THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học 2022-2023 Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm : 150 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức a + b + ab a a a a A = + : − ( a ≠ b) ÷ ÷ ÷ ÷− b−a a + b b − a a + b a + b + ab a) b) Rút gọn biểu thức B Tính giá trị a a a a B = + : − ÷ ÷ ÷ ÷ a + b b − a a + b a + b + ab a =7−4 b = 7+4 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình a) b) x − 2mx + m − = Tìm tất giá trị Gọi x1 , x2 m (m tham số) để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương nghiệm phương trình Tìm −2022 M= x1 + x22 − x1 x2 m để biểu thức đạt giá trị nhỏ Bài (2,0 điểm) x + − x + x ( − x ) = 1( x ∈ ¡ a) b) ) Giải phương trình Chứng minh A = a7 − a chia hết cho 7, với a∈¢ Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn BC BE , CF ; ABC ( AB < AC ) đường cao ( E, F nội tiếp đường tròn (O), M trung điểm chân đường cao) Các tiếp tuyến với đường tròn B C cắt S Gọi EF , AS ( O) với N, P giao điểm BS với (P#A) Chứng minh : a) MN ⊥ BF b) AB.CP = AC.BP c)∠CAM = ∠BAP ĐÁP ÁN Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức a + b + ab a a a a A = + : − ( a ≠ b) ÷ ÷ ÷ ÷− b−a a + b b − a a + b a + b + ab Rút gọn biểu thức B c) a + b + ab a a a a A = + : − ( a ≠ b) ÷ ÷ ÷ ÷− b−a a + b b − a a + b a + b + ab = = a ( ( ( ) a − b −a a+ b )( a− b − ab a+ b d) )( a− b ) ) : ( Tính giá trị a ( ( ) a + b −a a+ b a+ b ab ) ) + ( ( a+ b a+ b )( ) a− b ) + a+ b − a− b+ a+ b = =0 a− b a− b a a a a B = + : − ÷ ÷ ÷ ÷ a + b b − a a + b a + b + ab b = 7+4 a = − ⇒ a = − 3; b = + ⇒ b = + a = 7−4 a a a a − a− b B = + : − = = ÷ ÷ ÷ ÷ a− b a + b b − a a + b a + b + ab = −2−2− 2− −2− = 3 Bài (2,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = (m tham số) m Tìm tất giá trị để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương Để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt : c) ( −m ) − 1( m − ) > ∆ ' > ⇔ ⇔ m > x1 + x2 > ⇔ 2m > x x > m − > Vậy d) m>2 Gọi M= Vì (1) có hai nghiệm phân biệt dương x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm −2022 x + x22 − x1 x2 ∆ ' > ⇒ ( 1) Theo Vi-et : M= = ( m − 1) + 12 Min M = Vậy có nghiệm phân biệt với m x1 + x2 = 2m x1 x2 = m − −2022 −2022 −2022 = = 2 x + x2 − x1 x2 ( x1 + x2 ) − x1 x2 ( 2m ) − ( m − ) ≥ −2022 −337 = 12 −337 ⇔ m =1 Bài (2,0 điểm) để biểu thức đạt giá trị nhỏ −2022 m x + − x + x ( − x ) = 1( x ∈ ¡ ) Giải phương trình c) x + − x + x ( − x ) = 1( x ∈ ¡ a = x ) ( ≤ x ≤ 1) (a, b > 0) b = − x a = x = ⇒ (tm) b = x = a + b + ab = a + b + ab = ⇒ ⇔ ⇔ 2 a = −3 a + b = a + b − ab = ( ) (ktm) b = −4 Vậy Chứng minh d) Với Nếu S = { 0;1} a∈¢ ta có : A = a7 − a a∈¢ A = a − a = a ( a − 1) ( a + 1) a M7 ⇒ AM7 a Nếu không chia hết cho Vậy chia hết cho 7, với AM7 với a∈¢ a − 1M7 a ≡ 1, 2,3, 4,5, 6(mod 7) ⇒ a ≡ 1, 6(mod 7) ⇒ a + 1M7 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn điểm BC ; BE , CF ABC ( AB < AC ) đường cao ( E, F nội tiếp đường tròn (O), M trung chân đường cao) Các tiếp tuyến với đường tròn B C cắt S Gọi với EF , AS với ( O) N, P giao điểm (P#A) Chứng minh : a) MN ⊥ BF Ta có ∆BEC vng E có EM EM = trung tuyến nên BC = MB = MC BS ⇒ ∆MEC Tứ giác kính cân M BFEC ⇒ ∠MEC = ∠ACB ∠BFC = ∠BEC = 90° ⇒ có BC ⇒ ∠FEA = ∠ABC (cùng bù với BFEC tứ giác ∠FEC ) nội tiếp đường tròn đường ⇒ ∠MEN = 180° − ( ∠MEC + ∠FEA ) = 180° − ( ∠ACB + ∠ABC ) = ∠BAC ∆ABC ) , ta lại có ∠MBN + ∠CBS = 180° Mà nội tiếp nên Vì ∠BAC = ∠CBS ∠BEN = ∠BCF ⇒ ∠MEN + ∠MBN = 180° nên tứ giác BF ) ⇒ ∠BMN = ∠BCF ( = ∠BEN ) MN / /CF Do theo ta có , hai góc lại CF ⊥ BF ⇒ MN ⊥ BF b) AB.CP = AC.BP Xét ∆SBP ∆SAB ⇒ ∆SBP ∽ ∆SAB ⇒ Xét ∆SCP ∆SAC ∠S có : chung, ∠SBP = ∠SAB (cùng chắn cung BP) BP SB = ( 1) AB SA có: ∠S ⇒ ∆SCP ∽ ∆SAC ( g g ) ⇒ chung; ∠SCP = ∠SAC (cùng chắn cung CP SC = ( 2) AC SA Mà theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : SB=SC (3) Từ (1), (2), (3) ta có : c)∠CAM = ∠BAP BMEN (cùng chắn cung BN) (cùng chắn cung vị trí đồng vị nên BC ) ⇒ ∠MEN = ∠CBS ( = ∠BAC ) (cùng chắn cung (hai góc kề bù) ∠BMN = ∠BEN (tổng ba góc BP CP = ⇒ AB.CP = AC.BP AB AC CP ) Vận dụng định lý Ptoleme, ta có tứ giác ABPC nội tiếp (O) ⇒ AP.BC = AB.CP + AC BP Theo câu b) AB.CP = AC.BP ⇒ AP.BC = BP AC ⇒ AP.2CM = BP AC ⇒ AP.CM = BP AC ⇒ Xét ∆BPA ∆MCA ∠BPA = ∠MCA AP AC = BP CM có : (cùng chắn cung AP AC = ( cmt ) AB ) BP CM ; ⇒ ∆BPA ∽ ∆MCA(c.g c) ⇒ ∠CAM = ∠BAP
Ngày đăng: 09/05/2023, 06:31
Xem thêm: