BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN DƯƠNG QUỐC HUY TÍNH BỊ CHẶN CỦA MỘT SỐ TOÁN TỬ TRÊN KHÔNG GIAN HARDY KIỂU MỚI LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC BÌNH ĐỊNH NĂM 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG Đ[.]
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN DƯƠNG QUỐC HUY TÍNH BỊ CHẶN CỦA MỘT SỐ TỐN TỬ TRÊN KHƠNG GIAN HARDY KIỂU MỚI LUẬN ÁN TIẾN SĨ TỐN HỌC BÌNH ĐỊNH - NĂM 2020 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN DƯƠNG QUỐC HUY TÍNH BỊ CHẶN CỦA MỘT SỐ TỐN TỬ TRÊN KHƠNG GIAN HARDY KIỂU MỚI Chun ngành: Tốn Giải tích Mã số: 9460102 Phản biện 1: PGS TS Lê Xuân Trường Phản biện 2: TS Đào Văn Dương Phản biện 3: TS Bùi Trọng Kiên Tập thể Hướng dẫn khoa học: PGS TS Lương Đăng Kỳ PGS TS Thái Thuần Quang BÌNH ĐỊNH - NĂM 2020 Lời cam đoan Luận án hồn thành Khoa Tốn Thống kê, Trường Đại học Quy Nhơn, hướng dẫn PGS TS Lương Đăng Kỳ PGS TS Thái Thuần Quang Tôi xin cam đoan kết trình bày luận án độc đáo Nhiều kết luận án cơng bố tạp chí uy tín, có phản biện, kết lại chưa công bố đâu Việc sử dụng kết từ báo liên quan đồng ý đồng tác giả TM Tập thể hướng dẫn Nghiên cứu sinh PGS TS Lương Đăng Kỳ Dương Quốc Huy i Lời cảm ơn Trước hết, tơi muốn bày tỏ lịng biết ơn đến hai quan: Trường Đại học Tây Nguyên, nơi công tác, Trường Đại học Quy Nhơn, nơi học tập nghiên cứu thời gian dài Tôi xin cảm ơn tất quý thầy/cô công tác Phịng Đào tạo Sau đại học Khoa Tốn Thống kê, Trường Đại học Quy Nhơn Tiếp theo, tơi muốn bày tỏ biết ơn đến PGS TS Thái Thuần Quang hướng dẫn thầy suốt thời gian học cao học nghiên cứu sinh Nhờ thầy giới thiệu mà gặp làm việc với PGS TS Lương Đăng Kỳ lĩnh vực có nhiều vấn đề hấp dẫn giải tích điều hịa Tơi mang ơn PGS TS Lương Đăng Kỳ nhiều giúp đỡ học vô giá từ thầy Tôi thực học cách làm toán chuyên nghiệp từ thầy luận án khơng có giá trị khơng có giúp đỡ Một lần muốn gửi đến thầy lời cảm ơn sâu sắc Cuối cùng, muốn gửi lời cảm ơn đặc biệt cho gia đình người thân yêu ii Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Danh mục ký hiệu chữ viết tắt vi Mở đầu Chương Tốn tử tích phân bậc khơng ngun không gian Hardy Musielak-Orlicz 1.1 Đặt vấn đề 1.2 Trọng Muckenhoupt số không gian hàm 1.2.1 Không gian loại 1.2.2 Trọng Muckenhoupt 1.2.3 Hàm Musielak-Orlicz trọng Muckenhoupt 10 1.2.4 Không gian Musielak-Orlicz 13 1.2.5 Không gian Hardy Musielak-Orlicz 14 Một số kết bổ trợ 15 1.3.1 Phân tích nguyên tử H ϕ pRn q 16 1.3.2 Đặc trưng phân tử H ϕ pRn q 19 1.3 1.4 Tính bị chặn tốn tử Iα khơng gian Hardy Musielak-Orlicz 20 iii Chương Ước lượng điểm cuối có trọng cho hốn tử tốn tử Calderón-Zygmund 32 2.1 Tốn tử Calderón-Zygmund hốn tử 32 2.2 Khơng gian Hardy có trọng 34 2.2.1 Không gian BMOw,p pRn q 34 2.2.2 Tính bị chặn hốn tử rb, T s khơng gian Hardy có trọng 2.3 2.4 39 Không gian Hardy-Orlicz có trọng 48 2.3.1 n Không gian BMOΦ w pR q 48 2.3.2 Tính bị chặn hốn tử rb, T s khơng gian HardyOrlicz có trọng 53 Không gian Hardy Musielak-Orlicz 62 2.4.1 Không gian BMOϕ pRn q 62 2.4.2 Tính bị chặn hốn tử rb, T s không gian Hardy Musielak-Orlicz 68 Chương Các đặc trưng không gian có liên hệ với khơng gian đối ngẫu tiền đối ngẫu 3.1 Không gian Campanato Musielak-Orlicz không gian loại 80 3.1.1 Không gian Campanato Musielak-Orlicz 80 3.1.2 Các bất đẳng thức loại John-Nirenberg đặc trưng tương đương 