BTL giải tích 2 trường đại học bách khoa

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA 2019 – 2020  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MÔN GIẢI TÍCH 2 ĐỀ 1 DTO4 HỌC KÌ DT GVHD NGUYỄN NGỌC QUỲNH NHƯ 1 Lê Ngọc Ánh 1810821 2 Nguyễn Kỳ Bảo Anh 1811429 3 Đào Nhật Anh 1810800 4 Đậu Cao Khang Anh 1810007 5 Bùi Văn Hoài Bảo 1810032 6 Nguyễn Tất Gia Bảo 1811528 7 Trần Chí Bảo 1811544 8 Nguyễn Hải Bình 1811571 9 Nguyễn Phạm Thành Chung 1811623 10 Nguyễn Quốc Cường 1510372 11 Võ Lâm Huy Cường 1811657 1 Lời mở đầu Trong thời đại mà sự phát.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA 2019 – 2020  BÁO CÁO BÀI TẬP LỚN MƠN: GIẢI TÍCH 2-ĐỀ 1-DTO4-HỌC KÌ DT GVHD:NGUYỄN NGỌC QUỲNH NHƯ Lê Ngọc Ánh -1810821 Nguyễn Kỳ Bảo Anh -1811429 Đào Nhật Anh -1810800 Đậu Cao Khang Anh -1810007 Bùi Văn Hoài Bảo -1810032 Nguyễn Tất Gia Bảo -1811528 Trần Chí Bảo -1811544 Nguyễn Hải Bình -1811571 Nguyễn Phạm Thành Chung -1811623 10 Nguyễn Quốc Cường -1510372 11 Võ Lâm Huy Cường -1811657 Lời mở đầu Trong thời đại mà phát triển khoa học cơng nghệ có bước tiến rõ rệt, đến gần với nhân loại, toán kĩ thuật trở nên phức tạp cần nhiều thời gian để nghiên cứu làm rõ Từ đó, ứng dụng tính tốn thơng minh ngày sử dụng rộng rãi để giải toán Matlab mơi trường tính tốn số lập trình cho phép tính tốn số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực thuật toán, tạo giao diện người dùng liên kết với chương trình máy tính viết nhiều ngơn ngữ lập trình khác Với thư viện Toolbox, Matlab cho phép mơ tính tốn thực nghiệm nhiều mơ hình thực tế kỹ thuật Vì đề tài mơn GIẢI TÍCH, đặc biệt tính tích phân , đạo hàm…Việc giải tốn ma trận thường rườm rà, rắc rối tốn nhiều thời gian Với phần mềm Matlab, giải vấn đề liên quan đến ma trận cách nhanh chóng mà khơng phải thơng qua phép biến đổi tính tốn phổ thơng phức tạp Khi sử dụng phần mềm, ta sử dụng ứng dụng lệnh tính tốn để giải theo cách đơn giản dễ hiểu tốn đặt Bên cạnh đó, giúp ta làm quen bổ sung thêm kỹ sử sụng chương tình, ứng dụng dành cho sinh viên trường kỹ thuật Bài báo cáo sau đây, nhóm hy vọng đưa chương trình có sẵn, giải nhanh chóng tốn đề tài giao MỤC LỤC Bài     Cơ sở lí thuyết _ Bài ví dụ Đoạn code _ Chạy thử kết Bài _     Cơ sở lí thuyết _ 10 Bài ví dụ 10 Đoạn code _ 11 Chạy thử kết 12 Bài _ 14     Cơ sở lí thuyết _ 14 Bài ví dụ 14 Đoạn code _ 14 Chạy thử kết 15 BÀI 1:  Đề bài: Tìm cực trị tự hàm f(x,y) cho dạng đa thức Không cần xử lý trường hợp Δ= Vẽ đồ thị f, điểm cực trị  Cơ sở lý thuyết: Bước 1: