Dạy học toán ở trường thpt theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM _ HÀ XUÂN THÀNH DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN THÔNG QUA VIỆC KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hà Nội, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM _ HÀ XUÂN THÀNH DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN THƠNG QUA VIỆC KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 62 14 01 11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS Trần Kiều Hà Nội, 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, hồn thành với hướng dẫn giúp đỡ tận tình nhiều nhà khoa học Các số liệu, kết trình bày luận án trung thực Những kết luận khoa học luận án chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận án Hà Xuân Thành MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 12 NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 12 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 13 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC 13 NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN 13 LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ 14 BỐ CỤC LUẬN ÁN 14 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC KHAI 15 THÁC VÀ SỬ DỤNG BÀI TỐN CHỨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TỐN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN 1.1 VỀ YÊU CẦU TĂNG CƯỜNG GẮN GIÁO DỤC TOÁN HỌC VỚI 15 THỰC TIỄN 1.1.1 Xu giáo dục toán học gắn với thực tiễn 15 1.1.2 Tăng cường liên hệ với thực tiễn dạy học toán trường phổ thông 15 đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục nước ta 1.1.3 Phương hướng tăng cường gắn mơn Tốn với thực tiễn dạy học 19 tốn trường trung học phổ thơng 1.2 NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC 21 TOÁN 1.2.1 Khái niệm lực 21 1.2.2 Các lực cần hình thành phát triển qua dạy học mơn Tốn 25 trường phổ thơng 1.2.3 Năng lực giải vấn đề 27 1.2.4 Năng lực giải vấn đề thực tiễn 31 1.2.5 Định hướng dạy học phát triển lực giải vấn đề thực tiễn 34 1.3 TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN VÀ BÀI TỐN CHỨA TÌNH HUỐNG 37 THỰC TIỄN TRONG MƠN TỐN Ở TRƯỜNG PHỔ THƠNG 1.3.1 Tình thực tiễn 37 1.3.2 Bài tốn chứa tình thực tiễn 38 1.3.3 Vai trị ý nghĩa tốn chứa tình thực tiễn 42 1.3.4 Phân loại toán chứa tình thực tiễn 42 1.3.5 Các mức độ phức tạp tốn chứa tình thực tiễn 44 1.4 THỰC TRẠNG TÌNH HÌNH KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG BÀI TỐN 46 CHỨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH 1.4.1 Mục đích khảo sát 46 1.4.2 Nội dung khảo sát 46 1.4.3 Phương pháp khảo sát 47 1.4.4 Đối tượng khảo sát 47 1.4.5 Kết thu qua khảo sát 47 1.5 KẾT LUẬN CHƯƠNG 62 CHƯƠNG KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TỐN CHỨA 63 TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH 2.1 ĐỊNH HƯỚNG KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG BÀI TỐN CHỨA 63 TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2.1.1 Định hướng 1: Thực khai thác, sử dụng BTCTHTT tồn 64 q