81 Sự trùng BM OpX q BM Ow pX q 91 Sự hội tụ yếu 94 3.1.3 3.2 79 Chương Toán tử Hausdorff đa tham số H Lp 100 4.1 Đặt vấn đề kết 100 4.2 Chuẩn toán tử Hausdorff Lp 103 4.3 Chuẩn toán tử Hausdorff H 106 iv Kết luận 116 Danh mục cơng trình tác giả liên quan đến luận án 118 Tài liệu tham khảo 119 Chỉ mục 125 v DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT R N Z : Tập hợp số thực : Tập hợp số tự nhiên t1, 2, u : Tập hợp số nguyên không âm t0, 1, 2, u p1 : Lũy thừa liên hợp p P r1, 8s, tức là, p1 C : Hằng số dương độc lập với tham số chính, pp khác xut hin AB : A Ô CB vi hng số dương C AB : A À B A Á B AÁB |E | |β | : A ¥ CB với số dương C Rn Tổng thành phần β pβ1 , , βn q P Zn | | Đạo hàm riêng B φpxq với β pβ1 , , βn q P Zn Bx Bx Hình cầu có tâm xB P X bán kính rB P p0, 8q Hình cầu B pxB , λrB q với λ ¡ : Độ đo Lebesgue tập E : Dβ φpxq : B pxB , rB q : β β1 βn n λB pxB , rB q : fB : Trung bình f B fB,w : Trung bình có trọng f B wpE q : Tích phân Lebesgue w tập E ϕpE, tq : Tích phân Lebesgue ϕp, tq tập E χE : Hàm đặc trưng tập E Ec : Phần bù E Rn ipΦq, I pΦq : Kiểu kiểu tới hạn Φ ipϕq, I pϕq : Kiểu kiểu tới hạn ϕ qw , rw : Lũy thừa trọng tới hạn w q pϕq, rpϕq : Các lũy thừa trọng tới hạn ϕ q pϕq, r1 pϕq : Các lũy thừa liên hợp q pϕq rpϕq F, x : Biến đổi Fourier Rj : Biến đổi Riesz thứ j ∇ : Tốn tử gradient T : Tốn tử Calderón-Zygmund cổ điển Iα : Tốn tử tích phân bậc khơng ngun Hϕ : Toán tử Hausdorff đa tham số vi pB{Bx1, , B{Bxnq Hj : Biến đổi Hilbert ứng với biến thứ j X : Không gian loại Aq pRn q : Lớp trọng Muckenhoupt Aq Rn A8 pRn q Aq pX q A8 pX q Aq pRn q A8 pRn q Aq pX q A8 pX q RHr pRn q RHr pX q RHr pRn q RHr pX q Lp pRn q Lpw pRn q n LΦ w pR q Lϕ pRn q S pRn q S pRn q H pRn q : Tập hợp q Pr1,8q Aq pRnq : Lớp trọng Muckenhoupt Aq X : Tập hợp q Pr1,8q Aq pX q : Lớp trọng Muckenhoupt Aq Rn : Tập hợp q Pr1,8q Aq pRnq : Lớp trọng Muckenhoupt Aq X : Tập hợp q Pr1,8q Aq pX q : Lp Hăolder ngc RHr trờn Rn : Lp Hăolder ngc RHr trờn X : Lp Hăolder ngc RHr u trờn Rn : Lp Hăolder ngc RHr X : Không gian Lebesgue hàm bậc p khả tích : Khơng gian Lebesgue có trọng hàm bậc p khả tích : Khơng gian Orlicz có trọng : Khơng gian Musielak-Orlicz : Lớp Schwartz hàm thử Rn : Không gian phân bố Rn : Không gian Hardy H pRn q h1 pRn q : Không gian Hardy địa phương h1 pRn q Hwp pRn q : Khơng gian Hardy có trọng Hwp pRn q H ϕ pRn q : Không gian Hardy Musielak-Orlicz H ϕ pRn q H p pRn q HwΦ pRn q ϕ,q,s Hat pRnq : Không gian Hardy H p pRn q : Khơng gian Hardy-Orlicz có trọng HwΦ pRn q : Không gian Hardy nguyên tử loại Musielak-Orlicz ϕ,q,s Hfin pRnq : Không gian véc-tơ tất tổ hợp tuyến tính hữu hạn q,s,ε Hϕ,mol pRn q : Không gian Hardy Musielak-Orlicz phân tử pϕ, q, sq-nguyên tử H pR Rq : Không gian Hardy hai tham số BM OpRn q : Khơng gian hàm có dao động trung bình bị chặn H pR Rq: Không gian Hardy n-tham số vii V M OpRn q bmopRn q : Khơng gian hàm có dao động trung bình suy biến : Khơng gian hàm có dao động trung bình địa phương bị chặn vmopRn q : Khơng gian hàm có dao động trung bình địa phương suy biến Lϕ,q,s pRn q Lϕ,q pX q Cc pRn q : Không gian Campanato Musielak-Orlicz Rn : Không gian Campanato Musielak-Orlicz X : Không gian hàm liên tục có giá compact Rn f : Hàm cực đại lớn không tiếp xúc phân bố f Mφ f : Hàm cực đại phân bố f t.ư : Tương ứng tr : Trang viii