Tìm điểm dừng P(x, y) { f ′x = f ′y = => Pi(xi,yi), i= 1, 2, 3, Bước 2: Tại điểm dừng Pi(xi,yi), tính đạo hàm cấp Δ: A= f "xx (xi,yi) B= f "xy( xi,yi) C= f "yy( xi,yi) Δ= A.C - B2 Bước 3: Khảo sát kết luận Nếu Δ>0, A>0 => Hàm đạt cực tiểu (xi,yi) Nếu Δ>0, A Hàm đạt cực đại (xi,yi) Nếu Δ Hàm khơng có cực trị (xi,yi) Bài ví dụ: Tìm cực trị tự hàm số f(x,y)=x3 + 2y3 -3x2 - 6y Giải 𝑓 ′ 𝑥 = 3𝑥 − 6𝑥 { ′ 𝑓 𝑦 = 6𝑦 − => Có điểm dừng P1(0,-1), P2(0,1), P3(2,-1),P4(2,1) A=f "xx = 6x - B= f "xy = C= f "yy = 12y *Tại P1(0,-1): A= -6 Δ= AC - B2 =(-6).(-12) - 02= 72 >0 => P1(0,-1) điểm cực đại, fCĐ = f(0,-1) = *Tại P2(0,1): A= -6 Δ= AC - B2= (-6).12 - 02= -72 P2(0,1) điểm cực trị *Tại P3(2,-1): A= B= C= -12 => Δ= AC - B2= 6.(-12) - 02 = -72 P3(2,-1) cực trị *Tại P4(2,1): A= >0 B=0 C=12 => Δ= AC - B2 =6.12 - 02= 72 >0 => P1(0,-1) điểm cực tiểu, fCT = f(2,1) = -8  Đoạn code: syms x y k d i z u v f = input('Nhap ham: f(x,y) = '); dx = diff(f,x); dy = diff(f,y); nghiem = solve(dx,dy,x,y); xt = []; yt = []; d = 1; for k = : length(nghiem.x) if isreal(nghiem.x(k)) == & isreal(nghiem.y(k)) == xt(d) = nghiem.x(k); yt(d) = nghiem.y(k); d = d + 1; end; end; dxx = diff(dx,x); dyy = diff(dy,y); dxy = diff(dx,y); ct = []; cd = []; zcd = []; zct = []; dispct = []; dispcd = []; if length(xt) == disp('Ham so khong co diem dung') else for i = : length(xt) xM = xt(i); yM = yt(i); A = subs(dxx,{x,y},{xM,yM}); B = subs(dxy,{x,y},{xM,yM}); C = subs(dyy,{x,y},{xM,yM}); D = A*C - B^2; if D > & A > T = subs(f,{x,y},{xM,yM}); if isreal(T) == ct = [ct; xM yM T]; dispct = [dispct; xM yM]; zct = [zct; T]; end; elseif D > & A < S = subs(f,{x,y},{xM,yM}); if isreal(S) ==1 cd = [cd; xM yM S]; dispcd = [dispcd; xM yM]; zcd = [zcd; S]; end; end; end; if length(ct) > disp('Ham so co cac diem cuc tieu la : '); dispct disp('Voi cac zct tuong ung la:'); zct else disp('Ham so khong co cuc tieu'); end; if length(cd) > disp('Ham so co cac diem cuc dai la : '); dispcd disp('Voi cac zcd tuong ung la:'); zcd else disp('Ham so khong co cuc dai'); end; end; clf set(ezsurf(f),'FaceColor','b','EdgeColor','non','FaceAlpha',0.3); rotate3d on grid on hold on r = 0.2; if length(zcd) > for i = : length(zcd) set(ezsurf(cd(i,1) + r*cos(x)*sin(y),cd(i,2) + r*sin(x)*sin(y),cd(i,3) + r*cos(y)),'FaceColor','r','EdgeColor','k','FaceAlpha',0.3); text(cd(i,1),cd(i,2),cd(i,3),['Day la diem cuc dai']) end; end; if length(zct) > for i = : length(zct) set(ezsurf(ct(i,1) + r*cos(x)*sin(y),ct(i,2) + r*sin(x)*sin(y),ct(i,3) + r*cos(y)),'FaceColor','r','EdgeColor','k','FaceAlpha',0.3); text(ct(i,1),ct(i,2),ct(i,3),['Day la diem cuc tieu']) end; end;  Chạy thử kết quả: BÀI  Đề bài: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x  y  y; x  y  y; y  x; x  Vẽ miền giới hạn  Cơ sơ lý thuyết: A Đổi biến tổng quát Giả sử x=x(u,v),y=y(u.v) hai hàm có đạo hàm riêng liên tục miền đóng,bị chặn Duv.Gọi Dxy={ (x,y)/x=x(u,v);y=y(u,v),(u,v)  Duv } Nếu f(x,y) khả tích Dxy định thức Jacobi Duv x D( x, y ) u J  D(u, v) y u x v  ta có y v  f ( x, y)dxdy   f ( x(u, v), y(u, v)) J dudv Dxy Duv B Đổi biến tọa độ cực Công thức liên hệ tọa độ x  r cos y  r sin  Ta có: J D( x, y ) cos  D(u, v) sin   r sin  r r cos Do vậy:  f ( x, y)dxdy   f (r cos , r sin  )rdrd Dxy Duv C.Ta có S hình phẳng giới hạn=  dxdy D  Bài ví dụ:Tìm diện tích hình phẳng giới hạn x  y  y; x  y  y; y  x; x  10 Đặt x  r cos y  r sin  x  y  y  r  2r sin   r  sin  x  y  y  r  6r sin   r  sin            x        2  sin   r  sin  y  3x        I   dxdy     d   r2   sin   rdr sin sin  sin  d    16 sin d   7.6529  Đoạn code: syms x y t r phi clc f = input('nhap ham f (x,y) = '); g= subs (f,{x,y},{r*cos(phi),r*sin(phi)}); h=g*r; TP1 = int(h,r,2*sin(phi),6*sin(phi)); S = int(TP1,phi,pi/3,pi/2) 11 f1 = sqrt(3)*x; f2 = cos(t); f3 = + sin(t); f4 = 3*cos(t); f5 = + 3*sin(t); f6 = 0*t; f7 = t; hold on grid on ezplot(f1,[cos(pi/6) 3*cos(pi/6)]); ezplot(f2,f3,[pi/6 pi/2]); ezplot(f4,f5,[pi/6 pi/2]); ezplot(f6,f7,[2 6]); xlabel('Truc x') ylabel('Truc y')  Chạy thử kết quả: 12 Hình vẽ: BÀI  Đề bài: Tính tích phân I  ∫𝐶 𝑓(𝑥, 𝑦)𝑑𝑙 , C nửa đường trịn 𝑥 + 𝑦 = 2𝑥, 𝑥 ≥  Cơ sở lý thuyết:  Bước 1: Biến đổi C (𝑥 − 1)2 + 𝑦 =  Bước 2: 𝑥 = + cos(𝑡) { 𝑦 = sin(𝑡) Đ𝑖ề𝑢 𝑘𝑖ệ𝑛 𝑡 13  Bước 3: Tính tích phân với biến t  Bài ví dụ: Tính tích phân 𝐼 = ∫𝐶 𝑥𝑦𝑑𝑙 C nửa đường trịn : 𝑥 + 𝑦 = 2𝑥, 𝑥 ≥ Giải 𝐶: (𝑥 − 1)2 + 𝑦 = 𝑥 = + cos(𝑡) { 𝑦 = sin(𝑡) 𝜋 𝜋 𝑡 ∈ [− ; ] 2 𝜋 𝜋 − I =∫ (1 + 𝑐𝑜𝑠(𝑡)) × 𝑠𝑖𝑛(𝑡) × √(−𝑠𝑖𝑛(𝑡))2 + 𝑐𝑜𝑠(𝑡)2 × 𝑑𝑡 =0  Đoạn code: syms x y t f = input('Nhap ham: f(x,y) = '); g = subs(f,{x,y},{1 + cos(t),sin(t)}); I = int(g,t,-pi/2,pi/2) 14 Chạy thử kết 15 ... =(-6).(- 12) - 02= 72 >0 => P1(0,-1) điểm cực đại, fCĐ = f(0,-1) = *Tại P2(0,1): A= -6 Δ= AC - B2= (-6). 12 - 02= - 72 P2(0,1) điểm cực trị *Tại P3 (2, -1): A= B= C= - 12 => Δ= AC - B2=... B= C= - 12 => Δ= AC - B2= 6.(- 12) - 02 = - 72 P3 (2, -1) cực trị *Tại P4 (2, 1): A= >0 B=0 C= 12 => Δ= AC - B2 =6. 12 - 02= 72 >0 => P1(0,-1) điểm cực tiểu, fCT = f (2, 1) = -8  Đoạn code: syms x... + 2y3 -3x2 - 6y Giải