Quản trị rủi ro bằng mô hình var và phương pháp sử dụng copula điều kiện

LỜI MỞ ĐẦU Cuộc khủng hoảng tài giới giai đoạn 2007-2010 gây đổ vỡ hàng loạt hệ thống ngân hàng, tín dụng, tình trạng sụt giá chứng khoán trầm trọng giá tiền tệ quy mô lớn bắt nguồn từ Hoa Kỳ lan rộng nhiều nước giới Cuộc khủng hoảng phần gây tổn thất cho kinh tế thị trường chứng khoán Việt Nam; gây thiệt hại không nhỏ công ty niêm yết, tổ chức tài chính, ngân hàng, đặc biệt nhà đầu tư, thiệt hại dự tính đo lường từ trước phần giảm thiểu tổn thất xảy Đứng trước tổn thất, mát tác nhân làm nhận dạng, đo lường, kiểm sốt rủi ro để phịng ngừa giảm thiểu rủi ro này, vấn đề quản trị rủi ro Đề tài “Quản trị rủi ro mô hình VaR phương pháp sử dụng Copula điều kiện” giới thiệu VaR công cụ để ước lượng trước giá trị tổn thất thị trường danh mục tài sản, có sử dụng hàm Copula điều kiện xác suất mang lại tính xác cao so với phương pháp tính VaR truyền thống, giúp tổ chức nhà đầu tư dự báo mức độ tổn thất danh mục thực phòng hộ rủi ro VaR giá trị đo mức độ tổn thất phổ biến, có vai trò trung tâm quản trị rủi ro, độ đo đơn giản khó để ước lượng Lý thuyết Riskmetrics đưa để tính VaR thừa nhận chuỗi lợi suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn Tuy nhiên, tài chính, điều kiện hàm phân phối lợi suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn xảy Lý thuyết Copula cơng cụ tốn học mạnh cho hàm xác suất phân phối đồng thời khơng bắt buộc phân phối biên dun phải phân phối chuẩn, cho phép mở rộng xác định phân phối đồng thời cho n biến từ hàm phân phối biên duyên chúng hàm Copula Mục tiêu nghiên cứu: + Trình bày mơ hình VaR phương diện lý thuyết ứng dụng quản trị rủi ro tài + Trình bày số phương pháp ước lượng mơ hình VaR nhấn mạnh phương pháp sử dụng Copula điều kiện, đồng thời áp dụng tính tốn nhóm cổ phiếu REE SAM Thị trường chứng khoán Việt Nam Phương pháp nghiên cứu: Sử dụng phương pháp mơ hình tốn kinh tế, phân tích kinh tế lượng, lý thuyết xác suất, thiết lập code phần mềm MATLAB để tiếp cận ước lượng mặt định lượng mô hình VaR Đối tượng nghiên cứu: Q trình phân tích ước lượng mơ hình VaR hai cổ phiếu REE SAM sử dụng quản trị rủi ro danh mục Phạm vi nghiên cứu: Diễn biến cổ phiếu REE SAM giai đoạn 16/2/2006 đến thời điểm định nắm giữ danh mục(20/2/2009) ước lượng mơ hình VaR giai đoạn 23/9/2009 đến 12/2/2010 CHƯƠNG I: QUẢN TRỊ RỦI RO CỦA DANH MỤC VÀ PHƯƠNG PHÁP QUẢN TRỊ RỦI RO BẰNG MƠ HÌNH VaR 1.1-RỦI RO TÀI CHÍNH VÀ QUẢN TRỊ RỦI RO TÀI CHÍNH 1.1.1- KHÁI NIỆM RỦI RO VÀ RỦI RO TÀI CHÍNH Khái niệm rủi ro hiểu đơn giản kết cục xảy tương lai mà không mong đợi Rủi ro tài quan niệm hậu thay đổi, biến động không lường trước giá trị tài sản giá trị khoản nợ tổ chức tài nhà đầu tư trình hoạt động thị trường tài 1.1.2-PHÂN LOẠI RỦI RO Trong tài chính, rủi ro xảy nhiều nguyên nhân, tùy thuộc vào nguyên nhân xảy rủi ro phân loại hình thức rủi ro tài Trong đề tài này, tập trung vào rủi ro tài liên quan đến thay đổi giá cổ phiếu 1.1.3-TỔN THẤT TÀI CHÍNH Những thiệt hại nhà đầu tư rủi ro tài gọi tổn thất tài (Financial Loss) 1.1.4-QUẢN TRỊ RỦI RO (RISK MANAGEMENT) Quản trị rủi ro trình tiếp cận rủi ro cách khoa học toàn diện có hệ thống nhằm nhận dạng, kiểm sốt, phịng ngừa giảm thiểu tổn thất, mát, ảnh hưởng bất lợi rủi ro Quản trị rủi ro bao gồm nội dung: - Nhận dạng – phân tích – đo lường rủi ro; - Kiểm sốt – phòng ngừa rủi ro; - Tài trợ rủi ro trường hợp xuất rủi ro Mơ hình VaR - (Value at Risk) phương pháp đo lường rủi ro thị trường tài sản, danh mục Đề tài quan tâm đến rủi ro danh mục đầu tư phát sinh từ thay đổi giá cổ phiếu thị trường, thay đổi ngẫu nhiên giả định thị trường hiệu tất thông tin phản ánh giá trị cổ phiếu Sử dụng mơ hình VaR cách đo lường cảnh báo sớm tổn thất mặt giá trị danh mục giá cổ phiếu biến động giúp nhà đầu tư ước lượng mức độ tổn thất thực phòng hộ rủi ro 1.2-VaR VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG 1.2.1-Nguồn gốc đời trình phát triển Thuật ngữ VaR (Giá trị rủi ro - Value at Risk) sử dụng rộng rãi thực trở thành lĩnh vực quan trọng khoa học kinh tế từ sau kiện thị trường chứng khoán sụp đổ năm 1987 Người tiếp cận giá trị VaR Harry Markowitz vào năm 1952 1.2.2-Khái niệm VaR VaR danh mục tài sản thể mức độ tổn thất xảy danh mục, tài sản khoảng thời gian định với mức độ tin cậy định VaR định nghĩa giá trị ngưỡng cho xác suất để tổn thất danh mục khoảng thời gian định không vượt giá trị xác suất cho trước 1.2.3-Mơ hình VaR 1.2.3.1-Tiếp cận mơ hình Giả sử nhà đầu tư định đầu tư danh mục tài sản P Tại thời điểm t, giá trị danh mục đầu tư Vt Sau khoảng thời gian t , tức thời điểm t  t giá trị danh mục đầu tư Vk Khi đó, giá trị V (k ) Vk  Vt cho biết thay đổi giá trị danh mục P khoảng thời gian t Hình 1.1: Biểu diễn thay đổi giá trị tài sản sau khoảng thời gian t Vt t t Vk t  t biến ngẫu nhiên V (k ) Vk  Vt biến ngẫu nhiên Fk(x) hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên V (k ) Nếu ta xem xét P( V (k ) ≤ xα) = α, với < α < 1, giá trị x α gọi “Phân vị mức α” hàm phân bố Fk 1.2.3.2-Mơ hình VaR Hình 1.2: Đồ thị mật độ xác suất biểu diễn mức phân vị α Vk fk(x)  -= x x Ngưỡng giá trị âm VaR Như VaR danh mục với chu kỳ k độ tin cậy (1- α)100% mức phân vị α hàm phân bố Fk(x) Khi đại lượng ký hiệu VaR(k, α) mang giá trị âm P( V (k ) ≤ VaR(k, α)) = α 1.2.3.3-Các giả thiết Tính dừng: Một chuỗi gọi dừng kỳ vọng, phương sai hiệp phương sai không thay đổi theo thời gian Điều