Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Tỉnh Nam Định Môn Toán Đề số 244015

1 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Tỉnh Nam Định1 Mơn Tốn - Đề số Thời gian làm 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/11/2006 Bài 1:(5 điểm ) Tìm tất hàm số f : (0, +∞) → (0, +∞) thỏa mãn điều kiện : f (f (x)) = 6x − f (x), ∀x ∈ (0, +∞) Bài 2:(5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A lớn ba góc A, B, C Chứng minh với điểm M khơng gian, ta có MA ≤ M B + MC Bài 3:(5 điểm ) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x + y + z = t số thực dương Chứng minh : tx−y + ty−z + tz−x ≥ tx + ty + tz Bài 4:(5 điểm ) Chứng minh phương trình 1 1 12 + + + = x y z xyz x+y+z có vơ số nghiệm ngun dương (x, y, z) Tài liệu soạn thảo lại LATEX 2ε Phạm Hiệp-lớp Toán 04-07 THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định DeThiMau.vn