Đề thi hsg toan 7 mai trường

TÀI LIỆU CỦA NHĨM: HỌC SINH GIỎI TỐN ĐỀ THI THAM KHẢO ĐỀ SỐ 28 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN NĂM HỌC: 2022 – 2023 HỌC SINH GIỎI Thời gian làmTOÁN bài: 150 phút Bài 1: (4,0 điểm) 1) Thực phép tính sau: A a) 236.313  418.96 12  23.3  169.312 10  10 5   11 23  B 26 13 13 403    11 23 b) 155  73.    255.492  125.7        14  3   0,9 13 7  0,  91 10 2) Tìm giá trị biểu thức P= 28a2b- 9ab2 với a, b thỏa mãn (a -3)2022 +(3b +1)2024  Bài 2: (4,0 điểm) a c  1) Cho c b Chứng minh rằng: b2  a b  a  a2  c2 a 1+3y 1+5y 1+7y   12 5x 4x 2) Tìm x, y biết 3) Trường THCS CVA dự định trao quà tết cho học sinh nghèo ba khối 6; 7; tỉ lệ với 3; 4; sau số học sinh khối nhận quà thay đổi nên chia lại tỉ lệ với 2; 3; Như có khối nhận nhiều so với dự định xuất quà Tính tổng số xuất quà mà nhà trường phân chia cho khối Bài 3: (4,0 điểm) 1) Cho x, y số nguyên dương thỏa mãn x2 + y2 – x chia hết cho xy Chứng minh rằng: x số phương 2) Tìm cặp số nguyên x, y thoả mãn: x2 + xy + 3x + 2y = Bài 4: (6,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc BAC N cắt tia AB E cắt tia AC F Chứng minh rằng: a) AE = AF; b) BE = CF   2) Cho tam giác ABC có ABC 70 , ACB 50 Trên cạnh AC lấy điểm M cho   ABM 200 Trên cạnh AB lấy điểm N cho ACN 100 Gọi P giao điểm BM CN Chứng minh MN = 2PM Bài 5: (2,0 điểm) Cho số không âm a, b, c thỏa mãn : a +3c =2021 a+2b =2022 Tìm giá trị lớn biểu thức P = a+ b +c = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: HỌC SINH GIỎI TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ HSG TOÁN NĂM HỌC 2022-2023 TÀI LIỆU CỦA NHÓM: HỌC SINH GIỎI TỐN Câu Bài 1: 4đ Ý Nợi dung Phần đề Điểm 4đ 1) Thực phép tính sau: A a) 236.313  418.96 12  23.3  169.312 10  10 5   11 23  B 26 13 13 403    11 23 b) 155  1a 1đ 73.    255.492  125.7        14  3   0,9 13 7  0,  91 10 2) Tìm giá trị biểu thức P= 28a2b- 9ab2 với a, b thỏa mãn (a -3)2022 +(3b +1)2024  10 73.    255.492 236.313  418.96 A  12 3 12  125.7     5   14   16   10 236.313  236.312 510.73   36 12   236.312 59.73  59.23.73 236.312.  1 510.73.     2.236.312   23  0.25 510.73.   1  59.73.9  10  1   3 1b 1đ 0.5 0.25 10 5   11 23  B 26 13 13 403    11 23 155  1   1  3  31          0,9  11 23  13 10  13     7 1 1    0,    13  31     91 10 13 10 11 23    34   3 13 13 2đ 0.25 100 Ta có : (a -3)  với a, (3b +1) 0 với b suy (a -3)2022 +(3b +1)2024  với a, b từ (a -3)2022 +(3b +1)2024  suy (a -3)2022 =0 (3b +1)2024 =0 suy a=3, b=  Thay a=3, b= vào biểu thức ta có:  2 0.75 P= 28a b- 9ab = 28.32 1   1  9.3    84   81   0.5 0.5 1.0 Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: HỌC SINH GIỎI TỐN Bài 2: 4đ Phần đề a c 4đ b a b a  TOÁN  TÀI LIỆU CỦA GIỎI c b NHÓM: HỌC SINH a2  c2 a 1) Cho Chứng minh rằng: 1+3y 1+5y 1+7y   12 5x 4x 2) Tìm x, y biết 3) Trường THCS CVA dự định trao quà tết cho học sinh nghèo ba khối 6; 7; tỉ lệ với 3; 4; sau số học