052 đề vào 10 hệ chuyên môn toán 2022 2023 tỉnh sơn la

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH SƠN LA ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN SƠN LA NĂM HỌC 2022-2023 MƠN THI: TỐN CHUN Thời gian làm : 150 phút x5     A  :    x   với  x 1 x  x    Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức x  0, x  1, x  a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên Câu (2,0 điểm)  y  2x 1   2 a) Giải hệ phương trình 4 x  3xy  y  b) Giải phương trình : x2  x   x  1  x  3 Câu (2,0 điểm) d : y  x  a) Tìm giá trị tham số k để đường thẳng   cắt đường thẳng  d  : y  x   k điểm nằm trục hoành P : y  x2 b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol   đường thẳng  d  : y  2mx  m  (với m tham số) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  AB  AC  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  nội tiếp đường tròn  O; R  Đường cao D Kẻ DM vuông AH tam giác ABC cắt đường góc với AB M trịn  O; R  điểm thứ hai a) Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đường tròn DA tia phân giác góc MDC b) Từ D kẻ DN vng góc với đường thẳng AC N Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng 2 2 c) Cho P  AB  AC  CD  BD , tính giá trị biểu thức P theo R Câu (1,0 điểm) a) Cho x, y  x số thực dương thỏa mãn   x2  y  y   2 Tính Q  x y   y x  2 b) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  17 xy  x  y  Tìm giá 2 trị nhỏ biểu thức P  17 x  17 y  16 xy ĐÁP ÁN x5     A  :    x   với  x 1 x  x    Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức x  0, x  1, x  c) Rút gọn biểu thức A x5     A  : 1   x    x 1 x  x        x 2  x5  x43 :   x  1  x    x  x  1  x  2   x  1  x  2    x  1  x  1  x  1  x  1  x  1  x  1 x 1 x 2   x 2  x 4 x5  x 2  x 2  x 1 x 2 x 1 d) Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên A Để x 2  1 x 1 x 1 A¢    x   U (3)   1; 3 x   3  x  2(ktm) x    x  16(tm) Vậy x  0, x  16 A nguyên x   1  x  0(tm) x    x  4(ktm) Câu (2,0 điểm)  y  2x 1   2 c) Giải hệ phương trình 4 x  3xy  y   y  x   y  2x 1    2  x  3xy  y   x  xy  y   1 Thay y  x  vào phương trình (1) ta hệ : x 2   x    y   y  x   y  2x 1     2 x  x  x  x x   x        x        y     x; y    0;1 ;   ;     Vậy hệ phương trình cho có tập nghiệm d) Giải phương trình : Điều kiện: x  3 Ta có : x2  2x   x  1  x  3 x  x    x  1   x  3 Đặt a  x   a   ; b  x   b   Ta có phương trình : a  b a  2b  3ab   a  b   a  2b      a  2b   x  1  x2   x  (tm)  x2  x        x   x   x   x  x  11   x   15(tm)  Vậy tập nghiệm phương trình Câu (2,0 điểm)  S  2; 1;  15  d : y  x  c) Tìm giá trị tham số k để đường thẳng   cắt đường thẳng  d2  : y  x   k điểm nằm trục hồnh Xét phương trình hồnh độ giao điểm  d1  với trục hoành  y  0, x  d : y  x  A 2;0 Vậy   cắt trục hoành điểm   Để đường thẳng  d1  : y   x  cắt đường thẳng  d  : y  x   k điểm nằm d A 2;0 trục hồnh   phải qua điểm     43k  k  Vậy k  P : y  x2 d) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol   đường thẳng  d  : y  2mx  m  (với m tham số) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  d P : Xét phương trình hồnh độ giao điểm     x  2mx  m   x  2mx  m    1 1   '  m2  m    m     2  Ta thấy với m d Nên phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt Do đường thẳng   cắt (P) hai điểm phân biệt với m Ta có x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1)  x1  x2  2m  Áp dụng định lý Vi-ét ta :  x1 x2  m  Ta có : x1  x2    x1  x2     x1  x2   x1 x2   2  4m  4m     2m  1   m  Vậy m 2 (d) cắt (P) hai điểm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn x1  x2  AB  AC  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn  nội tiếp đường O; R  O; R  tròn  Đường cao AH tam giác ABC cắt đường tròn  điểm thứ hai D Kẻ DM vng góc với AB M d) Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đường trịn DA tia phân giác góc MDC Ta có : AD  BC , DM  AB ( gt )  DHB  DMB  90 , mà đinh M, H kề nhìn BD góc nên BMHD tứ giác nội tiếp Vì tứ giác BMHD nội tiếp nên MDH  MBH (hai góc nội tiếp chắn cung MH) Hay MDA  ABC Lại có ADC  ABC (cùng chắn cung AC)  MDA  ADC hay DA tia phân giác MDC e) Từ D kẻ DN vng góc với đường thẳng AC N Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác DHCN nội tiếp  DHN  DCN Mà DCN  ABD (vì ABDC tứ giác nội tiếp ) Tứ giác BDHM nội tiếp  ABD  DHM  180 Suy DHN  DHM  180 Do ba điểm M , H , N thẳng hàng 2 2 f) Cho P  AB  AC  CD  BD , tính giá trị biểu thức P theo R Kẻ đường kính AE » » Ta có AEB  ACB  BAE  DAC  sd BE  sdCD  BE  CD Tương tự EC  BD Áp dụng định lý Pytago ta có P  AB  AC  CD  BD  AB  BE  AC  CE  AE  AE P  4R  R  8R Câu (1,0 điểm) c) Cho x, y số thực dương thỏa mãn  x   x2  y  y   2 Tính Q  x y   y x  Ta có :  xy   x    Q   xy  2  1  y  1  Q   Q  xy  x  1  y  1  x  1  y  1  4Q  Q  x y  x  y   xy x  1  y  1  1 Mặt khác ta lại có :  Q2  x y   y x2   Q  x y  x  y  xy Từ (1) (2) ta suy Vậy Q  x  y  1  y  x  1  xy x x  1  y  1  1  y  1    4Q   Q  4 d) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y  17 xy  x  y  Tìm 2 giá trị nhỏ biểu thức P  17 x  17 y  16 xy 2 Đặt a  x  y  a  0  x  y xy   Áp dụng bđt Cosi ta có : a2 2 , ta có: x  y  17 xy  x  y   x  y   xy   x  y    x  y   xy   x  y    x  y   2  x  y  5 x  y  Thay a  x  y ta có : 5   a  5a  a    a   2  a   x  y  Từ đó, ta có a   1  P  17 x  17 y  xy  17a  18 xy  17a  a  2 Dấu xảy Vậy Min P    x  y  x y 1 1   2 1  