1 Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 chuyên Tỉnh Nam Định1 Mơn Tốn - Đề số Thời gian làm 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 09/11/2006 Bài 1:(4 điểm ) Với số nguyên dương n cho trước, ta xét hàm số f (k) = k +[ kn2 ], ∀k ∈ R (ký hiệu [x] phần nguyên x) Hãy xác định tất giá trị n, để mink∈N∗ f (k) = 200 Bài 2:(5 điểm) Cho đa thức P (x) Q(x) có hệ số thực, thỏa mãn điều kiện sau: a Mỗi đa thức có nghiệm thực; b P (1 + x + Q2 (x)) = Q(1 + x + P (x)), ∀x ∈ R Chứng minh : P 2(x) = Q2 (x), ∀x ∈ R Bài 3:(5 điểm ) Cho dãy số vô hạn a1 , a2 , , an , ; thỏa mãn điều kiện : với số tự nhiên n ≥ có an = an−1 (an−1 − 1) Hãy xác định a1 để dãy số (an) có giới hạn Bài 4:(6 điểm ) Trên mặt phẳng cho đường trịn tâm O bán kính R; hai dây cung vng góc AB CD chia miền hình trịn (O, R) thành miền Ta ghi kí hiệu miền thứ tự X, Y, Z, W theo chiều định vòng tròn (O, R) với cung nhỏ liên tiếp kề kí hiệu diện tích miền theo thứ tự S1 , S2 , S3 , S4 Khi hai dây cung AB, CD thay đổi O thuộc miền X Hãy tìm giá trị lớn S +S nhất, giá trị nhỏ đại lượng S2 +S4 Tài liệu soạn thảo lại LATEX 2ε Phạm Hiệp-lớp Toán 04-07 THPT chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định DeThiMau.vn