trình dạy GV học HS 2.1.2 Định hướng 2: Hệ thống BTCTHTT xây dựng sở khai thác theo cách sưu tầm BTCTHTT có; đồng thời từ có mà tìm thêm khác, lĩnh vực khác đời sống song có chung mơ hình TH, cải tiến sử dụng tốn dạng phù hợp với nội dung DH toán, nhằm vào thành tố NL phát GQVĐ TT 64 2.1.3 Định hướng 3: Khai thác, sử dụng BTCTHTT quán triệt quan điểm liên 65 môn nhà trường, thể hoạt động nội khóa ngoại khóa, lí thuyết thực hành 2.1.4 Định hướng 4: Phải cố gắng khai thác ưu BTCTHTT DH 65 toán cách thường xuyên sử dụng chúng, trước hết DH lớp nhằm thực tốt yêu cầu giáo dục TH 2.2 KHAI THÁC BÀI TỐN CHỨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN TRONG 65 DẠY HỌC MƠN TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2.2.1 Sưu tầm tốn chứa tình thực tiễn 65 2.2.2 Xây dựng tốn chứa tình thực tiễn từ tốn chứa tình 71 thực tiễn có sẵn 2.2.3 Xây dựng tốn chứa tình thực tiễn từ toán “Toán học 91 túy” 2.3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 98 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN THÔNG QUA VIỆC SỬ DỤNG BÀI TỐN CHỨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN 2.3.1 Biện pháp 1: Sử dụng BTCTHTT tất khâu q trình 98 dạy học mơn Tốn THPT 2.3.2 Biện pháp 2: Lựa chọn sử dụng BTCTHTT để rèn luyện yếu 103 tố phù hợp NL GQVĐ TT 2.3.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn HS tự sưu tầm, tìm hiểu ứng dụng 107 TH để chuyển tình TT học mơn khoa học tự nhiên khác chương trình phổ thơng theo mơ hình BTCTHTT 2.3.4 Biện pháp 4: Sử dụng BTCTHTT hoạt động thực hành, hoạt động 113 ngoại khóa TH cho HS phổ thơng 2.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 119 121 3.1 MỤC ĐÍCH THỰC NGHIỆM 121 3.2 TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 121 3.2.1 Đối với việc hướng dẫn khai thác tốn chứa tình thực tiễn 122 3.2.2 Đối với việc sử dụng biện pháp dạy học 123 3.3 ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 131 3.3.1 Đối với việc hướng dẫn khai thác tốn chứa tình thực tiễn 131 3.3.2 Đối với việc sử dụng biện pháp dạy học 132 3.3.3 Đánh giá phát triển lực giải vấn đề thực tiễn học sinh 137 3.4 KẾT LUẬN CHƯƠNG 142 KẾT LUẬN 143 CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU CỦA TÁC GIẢ ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ 145 LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC I PHỤ LỤC II PHỤ LỤC III PHỤ LỤC IV PHỤ LỤC V PHỤ LỤC VI 146 DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN Viết đầy đủ Viết tắt BTCTHTT DESECO Bài tốn có tình thực tiễn Definition and Selection of Competencies: theoretical and conceptual foundations GDPT Giáo dục phổ thông GQVĐ Giải vấn đề GV Giáo viên HS Học sinh NAEP National Assessment of Educational Progress NAPLAN National Assessment Program – Literacy and Numeracy NL Năng lực NLGQVĐ Năng lực giải vấn đề NLGQVĐTT Năng lực giải vấn đề thực tiễn SBT Sách tập SGK Sách giáo khoa OECD Organization for Economic Co-operation Development PISA Programme for International Student Assessment PPDH Phương pháp dạy học THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm TH Toán học TT Thực tiễn tr Trang and MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Một mục tiêu quan trọng giáo dục phổ thông (GDPT) giúp người phát triển toàn diện nhân cách, đó, nhân cách hiểu tổ hợp đặc điểm, thuộc tính tâm lý cá nhân, biểu sắc giá trị xã hội người [13] Mặt khác, thực tiễn (TT) giáo dục nhân cách hiểu cách đơn giản phẩm chất lực (NL) cần thiết người, bao gồm NL tư (NL suy nghĩ người) NL hành động (khả thực hiện) [18, tr.3-4] Theo UNESCO, bốn trụ cột giáo dục bao gồm “học để biết, học để làm, học để chung sống học để tự khẳng định mình” [83] Trên sở mục tiêu giáo dục, chương trình giáo dục nước giới nhìn nhận lại để vừa theo sát xu vừa phù hợp với yêu cầu phát triển quốc gia, là: Chương trình giáo dục với cách tiếp cận theo nội dung, nghĩa quan tâm chủ yếu đến việc học sinh (HS) lĩnh hội kiến thức gì, sang cách tiếp cận phát triển NL, tức quan tâm nhiều đến việc HS làm sau lĩnh hội kiến thức Điều thể cụ thể chương trình GDPT nhiều quốc gia phát triển Australia [47], New Zealand [82], Canada, Cộng hòa liên bang Đức, Nói cách khác, mục tiêu phát triển NL cho người học trở thành xu tất yếu việc xây dựng chương trình GDPT nhiều nước, đó, NL hành động (competencies) quan tâm hàng đầu Thời đại ngày đòi hỏi người lĩnh hội kiến thức mà cần phát triển kĩ sử dụng kiến thức có mức độ khác phải giải tình TT Xét từ khía cạnh xuất “đặt” vấn đề cho người học, thấy giải vấn đề (GQVĐ) quan niệm theo hướng gắn liền với nhau, là: (i) GQVĐ nội lĩnh vực học tập, điều thể việc HS phải huy động kiến thức, kĩ năng, thái độ lĩnh hội kèm theo kinh nghiệm cá nhân để tiếp tục giải vấn đề trình học tập; (ii) Giải vấn đề từ tình TT, thể việc HS phải huy động kiến thức, kĩ năng, thái độ kinh nghiệm cá nhân để giải thích, giải tình xảy TT, sống ngày Trong thực tế, với cách tiếp cận phát triển giáo dục theo hướng NL (competencies) GQVĐ theo hướng thứ hai ý nhiều nước, nghĩa quan tâm đến việc liệu HS giải vấn đề TT đến mức độ Đây lí quan trọng mà việc xây dựng triển khai chương trình GDPT nước xem định hướng thực hiện, đặc biệt việc sử dụng tình TT dạy học (DH) đánh giá để hình thành phát triển NL người học Phát triển lực giải vấn đề (NLGQVĐ) theo hướng thứ hai liên quan tới việc thực số mục đích mà luận án quan tâm; không phát triển NL mà qua củng cố nhận thức nguồn gốc TT tri thức, vai trò ứng dụng khả ứng dụng môn học vào TT, đặc biệt mơn Tốn Ở Việt Nam, chương trình GDPT hành [5] xây dựng theo hướng tiếp cận nội dung (quan tâm chủ yếu tới việc lĩnh hội tri thức; xem mục đích cuối hoạt động học tập; vấn đề phát triển NL hành động chưa quan tâm cách mực) Liên quan đến vấn đề này, Nghị 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 Ban chấp hành Trung ương Đảng đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ “Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện NL phẩm chất người học” [12] Nghị 88/2014/QH13 ngày 28 tháng 11 năm 2014 Quốc hội đổi chương trình, sách giáo