20 de thi hsg toan 7 dap an

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Bµi : Cho biÓu thøc A = ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) √ x+1 √ x−1 16 25 a Tính giá trị A x = x = b Tìm giá trị x để A =5 Bài : Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : : a c = Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH c Chứng minh: Δ HMN cân Câu (1,0 điểm) a Cho ba số dương a b c chứng minh rằng: b Cho a, b, c ba cạnh tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2 14−x ;⟨x ∈ Z ⟩ Cõu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 4x Khi x nhận giá trị nguyên nào? PHềNG GIO DC V O TO KHO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Bài 1: Thực phép tính (6 điểm) Giải: ( ) : − + a 9 : − + = : + 4 9 36 + = =9 =4 4 ( ) 0,75đ 0,75đ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ b ( ( ())) 45 1 − + + 19 −1 −1 −1 ( ( ())) 45 1 − + + 19 −1 −1 −1 45 26 19 − = =1 =19 19 19 = 45 − 19 1 + +4 1,0đ 1,0đ 15 99 −4 20 89 10 19 29 c −7 27 15 20 15 20 −4 −2 210 619 −7 229 27 = 210 219 319−7 229 33 229 318 ( 2−32 ) = 29 18 (5 3−7 ) 01đ 01đ 10−9 =− =15−7 0,5đ Bài 2: (6 điểm) Giải: a Tìm x, biết: 2(x-1) – 3(2x+2) – 4(2x+3) = 16 2x – – 6x – – 8x – 12 = 16 -12x – 20 = 16 -12x = 16 + 20 = 36 x = 36 : (-12) = -3 21 :|2 x−1| b Tìm x, biết: = 22 x> Ta có: (vì x = ½ 2x – = 0) Nếu 21 :|2 x−1| 32 = 22 21 : (2x – 1) = 22 21 22 11 = 2x – = :22 = 21 11 14 2x = + = 14 x= :2= > x< Ta có: Nếu 21 :|2 x−1| 32 = 22 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 21 : (1 - 2x) = 22 11 -2x = - = − < x = : (-2) = − Vậy x = x = x− y y−2 z = 15 c Tìm x, y, z biết : x + z = 2y Từ x + z = 2y ta có: x – 2y + z = hay 2x – 4y + 2z = hay 2x – y – 3y + 2z = hay 2x – y = 3y – 2z x− y y−2 z = 15 Vậy nếu: thì: 2x – y = 3y – 2z = (vì  15) y Từ 2x – y = suy ra: x = y Từ 3y – 2z = x + z = 2y  x + z + y – 2z = hay + y – z = y hay - z = hay y = z suy ra: x = z Vậy giá trị x, y, z cần tìm là: {x = z; y = z ; với z  R } {x = y; y  R; z = y} {x  R; y = 2x; z = 3x} a c = Bài 3: (1,5 điểm) Cho tỉ lệ thức b d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) Ta có: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d) ab + ad + 2cb + 2cd = ab + 2ad + cb + 2cd a c = cb = ad suy ra: b d 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,75đ 0,75đ Bài 4: (4,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A; K trung điểm BC Trên tia đối tia KA lấy D , cho KD = KA a Chứng minh: CD // AB b Gọi H trung điểm AC; BH cắt AD M; DH cắt BC N Chứng minh rằng: ABH = CDH c Chứng minh: Δ HMN cân Giải: https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a/ Chứng minh CD song song với AB Xét tam giác: ABK DCK có: BK = CK (gt) B K^ A=C K^ D (đối đỉnh) AK = DK (gt)  ABK = DCK (c-g-c) ^ + A C^ B=90  A C^ D= A C^ B+B C^ D=900  D C^ K=D B^ K ; mà A BC  A C^ D=90 =B A^ C  AB // CD (AB  AC CD  AC) b Chứng minh rằng: ABH = CDH Xét tam giác vuông: ABH CDH có: BA = CD (do ABK = DCK) AH = CH (gt)  ABH = CDH (c-g-c) c Chứng minh: Δ HMN cân Xét tam giác vuông: ABC CDA có: AB = CD; A C^ D=90 =B A^ C ; AC cạnh chung:  ABC = CDA (c-gc)  A C^ B=C A^ D mà: AH = CH (gt) M H^ A=N H^ C (vì ABH = CDH)  AMH = CNH (g-c-g)  MH = NH Vậy HMN cân H Bài 5: (2 điểm): Chứng minh số có dạng abcabc ln chia hết cho 11 Giải: Ta có: abcabc = a.105 + b.104 + c.103 + a.102 + b.10 + c = a.102(103 + 1) + b.10(103 + 1) + c(103 + 1) = (103 + 1)( a.102 + b.10 + c) = (1000 + 1)( a.102 + b.10 + c) = 1001( a.102 + b.10 + c) = 11.91( a.102 + b.10 + c) ⋮ 11 Vậy abcabc ⋮ 11 Hết BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MƠN TỐN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,50đ 0,25đ 0,50đ 0,50đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2016-2021)=60k; 80 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2021-2023)=60k; 80 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=60k 290 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=100k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=50k 160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN (2022-2023)=100k; 65 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k 300 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=100k; 65 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=50k 340 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HUYỆN=100k; 240 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CẤP TỈNH=100k 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN HÀ NỘI=50k; 100 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=80k PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (6,0 điểm) Tính: a) A = 4.( b) )3 - 2.( )2 + 3.( )+1 +6 120 −84 12 +6 11 c) C = Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x,y Biết = x.y = 112 b) Chứng minh rằng: Nếu a, b, c số khác thoả mãn: ab+ ac bc +ba ca+cb a b c = = = = 15 Bài 3: (4,0 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: b) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 36 chữ số tỷ lệ với ; ; Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A ( điểm M cho AM = BC a) Chứng minh BD + AD = BC ) Kẻ phân giác BD ( b) Tính Bài 5: (2,0 điểm) Tìm số a,b,c nguyên dương thoả mãn a +3a +5 = 5b a + = 5c ) Trên tia AB lấy https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Bài Bài ( điểm) ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Phương pháp-Kết a) A = 4.( = 4.( = )3 - 2.( ) - )2 + 3.( )+1 0.5 đ +1 - Điểm 0.5 đ +1 =- 0.5 đ Vậy A = - 0.5 đ −3 −5 −7 −101 = : : : : : : : 2 100 −2 −4 −6 −100 = 101 (có 50 thừa số âm ) 0.5đ b) = 100 = 101 101 0.5đ 0.5 đ 0.5 đ Vậy c) 95 +6 120 12 11 C = −8 +6 ( 22 ) ( ) + 39 23 = = = 0,5đ − ( 23 ) 312 + 211 311 12 10 12 10 +2 −212 312+ 211 311 0,5 đ 0,5 đ 212 310 ( 1+5 ) 211 11 (1−2 ) 0,5 đ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ = Bài (4 điểm) 4 = =− (−5 ) −5 a) Ta có = = = 0.5 đ 0.5 đ x2 = = 64 x = x = -8 Nếu x = = Nếu x = - 0.5 đ y = 14 = 0.5 đ y = - 14 b) Ta có: ab+ ac bc +ba ca+ cb = = ab+ac +bc +ba+ ca+cb = 2+3+ ( ab+bc +ca ) = ab+bc +ca = 4,5 ab+bc +ca−ab−ac bc = 4,5− 2,5 ab+bc +ca−bc−ba ca = = 4,5−3 1,5 ab+bc +ca−ca−cb ab = = 4,5− 0,5 ab ac bc = = 0,5 1,5 2,5 0.5 đ = Do đó: Bài (4 điểm) 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ ⇒ ¿ {1,5 ab=0,5 ac ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ a) Áp dụng BĐT Dấu “ =” xảy a,b dấu (HS không làm phần cho điểm tối đa) Ta có P = = 0.5 đ P Dấu “ =” xảy (x-2013) (2014-x) dấu Hay 2013 x 2014 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Vậy minP = 2013 x 2014 b) Gọi ba chữ số số phải tìm a, b,c ta có : 0.5 đ áp dụng tính chất dãy tỉ số ta = (*) Do số phải tìm chia hết cho 36 nên số chia hết cho suy a+b+c chia hết cho Mà a, b, c chữ số có chữ số khác nên a+b +c nhận ba giá trị : 9; 18;27 Bài (4 điểm) Nếu a+b +c = Từ (*) ta có = => a= 9/6 (khơng thoả mãn a chữ số) Nếu a+b +c = 18 kết hợp (*) ta có a =3 ; b = 6; c = số phải tìm chia hết cho 36 nên chữ số hàng đơn vị chẵn ta có số 396; 936 Nếu a +b + c = 27 từ (*) => a=27/6 (loại) Thử lại ta thấy hai số 396 936 thoả mãn Vậy số phải tìm 936 396 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ A D E F B C M N = BF (1) a) Từ D kẻ DE//BC, BC lấy điểm F cho BD Chứng minh DE = BE (tam giác BED cân) Do tam giác AED cân nên AD =AE suy BE = CD Vậy DE = CD Tam giác BDF cân có nên 0.5 đ 0.5 đ suy 0.5 đ Vậy tam giác DFC có Chứng minh (2) Từ (1) (2) suy đpcm b) Dựng tam giác AMN cho N C phía so với AB Vì Suy AC = CN = AB MC trung trực AN Bài Nên Do a Î Z + => 5b = a3 + 3a2 + > a + = 5c 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ (2 điểm) => 5b > 5c => b>c => b 0.5 đ c => (a + 3a2 + 5) ( a+3) => a (a+3) + a+3 Mà a (a+3) a + [do (a+3) 0.5 đ (a+3)] => a + => a + Ỵ Ư (5) => a+ Ỵ { ± ; ± } (1) Do a Ỵ Z+ => a + ³ (2) Từ (1) (2) => a + = => a = – =2 => 23 + 2 + = 55 25 = 5b c 2+3 =5 = 5c Vậy : a=2 b=2 c=1 0.5 đ 52 = 5b = 5c b=2 c=1 0.5 đ Ghi chú: Đáp án sơ lược bước giải cách cho điểm phần Bài làm học sinh yêu cầu tiết, lập luận chặt chẽ, hình vẽ sai khơng chấm điểm Nếu HS giải cách khác chấm điểm phần tương ứng PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu 1.(4 điểm) ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ a) Thực phép tính: b) Tính c) Chứng tỏ: Câu 2.(4 điểm) a  b c b c  a c  a b   c a b a) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn : a+b+c 0 b  a  c  B          a  c  b  Hãy tính giá trị biểu thức: https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ b)Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5,6,7 sau chia theo tỉ lệ 4,5,6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua d) Cho ba số x,y, z tỉ lệ với 3,4,5 Tính Câu 3:(4 điểm) a) Tìm x, y, z biết: 3x – 2y + 5z = 96 b) Chứng minh rằng: 3x+1 + 3x+2 + 3x+3 +……+ 3x+100 chia hết cho 120 (với x N) Câu 4.(6 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = AB Gọi P,Q trung điểm AD, BC, I giao điểm đường vng góc với AD BC P Q a) Chứng minh ∆AIB = ∆DIC b) Chứng minh AI tia phân giác góc BAC AE= AD c) Kẻ IE vng góc với AB, chứng minh Câu 5.(2 điểm) Cho biết xyz=1 Tính giá trị A = PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN Mơn: Tốn – Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ Câu Câu (4 điểm) Phần a 2đ Nội dung Điểm 0,5 0,5 b 2đ S =(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2015 -3S = (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2015] 10 0.5