Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Tỉnh Nam Định Môn Toán học Đề số 244008

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Tỉnh Nam Định1 Mơn Tốn - Đề số Thời gian làm 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 10/11/2006 Bài 1:(5 điểm ) Tìm tất hàm số f : (0, +∞) → (0, +∞) thỏa mãn điều kiện : f (f (x)) = 6x f (x), ∀x ∈ (0, +∞) Bài 2:(5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A lớn ba góc A, B, C Chứng minh với điểm M khơng gian, ta có MA ≤ M B + M C Bài 3:(5 điểm ) Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện x + y + z = t số thực dương Chứng minh : tx y + ty z + tz x ≥ tx + ty + tz Bài 4:(5 điểm ) Chứng minh phương trình 1 1 12 + + + = x y z xyz x+y+z có vơ số nghiệm nguyên dương (x, y, z) DeThiMau.vn