đề thi học kì môn toán lớp 10 tỉnh đồng tháp (đề 9)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …/…/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Hồng Ngự 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp } { 2 6 5 0A x R x x= ∈ − + = và { } 3B x N x= ∈ ≤ . 1) Liệt kê các phần tử của tập hợp A và B. 2) Xác định ,A B A B∪ ∩ Câu II: (2,0 điểm) 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2 1y x= + . 2) Xác định parabol 2 y ax x c= + + , biết rằng parabol đó đi qua điểm ( ) 1; 2A − và cắt trục tung tại điểm ( ) 0;5B . Câu III: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 1 2 1 2x x x− + = − + 2) 2 3 3 1x x x+ = − Câu IV: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1; 1 , 2;3 , 4;2A B C− − . 1) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu Va: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình sau (không sử dụng máy tính bỏ túi): 3 2 2 5 4 7 x y x y    + = − = 2) Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 , , , .a b b c c a a b c a b c+ + + ≥ ∀ Câu VIa: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC. 2. Theo chương trình nâng cao Câu Vb: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2 2 3 2 x y xy x y xy    + + = + = 2) Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 3 0x m x m m- + + - = . Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm. Câu VIb: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8). Tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC.HẾT. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) Đơn vị ra đề: THPT Hồng Ngự 3 Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu I (1,0 đ) 1) { } 1;5A = , { } 0;1;2;3B = 0.5 2) { } { } 0;1;2;3;5 , 1A B A B∪ = ∩ = 0.5 Câu II (2,0 đ) 1) Lập bảng biến thiên đúng. 0.5 Vẽ đồ thị đúng. 0.5 2) Parabol 2 y ax x c= + + đi qua điểm ( ) 1; 2A − ta có: 3a c + = − 0.25 Parabol 2 y ax x c= + + cắt trục tung tại điểm ( ) 0;5B ta có: 5c = 0.25 8a⇒ = − 0.25 Vậy 2 8 5y x x= − + − 0.25 Câu III (1,0 đ) 1) ĐK: 1 0 1 1 0 x x x − ≥  ⇔ =  − ≥  0.5 Thay 1x = vào phương trình ta được: 2=2 (đúng) 0.25 Vậy 1x = là nghiệm của phương trình đã cho. 0.25 2) ĐK: 1 3 x ≥ 0.25 Ta có: 2 2 3 9 6 1x x x x+ = − + 0.25 ( ) ( ) 2 1 8 9 1 0 1 8 x n x x x l  =  ⇔ − + = ⇔  =   0.25 Phương trình có nghiệm 1x = 0.25 Câu IV (1,0 đ) 1) 3 1 4 ;1 , ; 2 3 3 I G     −  ÷  ÷     0.5-0.5 2) ABCD là hình bình hành AD BC⇔ = uuur uuur 0.25 ( ) ( ) 5 1; 1 6; 1 2 x x y y = −  − + = − − ⇔  = −  0.5 Vậy ( ) 5; 2D − − 0.25 Câu Va 1) 6 4 43 2 2 5 4 7 5 4 7 x yx y x y x y + =   ⇔     + = − = − = 0.5 1x⇒ = 0.25 (1,0 đ) Thay 1x = vào 3 2 2x y+ = ta được 1 2 y = − 0.25 2) Sử dụng BĐT Côsi ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b ab b c bc c a ca  + ≥   + ≥   + ≥   0.5 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 88 , , , .a b b c c a a b c a b c a b c⇒ =+ + + ≥ ∀ 0.5 Câu VIa (1,0 đ) Gọi H(x;y) Ta có: . 0 11 2 15 1 8 6 20 2 . 0 AH BC x y x x y y BH AC  = + = =    ⇔ ⇔    + = = =     uuur uuur uuuruuur 0.25- 0.25-0.25 Vậy H(1;2) 0.25 Câu Vb (1,0 đ) 1) ( ) 2 2 3 3 2 2 x y x y xy x y xy xy x y xy    ⇔   +    + + = + + = = + = 0.25 x y + và xy là nghiệm pt: 2 1 3 2 0 2 t t t t =  − + = ⇔  =  0.25 * 1 2 x y xy + =    = vô nghiệm. 0.25 * 2 1 1 x y x y xy + =  ⇔ = =   = 0.25 2) Phương trình bậc hai có nghiệm 0 ′ ⇔ ∆ ≥ 0.5 ( ) ( ) 2 2 1 1 3 0 5 m m m m+ − − ≥ ⇔ ≥ − 0.25-0.25 Câu VIb (1,0 đ) Gọi H(x;y) Ta có: . 0 11 2 15 1 8 6 20 2 . 0 AH BC x y x x y y BH AC  = + = =    ⇔ ⇔    + = = =     uuur uuur uuuruuur 0.25- 0.25-0.25 Vậy H(1;2) 0.25  Lưu ý : Học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn được hưởng trọn số điểm theo từng câu. . CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …/…/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Hồng. VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang) Đơn vị ra đề: THPT Hồng Ngự 3 Câu Nội dung. kê các phần tử của tập hợp A và B. 2) Xác định ,A B A B∪ ∩ Câu II: (2,0 điểm) 1) Lập bảng biến thi n và vẽ đồ thị hàm số 2 1y x= + . 2) Xác định parabol 2 y ax x c= + + , biết rằng parabol