BTL GIẢI TÍCH 2 Cô Nguyễn Thị Hồng Nhung

Nội dung tài liệu báo cáo BTL giải tích 2, bao gồm cực trị tự do, cục trị có điều kiện, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, tích phân kép, tích phân bội ba, tích phân đường loại một và hai, tích phân mặt và chuỗi.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH GVHD: Nguyễn Thị Hồng Nhung Lớp: L09 Nhóm: Thành phố Hồ Chí Minh, 5/2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN GIẢI TÍCH Nhóm 2: Trương Quang Bảo Hoàng Thị Như Khanh Nguyễn Đắc Hoàng Phú Trần Quốc Toàn Lê Nguyễn Thanh Thanh Trần Hồ Thuý Vy Trần Duyên Anh Tú Võ Văn Đông Huỳnh Võ Nhân Tâm Phạm Xuân Đăng Khoa Lý Vĩ Huê Nguyễn Nguyên Khôi 2010917 2013442 2010514 2014785 2010605 1916032 2014986 2010225 2014427 2013511 2013268 2013531 Thành phố Hồ Chí Minh, 05/2021 Nhóm 2, lớp L09, ĐHBK, TP HCM LỜI CÁM ƠN Bài tập lớn – Giải tích Q trình thực báo cáo tập lớn giai đoạn quan trọng với chúng em Đối với chúng em, Giải tích tiền đề quan trọng cho chúng em kỹ kiến thức quý báu cho trình học tập Chúng em xin chân thành cảm ơn Nguyễn Thị Hồng Nhung tận tình giúp đỡ, giảng dạy định hướng chúng em cách tư phát triển lối làm việc khoa học Đó góp ý quý báu, tảng thực để chúng em hồn thành tốt tập lớn Do giới hạn kiến thức cịn nhiều thiếu sót hạn chế Kính mong dẫn đóng góp để chúng em hồn thiện thân Chúng em xin chân thành cảm ơn Nhóm 2, lớp L09, ĐHBK, TP HCM MỤC LỤC Bài tập lớn – Giải tích BẢNG PHÂN CHIA CƠNG VIỆC PHẦN 1: TĨM TẮT LÍ THUYẾT Hàm nhiều biến, đạo hàm riêng vi phân .3 Cực trị hàm nhiều biến Tích phân kép 4 Diện tích mặt cong .5 Tích phân bội ba 6 Mối liên hệ hệ toạ độ Descartes với hệ toạ độ cực, hệ toạ độ trụ, hệ toạ độ cầu: 7 Tích phân đường 8 Định lý Green Chuỗi số .9 10 Miền hội tụ bán kính hội tụ 10 11 Hàm mật độ xác suất đồng thời 10 PHẦN 2: GIẢI BÀI TẬP 11 A BT chapter 14: Đạo hàm phần (Partial Derivatives) 11 B BT chapter 15: Tích phân nhiều lớp (Multiple Integrals) .16 C BT chapter 16: Giải tích Vector (Vector Calculus) 24 D BTL_Chuỗi số 29 E BT thêm 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO .31 Nhóm 2, lớp L09, ĐHBK, TP HCM BẢNG PHÂN CHIA CƠNG VIỆC Họ tên MSSV Trương Quang Bảo 2010917 Hồng Thị Như Khanh 2013442 Nguyễn Đắc Hoàng Phú 2010514 Lê Nguyễn Thanh Thanh 2010605 Trần Quốc Toàn 2014785 Trần Hồ Thuý Vy 1916032 Trần Duyên Anh Tú 2014986 Võ Văn Đông 2010225 Huỳnh Võ Nhân Tâm 2014427 Phạm Xuân Đăng Khoa 2013511 Lý Vĩ Huê 2013268 Nguyễn Nguyên Khôi 2013531 Bài tập lớn – Giải tích Phần thực BT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 Mục 14.1 14.3 14.4 14.5 14.7 15.1 15.2 15.3 