Đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn toán lớp 12 (trường thpt bắc thăng long)

TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ MƠN TỐN 12 NĂM HỌC 2021-2022 Chủ đề Sự biến thiên hàm số 3x + Mệnh đề đúng? x−1 A Hàm số luôn đồng biến R \ {1} Câu Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1); (1; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 1); (1; +∞) D Hàm số luôn nghịch biến (−∞; 1) (1; +) Cõu à2 Hmảs y = 2x4 + ng bin trờn ả khong A ; − B − ; +∞ C (0; +∞) D (−∞; 0) Câu Hàm số y = x3 + 9x2 + 15x − nghịch biến khoảng sau đây? A (−∞; −5) B (−1; +∞) C (−5; −1) Câu Hàm số sau đồng biến R? p A y = − · x + B y = x3 − 3x + C y = x + D y = x3 + 3x + C (; 1) D (; +) Cõu à5 Hmảs y = − x4 + 2x3 −µ2x − nghịch biến khoảng sau đây? ¶ A −∞; − B − ; +∞ D (10; 22) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f ′ (x) 0 + +∞ − + +∞ f (x) −∞ Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng sau đây? A (−∞; 5) B (0; 2) C (2; +∞) D (0; +∞) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình đây: x −∞ y′ −4 + +∞ −1 + − y −∞ Tìm mệnh đề mệnh đề sau A Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) C Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −2) p −∞ B Hàm số nghịch biến khoảng (−2; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−4; −1) Câu Hàm số y = 2x − x2 nghịch biến khoảng sau? A (0; 1) B (0; 2) C (1; 2) D (1; +∞) TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x + 1)2 (x − 1)3 (2 − x) Hàm số f (x) đồng biến khoảng đây? A (−1; 1) B (1; 2) C (−∞; −1) D (2; +∞) Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số đồng biến khoảng đây? A (−1; 1) B (−2; 0) C (1; 2) D (−1; 2) y x Câu 11 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (1; 3) B Hàm số nghịch biến khoảng (6; +∞) C Hàm số đồng biến khoảng (−∞; 3) D Hàm số nghịch biến khoảng (3; 6) Câu 12 Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có đạo hàm f ′ (x) Biết f ′ (x) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−2; 0) B Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (0; +∞) C Hàm số y = f (x) đồng biến khoảng (−∞; 3) D Hàm số y = f (x) nghịch biến khoảng (−3; −2) O −2 −1 y O x y O −3 x −2 Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x2 (x − 9)(x − 4)2 Khi đó, hàm số y = f (x2 ) đồng biến khoảng nào? A (−2; 2) B (3; +∞) C (−∞; −3) D (−∞; −3) ∪ (0; 3) Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Hàm số nghịch biến khoảng (x1 ; x2 ) B f ′ (x) > 0, ∀ x ∈ (x2 ; b) C Hàm số nghịch biến khoảng (a; x2 ) D f ′ (x) < 0, ∀ x ∈ (a; x2 ) y O a Câu 15 x1 x2 b x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình vẽ Hàm số g(x) = y x − x nghịch bin trờn khong ả A (3; 1) B −1; C (−2; 0) f (1 − x) + D (1; 3) −1 −3 O1 − 12 x −1 −3 −5 Câu 16 Có số nguyên tham số m đoạn [−1; 5] để hàm số y = x3 − x2 + mx + đồng biến khoảng (−∞; +∞)? A B C D Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = A B Vô số C mx + giảm khoảng (−∞; 1)? x+m D Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x4 − 2(m − 1)x2 + m − đồng biến khoảng (1; 3) A m ∈ (−∞; −5) B m ∈ (2; +∞) C m ∈ [−5; 2) D m ∈ (−∞; 2] µ ¶ − cos x + m 3π nghịch biến khoảng π; Câu 19 Tìm tất giá trị m để hàm số y = cos x + m A m ≥ B m ≤ −1 C m ≥ D m < Câu 20 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 − 3(m + 2)x2 + 3(m2 + 4m)x + nghịch biến khoảng (0; 1)? A B C D ¯ ¯ Câu 21 Cho hàm số y = ¯ x3 − mx + 1¯ Gọi S tập tất số tự nhiên m cho hàm số đồng biến [1; +∞) Tìm tổng phần tử S A B C D 10 Câu 22 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ x −∞ f ′ (x) −1 − + +∞ + − Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (x + m) đồng biến khoảng (0; 2)? A B C D Câu 23 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f ′ (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −2 +∞ +∞ ′ y −2 −∞ Bất phương trình f (x) < x3 + m với x ∈ (−1; 1) A m > f (x) + B m ≥ f (−1) − C m ≥ f (−1) + D m > f (1) − ¡p ¢ Câu 24 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 4x 4x − m − = x3 + (m − p 8) 4x − m có hai nghiệm thực phân biệt? A B C D TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Chủ đề Cực trị hàm số Câu Điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = x4 − A (−1; −1) B (0; −1) C (−1; 0) D (1; −1) Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 y′ − + +∞ +∞ − 0 + +∞ −3 y −4 −4 Hàm số đạt cực đại điểm A x = −1 B x = C x = D x = −3 Câu Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x3 − 3x2 + A B −4 C −2 D Câu Biết hàm số y = f (x) có y = f ′ (x) = −(x − 1)2 Hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A B C D Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f (x) đạt cực tiểu điểm A x = B x = C x = D x = −2 x −∞ y′ + +∞ − + +∞ y −2 −∞ Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau sai? x −∞ y′ −2 − +∞ +∞ + + − y −1 A Hàm số đạt cực đại x = x = C Giá trị cực đại hàm số −∞ −∞ B Giá trị cực tiểu hàm số −1 D Hàm số đạt cực tiểu x = −2 Câu Tìm số điểm cực tiểu đoạn [−2; 4] hàm số y = f (x) biết hàm số y = f ′ (x) có đồ thị hình vẽ bên A B C D y f ′ (x) −2 O x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu Biết đồ thị hàm số y = x4 + bx2 + c có điểm cực trị điểm có tọa độ (0; −1), b c thỏa mãn điều kiện đây? A b < c = −1 B b ≥ c > C b < c < D b ≥ c = −1 µ3 Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = (m + 1)x3 − x2 + (2m + 1)x + có cực trị ¸ · A m ∈ ;0 ả B m − ;0 ¶ C m ∈ − ; \ {−1} ¸ · D m ∈ − ; \ {−1} 2 Câu 10 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − mx2 − 2(3m2 − 1)x + có hai điểm 3 cực trị x1 , x2 cho x1 x2 + 2(x1 + x2 ) = A m= B m=− C m = D m=− Câu 11 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x4 + mx2 đạt cực tiểu x = A m ≥ B m > C m = D m ≤ Câu 12 Cho hàm số y = (m − 1)x4 − (2m − 3)x2 + Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực tiểu A m≤ B m< C m ≥ D 1≤m≤ x2 − 2mx + m + có hai điểm cực trị? x−m C Vô số D Câu 13 Có tất số nguyên m để hàm số y = A B Câu 14 Xét f (x) hàm số tùy ý Trong bốn mệnh đề có mệnh đề đúng? (I) Nếu f (x) hàm số có đạo hàm x0 đạt cực trị x0 f ′ (x0 ) = (II) Nếu f ′ (x0 ) = hàm số đạt cực trị điểm x0 (III) Nếu f ′ (x0 ) = f ′′ (x) > hàm số đạt cực đại điểm x0 (IV) Nếu f (x) đạt cực tiểu điểm x0 f ′′ (x) < A B C D Câu 15 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f (x) = − x3 + 2(2m − 1)x2 − (m2 − 8)x + đạt cực tiểu điểm x = −1 A m = −9 B m = C m = −2 D m = Câu 16 Gọi m , m giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 + m + có hai điểm cực trị B, C cho tam giác OBC có diện tích 2, với O gốc tọa độ Tính m m A m m = −15 B m m = 12 C m m = D m m = −20 Câu 17 Để đồ thị hàm số y = x4 − 2mx2 + m − có ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ O làm trực tâm giá trị tham số m A B C Câu 18 D TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình bên Hàm số ¡ ¢ g (x) = f x2 có điểm cực trị? A B C D y −2 O Câu 19 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục R f (0) < 0, f (1) > 0, đồng thời đồ thị hàm số y = f ′ (x) hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số g(x) = f (x) A điểm B điểm C điểm D điểm x x y −2 −1 O −1 Câu 20 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương nhỏ tham số thực m cho hàm số y = |2x3 − 3mx2 + 1| có điểm cực trị Tập S có phần tử? A B C 10 D TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Câu Tìm giá trị nhỏ N hàm số y = x3 − 3x2 + 3x + đoạn [−1; 2] A N = B N = C N = D N = −5 Câu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + [−2; 2] A −20 B C −1 D Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục có bảng biến thiên x −∞ y′ − +∞ + +∞ − y − −∞ Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có giá trị lớn 1, có giá trị nhỏ − C Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh D Hàm số có giá trị cực đại Câu Hàm số y = x4 + 2x2 − A khơng có giá trị lớn nhỏ C có giá trị nhỏ Câu Tìm giá trị nhỏ K hàm số y = A K = −3 x−2 đoạn [0; 2] x+1 C K = D K = p Câu Gọi m, M giá trị nhỏ lớn hàm số y = x − − x2 Khi M − m A B K = −2 B khơng có cực trị D có giá trị lớn p C 2( − 1) p B − Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A y = − x∈[0;2] B y = − x∈[0;2] p D 2( + 1) x2 − đoạn [0; 2] x+3 C y = −2 D y = −10 x∈[0;2] x∈[0;2] Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x y′ −∞ + −2 0 − + − +∞ y −∞ Xét ba khẳng định sau: (1) Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) (2) Hàm số có cực đại −1 −∞ TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG (3) Hàm số có giá trị lớn Số khẳng định ba khẳng định A B C D khoảng (0; +∞) x2 p p 33 25 3 A B C D Câu 10 Một vật chuyển động theo quy luật s = − t3 + 6t2 với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi Câu Giá trị nhỏ hàm số y = 3x + khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 180 m/s B 36 m/s C 144 m/s D 24 m/s Câu 11 Giá trị lớn hàm số y = cos x − cos3 x [0; π] A max y = [0;π] 10 B max y = [0;π] p 2 C max y = [0;π] Câu 12 Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = đoạn [2; 3] A S= 18 5 Tính tổng S phần tử T 17 B S= C S = D max y = [0;π] mx + có giá trị lớn x + m2 D S = Câu 13 Tìm m để giá trị lớn hàm số y = | f (x)| = |3x2 − 6x + 2m − 1| đoạn [−2; 3] nhỏ Giá trị m 19 p p p Câu 14 Tập tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình + x+ − x− 18 + 3x − x2 ≤ A 27 B C D − m2 − m + nghiệm với x ∈ [−3; 6] (−∞; a] ∪ [b; +∞), kết a + b A 10 B −1 C D Câu 15 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Người ta xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Chủ đề Tiệm cận Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R thỏa mãn lim f (x) = lim f (x) = Tổng số đường tiệm x→−∞ x→+∞ cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu Cho hàm số y = A D 2x + x−1 C D x3 + x − Đồ thị hàm số có tiệm cận? x2 − 3x + B C D Câu Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng? p A y= 3x − x2 − 2x + B y=− x3 + x+3 x+2 C y= D y= x