log2 ( x  1)  log2 ( x  2)  log5 125 A  33 B  33 C Câu 62 Biết nghiệm lớn phương trình log D 33 x  log  x  1  x  a  b ( a, b hai số nguyên ) Giá trị a  2b A B Câu 63 Tập nghiệm bất phương trình 5x1  5x C  x 9 D A  2; 4 Câu 64 B  4; 2 C  ; 2   4;   Tập nghiệm bất phương trình 9x  2.3x   B  0;   C 1;   A  0;   Câu 65 Tập nghiệm bất phương trình 3x 23  A  5;5 B  ;5 D  ; 4   2;   D 1;   Câu 66 Cho hàm số y  e x A   ;  1  x 3 C  5;    Tập nghiệm bất phương trình y  là: B   ;    1;    Câu 67 Tập nghiệm bất phương trình x 3 x  16 A  ; 1 B  4;  C  3;1 D  0;5  D  1;    x  x 1 2 2 Câu 68 Cho bất phương trình     3 3 A 2 B 1 x 1 Câu 69 Tập nghiệm bất phương trình: 3x ; A B ; C  1;4  D  ; 1   4;   có tập nghiệm S   a ; b  Giá trị b  a D C 4x 82 x ;4 C D 4; Câu 70 Bất phương trình 32 x1  7.3x   có tập nghiệm A   ; 1   log 3;   B   ; 2   log2 3;  C   ; 1   log3 2;   D   ; 2    log3 2;   Câu 71 Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x  A S   1;1 B S   1;0  C S   1;1 \ 0 D S   0;1 Câu 72 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  log  x  1 A S   2;   B S   1;  C S   ;  1  D S   ;  2  Câu 73 Tập nghiệm S bất phương trình log  x  3  A S   ; 1 B S   1;   C S   ; 1 D S   ;0 Câu 74 Tập nghiệm bất phương trình log 0.3   x   log 10   5 2 A  0;  B   ;     5 2 C  2;  D  2;    Câu 75 Tập nghiệm bất phương trình log0,5  x  1  3   3 3  B  1;  C  ;   A  ;  2   2 2  Câu 76 Tập nghiệm bất phương trình log  ( x  1)  log  (2 x  5) A  1;6  5  B  ;6  2   3 D 1;   2 C  6;   D  ;6  Câu 77 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log3  x  3  log3 1  x    A   ;      2 B   ;    3   C   ;1   2  D  ;   3  Câu 78   Tập nghiệm bất phương trình log  log x     1  1  A  0;1 B  ;3  C  ;1 8  8  1  D  ;   8  Câu 79 Số nghiệm nguyên bất phương trình log0,8 15x    log0,8 13x  8 A Vô số B C D Câu 80 Giải bất phương trình log  3x    log   5x  tập nghiệm S  a  b 26 A S  C S  28 15 Hãy tính tổng Câu 81 Có tất số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log log   x   ? B S  11  a; b  D S  A Vô số B A B C D Câu 82 Bất phương trình log  x    log  x  1 có nghiệm nguyên C D PHẦN 3: NGUYÊN HÀM Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F '( x)   f ( x), x  K B f '( x)  F ( x), x  K C F '( x)  f ( x), x  K Câu Câu Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) D f '( x)   F ( x), x  K  x dx A 2x  C B C x3  C x C (Mã 102 - 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3 D 3x3  C A 4x  C B 3x  C D C x  C (Mã 103 2018) Nguyên hàm hàm số f  x   x  x B x4  x  C C x5  x3  C x  x C (Mã 104 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  D x3  x  C A x  C D x2  x  C A Câu x C B 2x  C C x2  x  C Câu (Mã 102 - 2019) Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  Câu A x  C B x2  x  C C 2x  C D x2  x  C (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  x Câu A sin x  3x2  C B  sin x  3x2  C C sin x  x2  C D  sin x  C (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số f  x   x  Khẳng định đúng? A B  f  x  dx  x  4x  C x3 D  f  x  dx  x  x  C  4x  C  (Mã 101-2021-Lần 2) Cho hàm số f  x    cos x Khẳng định đúng? C Câu  f  x  dx  2x  C A f  x  dx   f  x  dx   sin x  C B  f  x  dx  4x  sin x  C C  f  x  dx  4x  sin x  C D  f  x  dx  4x  cos x  C Câu 10 (Mã 101-2021-Lần 1) Cho hàm số f  x   e x  Khẳng định đúng? A  f  x dx  e x 2  C C Câu 11 Câu 12 C D  f  x dx  e x  2x  C A  sin xdx  2 cos x  C B  sin xdx  cos x  C C  sin xdx  sin x  C D  sin xdx  sin x  C (Đề Tham Khảo 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x   f  x  dx  x3  C x B  f  x  dx  x3 x3 x3 d   C f x x  D     x x (Mã 104 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   C f  x  dx  A  x dx  Câu 14 x (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x A Câu 13  f  x dx  e B  f  x dx  e x  x  C 7x C ln B  x dx  x 1  C C  x dx  x2  C x  C x x 1 C x 1 D  x dx  x ln  C Tính   x  sin x dx x2  sin