sinh khối nhận quà thay đổi nên chia lại tỉ lệ với 2; 3; Như có khối nhận nhiều so với dự định xuất quà Tính tổng số xuất quà mà nhà trường phân chia cho khối 1đ a  c a  ab a  a  b  a b2  c2 b a c        c ab b  c b  ab b  b  a  b a2  c2 a c b Từ 2 b c b b  c2 b b2  a b  a        2 2 a a2  c2 a Từ a  c a a  c b2  a b  a  2 a Vậy a  c 1đ * Điều kiện: x khác - Ta thấy y = không thoả mãn yêu cầu đề - Nếu y khác Áp dụng tính chất dãy tỉ số 1+3y 1+5y 1+7y  7y   5y 2y  5y   3y 2y       12 5x 4x 4x  5x x 5x  12 5x  12 0.5 0.5 0.25 2y 2y  =>  x x  12 => -x = 5x -12 => x = Thay x = vào dãy ta 1 3y y   y 12 2 =>1+ 3y = -12y => = -15y 0.25 0.25 1 => y = 15 1 Vậy x = 2, y = 15 thoả mãn 2đ 0.25 3) Gọi tổng số xuất quà ba khối nhận x( x∈N*) Số xuất quà dự định trao cho ba khối 6, 7,8 a, b, c a b c a b c x x x      a  ,b  ,c  x 12 (1) (a,b,c ∈N ) ta có:   12 * 0.75 Số xuất quà sau trao cho ba khối lớp 6, 7,8 m, n, p m n p mn p x x      m  x, n  , p  x 9 (2) (m, n, p∈N*)ta có:   So sánh (1) (2) ta có a>m, b=n, c

MB = MC, kết hợp với QB = QC có QMB QMC(c.c.c)   MQC MQB 300 dẫn đến 0.5 (1)   NBC 70 , NCB 40  nên BNC 70 từ CNB cân C 0.5 Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: HỌC SINH GIỎI TOÁN  CN = CB= CQ Xét hai tam giác CMN CMQ có CN=CQ, TÀI CM LIỆU chung CỦA NHĨM: HỌC SINH GIỎI TỐN   NCM QCM 100 CMN CMQ (c.g.c)   Từ (1) có MNC MQC 30 (2) Cũng từ giả thiết ta thấy MNP vuông cân P; gọi I trung  điểm MN MNC 30 ( theo (2) ) suy MIP => PM = IM = MN, hay MN = 2PM ( đpcm) Phần đề Bài 5: 2đ 2đ Cho số không âm a, b, c thỏa mãn : a +3c =2021 a+2b =2022 Tìm giá trị lớn biểu thức P = a+ b +c Ta có : a +3c =2021 (1) a+2b =2022 (2) Từ (1) suy a =2021- 3c 3c  Lấy (2) trừ (1) ta có: 2b-3c =1 suy b = 3c  1 2021 c -2 Ta có: P = a +b+c= 2021 -3c+ +c = 1 2021 c 2021 -2  a, b, c số không âm nên P = 2021 c =0 Vậy P có giá trị lớn Tổng 0.5 12 0.5 0.5 0.75 0.25 20điểm Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: HỌC SINH GIỎI TỐN TÀI LIỆU CỦA NHĨM: HỌC SINH GIỎI TỐN I QUY ĐỊNH VỀ NHIỆM VỤ Tiến độ: Thời gian đăng kí : Thời gian đề: Từ ngày 16/02/2023 đến hết ngày 23/02/2023 (không cao su, bỏ việc) Thời gian giáo viên phản biện vòng 1: ngày 24-26/02/2023 (Tổ trưởng chức để GV soạn kiểm tra, PB) Tổ trưởng tổng kiểm tra rà soát ngày: 27-28 /02/2023 Thời gian tổ trưởng gửi sản phẩm Thầy Duy Tường tổng hợp.Ngày 01/03-02/03 gắn ID trả sản phẩm Phản biện: (Phân cơng bảng tính): Chú ý: GV phản biện vòng chịu trách nhiệm với phản biện, tức phải xem kĩ yêu cầu GV soạn điều chỉnh ma trận quy định I QUY ĐỊNH VỀ ĐẶT TÊN FILE GVm_Đề_m_HSG7 Năm 2022-2023 II QUY ĐỊNH VỀ NỘI DUNG Quy định chung: Soạn theo file mẫu gửi nhóm Giáo viên đề thực tâm người đề tránh copy nguyên đề cần điều chỉnh, thay đổi số liệu có tham khảo đề khác, đề theo trọng tâm nội dung chương trình tốn Nếu GVPB phát đề copy trùng tổ GVPB phụ trách GV đề số lớn phải điều chỉnh đề III QUY ĐỊNH VỀ HÌNH THỨC Định dạng - Thực trực tiếp file mẫu với font chữ Times New Roman cỡ chữ 12 - Toàn văn canh hai biên (Ctrl J), trừ chữ Lời giải hình ảnh, bảng biểu, biểu đồ Màu sắc văn bản: - Các đề mục từ Bài, Lời giải, Ví dụ màu xanh mẫu bên Tất nội dung lại sử dụng màu đen Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: HỌC SINH GIỎI TỐN Hình vẽ, bảng biểu, biểu đồ thống kê - Tất hình vẽ (bảng biểu, biểu đồ thống kê) phải vẽ phần mềm GPS, GEO (chức LIỆU CỦA NHÓM: vẽTÀI biểu đồ Word Excel).HỌC SINH GIỎI TOÁN - Tuyệt đối khơng chụp lại hình ảnh từ SGK hay từ nguồn tài liệu khác (Trừ trường hợp đặc biệt phần mềm vẽ hình khơng thể vẽ được); khơng vẽ phần mềm tích hợp vẽ hình Word - Hình vẽ để nét mảnh + điểm nhỏ tên điểm chữ hoa in nghiêng đồng với cách gõ điểm Math Tất màu đen - Hình vẽ, biểu đồ để với chế độ InLine with Text hình đây: Cơng thức, số liệu Tốn - Tất cơng thức, số liệu Toán phải gõ MathType với cỡ 12 - Tuyệt đối khơng gõ tính Equation có sẵn Word - Một số quy định chuẩn cơng thức, kí hiệu Tốn (tham khảo phần Phụ lục phía dưới) - Nội dung cơng thức Mathtype canh bên trái Phụ lục: Một số quy định chuẩn cơng thức, kí hiệu Tốn Khơng chuẩn Cách dùng CHUẨN - Cách làm (thường gặp) Gõ Word: 90 900 Gõ Math: Dấu độ 90 Nhấn Ctrl +Shiff +K, buông Gõ Math: nhấn D 900 Gõ Word: ’, d’, A’ 90 ,  , d  , A Gõ Math: Dấu phẩy Nhấn Ctrl + Alt + ‘ Gõ Math:  ' , d ' , A' Gõ Word: (3;4) Cặp ngoặc tròn Gõ Math: (3; 4)  3; 4 Gõ Math: Nhấn tổ hợp Ctrl + ( nhấn tổ hợp Ctrl +) Chú ý: Có thêm dấu cách trước sau dấu ; cặp ngoặc Trang TÀI LIỆU CỦA NHÓM: HỌC SINH GIỎI TOÁN Gõ Word: 3 ; 4 TÀI LIỆU CỦA NHĨM: HỌC Cặp ngoặc vng Gõ Math: [3; 4] Gõ Word: (1;2) Tọa độ điểm Kí hiệu song song  3; 4 Gõ Math: Nhấn GIỎI tổ hợp Ctrl +  hoặc7nhấn tổ hợp Ctrl SINH TỐN + Chú ý: Có thêm dấu cách trước sau dấu “ ; ” cặp ngoặc Gõ Math: (1; 2) Gõ Word: a // b Gõ Math: a / /b Gõ Word: N,N*,Z,Q,R  1;2  Trước sau dấu ; có dấu cách (Nhấn Ctrl+Space để gõ dấu cách MT) a // b , trước sau dấu // phải có dấu cách (Gõ / / bình thường MT, bơi đen / / ấn tổ hợp Ctrl+Shift+E // ) * Gõ Math: ,  , , ,  Các tập số Gõ Math: N,N* ,Z,Q,R Dấu ngoặc Hằng số, biến số, điểm, đoạn thẳng, tam giác, in nghiêng Số thực đứng Gõ thường Word gõ chưa chuẩn Math: ( x , y ), ( x , y   ) Gõ Word: a,b,m,x,y,A,B,PQ, DEF, (gõ hết Math, trước sau dấu phẩy gõ thêm dấu cách) Gõ Math: a,b,m,x,y,A,B,PQ,ΔDEF, DEF, Gõ Word: 2; -2; 0,5; 2,(4); a, b, m, x, y, A, B, PQ, DEF , (Bắt buộc gõ Math) 2;  2; 0,5; 2,   ; Gõ Math: Đơn vị đại lượng in đứng  x ; y  ,  x , y   2; -2; 0,5; 2,  ; Gõ Math: cm ; dm; kg ; km / h ; m / s ; kg / m3 ; cm;dm; kg ; km/h ; m/s; kg/m ; Gõ bình thường Math, bơi đen ấn tổ hợp Ctrl+Shift+E (Có thể gõ ngồi Word) Dấu cách biểu thức Toán Trang TÀI LIỆU CỦA NHĨM: HỌC SINH GIỎI TỐN Xuống dịng Math Dùng lệnh xuống dịng Math Khơng dùng lệnh xuống dịng Math TÀI LIỆU CỦA NHĨM: HỌC SINH GIỎI TOÁN Trang 10