Câu Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? A y= p x B y= 2x + Câu Đồ thị hàm số y = p x4 + C y= x2 + D y= Câu Khoảng cách hai tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = B p p C 2 D D x2 − D Câu Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? + 2x2 A y= x có tất đường tiệm cận? x2 − A B C x có đường tiệm cận? Câu Đồ thị hàm số y = − x−1 A B C A x2 + x + 1 + 2x B y= x p − x2 D y= x + 2x2 C y= p x Câu 10 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? y A Đồ thị có tiệm cận đứng x = − B Đồ thị có tiệm cận ngang y = − C Giá trị cực tiểu hàm số l yCT = ả D Tâm đối xứng đồ thị I − ; O − 12 −1 x −1 Câu 11 Cho hàm số y = f (x) xác định R \ {1}, liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG x −∞ y′ +∞ + + −∞ − y −∞ −∞ Mệnh đề mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 12 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên, chọn mệnh đề sai? x −∞ y′ − −1 +∞ + +∞ − y A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = C Hàm số đạt giá trị lớn x = −∞ −3 B Hàm số có điểm cực trị D Hàm số đồng biến khoảng (3; 4) x+1 có tiệm cận đứng qua điểm M(2; 3) Giá trị a x−a B D −2 C −3 Câu 13 Biết đồ thị hàm số y = A ax + Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = tiệm cận bx − đứng đường thẳng y = tiệm cận ngang A a = 2, b = −2 B a = −1, b = −2 C a = 2, b = D a = 1, b = Câu 14 Cho hàm số y = x2 + m2 x − m − có tiệm cận đứng x+2 ẵ ẵ ắ ắ A R \ {1; −3} B R C R \ 1; − D R \ 1; − p 1+ x+1 Câu 16 Tìm tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = p có hai x2 − mx − 3m ng tim à cn ng ¶ 1 1 A 0; ; B (0; +∞) C D 0; 2 Câu 15 Tìm tập giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x2 − có tiệm cận x2 + 2mx − m B m 6= −1 m 6= Câu 17 Tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = A m < −1 m > m 6= C −1 < m < m 6= D m < −1 m > Câu 18 Cho hàm số y = f (x) liên tục R \ {1} có bảng biến thiên sau: 10 TỔ TỐN - THPT BẮC THĂNG LONG x −∞ −2 f ′ (x) − + + +∞ +∞ +∞ − f (x) Đồ thị hàm số y = A −∞ −∞ có đường tiệm cận đứng? f (x) − B C D Câu 19 Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a 6= 0) có đồ thị hình y −3 −2 O −1 x −1 −2 −3 Hỏi đồ thị hàm số g(x) = A p −4 f (x) (x + 1)2 (x2 − 4x + 3) B có tiệm cận đứng? C Câu 20 + cx + d có đồ thị hình bên Hỏi Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bxp đồ thị hàm số g(x) = đứng? A (x2 3x + 2) x Ê Ô cú đường tiệm cận x f (x) − f (x) B C D y D O 11 x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Chủ đề 5: Đồ thị hàm số toán tương giao Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = − x4 + x2 − B y = x4 − 3x2 − C y = x3 − 3x − D y = − x3 − 3x − y Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x4 − 3x2 − B y = x3 − 3x2 − C y = − x3 + 3x2 − D y = − x4 + 3x2 − y y cx + d Mệnh đề đúng? A y′ > 0, ∀ x ∈ R B y′ < 0, ∀ x ∈ R C y′ > 0, ∀ x 6= D y′ < 0, ∀ x 6= O x Câu Cho bảng biến thiên hình vẽ Hỏi bảng biến thiên hàm số hàm số sau? −x + x−1 x+2 C y= x+1 x O Câu ax + b với a, b, c, d số thực Đường cong hình bên đồ thị hàm số y = A y= x O x+2 x−1 x−3 D y= x−1 B y= x −∞ y′ +∞ − − +∞ y −∞ Câu Đồ thị sau hàm số A y = x3 − 3x + C y = x3 − 3x2 + 3x + y B y = x3 + 3x2 + D y = x3 − 3x2 + 1 x O −1 −1 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D dây? A y = − x4 − 2x2 − B y = x4 − 