H tên thí sinh:…………………… ………… Ch ký giám th 1: S báo danh:…………………………… ……… …………….……………… S GD T B C LIÊU CHÍNH TH C K THI CH N HSG L P 12 VÒNG T NH N M H C 2011 - 2012 * Mơn thi: TỐN (B NG B) * Ngày thi: 06/11/2011 * Th i gian: 180 phút (Không k th i gian giao đ ) (G m 01 trang) Câu (6 m): Ch ng minh r ng A = ( 262012 + 232012 − 42012 − 1) 594 Câu (7 m): Cho ph ng trình: x2 − (2cosα − 1) x + 6cos2 α − cosα − = (1) a) Tìm α đ ph ng trình (1) có hai nghi m x1 , x2 b) Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a bi u th c A = x12 + x22 Câu (7 m): Trên c nh BC CD c a hình vng ABCD l y m M K t ng cho BAM = MAK Ch ng minh r ng BM + KD = AK -H t - DeThiMau.vn ng S GD T B C LIÊU K THI CH N HSG L P 12 VÒNG T NH N M H C 2011 - 2012 CHÍNH TH C * Mơn thi: TỐN (B NG B) * Ngày thi: 06/11/2011 * Th i gian: 180 phút (Không k th i gian giao đ ) (G m 02 trang) H NG D N CH M Câu (6 m): A = ( 262012 + 232012 − 42012 − 1) 594 Ta có ( 262012 − 1) ( 26 + 1) ( 0,5đ ) ⇒ ( 262012 − 1) 27 ( 0,5đ ) ( 232012 − 42012 ) ( 23 + ) ( 0,5đ ) ⇒ ( 232012 − 42012 ) 27 ( 0,5đ ) nên A 27 ( 0,5đ ) M t khác ( 262012 − 42012 ) ( 26 − ) ( 0,5đ ) ⇒ ( 262012 − 42012 ) 22 ( 0,5đ ) ( 232012 − 1) ( 23 − 1) ( 0,5đ ) ⇒ ( 232012 − 1) 22 ( 0,5đ ) Do A 22 Mà ( 27, 22 ) = ( 0,5đ ) ( 0,5đ ) nên A ( 27.22 ) hay A 594 ( 0,5đ ) Câu (7 m): x − (2cos α − 1) x + 6cos α − cosα − = (1) a) Ph ng trình (1) có hai nghi m x1 , x2 ch Δ ≥ ⇔ (2 cos α − 1) − 4(6 cos α − cos α − 1) ≥ (1,0đ) 1 ⇔ −20 cos α + ≥ ⇔ − ≤ cosα ≤ 2 2π ⎡π ⎢ + k 2π ≤ α ≤ + k 2π , k ∈ Z (2) ⇔⎢ ⎢ 4π + k 2π ≤ α ≤ 5π + k 2π ⎢⎣ 3 (1,0đ) (1,0đ) b) Ta có: A = x12 + x2 = ( x1 + x2 )2 − x1.x2 ⎧ x1 + x2 = cos α − V i α th a (2), theo đ nh lí Vi-ét, ta có: ⎨ ⎩ x1.x2 = cos α − cosα − V y A = (2 cos α − 1)2 − 2(6 cos α − cosα − 1) = −8cos α − cos α + DeThiMau.vn (1,0đ) B ng B – Ngày 2 t t = cos α , − ≤ t ≤ A = −8t − 2t + f (t ) = −8t − 2t + , ta có f ′(t ) = −16t − 2; f ′(t ) = ⇔ t = − Xét hàm s (1,0đ) BBT t − f ′(t ) − + - (1,0đ) 25 f (t ) D a vào BBT ta có: 25 1 max A = max f (t ) = f (− ) = ; t = − ⇔ cos α = − = −cosβ 1 ⎡ ⎤ 8 8 ⎢− ; ⎥ ⎣ 2⎦ 1 π A = f (t ) = f ( ) = 0; t = ⇔ cos α = ⇔ α = ± + k 2π ⎡ 1⎤ 2 ⎢− ; ⎥ (1,0đ) ⎣ 2⎦ Câu (7 m): A D' B M K' C' Xét phép quay Q( A,−90 ) : A D M' A K C (0,5đ) B D C C’ D D’ M M’ ∈ DC’ K K’ ∈ C’D’ Theo tính ch t phép quay ta có: BMA = DM ' A Vì MAK = MAB = M ' AD nên MAD = M ' AK Do đó: M ' AK = MAD = BMA = DM ' A T c là: ΔAKM ' cân t i K T đó: KM’=KD+DM’=KD+BM (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ) (1,0đ) (0,5đ) (1,0đ) -H t - DeThiMau.vn B ng B – Ngày ...S GD T B C LIÊU K THI CH N HSG L P 12 VÒNG T NH N M H C 2011 - 2 012 CHÍNH TH C * Mơn thi: TOÁN (B NG B) * Ngày thi: 06/11 /2011 * Th i gian: 180 phút (Không k th i gian giao đ ) (G m 02 trang)... M Câu (6 m): A = ( 262 012 + 232 012 − 42 012 − 1) 594 Ta có ( 262 012 − 1) ( 26 + 1) ( 0,5đ ) ⇒ ( 262 012 − 1) 27 ( 0,5đ ) ( 232 012 − 42 012 ) ( 23 + ) ( 0,5đ ) ⇒ ( 232 012 − 42 012 ) 27 ( 0,5đ ) nên... 27 ( 0,5đ ) nên A 27 ( 0,5đ ) M t khác ( 262 012 − 42 012 ) ( 26 − ) ( 0,5đ ) ⇒ ( 262 012 − 42 012 ) 22 ( 0,5đ ) ( 232 012 − 1) ( 23 − 1) ( 0,5đ ) ⇒ ( 232 012 − 1) 22 ( 0,5đ ) Do A 22 Mà ( 27, 22 )