Tổng Hợp Bùi Hoàng Nam CLB Toán THCS Zalo 0989 15 2268 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HSG TOÁN 9 – NĂM 2022 2023 CLB Toán THCS Zalo 0989 15 2268 Trang 1 TỈNH HẬU GIANG Câu 1 (5,0 điểm) 1) Cho biểu thức 3 3 2 1[.]
Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYẾN TẬP ĐÈ THỊ HSG TOÁN TINH HAU GIANG Học sinh giỏi Câu 9— NĂM 2022-2023 (5,0 điểm) 2a+l —_ L) Cho biểu thức 4= Ja -1 Xa 14a a+Va+1}\ 14Va —Ja | a) Tìm điều kiện z để biểu thức 44 có nghĩa rút gọn biểu thức b) Tìm gia tri cua a dé |A| = , ok ] 2) Cho sô thực x thỏa mãn x +— = l8 Tính giá trị biêu thức P= x° + x x Cau (5,0 diém) 1) Cho da thie f (x) =x* -3x° +mx+n, voi m,n 1a cac 36 thực a) Phân tích đa thức P(x)= xÏ - 4x+3 thành nhân tử b) Tim m va n biét rang f(x) chia hét cho P(x) 2) Trong mat phing Oxy, cho ham s6 y=2mx+m-+2 (voi m tham số thực) có thị đường thăng đ hàm số y=-x” có đồ thị parabol (P) Tim tất cá giá trị tham số zø dé đường thăng d cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x,,x, thoa man X,0.om cm 2503| m 2” S=x,+x,=—=-2m Theo dinh vi Vi-et ta co: a P=x,x, =" =m+2 a CLB Toan THCS Zalo: 0989.15.2268 3% Trang šš Tổng Hợp: Bùi Hoàng Nam CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYẾN TẬP ĐÈ THỊ HSG TỐN 9— NĂM 2022-2023 Đề phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa x, < —1< x; khi: (x, +1)(x, +1) XxX, +X, +x, +1 ¬ a Voi a=y YS an! a= hng trỡnh (1)â y =4â G=Ơ>P e a Vy với Với a= _|a=y=2 Vx+3=2 "> L =2 x=1 „=2 > y=-2 a=2 a=-2(` | phuong trinh: mmxann ¢ (1) = —+— =] y-=|]y o4y’-2y-15=006 2 Vậy với a=y-L = y= 14+V61 => a _ x61 ? =2 So voi didu kién x >—3, hpt cd nghiện | x= CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 ya _1-¥V61 y- X65 = „_ 25- v6l Trang $ Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 Câu TUYẾN TẬP ĐÈ THỊ HSG TOÁN 9— NĂM 2022-2023 (5,0 điểm) Cho tam giác 48C vuông Trên cạnh 4C, lây điểm N khac C cho NC < AN Vé đường trịn (ĨØ) có tâm Ĩ đường kính WC, đường trịn (Ĩ) cắt BC E (với E khác C ) cắt đường thắng BN D (với D kác N ) Lời giải B F 1) Chứng minh tứ giác 4BCD nội tiếp Ta có: CON =90° (gnt chắn nửa (O) đường kính CN ) Xét tr giac ABCD, taco: ABC = ADC (= 90°) — 2) Tứ giác 4BCD nội tiếp có hai đỉnh nhìn cạnh hai góc Chứng minh ABN = AEN va NE latia phan giac cua AED Ta có: CEN = 90°(gnt chăn nửa (Ĩ) đường kính CN ) => NE BC Xét tứ giác 4BEN, ta có: BẠN = BEN =180°- => Tứ giác 41BEN —= 4BN = AEN nội tiêp có hai góc đơi bù ( gn( chăn AN) Mà: ABN = ACD (tứ giác ABCD nội tiếp) Và DEN = ACD (tứ giác CEND nội tiếp (0)) Nén: ABN = DEN = EN la phan giác AED 3) Giả sử EN cắt CD F' Chứng minh ba diém 4,B va F thang hang CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268 3% Trang š Tổng Hợp: Bùi Hồng Nam CLB Tốn THCS Zalo: 0989.15.2268 TUYEN TAP DE THI HSG TOAN 9- NAM 2022-2023 Xét ABCF , ta co: BD đường cao ( BD CF ) FE la duong cao (FE | BC) BD cat FE tai N => N trực tâm cia ABCF => CN đường cao thứ ba ABC —=(CN BF tai A Lại có: C4_L 4B 4(AA4BC vng 4) Suyra: B4 trùng BF Hay B, A, F thăng hàng -Hết - CLB Toán THCS Zalo: 0989.15.2268 3% Trang