2x2 − C y = x4 + 2x2 − D y = − x4 + 2x2 − 12 y −1 O x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu Trong đường cong liệt kê phương án A, B, C, D đây, đường cong đồ thị hàm số y = − x4 − 2x2 + 33? y y y y O x A O −3 x B x O C y O Câu Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A a > 0, b = 0, c > 0, d > B a > 0, b = 0, c < 0, d > C a < 0, b = 0, c > 0, d > D a < 0, b = 0, c < 0, d > Câu 10 Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c (a 6= 0) có bảng biến thiên hình bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A a < b ≤ B a < b ≥ C a > b ≤ D a > b ≥ x ′ −∞ y y Câu 11 Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, c < 0, d > B a > 0, c > 0, d > C a < 0, c < 0, d > D a > 0, c < 0, d < x y − +∞ x +∞ + +∞ c y x O Câu 12 ax + b hình vẽ Mệnh đề sau đúng? Đồ thị hàm số y = C bd < 0, ab > x D Câu Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị hình vẽ Khẳng định đúng? A a < 0, b < 0, c < B a > 0, b > 0, c < C a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c < cx + d A ad < 0, ab < O −3 y B ad > 0, ab < D bd > 0, ad > O Câu 13 13 x TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y = x4 − 3x2 + B y = | x + x − 2| C y = x3 − 2x2 − x + D y = | x3 − 2x2 − x + 2| y −2 −1 Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm cấp Khi đó, đồ thị hàm số f (x), f ′ (x), f ′′ (x) đồ thị hàm số A q(x), h(x), r(x) B h(x), q(x), r(x) C r(x), h(x), q(x) D q(x), r(x), h(x) O x y q(x) h(x) x r(x) O −2 −4 Câu 15 Đồ thị hàm số y = 2x4 − 3x2 đồ thị hàm số y = − x2 + có điểm chung? A B C D Câu 16 Cho hàm số y = f (x) liên tục khoảng (−∞; 0) (0; +∞), có bảng biến thiên sau x x1 −∞ y′ + x2 − +∞ − + +∞ y −3 −4 −∞ Tìm m để phương trình f (x) = m có nghiệm phân biệt A −4 < m < B −3 < m < C −4 < m < Câu 17 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f (x) = A B C D x y ′ D −3 < m < −∞ − + +∞ − +∞ y −∞ Câu 18 Cho hàm số y = (x − 2)(x2 + mx + m2 − 3) Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số cho cắt trục hoành ba điểm phân biệt A −1 < m < B ( −2 < m < m 6= −1 C ( −1 < m < m 6= D −2 < m < −1 Câu 19 Đường thẳng d qua A(2; 1) với hệ số góc k cắt đồ thị (C) hàm số y = phân biệt 14 x−8 hai điểm x−4 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG A k > B −1 < k < C k < k > D k < k > Câu 20 Cho hàm số: y = x4 − (2m − 1)x2 + 2m có đồ thị (C) Tất có giá trị nguyên dương tham số m để đường thẳng d : y = cắt đồ thị (C) bốn điểm phân biệt có hồnh độ bé 3? A B C D Câu 21 Số điểm nguyên thuộc đồ thị hàm số y = A 16 B 12 2x2 + 3x + 10 x+2 C 10 D Câu 22 Cho hàm số y = x4 − 2x2 + có đồ thị hình vẽ Tổng tất giá trị y ¯ ¯ nguyên tham số m để phương trình ¯ x4 − 8x2 + 12¯ = m có nghiệm phân biệt A B C 10 D O x −1 Câu 23 Cho hàm số y = f (x) xác định R có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f (x) + m − 2018 = có nghiệm A " m = 2015 m = 2019 B " m < 2015 m > 2019 C ( m > 2015 m < 2019 D " m ≤ 2015 m ≥ 2019 y 1 x −1 O −1 2x − điểm có Câu 24 Gọi đường thẳng y = ax + b phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x+1 hoành độ x = Tính a − b A a−b = B a − b = C a − b = −1 D a − b = 2x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song x+2 song với đường thẳng ∆ : 3x − y + = Câu 25 Cho hàm số y = A y = 3x − B y = 3x + 14 C y = 3x + 5, y = 