BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN BÀI TẬP LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN GV Trần Thị Khánh Linh PHẦN 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT CHƯƠNG 1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT 1 Một xưởng có 3 máy ho.
BÀI TẬP: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN GV Trần Thị Khánh Linh PHẦN 1: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT CHƯƠNG 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Một xưởng có máy hoạt động Viết biểu thức mơ tả biến cố sau: a) Chỉ có máy bị hỏng b) Máy 2, hỏng, máy khơng hỏng c) Có máy bị hỏng d) Tất máy hỏng Bắn vào bia phát đạn Hãy mô tả biến cố sau: a) Tất phát đạn trúng b) Trúng phát c) Trúng phát thứ 2, thứ 4, thứ Kiểm tra sản phẩm Gọi Ak biến cố sản phẩm thứ k tốt Hãy trình bày biến cố sau qua biến cố Ak a) A: Tất xấu b) B: có sản phẩm xấu c) C: Có sản phẩm tốt d) D: có sản phẩm xấu Quan sát sinh viên làm thi Hãy biểu diễn biến cố sau đây: a) Có sinh viên đạt yêu cầu b) Có sinh viên đạt yêu cầu c) Không có sinh viên đạt yêu cầu Kiểm tra sản phẩm kho thấy sản phẩm hỏng dừng kiểm tra Gọi Ai biến cố sản phẩm lấy lần thứ i sản phẩm hỏng Biểu diễn biến cố sau qua Ai a) Dừng lại lần kiểm tra thứ b) Kiểm tra không lần Gọi A, B biến cố gặp rủi ro đầu tư vào dự án 1, Viết biểu thức mô tả biến cố sau: a) Cả dự án gặp rủi ro b) Ít dự án gặp rủi ro c) Chỉ dự án gặp rủi ro Từ hộp có 10 bi đỏ bi xanh có kích thước nhau, lấy ngẫu nhiên bi Tìm xác suất để lấy từ hộp được: a) bi đỏ b) bi xanh c) Có bi đỏ Có 30 câu hỏi ơn tập thi vấn đáp có 25 câu hỏi trung bình câu hỏi khó Một sinh viên bốc thăm ngẫu nhiên câu hỏi để trả lời, tính xác suất để: a) Gặp đề khó b) Gặp đề trung bình Trong lớp học, tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn 10%, tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi môn Tin 9% giỏi hai môn 5% Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp Tính xác suất để học sinh khơng đạt điểm giỏi mơn Tốn lẫn môn Tin? 10 Một lô hàng gồm 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại từ lơ hàng sản phẩm Tính xác suất để có khơng q phế phẩm sản phẩm lấy 11 Theo thống kê, trung bình năm 365 ngày có 40 ngày có mưa thật to, 60 ngày có gió thật lớn 20 ngày có bão (vừa mưa thật to, vừa gió thật lớn) Tính xác suất để ngày chọn ngẫu nhiên năm có thời tiết bất thường? 12 Trong lớp học, tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi mơn Tốn 10%, tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi môn Tin 9% giỏi hai môn 5% Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp biết học sinh đạt điểm giỏi mơn Tin Tính xác suất để học sinh giỏi khơng đạt điểm giỏi mơn Tốn? 13 Tại siêu thị, hệ thống phun nước tự động lắp liên kết với hệ thống báo hỏa Khả hệ thống phun nước tự động bị hỏng 0,2 Khả hệ thống báo hỏa bị hỏng 0,15 Khả để hai hệ thống hỏng 0,03 Tính xác suất: a) Có hệ thống hoạt động bình thường b) Cả hai hệ thống hoạt động bình thường 14 Một cửa hàng ước lượng rằng: tổng số khách hàng đến cửa hàng có 30% khách hàng cần