có nghĩa phân bố xác suất chuỗi không thay đổi theo thời gian Bước ngẫu nhiên: Với giả thiết này, người ta tin giá trị tương lai không phụ thuộc vào giá trị khứ Giá trị không âm: Các tài sản thiết phải giá trị không âm Thời gian cố định: Giả thiết cho rằng, điều cho khoảng thời gian cho nhiều khoảng thời gian Chẳng hạn, cho khoảng thời gian tuần mở rộng cho năm Phân phối chuẩn: Trong số phương pháp tính VaR, giả thiết lợi suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn, trừ số phương pháp tiếp cận VaR phi tham số Monte Carlo 1.2.4-Các mô hình VaR thực hành Trong thực tế giả thiết để tính VaR thường xuyên bị vi phạm Người ta ln muốn tìm giá trị VaR, ước tính giá trị gần giá trị tổn thất thực tế Dưới mơ hình VaR dần cải thiện để dần cải thiện cho giả thiết bị vi phạm V ( k ) Lợi suất danh mục chu kỳ k định nghĩa là: rt  V điều t suy V (k ) rtVt Do Vt xác định trước nên để tìm VaR danh mục ta cần tính VaR lợi suất rt 1.2.4.1-Mơ hình VaR cho lợi suất tài sản Với giả thiết chuỗi lợi suất tài sản rt chuỗi dừng có phân bố chuẩn, cần sử dụng hai tham số kỳ vọng (  ) độ lệch chuẩn (  ) (hoặc sử dụng ước lượng chúng) tính giá trị VaR Từ giả thiết rt ~ N (  ,  ) suy rt   ~ N (0,1)  Cơng thức tính VaR xác định sau: VaR(1ngày , (1   )100%)   N  ( ) Trong với mức ý nghĩa  : 1%; 2,5%; 5% ta có 2,33; N  (0,025) = -1,96; N  (0,05) = (1) N  (0,01) = -1.65 Hình 1.3: Ngưỡng VaR xác định hàm mật độ phân phối chuẩn - Pr(rt < VaR) μ VaR ri 1.2.4.2-Mơ hình VaR cho danh mục Đối với việc xác định VaR lợi suất cho danh mục P có cơng thức tương tự: VaRrp (1ngày, (1   )100%)  p  N  ( ) p (2) lợi suất tài sản danh mục tuân theo quy luật phân phối chuẩn ri ~ N (  i , i2 ) với i = N lợi suất danh mục tuân theo quy luật phân phối chuẩn rp ~ N (  p , p ) Giả sử  w1 , w2 , , wn  tỷ trọng danh mục N N ta xác định rp  wi ri ; rp  wi ri ; i 1  p2 W 'VW i 1 1.2.4.2.a-Mơ hình RisMetris Mơ hình VaR-Riskmetrics ngân hàng JP Morgan công bố vào năm 1995 Mơ hình quan tâm đến chuỗi lợi suất không dừng (với mức ý nghĩa) tồn phương sai không Phương pháp giả định : Chuỗi lợi suất rt với điều kiện biết thông tin thời điểm (t-1) tuân theo quy luật phân phối chuẩn:  rt / t   ~ N   t ,  t2   t tn theo mơ hình ARMA( 1,1)  t2 tn theo mơ hình GARCH(1,1) ut rt   t ut  t  t t ; với  t ~ IID(0,1) t     u  1 (3) t Tùy vào thực tế tính tốn, sử dụng số mơ : ARMA( 1,1) - GARCH(1,1); AR(1) - GARCH(1,1); ARMA( 1,1) - IGARCH(1,1) ; AR(1) - GARCH(1,1) 1.2.4.2.b-Mơ hình VaR phi tham số Trong trường hợp giả thiết phân phối chuẩn bị vi phạm, có lớp mơ hình cho phép ước lượng VaR cho danh mục tài sản goi mơ hình VaR phi tham số Trong đề tài này, tiếp cận với phương pháp khác để tìm hàm phân bố xác suất rt dựa tính chất hàm Copula điều kiện Sau tiến hành mơ Monte Carlo để ước tính VaR danh mục 1.3-COPULA VÀ Ý NGHĨA 1.3.1-Tiếp cận hàm Copula 1.3.2-Định nghĩa Copula nhìn nhận từ điểm: Copula phân phối đồng thời hay hàm phân phối đa biến từ hàm phân phối biên duyên biến ngẫu nhiên chiều 1.3.2.1- Định nghĩa 1.3.2.2- Định nghĩa Hàm phân phối C gọi hàm Copula véc tơ ngẫu nhiên X=( X t ,X ) hàm phân phối đồng thời véc tơ ngẫu nhiên U=( U ,U t )) với U i = F i (X i ) F i hàm phân phối biên duyên X i , i = 1, Có nghĩa là: F(x , x ) = C( F (x ), F (x )) (4) Hàm F hàm phân phối đồng thời (X ,X ) Nếu F , F liên tục C tồn Chúng ta giải thích hàm Copula hàm hợp từ hàm phân phối biên duyên véc tơ ngẫu nhiên đến hàm phân phối đồng thời hàm phân phối biên duyên 1.2.4- Copula Student-t Một Copula Student- t (ngắn gọn copula t) hàm sau: t t ( u ) C  , (u , v)   Trong đó: t ( v )    s  t  st    (1   ) 2        v 2 dsdt t  hàm ngược phân phối Student biến   bậc tự Đặc trưng hàm Copula cho phép ứng dụng xác suất hữu hiệu lĩnh vực tài khơng cần quan tâm đến phân phối xác suất biến mà quan tâm đến phân phối đồng thời hàm chứa biến Copula tồn tài tham số đặc trưng khái quát mối quan hệ biến với hàm phân phối đồng thời, chẳng hạn độ dao động, mức tương quan Khác với Riskmetrics tương quan biến tương quan tuyến tính, Copula thể tương quan phi tuyến tính biến, điều có nghĩa ngồi phản ánh ràng buộc biến biến khác, cịn phản ánh ràng buộc nhóm biến nhóm biến khác phân phối đa biến Như thế, mặt lý thuyết số lượng biến tăng lên, Copula trở nên hữu hiệu mô tả mức độ ràng buộc biến phân phối đồng thời chúng CHƯƠNG II: MƠ HÌNH VaR CỦA DANH MỤC Chúng ta xem xét danh mục gồm hai cổ phiếu Sàn giao dịch chứng khoán Thành phố Hồ Chí Minh REE (Cơng ty cổ phần Cơ điện lạnh) SAM (Công ty cổ phần Cáp Vật liệu Viễn thông) thời điểm nắm giữ ngày 20/2/2009 Để đơn giản tính tốn giả sử tỷ trọng hai tài sản danh mục 50%, giá trị danh mục thời điểm định nắm giữ 1.000.000.000 VND, tiếp cận lợi suất danh mục hai cổ phiếu REE SAM r pt  1 r1t  r2t 2 Trong để tài này, xác định VaR lợi suất ngày (k=1) phân tích chuỗi lợi suất rit  Sit 1  S it Sit với hai cổ phiếu REE SAM Xác định VaR ngày VaR lợi suất ngày nhân với giá trị danh mục thời điểm ước lượng 2.1-MƠ TẢ DỮ LIỆU 2.1.1-Mơ tả chuỗi giá cổ phiếu REE SAM Thu thập số liệu giá đóng cửa REE SAM năm, giai đoạn 16/2/2006 đến thời điểm định nắm giữ danh mục (20/2/2009), mô tả chuỗi giá tài sản giai đoạn 300 250 200 150 REE 100 50 2/16/2009 12/16/2008 8/16/2008 10/16/2008 6/16/2008 4/16/2008 2/16/2008 12/16/2007 8/16/2007 10/16/2007 6/16/2007 4/16/2007 2/16/2007 12/16/2006 8/16/2006 10/16/2006 6/16/2006 4/16/2006 2/16/2006 300 250 200 150 SAM 100 50 