De thi HSG Toan 9 dap an

[r]

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Môn thi: Toán

Thi gian: 150 phút(Khơng kể thời gian giao đề)

C©u 1 (2 ®iÓm): Cho biÓu thøc: 

  

  

        

 

  

 a

a

a a

a a a

M 2

1 1

2

a) Tìm điều kiện biểu thức M có nghĩa.

b) Chøng minh biểu thức M không phụ thuộc vào a. Câu 2 (2.0 điểm): Cho phơng trình bậc 2:

x2-2(m+5)x+m2-2m+21=0. (1)

a) Giải phơng trình m=1

b) Xác định m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: 4x1+2m=x2+5

Câu 3: (1,5 điểm): Cho hàm số y=x2 có đồ thị (C) đờng thẳng (d) có

ph-ơng trình y=2x+m+1 Xác định m để đờng thẳng (d) cắt đồ thị (C) nhất một điểm.

Câu 4 (3.5 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng đờng kính AD=2R Hai đờng chéo AC BD cắt K Hạ KH vng góc với AD (H nằm AD).

a) Chứng minh tứ giác ABKH, CDHK nội tiếp đợc đờng trũn.

b) Kéo dài AB DC cắt M Chứng minh điểm M, K, H thẳng hàng.

c) H HE vuụng gúc vi AM Cho biết AB=a, AH=b (a>0, b>0) Tính độ dài HE.

Câu 5 (1 điểm): Cho a>0, b>0.

Chứng minh r»ng:   1 18     

      

 

b a b

a Đẳng thức xảy nào?

Hớng dẫn chÊm thi tun sinh vµo líp 10 –

THPT

Câu ý Nội dung Thang điểm Câu 1 điểm a Điều kiện:    1 a 0

a 0,5 ®iĨm

b Rót gän biĨuM:

3 2 1 2 1 2                                                   a a a a a a a a a a a a a a a a a a a M

KÕt luËn: biểu thức M không phụ thuộc vào a

0.75 ®iĨm

0, ®iĨm 0,25 ®iĨm

C©u 2

2 điểm

a Giải phơng trình m=1

Thay m=1 vào phơng trình (1) ta đợc phơng trỡnh: x2-12x+20=0

Giải phơng trình: D=36-1.20=16

    10 x x

Kết luận: Phơng trình có nghiệm: x1=2; x2=10

0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm b Điều kiện để phơng trình có nghiệm phân biệt:

D’=12m+4>0Û

3

m (*) áp dụng định lý Viét giải thiết:

              5 x m 2 x 4 21 m 2 m x x )5 m (2 x x 2 2

Giải hệ tìm đợc: 

    m m

+ Kết hợp với điều kiện (*) kết luận :

Câu 3

1,5 điểm

Phơng trình hồnh độ giao điểm (C) (d): x2-2x-(m+1)=0 (1)

Đờng thẳng (d) cắt (C) điểm, tức là:

0 ) m (

' Û   

D Û m20Û m2

KÕt luËn: m-2

0, điểm 0,75 điểm 0,25 điểm

Câu 4

3,5 ®iĨm

a Tứ giác ABKH có B+H=1800 nên nội tiếp đờng trịn.

Tứ giác CDHK có C+H=1800 nên nội tiếp đờng trịn.

0.75 ®iĨm 0.75 điểm b K trực tâm tam giác AMD

MK^AD KH^AD M, K, H thẳng hàng điểm

c 2 2

4R a

AB AD

BD   

DAHE~DADB 

AD AH BD HE



R a R b AD

BD AH HE

2

2

 

 Û

Câu 5

1 điểm

Ta cã: "a, b>0

        

 

 

  Û

   

    

 

       

       

 

b 2 b 1 1

a 2 a 1 1

ab2 ba

0 b 1 1

0 a 1 1

0 )b a(

2 2

8 b a ab ) b 1 )( a 1 )( b a

(       

Đẳng thức xảy 1

1 1

1 1

  Û

        

  

b a

b a

b a

0,5 ®iĨm

0,25 ®iĨm

0,25 ®iĨm