khoa (SGK) phổ thông xác định mục tiêu đổi mới, “Đổi chương trình, SGK GDPT nhằm tạo chuyển biến bản, toàn diện chất lượng hiệu GDPT; kết hợp dạy chữ, dạy người định hướng nghề nghiệp; góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất NL, hài hịa đức, trí, thể, mỹ phát huy tốt tiềm HS” [33] Quán triệt tư tưởng yêu cầu đó, dự thảo Chương trình GDPT tổng thể Bộ Giáo dục Đào tạo xác định “chương trình GDPT nhằm giúp HS phát triển khả vốn có thân, hình thành tính cách thói quen; phát triển hài hoà thể chất tinh thần; trở thành người học tích cực, tự tin, có ý thức lựa chọn nghề nghiệp học tập suốt đời; có phẩm chất tốt đẹp NL cần thiết để trở thành người cơng dân có trách nhiệm, người lao động cần cù, có tri thức sáng tạo” [7] Dự thảo xác định NL chung cần hình thành phát triển cho HS, có NLGQVĐ sáng tạo Một số thể cần quan tâm qua làm HS * Số HS xác định thông tin sai Số HS 2) Chuyển đổi thơng tin từ tốn cho mơ hình TH * Giải phương trình mũ sau để xác định N: 100.106  78.685.800.e1,7% N 30 * Số HS không xây dựng được, sai 3) Sử dụng kiến thức, kĩ để tìm kiếm chiến lược giải mơ hình TH 30 HS lựa chọn phương pháp giải phương trình mũ: 100.106  78.685.800.e0,017 N 4) Trình bày lời giải tốn dạng mơ hình TH - Giải tốn đúng: 100.106  78.685.800.e0,017 N 22  e0,017 N  1,27087733  0,017.N  ln 1,27087733 N ln 1, 27087733  14,1 0,017 * Số lượng HS không giải được, giải sai: Một số lời giải sai: + 100.106  78.685.800.e1,7% N  N  28,49 + 100.106  78.685.800.e1,7% N  N  1,27 PLVI Một số thể cần quan tâm qua làm HS Số HS + 100.106  78.685.800.e1,7% N  N  14 5) Xem xét, lựa chọn kết giải mơ hình TH phù hợp với yêu cầu toán ban đầu * Năm 2016 dân số nước ta đạt 100 triệu người Số HS kết luận sai, không kết luận 14 Một số kết luận sai: * Năm 2015 dân số nước ta đạt 100 triệu người * Năm 2029 dân số nước ta đạt 100 triệu người * Năm 2002 dân số nước ta đạt 100 triệu người Nhận xét: - 35 HS thu thập thông tin liên quan đến vấn đề cần giải - 30 HS xác định mơ hình TH tốn Tuy nhiên có HS xác định sai; đó, tốn nêu rõ cơng thức tính số dân: S  Ae rN - 22 HS đưa tốn giải phương trình mũ giải PLVI - Đại đa số HS chưa chuyển đổi từ kết TH sang kết tốn chứa tình TT, nhiều HS làm tròn năm (14,1 năm làm tròn thành 14 năm) Nhiều HS giải toán sai dẫn đến chuyển sang kết tốn TT sai Chỉ có HS có kết luận - Khơng có HS nêu vấn đề liên quan đến thực tế toán năm 2016 dân số nước ta chưa đạt mức 100 triệu dân  Bài toán 2: KINH DOANH NƯỚC MẮM Một số thể cần quan tâm qua làm HS Số HS Khơng làm 1) Tìm hiểu vấn đề, thu thập thơng tin từ tốn cho 35 HS thông tin sau: Giá bán G = 20.000 đồng /chai Số lượng bán S = 2.500 chai/tuần Số tiền thu M  20000.2500 đồng Tăng giá 1.000 đồng/chai số chai bán giảm 100 chai Chi phí sản xuất 15.000 đồng/chai Giá bán/chai để thu lợi nhuận cao Số lượng HS thu thập thông tin sai không đầy đủ 2) Chuyển đổi thông tin từ tốn cho mơ hình TH - Xây dựng mơ hình TH: Gọi x số tiền tăng giá/chai: x.100 Giá (20.000 + x) đồng/ chai Số chai bị giảm là: chai 1000 x.100   Số tiền bán tuần f  x    20.103  x   25.102   1000   x    20.103  x   25.102    ( x  5.103 x  5.108 ) 10  10  Tìm x để f  x   ( x  5.103 x  5.108 ) đạt giá trị lớn 10 PLVI 5 13 Một số thể cần quan tâm qua làm HS Số HS xây dựng mơ hình TH sai không xây dựng Số HS 22 Sai lầm phổ biến xác định tỷ lệ số tiền tăng giá số chai bán giảm: Tăng 1000.x đồng giảm 100.x chai 3) Sử dụng kiến thức, kĩ để tìm kiếm chiến lược giải mơ 13 hình TH HS cách giải mơ hình: - Xác định giá trị lớn dựa vào tính chất hàm số f  x  - Biến đổi biểu thức f  x  đánh giá xác định giá trị lớn 4) Trình bày lời giải tốn dạng mơ hình TH Một số lời giải đúng: 11 - Lời giải 1: Xét hàm số f  x   Ta có f '( x)  x ( x  5.103 x  5.108 ) 10 2 x  5.103   f '  x    x  2.500  10 -∞ f '(x) 2.500 + +∞ - 50.625.000 f(x) -∞ +∞ Suy f  x max  50.625.000 x = 2.500 PLVI Một số thể cần quan tâm qua làm HS Số HS - Lời giải 2: Xác định giá trị lớn cách biến đổi biểu thức: M  x  5.103 x  5.108   10 M     x  2.2500 x  6250000  506250000  10     x  2500   506.250.000  50.625.000  10  Do   x  2500   0, dấu "=" xảy x  2500 Vậy M max  50.625.000, x  2500 Số HS không giải giải sai 5) Xem xét, lựa chọn kết giải mơ hình TH phù hợp với u cầu tốn ban đầu Cơng ty nên tăng giá thêm 2.500 đồng Khi đó, với giá bán 22.500 đồng/chai, cơng ty bán 2.250/tuần Tổng số tiền thu 50.625.000 đồng Lợi nhuận lớn là: 50.625.000 đồng - (2.250 x 15.000) đồng = 16.875.000 đồng HS xác định sai số tiền công ty thu M = 56.250.000 đồng Lợi nhuận lớn là: 18.750.000 đồng/ tuần - Phản ánh: + Nên tăng giá lên cao, người mua giảm giá + Giá bán chai cao nhiều so với chi phí sản xuất PLVI Nhận xét: - Gần nửa HS (18/46) xác định sai tỷ lệ số chai bán giảm tăng giá xác định sai mơ hình TH HS khơng làm - Số lượng HS thực việc xây dựng mơ hình TH ít, có 13/46 HS xác định đúng, có 11/13 HS giải mơ hình TH - Số lượng HS chuyển đổi từ kết giải mơ hình TH sang kết tốn chứa tình TT (chỉ có HS) c) Nhận xét chung kết kiểm tra trước TN Qua kết kiểm tra trước TN, cho thấy: - NL hiểu vấn đề, thu nhận thơng tin từ tình TT HS cịn hạn chế, HS tìm hiểu xác định vấn đề cần giải Tuy nhiên có 50% HS xác định thơng tin TH tốn - NL xác định mơ hình TH cịn hạn chế, điều cho thấy HS dù xác định thông tin TH gặp khó khăn việc khả chuyển sang mơ hình TH - NL giải mơ hình TH tốt, đa số em xác định mơ hình TH giải đúng, nhiên cịn vài em giải khơng xác Điều cho thấy HS làm toán “TH túy” tốt - NL chuyển đổi từ kết giải mơ hình TH sang kết tốn chứa tình TT cịn hạn chế, có số HS khơng chuyển đổi chuyển bị sai, … Bài kiểm tra sau TN Thời điểm kiểm tra: Tháng 04/2016, cuối học kì Thời gian làm kiểm tra: 60 phút Chủ đề kiến thức: Kiến thức giá trị lớn nhỏ hàm số; Phương trình mũ, phương trình logarit (HS học chủ đề kiến thức này) Mục đích kiểm tra: Khảo sát làm sở so sánh đánh giá kết quả, NLGQVĐTT HS sau TN Đối tượng kiểm tra: Lớp TN lớp đối chứng a) Nội dung, yêu cầu kiểm tra: BÀI KIỂM TRA SAU TN Bài toán 1: GỬI TIỀN TIẾT KIỆM Từ ngày 19/6/2012, Ngân hàng Agribank thông báo áp dụng mức lãi suất PLVI kì hạn 12 tháng gửi VND dành cho khách hàng cá nhân hưởng mức lãi suất 11%/năm Giả sử mức lãi suất không thay đổi số tiền lãi sau kì hạn lại cộng vào tiền gốc Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng với kì hạn nêu trên, hỏi sau năm họ 15 triệu đồng (cả gốc lãi)? HS trả lời theo số yêu cầu đây: 1) Tìm hiểu vấn đề, thu thập thơng tin từ tốn cho ………………………………………………………………………………………… 2) Chuyển đổi thơng tin từ tốn cho mơ hình TH ………………………………………………………………………………………… 3) Sử dụng kiến thức, kĩ để tìm kiếm chiến lược giải mơ hình TH ………………………………………………………………………………………… 4) Trình bày lời giải tốn dạng mơ hình TH ………………………………………………………………………………………… 5) Xem xét, lựa chọn kết giải mơ hình TH phù hợp với u cầu toán ban đầu ………………………………………………………………………………………… Bài toán 2: KINH DOANH ĐỒNG ONECOIN Onecoin tên công ty tài Bulgaria với tham vọng năm đến trở thành công ty tài lớn giới Onecoin sử dụng đồng tiền điện tử mã hóa TH Cryptocurrency (Crypto Currency–“Đồng tiền bí mật”) Onecoin mắt giới vào tháng 20/1/2015 Đây hội cho nhiều người giới biết đến loại đồng tiền đời tiên phong ngành công nghiệp Mới đây, Onecoin xuất Việt Nam, tạo nên hội kinh doanh cho người dân Việt Nam Một nhà đầu tư kinh doanh tiền điện tử Onecoin vay 10.000 Euro với lãi suất 9% năm để mua 5.000 đồng Onecoin Dự kiến bán Euro đồng Onecoin Một đối tác muốn mua số lượng Onecoin cố định ngày muốn giảm giá cho Onecoin 0,25% tổng giá trị dự kiến mua PLVI Đối tác nói chấp nhận phương án đề báo số lượng Onecoin bán cho họ ngày, họ ký hợp đồng hợp tác lâu dài Hỏi có nên chấp nhận phương án đối tác đưa hay khơng chấp nhận giao cho họ Onecoin ngày Biết thị trường giao dịch đồng Onecoin không ổn định, bán thơng thường tuần khớp lệnh bán tối đa lần lần không 40 Euro HS trả lời theo số yêu cầu đây: 1) Tìm hiểu vấn đề, thu thập thơng tin từ tốn cho ………………………………………………………………………………………… 2) Chuyển đổi thơng tin từ tốn cho mơ hình TH ………………………………………………………………………………………… 3) Sử dụng kiến thức, kĩ để tìm kiếm chiến lược giải mơ hình TH ………………………………………………………………………………………… 4) Trình bày lời giải tốn dạng mơ hình TH ………………………………………………………………………………………… 5) Xem xét, lựa chọn kết giải mơ hình TH phù hợp với yêu cầu toán ban đầu ………………………………………………………………………………………… b) Một số thể qua làm HS  Bài toán 1: GỬI TIỀN TIẾT KIỆM Một số thể cần quan tâm qua làm HS Số HS Khơng làm 1) Tìm hiểu vấn đề, thu thập thơng tin từ tốn cho 43 Mức lãi suất 11%/năm, không thay đổi Gửi tiết kiệm 10 triệu đồng Để 15 triệu phải gửi năm? 2) Chuyển đổi thông tin từ tốn cho mơ hình TH * Một số mơ hình đúng: + Mơ hình 1: Đây toán lãi kép, với mức lãi xuất huy động ngân hàng A%/năm t T t T Khi gửi No, sau t thời gian: N  N o 1  A   N o r (chu kì năm, T=1) Bài tốn trở thành tìm t cho 15.106  10.106.1,11 t PLVI 10 38 Một số thể cần quan tâm qua làm HS Số HS + Mơ hình 2: Tính số tiền lãi qua năm N1  10.106  10.106.0,11 N  N1  N1.0,11 N n  N n1.1,11 Số HS xác định mơ hình TH sai 3) Sử dụng kiến thức, kĩ để tìm kiếm chiến lược giải mơ 38 hình TH - HS lựa chọn cách thức giải phương trình mũ 15.106  10.106.1,11 t - Tính liệt kê năm để tìm kết 4) Trình bày lời giải tốn dạng mơ hình TH * Một số lời giải đúng: 31 + Lời giải 1: Giải phương trình mũ: 15.106  10.106.1,11 t  1,5  1,11  t  log1,11 1,5  t  3,88 t + Lời giải 2: HS tính số tiền gốc lãi theo năm: N n  N n1 1,11 Năm thứ nhất: Cả gốc lãi 10.000.000 x (1,11)=11.100.000 đồng; Năm thứ hai: Cả gốc lãi 11.100.000 x (1,11)=12.321.000 đồng; Năm thứ ba: Cả gốc lãi 12.321.000 x (1,11)=13.676.310 đồng; PLVI 11 Một số thể cần quan tâm qua làm HS Số HS Năm thứ tư: Cả gốc lãi 13.676.310 x (1,11)= 15.180.704.10 đồng; Số HS giải sai: Lời giải sai: 5) Xem xét, lựa chọn kết giải mơ hình TH phù hợp với u cầu tốn ban đầu 23 + Sau năm người thu 15 triệu đồng + Sau gần năm người thu 15 triệu đồng Nhận xét: - Có 43 HS thu thập thơng tin liên quan tốn, có HS khơng làm - 30 HS đưa tốn giải phương trình mũ, HS tính trực tiếp số tiền sau năm gửi tiết kiệm, từ xác định số năm gửi để đạt 15 triệu PLVI 12 - 23 HS có lời giải chuyển đổi từ kết TH sang kết tốn chứa tình TT phù hợp Đây kết bất ngờ, ngồi dự kiến chúng tơi; nhiên, HS chuyển đổi sang kết tốn chứa tình TT chưa phù hợp  Bài toán 2: KINH DOANH ĐỒNG ONECOIN Một số thể cần quan tâm qua làm HS Số HS Khơng làm 1) Tìm hiểu vấn đề, thu thập thơng tin từ tốn cho 42 Có 5.000 đồng Onecoin Giá bán Euro/Onecoin Bán cho đối tác với số lượng Onecoin cố định người bán định phải giảm giá cho đồng Onecoin 0,25% tổng giá trị dự kiến mua Bán lời nhất? 2) Chuyển đổi thơng tin từ tốn cho mơ hình TH Số tiền lãi năm 10000* 10900* 109  10900 Euro Số tiền lãi năm 100 109  11881 Euro 100 * Nếu bán thông thường, sau năm người thu 6257,14 Euro Như sau gần năm nhà kinh doanh thu hồi vốn * Một ngày bán cho đối tác x đồng Onecoin, phải giảm giá cho đồng Onecoin 0,25%.8.x Euro, tức tổng cộng thu P  x(8  0,25%.8.x)  8x  0,02x2 Euro PLVI 13 36 Một số thể cần quan tâm qua làm HS Số HS 5.103 Thời gian bán hết số đồng Onecoin x Để thu lời nhiều phải bán hết số đồng Onecoin thời gian ngắn giá cao Suy ra, ta phải xác định giá trị x để P  x  0,02 x đạt giá trị lớn 5.103 x  0,02 x   4.104  100.x Khi đó, số tiền thu là:  x - Số HS không xác định mơ hình TH xác định sai: * Một số mơ hình sai: + Mơ hình HS xác định mơ hình TH: xác định x để f(x) đạt giá trị lớn f  x   4.104  100 x  104 1,09   5.103     x    + Mơ hình Xác định mơ hình TH: Mỗi ngày bán cho đối tác x đồng Onecoin, phải giảm giá cho đồng Onecoin 0,25%.8 Euro, tức tổng cộng thu P  x(8  0, 25%.8)  7,98x Euro Sau năm thu số tiền 7,98x.365  2912,7 x PLVI 14 Một số thể cần quan tâm qua làm HS 3) Sử dụng kiến thức, kĩ để tìm kiếm chiến lược giải mơ Số HS 36 hình TH - Xác định giá trị lớn dựa vào tính chất hàm số f ( x)  x  0,02 x 4) Trình bày lời giải tốn dạng mơ hình TH Số HS giải tốn đúng: 32 Một số lời giải đúng: + Lời giải 1: Xác định giá trị lớn f ( x)  x  0,02 x cách biến đổi biểu thức: f ( x)  x  0, 02 x    x  400 x 100   x  200   800   x  2.200 x  4000  4000   50 100   Do  x  200   50    0, dấu "=" xảy x  200 Vậy f  x max  800, x  200 + Lời giải 2: Xét hàm số f ( x)  8x  0,02 x Ta có f '( x)   0,04 x  f '( x)   x  200 x -∞ f '(x) 200 + +∞ - 800 f(x) -∞ +∞ Vậy Pmax = 800, x = 200 - Số HS giải toán sai PLVI 15 Một số thể cần quan tâm qua làm HS Số HS 5) Xem xét, lựa chọn kết giải mơ hình TH phù hợp với u cầu toán ban đầu Số HS chuyển đổi đúng: Mỗi ngày bán cho đối tác 200 đồng Onecoin thu 800 Euro Khi đó, bán hết số 5.000 đồng Onecoin 25 ngày thu số tiền là: 20.000 Euro Thời gian vay lãi tháng 25 ngày (= tháng): 24 Số tiền gốc lãi phải trả sau tháng là:  0,09  10.10 1    10.458,522 Euro (tính theo cơng thức lãi kép) 12   Vậy số tiền lợi nhuận là: 9.541,478 Euro - Số HS chuyển đổi sai cách chuyển đổi: Một số sai lầm: + Khơng tính lãi theo cơng thức lãi kép: 0,09   Số tiền lãi phải trả là: 10.103  6.10.103   10.10  6.75 =10.450 Euro 12   Vậy số tiền lợi nhuận là: 9.550 Euro + Xác định ngày bán 200 đồng Onecoin lời nhiều nhất, tính tốn lợi nhuận HS lại nhân giá bán đồng Onecoin Euro, thu 1.600 Euro Thu 40.00 Euro sau bán hết số 5.000 đồng Onecoin Số tiền lãi phải trả T= 10.000 x 0,09 = 900 Euro, trả gốc 10.000 Euro Lợi nhuận thu là: 29.100 Euro + Lựa chọn phương án bán thông thường, tuần khớp lệnh bán lần, sau năm bắt đầu có lợi nhuận lợi nhuận cao Vì sau năm bán khoảng 1.560 đồng Onecoin, số lại 3.440 Với giá bán Euro đồng Onecoin nhà kinh doanh thu 27.520 Euro - Phản ánh: + Nếu bán lúc cho nhiều người số thời gian bán nhanh nên thu lợi nhuận cao hơn; + Cần xác định ngân hàng tính lãi theo cơng thức lãi kép hay không Nhận xét: PLVI 16 - 42 HS thu thập thông tin liên quan đến vấn đề cần giải quyết, có HS khơng làm HS xác định mơ hình TH sai - 36 HS xây dựng mơ hình TH đưa toán xác định giá trị lớn hàm số f  x   8x  0,02 x - Có 24 HS tính số tiền lãi phải trả ngân hàng sau thời gian bán hết đồng Onecoin chuyển sang lời giải toán chứa tình TT Đây kết bất ngờ, ngồi dự kiến chúng tơi, nhiên, số HS chuyển đổi sang kết tốn chứa tình TT chưa c) Nhận xét chung kết kiểm tra sau TN Nhìn chung, HS hứng thú làm kiểm tra, thành tố NLGQVĐTT HS thể tương đối tốt, hầu hết HS xác định thông tin, kiện TH từ BTCTHTT, chuyển đổi từ ngơn ngữ BTCTHTT sang tốn “TH túy” Nhiều HS chuyển đổi kết toán “TH túy” sang lời giải BTCTHTT xác Điều chứng tỏ, NLGQVĐTT HS phát triển - NL hiểu vấn đề, thu nhận thơng tin từ tình TT HS tốt Sau TN, HS biết cách xác định thông tin lựa chọn thông tin TH cần thiết cho việc thiết lập mơ hình TH Tuy nhiên cịn số HS khó khăn việc xác định thơng tin TH, so với bìa kiểm tra trước TN tỷ lệ thấp, điều chứng tỏ NL lựa chọn thông tin TH HS cải thiện đáng kể - NL xác định mơ hình TH HS sau TN tốt, NL cần trọng phát triển trình dạy học, HS gặp khó khăn nhiều xác định mơ hình TH BTCTHTT - NL giải mơ hình TH tốt, đa số em xác định mơ hình TH giải Đây điểm mạnh HS - NL chuyển đổi từ kết giải mơ hình TH sang kết tốn chứa tình TT cải thiện, nhiên NL cần bồi dưỡng cho HS./ PLVI 17