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 15: review 16.2 16.2 16.3 16.4 16.6 16.7 16: review BTL_chuỗi số 23 BT bổ sung Tổng hợp Câu 58 81 23 43 48 37 35 14 53 20 Applied pj: 16 51 47 35 22 47 48 28 25 l) Trang 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 20 21 22 23 24 24 25 26 27 27 28 29 30 Nhóm 2, lớp L09, ĐHBK, TP HCM PHẦN 1: TĨM TẮT LÍ THUYẾT Bài tập lớn – Giải tích Hàm nhiều biến, đạo hàm riêng vi phân 1.1 Hàm nhiều biến  Đường đẳng trị Đường đẳng trị hàm số z=f ( x , y ) đường cong có phương trình f ( x , y )=k với k số (thuộc tập giá trị f ( x , y )) Chú ý: từ định nghĩa hàm nhiều biến đường đẳng trị khơng cắt ứng với điểm ( x , y ) ta xác định giá trị hàm số z=f ( x , y ) 1.2 Đạo hàm riêng 1.2.1 Định nghĩa Giới lim hạn hữu f ( x0 , y +h ) −f ( x , y ) h h→ hạn (nếu tồn tại) lim f ( x0 + h , y ) −f ( x , y ) h→ h (hoặc ) gọi đạo hàm riêng hàm số f ( x , y ) điểm ( x , y ¿ theo biến x (hoặc y) Đạo hàm riêng ký hiệu f 'x (x , y 0) (hay f 'y (x , y )) ∂f ∂f x0 , y ) (hay ( ( x , y )) ∂x ∂y 0 1.2.2 Quy tắc tìm đạo hàm riêng a Để tìm f 'x ta xem y số lấy đạo hàm f ( x , y ) theo biến x ' b Để tìm f y ta xem x số lấy đạo hàm f ( x , y ) theo biến y 1.3 Xấp xỉ tuyến tính Nếu phương trình mặt phẳng tiếp diện z=f ( x , y ) điểm ( x , y ¿ ' ' z=f ( x , y ) + f x ( x , y ) ( x−x ) + f y ( x , y )( y− y ) hàm L ( x , y )=f ( x , y ) + f 'x ( x , y ) ( x−x ) + f 'y ( x , y ) ( y− y 0) gọi hàm tuyến tính hố f ( x , y ¿ xấp xỉ ' ' z=f (x , y )≈ f ( x , y ) + f x ( x , y ) ( x−x ) + f y ( x , y ) ( y − y ) gọi xấp xỉ tuyến tính f ( x , y ) Đây cơng thức tính gần giá trị f ( x , y ) điểm lân cận điểm ( x , y ) (Điều kiện để có mặt phẳng tiếp diện xấp xỉ tuyến tính hàm số f phải có đạo hàm riêng cấp liên tục) 1.4 Đạo hàm hàm hợp (trường hợp tổng quát) Nhóm 2, lớp L09, ĐHBK, TP HCM Bài tập lớn – Giải tích Cho hàm số z=f ( x1 , x2 , … , xn ) khả vi D, x 1=x ( t ) , x 2=x (t ) ,…, x n=x n ( t ) (t ∈ ( a , b )) hàm khả vi cho x (t) , x (t) , … , x n (t)∈ D Khi đạo hàm hàm số z theo t tính theo cơng thức: dz ∂ z d x ∂ z d x ∂ z d xn = + +…+ dt ∂ x dt ∂ x dt ∂ x n dt Cực trị hàm nhiều biến 2.1 Điều kiện cần để hàm số có cực trị Nếu hàm số z=f ( x , y ) có cực trị điểm ( x , y ¿ đạo riêng cấp f tồn tại điểm ( x , y ¿ thì: { f 'x ( x , y )=0 ' f y ( x , y ) =0 2.2 Phương pháp tìm cực trị tự Cho hàm số f ( x , y ) xác định miền D, để tìm cực trị tự hàm ta thực hiện: i Tìm điểm dừng điểm mà đạo hàm riêng cấp không tồn { ' f x =0 ⇒ P x , y ( i=1,2,3 , … ) i( i i) f 'y =0 ii Tại điểm Pi ( xi , y i ) đặt '' A=f xx ¿  ∆= AC−B2 Nếu ∆ >0 , A >0 hàm đạt cực tiểu ( x i , y i ) Nếu ∆ >0 , A