3x − D y = 3x + 14, y = 3x + Câu 26 Tìm điểm M có hoành độ âm đồ thị (C) : y = x3 − x + 3 với đường thẳng y = − x + A M(−2; −4) ¶ µ B M −1; ¶ µ C M 2; cho tiếp tuyến M vng góc D M(−2; 0) Câu 27 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − 2x + Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x + A y = − x; y = x + B y = x; y = x + C y = x − 1; y = x + D y = x + 1; y = x − Câu 28 Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x3 − 3x2 + điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y′′ = A B C D 15 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG 2x − Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ Câu 29 Cho hàm số y = x+1 có dạng y = ax + b Tìm giá trị b A b=− B b = C b = −1 D b= Câu 30 Cho hàm số y = x4 − 3x2 + có tiếp tuyến hàm số mà tiếp tuyến song song với trục hoành A B C D Câu 31 Cho hàm số y = x − 3x2 + x + có đồ thị (C) Trong tiếp tuyến đồ thị (C), tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ A y = −8x − 19 B y = x − 19 C y = −8x + 10 D y = − x + 19 Câu 32 Cho hàm số y = x3 − 3x2 có đồ thị (C) điểm A(0; a) Gọi S tập hợp tất giá trị thực a để có hai tiếp tuyến (C) qua A Tổng giá trị phần tử S A B −1 C D 2x + có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M thuộc đồ thị (C) x−1 cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) hai điểm A, B Tính diện tích tam giác I AB, với I giao điểm Câu 33 Cho hàm số y = hai đường tiệm cận đồ thị (C) A S △ I AB = B S △ I AB = C S △ I AB = 12 p D S △ I AB = Câu 34 Cho hàm số f (x) = x3 + 3x2 + mx + Gọi S tổng tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f (x) B, C vng góc với Giá trị S A 11 B C D Câu 35 Hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị đường cong hình vẽ y O −1 x −2 Phương trình (x3 − 3x2 + 2)3 − 4(x3 − 3x2 + 2) + = có nghiệm thực phân biệt? A B C D 16 TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Chủ đề 6: Hàm số lũy thừa p Câu Rút gọn biểu thức P = a : a với a > A P = a2 B P = a2 7 s Câu Cho < a < 1, b > Rút gọn biểu thức sau A (aπ − bπ ) C P = a 16 B b π − aπ (aπ + bπ )2 − C aπ + b π D P = a− µ ¶π π ab D aπ − b π Câu Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A x m · x n = x m+ n B x m · yn = (x y)m+n C (x n )m = x nm D (x y)n = x n · yn Câu Biết a x < a y ⇔ x > y Khi đó, khẳng định a A a > B < a < C a ∈ R Câu Với α số thực bất kỳ, mệnh đề sau sai? α p p ¡ p ¢α A (10α )2 = 100α B 10α = 10 C 10α = 10 2017 2018 ¡p ¢b p Câu Nếu a 2018 < a 2017 2018 − 2017 A a < 1, b > −1 B a > 1, b > > p p 2018 + 2017 Câu Mệnh đề õy ỳng? ả5 ả6 3 A < 4 ả7 ả6 4 B > 3 Câu Tập xác định hàm số y = x2018 A (0; +∞) B (−∞; +∞) D a > D (10α )2 = 10α C a < 1, b < −1 D a > 1, b < ả6 ¶7 3 C > 2 µ ¶−6 µ ¶−5 2 D > 3 C (−∞; 0) D [0; +∞) Câu Tìm tập xác định D hàm số y = (x − 2) A D = R\{2} B D = R C D = (2; +∞) p − Câu 10 Tập xác định hàm số y = (x − 3) A (−2; 1) B (1; 3) C (−∞; −2) π Câu 11 ·Tìm tập ¶ xác định D ca hm ẵ s ắ y = (2x 1) A D= ; +∞ B D = R\ C D= ¡ µ ¶ ; +∞ D D = R\{0} D (3; +∞) D D = R ¢− Câu 12 Gọi D tập xác định hàm số y = − x − x2 Chọn khẳng định khẳng định sau A {3} ∈ D B {−3} ∈ D C (−2; 2) ⊂ D D D ⊂ (−2; 5) Câu 13 p Hàm số sau khơng có tập xác định khoảng (0; +∞)? p 3 A y=x B y=x C y = x2 Câu 14 Tìm tập xác định hàm số y = (x2 − 5x + 6)−2018 A (2; 3) B (−∞; 2) ∪ (3; +∞) C R \ (2; 3) ¤p3 £ Câu 15 Tìm tập xác định hàm số y = x2 (x + 3) A D = (−∞; +∞) B D = (−3; +∞) C D = (0; +∞) Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số y = (− x2 + 3x)−5 A D = R B D = R\(0; 3) C D = R\{0, 3} ¡ p ¢p5 Câu 17 Tìm tập xác định hàm số f (x) = + x − A D = R B D = [1; +∞) C D = (0; +∞) 17 D y = x−5 D R \ {2; 3} D D = (−3; +∞)\ {0} D D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞) D D = R \ {1} TỔ TỐN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 18 Tìm đạo hàm hàm số y = x 2 A y′ = p 33x B y′ = x ¡ C y′ = 2p x D y′ = 3x3 ¢1 Câu 19 Tính đạo hàm hàm số y = 2x2 − 3x + 4x − A y′ = q ¢2 ¡ 2x − 3x + 4x − C y′ = p 3 2x2 − 3x + p 4x − B y′ = q ¡ ¢2 2x − 3x + 4x − D y′ = q ¡ ¢2 2x2 − 3x + Câu 20 Hàm số y = 2x2 − x + có đạo hàm f ′ (0) A C − B p D Câu 21 Hàm số y = a + bx3 có đạo hàm p 3bx2 bx2 ′ ′ B y′ = p C y 3bx a + bx D y = = p 3 a + bx3 (a + bx3 )2 p Câu 22 Cho hàm số f (x) = x2 − Tìm tập nghiệm S bất phương trình f ′ (x) ≤ f (x) p A S = (−∞; − 2) ∪ (2; +∞) B S = [−1; 2] p p C S = (−∞; − 2) ∪ [2; +∞) D S = (−∞; − 2] ∪ [2; +∞) bx A y′ = p 3 a + bx3 Câu 23 y y = xa Cho a, b số thực Đồ thị hàm số y = xa , y = x b khoảng (0; +∞) cho hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? O A a < < b < B < b < < a y = xb 1 x C < a < b < Câu 24 Cho đồ thị hàm số y = xa , y = x b , y = x c miền (0; +∞) (hình vẽ bên cạnh) Chọn khẳng định khẳng định A a > b > c B b > c > a C c > b > a D a > c > b D b < < < a y y = xa y = xb y = xc x O p Câu 25 Hàm số y = (x − 1) x2 có điểm cực trị? A B C 18 D TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Chủ đề 7: Khối đa diện - Thể tích khối đa diện Câu Chọn khẳng định sai Trong khối đa diện, A mặt có cạnh B hai mặt ln có điểm chung C cạnh khối đa diện cạnh chung mặt D đỉnh đỉnh chung mặt Câu Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt? A Năm mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Hai mặt Câu Khẳng định sau đúng? Cắt khối lăng trụ ABC.A ′ B′ C ′ mp(A ′ BC) ta A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Hai khối chóp tứ giác C Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác D Hai khối chóp tam giác Câu Số cạnh khối 12 mặt bao nhiêu? A 14 B 20 C 30 D 16 Câu Hình bát diện có cạnh? A B D 12 C 11 Câu Khối tám mặt có tất đỉnh? A B C 12 D 10 p Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD), SB = a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD theo a p A V = a p a3 B V= p a3 C V= p a3 D V= Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân A , S A vng góc với đáy S A = BC = p a Tính p thể tích khối chóp S.ABC p p p A V= 3 a B V= 3 a C V= 3 a D V= 3 a Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tích 48 Trên cạnh S A, SB, SC, SD lấy điểm A ′ , B′ , C ′ D ′ cho đa diện S.A ′ B′ C ′ D ′ A V = B V = SB′ SD ′ S A ′ SC ′ = = = = Tính thể tích V khối SA SC SB SD C V= D V = Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên S A vng góc mặt đáy thể tích khối chóp S.ABC a A p a B a3 Tính độ dài đoạn thẳng S A 4a C p Câu 11 Trong hình hình đa diện lồi? 19 a D p TỔ TỐN - THPT BẮC THĂNG LONG Hình (I) A Hình (IV ) Hình (I I) B Hình (I I I) Hình (I I I) C Hình (I I) Hình (IV ) D Hình (I) Câu 12 Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểmpcạnh BC Tính thể tích