hỏi nhân viên, 20% khách hàng mua sách 15% khách hàng thực hai điều Gặp ngẫu nhiên khách nhà sách Tính xác suất để: a) Khách hàng khơng thực hai điều b) Khách hàng không mua sách, biết người hỏi nhân viên 15 Hai người bắn vào mục tiêu Khả bắn trúng người 0,85 0,92 Tìm xác suất để: a) Chỉ có người bắn trúng b) Có người bắn trúng c) người bắn trượt Đs: a) 0,206; b) 0,988, c) 0,012 16 Tỷ lệ phế phẩm máy 5% Tìm xác suất để 10 sản phẩm máy sản xuất có: a) phế phẩm b) Không phế phẩm Đs: a) 0,075; b) 0,914 17 Có ba sinh viên làm thi cách độc lập, xác suất làm điểm sinh viên thứ nhất, thứ hai, thứ ba 0,85 ; 0,75 0,6 Tính xác suất: a) Cả sinh viên thi điểm b) Có sinh viên thi điểm c) Ít sinh viên không thi điểm d) Nếu có sinh viên thi điểm, tính xác suất sinh viên thứ không điểm Đs: a) 0,3825; b) 0,45; c) 0,6175; d) 0,15 18 Một nhân viên bán hàng ngày chào hàng 10 nơi với xác suất bán hàng 0,2 a) Tìm xác suất để người bán hàng nơi b) Tìm xác suất để người bán hàng nơi 19 Có hộp sản phẩm, hộp có phẩm, phế phẩm; hộp có 10 phẩm, phế phẩm; hộp có 15 phẩm phế phẩm Lấy ngẫu nhiên hộp, từ lấy sản phẩm Tính xác suất để phẩm phế phẩm 20 Một cửa hàng ước lượng rằng: tổng số khách hàng đến cửa hàng có 30% khách hàng cần hỏi nhân viên, 20% khách hàng mua sách 15% khách hàng thực hai điều Gặp ngẫu nhiên khách nhà sách Tính xác suất để: a) Khách hàng không thực hai điều b) Khách hàng không mua sách, biết người hỏi nhân viên 21.Xét lô sản phẩm số sản phẩm nhà máy I sản xuất chiếm 20%, nhà máy II sản xuất chiếm 30%, nhà máy III sản xuất chiếm 50% Xác suất phế phẩm nhà máy I 0,001; nhà máy II 0,005; nhà máy III 0,006 Tìm xác suất để lấy ngẫu nhiên phế phẩm 22 Giả sử có hộp đựng loại chi tiết máy, có hộp có chi tiết xấu, chi tiết tốt máy I sản xuất; ba hộp lại hộp đựng chi tiết xấu, chi tiết tốt máy II sản xuất Lấy ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy chi tiết máy a) Tìm xác suất để chi tiết máy lấy tốt b) Giả sử chi tiết máy lấy chi tiết tốt, tìm xác suất để lấy từ hộp máy II Đs: a) 0,25; b) 0,72 23 Một nhà máy có máy sản xuất bóng đèn Máy A sản suất số bóng đèn gấp đơi số bóng đèn máy B sản xuất Tỷ lệ bóng đèn hỏng máy 5% 3% a) Lấy ngẫu nhiên bóng đèn từ nhà máy, tính xác suất lấy bóng đèn tốt b) Giả sử lấy bóng đèn hỏng, xác suất bóng đèn máy A hay máy B sản xuất cao hơn? 24 Người ta vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng loại sản phẩm định đưa thị trường thấy có: 38 người trả lời: “Sẽ mua” ; 102 người trả lời: “Có thể mua”; 60 người trả lời: “Khơng mua” Kinh nghiệm cho thấy tỷ lệ khách hàng thực mua sản phẩm dựa theo cách trả lời là: 45%; 25% 2% a) Hãy đánh giá thị trường tiềm sản phẩm đó? (tỷ lệ người thực mua) b) Trong số khách hàng mua sản phẩm, có phần trăm khách hàng trả lời “sẽ mua”? 