SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2021-2022 Mơn thi: Tốn (chun) Thời gian làm bài:150 phút (Đề thi gồm: 01 trang) Câu (2,0 điểm) a) Cho a, b, c ¡ thỏa mãn a b c a b c Tính giá trị biểu thức S a 2b b c c a b) Cho đa thức bậc hai P x thỏa mãn P 1 , P 3 , P 31 Tính giá trị P 10 Câu (2,0 điểm) x2 x a) Giải phương trình x x 1 x 1 x x 1 y x y b) Giải hệ phương trình x y 11 x Câu (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O Đường phân · giác BAC cắt đường tròn O D ( D A ) Trên cung nhỏ AC đường tròn O lấy điểm G khác C cho AG GC ; đường trịn có tâm K qua A , G cắt đoạn thẳng AD điểm P nằm bên tam giác ABC Đường thẳng GK cắt đường tròn O điểm M ( M G ) a) Chứng minh tam giác KPG , ODG đồng dạng với b) Chứng minh GP, MD hai đường thẳng vng góc c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng OD KP , đường thẳng qua A song song với BC cắt đường tròn K điểm E ( E A ) Chứng minh tứ giác DGFP tứ giác nội · tiếp EGF 900 Câu (1,5 điểm) 2 a) Tìm tất cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn x y y x xy 27 b) Cho p1 , p2 , , p12 số nguyên tố lớn Chứng minh p12 p22 L p122 chia hết cho 12 Câu (1,5 điểm) a) Cho a, b, c a b c Chứng minh a bc b ca c ab bc ca ab b) Xét hai tập hợp A, B khác thỏa mãn A I B A U B ¥ * Biết A có vơ hạn phần tử tổng phần tử thuộc A với phần tử thuộc B phần tử thuộc B Gọi x phần tử bé thuộc B thỏa mãn x Hãy tìm x - HẾT Họ tên thí sinh:…………………………… Số báo danh:………………………………… Họ tên, chữ ký GT 1:……………………………… Họ tên, chữ ký GT 2:……………………… ……