Vpcủa khối chóp S.ABI p p A V= a3 11 12 B V= a3 11 24 C V= a3 11 D V= p a3 11 Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, S A = a Tính thể tích V khối p chóp S.ABCD theo a p p p 11 10 a a a a A V= B V= C V= D V= p Câu 14 Cho hình lập phương ABCD.A ′ B′ C ′ D ′ có đường chéo a Tính thể tích khối chóp A ′ ABCD a3 A p 2a3 B p D 2a3 C a3 ƒ = 120◦ , BC = Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ′ B′ C ′ có đáy ABC tam giác cân A , BAC p ′ ′ ′ A A ′ = 3a Tính theo a thể tích V p khối lăng trụ ABC.A BpC A V= 9a3 B V= 3a3 C V= 3a3 D V= 3a3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB = BC = AD = a Tam giác S AB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V (đvtt) khối chóp S.ACD p p a3 a3 a3 a3 A V= B V= C V= D V= 6 Câu 17 có tất cạnh p Khối lăng trụ tam giác3 p p a tích bằng3 p a3 a a3 a A B C D 12 Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên S A vng góc với mặt đáy ◦ khối chóp S.ABC , tính theo a, cạnh bên p SC tạo với mặt đáy góc 45 Thể tích p A V= 3 a 12 B V= a C V= a 12 D V= p a Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = a S A ⊥ (ABCD) p Biết thể tích VS.ABCD = a3 (đvtt), tính góc SC mặt phẳng đáy (ABCD) A 30◦ B 60◦ C 90◦ D 45◦ Câu 20 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh a, tam giác SpAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích hình chóp S.ABCD thẳng SC mặt phẳng đáy (ABCD) A 30◦ B 45◦ 20 C 60◦ a3 15 Góc đường D 120◦ TỔ TOÁN - THPT BẮC THĂNG LONG Câu 21 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (S AB) (S AD) p vng góc với đáy Tính thể tíchpV khối chóp S.ABCD , biết SC = a p A V = a3 B V= a3 C V= a3 D V= a3 Câu 22 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ Thể tích pkhối chóp p p p a3 a3 a3 C D 2  = 60◦ , ƒ  = CSB Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có ASB ASC = 90◦ , S A = SB = a, SC = 3a Tính thể tích A a3 khối chóp p S.ABC a3 A B p a3 B p a3 C 12 p a3 D 18 Câu 24 Cho hình lập phương ABCD.A ′ B′ C ′ D ′ cạnh a Gọi K trung điểm DD ′ Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A ′ D 3a p Câu 25 Cho hìnhpchóp S.ABC có S A , AB, AC đơi vng góc, AB = a, AC = a diện tích tam a2 33 giác SBC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) p p p p 2a 330 a 110 a 330 a 330 A B C D 33 33 11 33 A 4a B a C 2a D Câu 26 Khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, S A = SB = SC = a, cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C 3a3 D a3 Câu 27 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Khi kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp A Chiều dài 20 m chiều rộng 10 m chiều cao m 10 m B Chiều dài 10 m chiều rộng m chiều cao 10 m C Chiều dài 30 m chiều rộng 15 m chiều cao 27 D Một đáp số khác p Câu 28 Cho lăng trụ đứng ABC.A ′ B′ C ′ có đáy tam giác ABC vuông cân A , cạnh BC = a Góc ′ ′ ◦ ′ ′ ′ mặt phẳng (AB′ C) mặt phẳng p (BCC B ) 60 Tính p thể tích V khối đapdiện AB C A C p A a3 B 3a3 C a3 D a3 Câu 29 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ′ B′ C ′ có tất cạnh a, gọi M, N trung ′ ′ cách hai đường điểm p cạnh A A AB Khoảng p p thẳng MN B C p A a B a 10 C a D a 15 Câu 30 Cho x, y số thực dương thay đổi Xét hình chóp S.ABC có S A = x, BC = y, cạnh lại Khi thể tích khốipchóp S.ABC đạt giá trị lớn tích x · y A B 21 p C D