x  C A x2  cos x  C B Câu 15 Nguyên hàm hàm số y  e2 x 1 A 2e2 x1  C B e2 x 1  C Câu 16 Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  A cos x C x  C 2 x 3x    C, C  ln x x 3x C   ln x  C , C  ln C x 1 e C x cos x  C D 2 D x e C x B x3  3x   C , C  x x 3x D   ln x  C , C  ln Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f  x   3x  sin x A x3  cos x  C B x  cos x  C C x3  cos x  C D x  cos x  C Câu 18 Công thức sau sai? 1 dx  tan x  C C  sin x dx   cos x  C D  e x dx  e x  C B  A  ln x dx   C cos x x Câu 19 Nếu  f  x  dx  x  x  C hàm số f  x  x3  Cx B f  x   12 x  x  C Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  x A f  x   x  A e x  x  C Câu 21 B e x  x2  C Họ nguyên hàm hàm số y  cos x  x C C f  x   12 x  x x e  x2  C x 1 D f  x   x  D e x   C x3 A sin x  x C B sin x  x2  C Câu 22 Họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  C  sin x  x C D  sin x  x2  C x x3 3x x3 3x x3 3x x3 3x   ln x  C B   ln x  C C   ln x  C D    C A 3 3 x2 Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f  x    sin x x A ln x  cos x  C B   cos x  C C ln x  cos x  C D ln x  cos x  C x Câu 24 Hàm số F  x   x3 nguyên hàm hàm số sau  ;   ? A f  x   3x B f  x   x3 Câu 25 Nguyên hàm hàm số f (x)  x2 x  x  C 12 x2 x  x   2019 x  C C 12 A C f  x   x x  x  x  2019 x2 B x  x3   2019 x  C D x2 x  x   2019 x  C PHẦN : DIỆN TÍCH,THỂ TÍCH KHỐI CHÓP-LĂNG TRỤ-NÓN-TRỤ .Thể tích khối chóp V   B : diện tích đáy B.h với  h : chiều cao .Thể tích khối lăng trụ  B : diện tích đáy V  B.h với  h : chiều cao  Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c với a,b,c ba kích thước hình hộp  Thể tích khối hộp lập phương: V  a3 với a độ dài cạnh hình lập phương  Cách xác định góc  Góc đường thẳng d mặt phẳng (P):  Tìm hình chiếu d/ d lên mặt phẳng (P)  Khi góc d (P) góc d d/  Góc hai mặt phẳng (P) (Q) :  Xác định giao tuyến d (P) (Q)  Tìm (P) đường thẳng a  d , mặt phẳng (Q) ñ.thẳng b  d  Khi góc (P) (Q) góc hai đường thẳng a b  Diện tích , thể tích Mặt Nón – Khối nón  Diện tích xung quanh  Diện tích toàn phaàn D f  x   Sxq   rl Stp  Sxq  Sđáy   rl   r x  Theå Tích Khối Nón V   r2h Trong đó:  h chiều cao khối nòn  r bán kính hình tròn đáy  l đường sinh khối nón  h2  r  Diện tích , thể tích Mặt Trụ – khối trụ  Diện tích xung quanh Sxq  2 rl  Diện tích toàn phần Stp  Sxq  2Sđáy  2 rl  2 r  Thể Tích Khối Trụ V   r2h Trong đó:  h chiều cao khối trụ  r bán kính hình tròn đáy  l đường sinh khối trụ lh  Diện tích , thể tích mặt cầu,khối cầu  Diện tích mặt cầu có bán kính r S  4 r  Thể tích khối cầu có bán kính r V   r 3  Chú ý  Đường chéo hình vng cạnh a a , Đường chéo hình lập phương cạnh a a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c a  b2  c , Đường cao tam giác cạnh a a  Hình chóp hình chóp có đáy đa giác đều, cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy)  Hình chóp tứ giác có đáy hình vuông,các cạnh bên nhau,hình chiếu đỉnh trùng với tâm hình vuông đáy  Hình tứ diện có tất cạnh nhau,tất mặt tam giác đều,hình chiếu đỉnh đối diện mặt trùng với trọng tâm tam giác mặt đáy  Lăng trụ đứng lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy  Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác AB AC.sin Aˆ  Diện tích tam giác ABC vuông A : S  AB AC  Diện tích hình tròn có bán kính r : S   r  Chu vi cuûa đường tròn có bán kính r : CV  2 r  Diện tích tam giác ABC : S   BÀI TẬP TẠI LỚP 09 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a,cạnh bên 2a.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 10 Cho hình chóp S.ABCD có AB = a,góc cạnh bên mặt đáy 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 11 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , ABC cạnh a, SA = a.Tính thể tích khối chóp S.ABC 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' đáy ABC tam giác cạnh a.Hình chiếu vuông góc A ' xuống mp(ABC) trung điểm AB Mặt bên  AA ' C ' C  tạo với đáy góc 450.Tính thể tích khối lăng trụ 13 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a.Tính thể tích khối lăng trụ 14 Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vuông cạnh a.Tính diện tích xung quanh,diện tích toàn phần hình trụ thể tích khối tru 15 Cắt hình nón mp(P) qua trục ta thiết diện tam giác cạnh a.Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tạo nên hình nón  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq  3 B S xq  12 C S xq  3 D S xq  39 Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho 3a 5a B l  2a C l  D l  A l  3a 2 Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: 3a B 2a C D 2a A 3a Câu Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB  a AC  a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB B l  2a C l  a D l  a A l  a Câu Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón 2 a 2  a2  a2 B C  a 2 D A Câu Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón B 3 a C 2 a D 2a A 4 a Câu Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a , bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón 3a B C 2a D 3a A 2a Câu Cho khối nón  N  tích 4 chiều cao Tính bán kính đường trịn đáy khối nón  N  A B C D Câu Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân A , gọi I trung điểm BC , BC  Tính diện tích xung quanh hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AI A S xq  2 B S xq  2 C S xq  2 D S xq  4 Câu 10 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón B 5 a C 5 a D 10 a A 5 a Câu 11 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho 16 3 3 C D 16 3 Câu 12 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho A 8 B 100 3 50 3 C D 100 3 Câu 13 Cho hình nón có bán kính góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón cho A 50 B A 18 B 36 C 3 D 12 3 Câu 14 Cho hình nón có bán kính đáy góc đỉnh 60 Diện tích xung quanh hình nón cho 64 3 32 3 B 32 C 64 D 3 Câu 15 Cho hình nón có chiều cao h  a bán kính đáy r  2a Mặt phẳng ( P) qua S cắt đường A tròn đáy A B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P) 3a 5a 2a B d  C d  D d  a Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng A d  Câu 16 cách từ O đến  SAB  a SAO  300 , SAB  600 Độ dài đường sinh hình nón theo a Câu 17 B a C 2a D a A a Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq  4 a Câu 18 B S xq  3 a C S xq  3 a Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B  r h C 2 r h D S xq  2 a r h Câu 19 Cho khối nón có bán kính đáy r  , chiều cao h  Tính thể tích V khối nón A V  3 B V  3 11 C V  9 D D V  9 Câu 20 Cho tam giác ABC vuông A, AB  c, AC  b Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta hình nón tích A  bc B bc C b c D b c Câu 21 Cho hình nón có độ dài đường sinh 25 bán kính đường trịn đáy 15 Tính thể tích khối nón B 4500 C 375 D 1875 A 1500 Câu 22 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB  a ACB  30o Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC A V  a3 B V  3a3 C V  3a3 D V  3a3 Câu 23 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a  a3 3 a 3 a A B C D 3 Câu 24 Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có diện tích Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho 32 5 B 32 C 32 5 D 96 Câu 25 Tính thể tích hình nón có góc đỉnh 60o diện tích xung quanh 6 a A A V  3 a3 B V  3 a3 C V  3 a3 D V   a3 Cho tam giác ABC vuông A , cạnh AB  , AC  M trung điểm cạnh AC Khi thể tích khối tròn xoay tam giác BMC quanh quanh AB C 96 D 98 B 106 A 86 Câu 27 Cho hình nón có bán kính đáy cm, góc đỉnh 60 Tính thể tích khối nón Câu 26 8 3 3 cm3 B 3 cm3 C D cm3 cm3 Câu 28 Cho tam giác ABC vuông A , AB  6cm, AC  8cm Gọi V1 thể tích khối nón tạo thành A quay tam giác ABC quanh cạnh AB V2 thể tích khối nón tạo thành quay tam giác ABC quanh cạnh AC Khi đó, tỷ số V1 bằng: V2 16 B C D 16 Câu 29 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình trụ có bán r  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho B 147 C 49 D 21 A 42 Câu 30 Cho hình trụ có bán kính đáy Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng qua trục, thiết diện thu hình vng Diện tích xung quanh hình trụ cho B 36 C 54 D 27 A 18 Câu 31 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N lần lượt trung A điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp  10 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  4 Câu 32 Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy Câu 33 2 D r  2 Cho khối trụ T  có bán kính đáy R  , thể tích V  5 Tính diện tích tồn phần hình trụ A r   B r  C r  tương ứng A S  12 B S  11 C S  10 D S  7 Câu 34 Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a B  a C  a D 2 a A 2 a Câu 35 Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần khối trụ a 2 13a 2 27a 2 B Stp  a 2 C Stp  D Stp  2 Câu 36 Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ B 2a C 3a D 4a A a A Stp  Câu 37 Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ B 4p cm3 C 32p cm3 D 16p cm3 A 8p cm3 Câu 38 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho 27 a 9 a 13 a B C 9 a D 2 Câu 39 Cắt hình trụ T  mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a , ta thiết A diện hình vng có diện tích 36a Diện tích xung quanh T  A 24 2 a B 18 2 a C 12 2 a D 36 2 a Câu 40 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 12 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 B 34 C 10 D 34 Câu 41 Tính thể tích V khối trụ có bán kính r  chiều cao h  A V  32 B V  64 2 C V  128 D V  32 2 Câu 42 Thể tích khối trụ có bán kính đáy r  a chiều cao h  a A 4 a3 B  a3 C 2 a3 D  a3 Câu 43 Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Tính theo a thể tích khối trụ A a B 2a C 4a D a Câu 44 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2BC  2a Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ABCD quanh trục AD A 4 a3 B 2 a3 C 8 a3 D  a Câu 45 Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? 4 4 D 12 9 Câu 46 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a , AD  2a Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB A 4 a3 B  a3 C 2a3 D a A Câu 47 B  C Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N lần lượt trung điểm AB CD Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN , ta hình trụ Tính thể tích V khối trụ tạo hình trụ A Câu 48   C 2 B  D 4 Cho khối trụ có chu vi đáy 4 a độ dài đường cao a Thể tích khối trụ cho A  a B  a C 4 a3 D 16 a3 Câu 49 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho A 216 a3 B 150 a3 C 54 a3 Câu 50 Cho mặt cầu có bán kính r  Diện tích mặt cầu cho 500 B C 100 A 25 Câu 51 Cho mặt cầu có bán kính r  Diện tích mặt cầu cho 64 A 16 B 64 C Câu 52 Cho mặt cầu bán kính r  Diện tích mặt cầu cho A Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 500 B 25 C 100 Diện tích mặt cầu bán kính R bằng: A  R B  R C 2 R Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho 32 A 16 B C 32 Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu 32 B 16 C 32 A Thể tích khối cầu bán kính R A  R B  R C 4 R3 Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh D 108 a3 D 100 D 256 D 100 D 4 R D 8 D 8 D 2 R3 2a A R  3a B R  a C 100 D R  3a Câu 58 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a  3R B a  3R C a  2R D a  3R Câu 59 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a , AD  AA '  2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho Câu 60 3 a 9 a C D 3 a 4 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , A 9 a B A 36 B 9 C 7 14 D 9 16 Cho hình chóp S.ABC đáy ΔABC cân A, AB = AC = a, BÂC = 120o, cạnh bên SA = 2a vng góc với đáy Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tính diện tích thể tích khối cầu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, SA vuông gócvới đáy Biết SA=AB=BC=a a)Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC tính diện tích thể tích mặt cầu,khối cầu tương ứng