25 Có hộp I II, hộp chứa 15 bi gồm bi đỏ bi vàng, hộp I gồm 10 bi đỏ, hộp II gồm 12 bi đỏ a) Lấy hộp I bi, tính xác suất để bi màu b) Lấy ngẫu nhiên hộp viên bi, tính xác suất để bi khác màu c) Lấy hộp bi, tính xác suất để vi vàng d) Lấy hộp I bi, hộp II hai bi, tính xác suất để số bi đỏ lại e) Chọn ngẫu nhiên hộp, từ lấy bi Tính xác suất để bi vàng Biết xác suất lựa chọn hộp 0,6 0,4 f) Từ hộp II bỏ sang hộp I bi, sau từ hộp I lấy bi Tính xác suất lấy bi đỏ 26 Trên bảng quảng cáo người ta mắc hệ thống bóng đèn Hệ thống I gồm bóng mắc nối tiếp Hệ thống II gồm bóng mắc song song Khả bị cháy bóng đèn sau thắp sáng liên tục 10% việc cháy bóng coi độc lập Tính xác suất để: a) Hệ thống I bị hỏng b) Hệ thống II không bị hỏng Đs: a) 0,19 b) 0,99 27.Trong quan có xe oto, khả có cố oto tương ứng 0,15; 0,2; 0,05 a) Tìm khả oto hỏng b) Tìm khả ơtơ hoạt động bình thường c) Tìm khả oto hoạt động Đs: a) 0,0015; b) 0,9985; c) 0,646 28 Một siêu thị lắp chuông báo cháy hoạt động độc lập Xác suất để có cháy chng kêu 0,95 Tìm xác suất để có chng kêu có cháy 29 Một công nhân làm thành phố trở nhà theo đường Anh ta theo đường thứ 2/3 trường hợp lại theo đường thứ Nếu đường thứ 90% trường hợp nhà trước 6h, theo đường thứ 80% trường hợp Tính xác suất để a) Anh ta nhà sau 6h b) Nếu nhà trước 6h khả theo đường thứ bao nhiêu? Đs: a) 0,13; b) 0,31 30 Trước vào vòng vấn xin việc công ty A, ứng cử viên phải trải qua kì thi sát hạch Thi vòng khả đỗ 90% Nếu đỗ vòng khả đỗ vịng 95% Ngược lại trượt vịng khả đỗ vịng hai cịn 60% Tính xác suất để: a) Người đỗ vịng b) Người đỗ vịng c) Người đỗ vịng d) Người khơng đỗ vịng Đs: a) 0,855; b) 0,06; c) 0,105; d) 0,04 31 Tỷ lệ người dân nghiện thuốc vùng 25% Biết tỷ lệ người bị viêm gan số người nghiện thuốc là 65%, tỷ lệ người bị viêm gan số người không hút thuốc 35% Lấy ngẫu nhiên người, biết người bị viêm gan Tính xác suất người nghiện thuốc Đs: 0,38 32 Bắn phát đạn vào máy bay, xác suất trúng tương ứng phát 0,4; 0,5; 0,7 Nếu trúng phát xác suất máy bay rơi 0,2; trúng phát xác suất máy bay rơi 0,6 trúng phát máy bay chắn rơi Tìm xác suất để máy bay rơi Đs: 0,458 33 Một người chun chở lơ hàng gồm 12 phẩm phế phẩm Trên đường người đánh rơi sản phẩm Đến kho kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm phẩm Tính xác suất sản phẩm bị đánh rơi phẩm Đs: 0,8 34 Có 20 hộp sản phẩm loại, hộp chứa nhiều sản phẩm, có hộp xí nghiệp 1, hộp xí nghiệp 2, cịn lại xí nghiệp Tỷ lệ sản phẩm tốt xí nghiệp 80%, 85%, 70% Lấy ngẫu nhiên hộp chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp a) Tính xác suất để sản phẩm chọn có sản phẩm tốt b) Giả sử sản phẩm chọn có sản phẩm tốt Tính xác suất để sản phẩm tốt xí nghiệp Đs: a) 0,89; b) 0,43 35 Có 15 sinh viên thi, có thuộc loại giỏi, trung bình Trong số 20 câu hỏi quy định sinh viên loại giỏi trả lời tất cả, sinh viên trả lời 16 câu, cịn sinh viên trung bình trả lời 10 câu Gọi ngẫu nhiên sinh viên phát phiếu thi gồm câu hỏi trả lời câu hỏi Tính xác suất để sinh viên thuộc loại Đs: 0,45 36 Một đề thi có câu lý thuyết câu tập, khả học sinh làm câu lý thuyết 0,7; làm câu tập 0,6 Các câu hỏi độc lập với Làm câu lý thuyết điểm, sai điểm; làm câu tập điểm, sai điểm Tìm xác suất để sinh viên điểm Đs: 0,1609 37 Hai công ty A B kinh doanh mặt hàng Xác suất công ty A thua lỗ 0,2, công ty B thua lỗ 0,3 Tuy nhiên thực tế, khả hai công ty thua lