007 đề vào 10 hệ chuyên môn toán 2022 2023 tỉnh bến tre

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN Năm học : 2022-2023 MƠN THI: TỐN CHUN Thời gian làm : 150 phút Câu (2,0 điểm) I  3;9  a) Cho hàm số y  ax  a   có đồ thị  P  Tìm a để  P  qua điểm  d1  : y   m  3 x  2m  m d : y   2x  b) Cho hai đường thẳng   , với tham số Tìm m biết  d1  cắt  d   d1  qua điểm M  4; 7   x T    x 3 x x   c) Rút gọn biểu thức   m    x 3  với x  0, x  Câu (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 3x  x   2m  với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : 3x    x  3x   Câu (1,0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình :  x  y  3   x  y  y  2 3  x  y  37  2 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 4 x  y  16 x  y Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn 16 x  y  13z  15 Tìm giá trị lớn biểu thức A xy yz zx   2x  y y  z 2z  x AD  D  BC  Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác ABC  60 Qua D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt hai đường thẳng AC , AB E , F a) Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp đường tròn b) Gọi I trung điểm CF Chứng minh tam giác CDF tam giác vuông cân DI / / BE c) Cho diện tích tam giác BCF  3cm Tính độ dài cạnh AB ĐÁP ÁN Câu (2,0 điểm) d) Cho hàm số Vì  y  ax  a     I  3;9  có đồ thị  P  Tìm a để  P  qua điểm  I  3;9   P    a   a3 d : y   m   x  2m  m d : y   2x e) Cho hai đường thẳng     , với m d d d M 4; 7  tham số Tìm m biết   cắt     qua điểm  d Vì   qua điểm  m    d1  : y  2 x    d  (ktm) M  4; 7   7   m  3  2m  m    m  5   d  : y  11 x  15  2 m Vậy f)  T      x  T    x 3 x x   x    Rút gọn biểu thức với x  0, x    x  9 x x 9 2      x 3 x 3 x ( x  9) x x x   x  x x         Câu (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 3x  x   2m  với m tham số Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 độ dài hai cạnh tam giác vng có độ dài cạnh huyền 3x  x   2m   1     1    2m   6m  14 Đặt phương trình bậc hai Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt   '  6m  14   m    x1  x2    x x   2m Khi theo hệ thức Vi-et ta có :  Phương trình   có hai nghiệm thỏa mãn đề :  2   x1  x2      m m      2m 113  0  m (tm(2))  x1 x2  48   x  x   x x      2m  1 2     4  1  x1  x2    2  Vậy m 113 48 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : 3x    x  3x   2 x2 ĐKXĐ: Ta có : 3x    x  3x    3x    x  3x   3x     x  3x    x  3x  4  x    x  (tm)   3x     3x    3x    x  12  (tm)  x    x    36 x  48 x  32   x    12  S  ;  3    Vậy Câu (1,0 điểm) Tìm tất nghiệm nguyên phương trình :  x  y  3  x  y  3 Ta có: 2  3 x  y  y2  2   x  y  y    x  y  3   x  y  y    x  y   xy  y  12 x  3x  y  y   x  y   xy  y  x   64 x  64 y  48  64 xy  48 y  144 x    x    4 y   92  64 xy  144 x  72 y  48 y  120 y  33 2   x  y     y    108  *   y    108   y    36 2 2 Mặt khác từ (*) suy  x  y   M3   x  y   M9 mà 108 M9   y   M9 2 Mà  y  5  y  5 số phương lẻ nên  y   (ktm) 4 y    9    y   3  y  2  x  1  x; y  1; 2  Vậy     x  y  37  x  y  16 x  y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :   1  2 2 3 Từ hệ phương trình ta có : x  y  64  27  16 x  y  x  y  x  x  16 x  64  y  y  y  27   x     y  3  x   y   x  y  3 Thế vào phương trình (1) ta  y  1  y  4  x  3  y  37  y  y  12    y  3 x  x; y  3; 4  ;  4;3  Vậy nghiệm hệ phương trình     Câu (1,0 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn 16 x  y  13z  15 Tìm giá trị lớn biểu thức A xy yz zx   2x  y y  z 2z  x 11 1      Áp dụng bất đẳng thức x  y  z  x y z  với x, y, z  ta : 11 1 xy        y  2x  x  x  y  x x y  2x  y yx zx   6z  3y  ;   14 x  z  2z  x Tương tự : y  z Do A A xy yz zx     16 x  y  13 z  2x  y y  z 2z  x mà 16 z  y  13z  15 nên: 15 5  A x yz Dấu xảy 12 Vậy Max A  5 xyz 12 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có đường phân giác AD  D  BC  ABC  60 Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt hai đường thẳng AC , AB E , F d) Chứng minh tứ giác ADCF nội tiếp đường tròn Xét ABC vng A có ABC  60  ACB  30 Lại có DF  BC D  FDB  FDC  90 Xét BDF có FDB  90 FBD  ABC  60  BFD  30 hay AFD  30 Xét tứ giác ADCF có AFD  ACD  30 nên tứ giác ADCF nội tiếp đường tròn e) Gọi I trung điểm CF Chứng minh tam giác CDF tam giác vuông cân DI / / BE Do AD phân giác ABC  BAD  CAD  45 mà tứ giác ADCF nội tiếp nên CFD  CAD  CFD  45 Xét CFD có CFD  45, FDC  90  FCD  45 CF  DI  FC  1 Khi CFD vng cân D, mà I trung điểm     Xét BCF có FD  BC , CA  BF Từ (1) (2) suy DI / / BE f) Cho diện tích tam giác BCF  3cm Tính độ dài cạnh AB FD  CA  E  BE  CF Do tứ giác ADCF nội tiếp nên BAD  DCF hay BAD  BCF Do ABD ∽ CBF ( g.g ) S ABD AB S  AB    cos B  cos 60   ABD    SCBF mà BC SCBF  BC  Mặt khác : S BCF   3cm  S ABD  Do AD phân giác ABC  93 cm AB DB  AC DC S ABD DB AB  ;  cot B  cot 60  Mà SCAD DC AC S ABD S   ABD   S ABC  S S 3  CAD ABC Nên Lại có : S ABC     43 1  3  cm2  1 AB AC  AB AC  AB   AB  2 Vậy AB  3cm