2/16/2009 12/16/2008 10/16/2008 8/16/2008 6/16/2008 4/16/2008 2/16/2008 12/16/2007 10/16/2007 8/16/2007 6/16/2007 4/16/2007 2/16/2007 12/16/2006 10/16/2006 8/16/2006 6/16/2006 4/16/2006 2/16/2006 Quan sát biểu đồ giá hai cổ phiếu REE, SAM toàn cảnh Thị trường chứng khoán Việt Nam giai đoạn 2006 - 2008, chia chuỗi giá thành giai đoạn: 16/2/2006-15/2/2007; 16/2/2007-15/2/2008; 16/2/200820/2/2009 Giai đoạn 16/2/2006-15/2/2007: Có thể đánh giá giai đoạn Thị trường chứng khoán Việt Nam phát triển thăng hoa đầy bất ổn Giai đoạn 16/2/2007-15/2/2008: Giai đoạn Thị trường chứng khoán Việt Nam diễn biến bất thường đầy rẫy rủi ro tiềm ẩn Sau giai đoạn thăng hoa năm 2006, giai đoạn năm 2007, giá cổ phiếu thị trường trồi sụt liên tục, xu hướng giảm nhanh Giai đoạn 16/2/2008-20/2/2009: Đây giai đoạn Thị trường chứng khoán Việt Nam suy giảm nghiêm trọng, hậu nhiều tác nhân nước giới 2.1.2-Mô tả chuỗi lợi suất cổ phiếu REE SAM Từ chuỗi số liệu giá REE SAM giai đoạn 16/2/2006 20/2/2009 thu 750 quan sát chuỗi lợi suất hai tài sản, theo công thức rit  Sit 1  S it , với i = 1, Sit Quan sát đồ thị lợi suất hai cổ phiếu REE SAM cho thấy, giá trị lợi suất dao động không vượt qua khoảng - 0.05 đến 0.05, Sàn giao dịch chứng khốn Thành phố Hồ Chí Minh áp dụng biên độ giá 5% Có số giá trị lợi suất hai cổ phiếu vượt qua khoảng này, thời điểm chi trả cổ tức tài sản, gọi ngày giao dịch không hưởng quyền REE giao dịch không hưởng quyền vào ngày 8/5/2007, 13/8/2008; SAM giao dịch không quyền vào ngày 18/8/2006, 14/5/2007, 23/1/2008 0.1 0.1 0.05 0.05 0 -0.05 -0.1 r1 -0.15 -0.05 r2 -0.1 -0.2 -0.15 -0.25 -0.2 -0.3 -0.35 101 201 301 401 501 601 -0.25 701 101 201 301 401 501 601 701 2.2-KIỂM ĐỊNH CÁC GIẢ THIẾT ĐỐI VỚI LỢI SUẤT TÀI SẢN REE VÀ SAM 2.2.1-Kiểm định giả thiết phân phối chuẩn Để kiểm định chuỗi lợi suất ri có phân phối chuẩn hay không người ta r2,t  0.0018566  0.31685r2,t    ,t ;  ,t  ,t ,t ;  22,t 4.6134e  005  0.36265 22,t   0.63735 22,t  Hàm filtReturnsGARCH.m trả kết phần dư chuẩn hóa residuals, biến quy đổi UnResiduals Chúng ta quy đổi u t F1,t (r1,t t  ) , vt  F2 ,t ( r2 ,t t  ) , với F1,t F2 ,t hàm phân phối biên duyên điều kiện t  (thông tin xác định đến thời điểm t-1) phải phân phối đoạn [0,1] (Kết kiểm định hình 2.14, 2.15 - Phụ lục) 2.3.3.2-Ước lượng tham số Copula Xác định tham số Copula đồng nghĩa với việc xác định hàm phân phối đồng thời r1 r2 tức xác định dạng đặc trưng hàm Copula Trong đề tài chọn Copula dạng Student-t, tham số dạng hệ số tương quan tuyến tính   bậc tự Bộ hai tham số gọi chung tham số theta Hàm cmlstat.m trả kết theta = [ 0.7285 5.2970], đó:  = 0.7285  = 5.2970 2.3.3.3-Mô Monte Carlo Chúng ta thực mô 5000 Copula Student t tuân theo dạng  ( = 0.7285  = 5.2970) cho chuỗi lợi suất hai tài sản Chuỗi lợi suất danh mục theo công thức : 1 rpt  r1t  r2t 2 Giá trị VaR lợi suất xác định cách xắp chuỗi rpt theo chiều tăng dần Với mức ý nghĩa  cho trước, giá trị VaR lợi suất nhận giá trị rpt quan sát thứ 5000x  % VaR mức ý nghĩa 1% , 2,5% 5%, giá trị VaR tương ứng nhận giá trị rp quan sát thứ 50, 125 250 Tại quan sát thứ 751(ngày 23/2/2009) với mức ý nghĩa  :1% ; 2,5% ; 5% : VaRr (1ngày, 99%) = - 0.04951 (Quan sát thứ 50) p VaRrp (1ngày, 97,5%) VaRrp (1ngày, 95%) = - 0.04836 = - 0.04593 (Quan sát thứ 125) (Quan sát thứ 50) Mức tổn thất ước lượng thời điểm t = 751 với mức ý nghĩa 1% ; 2,5% ; 5% xác định V = 1.000.000.000 : VaR (1ngày, 99%) = - 49.510.000 VND ; VaR (1ngày, 97,5%) = - 48.360.000 VND ; VaR (1ngày, 99%) = - 45.930.000 VND ; Giá trị tổn thất thực tế ngày 23/2/2009 = - 44.617.812 VND Hình 2.19: Ước lượng VaR danh mục REE SAM giai đoạn từ 23/2/2009 đến 12/2/2010 dùng phương pháp ước lượng không chệch VaR-Ước lượng không chệch 200000000 150000000 100000000 50000000 -50000000 -100000000 -150000000 -200000000 -250000000 ∆Vp VaR 99% VaR 97,5% 23/01/2010 23/12/2009 23/11/2009 23/10/2009 23/09/2009 23/08/2009 23/07/2009 23/06/2009 23/05/2009 23/04/2009 23/03/2009 23/02/2009 -300000000 VaR 95% Hình 2.20: Ước lượng VaR danh mục REE SAM giai đoạn từ 23/2/2009 đến 12/2/2010 dùng phương pháp Riskmetrics VaR-Riskm etrics 200000000 150000000 100000000 50000000 -50000000 -100000000 -150000000 -200000000 -250000000 ∆Vp VaR 99% VaR 97,5% 23/01/2010 23/12/2009 23/11/2009 23/10/2009 23/09/2009 23/08/2009 23/07/2009 23/06/2009 23/05/2009 23/04/2009 23/03/2009 23/02/2009 -300000000 VaR 95% Hình 2.21: Ước lượng VaR danh mục REE SAM giai đoạn từ 23/2/2009 đến 12/2/2010 dùng Copula Student t VaR-Copula Student t 200000000 150000000 100000000 50000000 -50000000 -100000000 -150000000 ∆Vp VaR 99% VaR 97,5% VaR 95% 23/01/2010 23/12/2009 23/11/2009 23/10/2009 23/09/2009 23/08/2009 23/07/2009 23/06/2009 23/05/2009 23/04/2009 23/03/2009 23/02/2009 -200000000 CHƯƠNG III: PHÂN TÍCH, SO SÁNH KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG 3.1-PHÂN TÍCH KẾT QUẢ NHẬN ĐƯỢC TỪ CÁC PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG Từ kết giá trị VaR danh mục mức ý nghĩa 1%; 2,5%; 5% với phương pháp trình bày 250 ngày (từ 23/2/2009 đến 12/2/2010), tiến hành phân tích theo thơng số sau đây: Khoảng dao động; độ lệch trung bình so với tổn thất thực tế; số quan sát vượt ngưỡng VaR; độ lệch trung bình quan sát vượt ngưỡng VaR, số giá trị VaR vượt ngưỡng - 0.05; mục đích phân tích mức độ phù hợp giá trị VaR ước tính từ phương pháp so với mức độ tổn thất thực tế 3.1.1-Khoảng dao động Như trình bày trên, q trình mơ tả chuỗi lợi suất tài sản thấy rằng, chuỗi lợi suất dao động khoảng [- 0,05; 0,05], trừ số trường hợp cá biệt nằm khoảng này, Sàn giao dịch Thành phố Hồ Chí Minh áp dụng biên độ giá 5%, giá trị vượt biên thuộc vào ngày giao dịch không hưởng quyền Như thế, chuỗi lợi suất danh mục hai tài sản REE SAM dao động khoảng [- 0,05; 0,05] Chúng ta khơng thể nói rằng, chịu mức tổn thất - 0,05 vào ngày giao dịch không hưởng quyền, ngày giao dịch xác định từ trước phần tổn thất bù đắp chi trả cổ tức Theo cách tiếp cận đó, nói rằng, mức tổn thất tối đa danh mục ngày - 0,05 (hay 5%), gọi mức tổn thất biên Một danh mục chịu tổn thất, lợi suất danh mục đạt giá trị khoảng [- 0,05; 0) Thấy giá trị VaR 99%, VaR 97,5% ước lượng từ phương pháp thứ (sử dụng ước lượng không chệch - giả thiết chuỗi lợi suất tài sản phân phối chuẩn dừng) từ phương pháp thứ hai ( Riskmetrics) nằm vượt hẳn khỏi khoảng [- 0,05; 0) cách xa khoảng này, kết cho cột Khoảng dao động hình 3.1 Các giá trị VaR 95% từ hai phương pháp có tồn tài quan sát nằm khoảng [- 0,05; 0) Cột Số giá trị VaR vượt ngưỡng - 0,05 hình 3.1 cho thấy, giá trị VaR 99% hai phương pháp đầu, VaR 97,5% phương pháp sử dụng ước lượng không chệch, tất 250 giá trị vượt ngưỡng - 0,05 Ước tính VaR 97,5% từ phương pháp Riskmetrics có tới 237 quan sát vượt ngưỡng - 0,05 Ở giá trị VaR 95% tính theo ước lượng khơng chệch, quan sát vượt ngưỡng - 0,05 hẳn ( 56 quan sát) Tính theo Riskmetrics, VaR 95% vượt ngưỡng - 0,05 nửa (179 quan sát) Quan sát đồ thị hậu kiểm VaR lợi suất hình 3.3, 3.4, 3.5 dễ dàng thấy rằng, giá trị VaR ước tính theo phương pháp Copula mức ý nghĩa 1%; 2,5%; 5% khơng có giá trị vượt giá trị tổn thất biên, kết cho cột Khoảng dao động hình 3.1, khơng có VaR lợi suất vượt ngưỡng - 0,05 Theo cách tiếp cận khoảng tổn thất lợi suất danh mục, ta nói rằng, sau ngày giá trị tổn thất tối đa - 0,05 với độ tin cậy 100% Theo cách định nghĩa này, bước đầu thấy rõ mức độ sai lệch hai phương pháp áp dụng giả thiết phân phối chuẩn, với độ tin cậy nhỏ 100% (cụ thể 99%, 97,5%, 95%), giá trị VaR lợi suất ước tính vượt qua - 0,05 khơng hợp lý Hình 3.3, 3.4 cho thấy hầu hết giá trị VaR ước tính với độ tin cậy 99%; 97,5% theo ước lượng không chệch Riskmetrics vượt giá trị tổn thất biên Đối với chuỗi tài sản không áp dụng biên độ giá, việc so sánh phương pháp thông thường dựa vào mức độ sai lệch giá trị VaR ước lượng với giá trị tổn thất thực tế, số quan sát mà mức độ tổn thất thực tế vượt mức giá trị VaR ước tính, trung bình mức độ sai lệch vượt mức VaR Ở thị trường chứng khoán Việt Nam, giá cổ phiếu áp dụng biên độ giá, vậy, phương pháp Copula tỏ xác mức ý nghĩa khác nhau, giá trị VaR ước tính khơng vượt qua mức giá trị tổn thất biên