Tổng Hợp Bùi Hoàng Nam CLB Toán THCS Zalo 0989 15 2268 TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH – NĂM 2022 2023 Tỉnh Bình Dương ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH Năm học 2022 2023 Môn t[.]
Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: (0989.15.2268 TUYẾN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH - NĂM 2022-2023 ` KY THI CHON Tinh Binh Duong HQC SINH GIOI THCS Năm học 2022-2023 DE CHINH THUC CAP TINH Mơn thi: TỐN Ngày thi : 18/3/2023 Thời gian: 150 phút (khơng tính thời gian phát đè) Câu I: (4 điểm) Cho biểu thức A=Š _ x‡Nx-1 jJx-xdx CC xVx-l Chứng minh : A >4 Yx VỚI x>0, x#l Stk ae oe ^ x biêu thức ÿ=— nhận giá trị ngun a ¬ Với g1á trị x-jx xt] Câu 2: (4 điểm) 4x+9 Giải phương trình: 7x7 +7x = >, VỚI x>0 x°-3x=4-y Giải hệ phương trình: , y’ -3y =6-2z -—32=8-3x Câu 3: (6 điểm) Cho p số nguyên tố lớn 3, chứng minh p” —1: 24 Cho A4 tập hợp gồm phân tử tập hợp X = x :x€N,0 CD) Goi E 1a giao diém AD BC, F giao điểm AC va BD Ching minh rang đường thăng EEF qua trung điểm hai đáy AB,CD Cho tam giac nhon ABC D,E,F 1an luot 1a cac diém trén cac canh BC,CA,AB N6i AD, BE,CF AD cat CF va BE an luot tai G va 1, CF cắt BE HH Chứng minh rang diện tích bốn tam giác AFG, 1HG, BID, CEH băng diện tích ba tứ giác AGHE, BIGF, CHID cing băng Thí sinh khơng mang múy tính tài liệu Củn coi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí Œ T1: Chữ kí giám thị 2: Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: (0989.15.2268 TUYẾN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH - NĂM 2022-2023 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu I: (4 điểm) Cho biểu thức —% A= x+Ax- == Chứng minh : A >4 ¬ Với giá trị ave we atl xv với x>0.xz1 Ve Stk ae oe ^ x biêu thức ð =F nhan gia tri nguyén Hướng dẫn Với x>0,x#l, ta có: A= x~x\x+Ax-1 ave Veo xe Ve wx (ve-1+ve-1 azadllứa) (ýx-1)\ + x+]] ad) + [Nx-1Ìx+x+l] sàn (x+ x +1) ve ~(x+1]|x~z +1] (x+ Je (ve+1) co OU x4+2V¥x4+1 tl ve vai ve x +1) x4] Nk + _—x*+\x- ] ave vài x+l ———=—=wWx+-=+2 Vx Vx Ap dung bat dang thức AM-GM cho hai số không âm Vx, vx DauA 6699 : “=” xay Vx “i 4 Ta có: Do với x>0, xzl B=—= x>0,x 241 (dpcm) 6x x+2Vx4+1 nén B>O,ma = tA ta A>2+2«4 6x (vx +1) As4a£ 8-3 p23 Tổng Hợp: Bùi Hoàng Nam CLB Toán THCS Zalo: (0989.15.2268 Ta co 0 x-4Vx4+1=0 (1) (2) (nhận) ;z=2-A3 (nhận) Với ¡ =2+A3, ta có lx=2+A3—=x=7+443 (nhận) Voi 1, =2-V3, tacd Vx =2-V3 > x=7-4v3 (nhan) Thử lại ta thấy xe +4\3;7-4V3 thỏa mãn điều kiện toán Vậy xe +43 ;7— 4x3 j biểu thức 8= ° nhan gia tri nguyén Câu 2: (4 điểm) 4x+9 Giải phương trình: 7x7 +7x = VỚI x>0 x°-3x=4-y Giải hệ phương trình: + y`—3y=6-—2z -—32=8-3x Hướng dẫn pat (F745 [p> 28 4Ax+9 28 =f , +i+— 1h += A Lx: Theo đề 1Ẻ+1x< oP +1 = x45 SUY Tx FIX = 145 Trừ cia (2) cho (1) taduge: VỊ x>0, = nên (1) 7x+7/+8>0 Từ (3) (4) suy x-£=0x=/ (2) — 7(x-1)(x+1)+7(x-1)=t-x (x-1)(7x+71+8)=0 (4) suyra Ta + Tx = 245 © Tr)+6#= =0 (3) Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Toán THCS Zalo: (0989.15.2268 TUYẾN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH - NĂM 2022-2023 v_ “6= V50 = 14 x= -6 +50 14 Ta thay x= =6-V50 không thỏa mãn điều kiện x= có vã thỏa mãn điều kiện 6+A/50 Thử lại ta thấy x=—a— thỏa mãn phương trình cho Vậy phương trình cho có tập nghiệm: x —3x=4-y S= ee y—3y=6-22 x —3x-2=2-y (x+1) (x-2)=-(y-2) ©œ+y)~3y-2=4~2z©1(y+l!} (y-2)=-2(z-2) 2-37 =8-3x z°-3z-2=6-3x (+1) (2-2) =-3(x-2) Nhân theo phương trình ta có: (x+1) (y+) (c+1) ( TUYẾN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH - NĂM 2022-2023 na +4(I=z]+sz(I-z) Ta t4I=Ê)+z(I=z)>2 =a4(0=z)+z(1=3) âđ P>8+z(I-z)>8 Dau = xay x=y=.„£=ÐU Vậy giá trị nhỏ P x= y=—,1 z=0 Câu 4: (6 điểm) Cho hình thang ABCD (AB/CD,AB>CD) Gọi E giao điểm AD BC, F giao điểm AC va BD Chứng minh đường thăng EE qua trung điểm hai đáy AbB,CD Cho tam giác nhọn ABC D,E,F' điểm cạnh 8C,CA,AB Nói AD, BE,CF AD cat CF BE G I„ CF cắt BE H Chimg minh rang néu dién tich cua b6n tam giac AFG, JHG, BID, CEH AGHE, BIGF, CHID cing bang Hướng dẫn băng diện tích ba tứ giác Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: (0989.15.2268 TUYẾN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH - NĂM 2022-2023 Gọi M trung điểm CD N trung điểm AB + Xét ACDF c6 CD//AB => ACDF €2 AABF CD DF 2DM DF DM ODF AB BF 2BN BF BN BF Laico MDF = NBF (so le trong, AB//CD) —> ADMPF @ ABNF (c.g.c) => MFD = NFB (hai góc tương ứng) meer _— near => MEFD+ DFN = NFB+ DFN = LFB = 150” = MEN =180' Suy ba diém M,F,N + Xét AABE thang hang (1) có CD//AB => ADCE @ AABE DC AB DE 2DM DE DM DE AE AAN AE AN AE _— _ Lai cod EDM = EAN (dong vị, AB//CD) —> ADME @ AANE (c.g.c) DEM = AEN (hai góc tương ứng) Suy ba diém E, M,N thang hang (2) Từ (1) (2) suy bốn diém E, F, M, N thang hang Suy đường thắng EF qua trung điểm hai đáy AB,CD (đpcm) Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYEN TAP DE HOC SINH GIOI CAP TINH — NAM 2022-2023 Ta 66 Sing = Since = Seic = Src Suy hai đường cao kẻ từ G E đến IC song song băng => EGICI => ICEG hình thang Theo câu ý suy AH qua trung điểm K EỚ => SE 3w Lại có 5/„„; = SG; — 5y = SAwc => HF = HC => S ae Ma Sic => S IGE — Sct — Sap — Sup (3) Ching minh tuong tu ta c6 Sern = Sucue Từ (3) (4) suy 5y (4) = Spice = Scum Vậy diện tích bốn tam giác AFŒG, IHƠŒ, BID, CEH giác AGHE, BIGF, CHID (đpem) băng diện tích ba tứ Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: (0989.15.2268 TUYẾN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH - NĂM 2022-2023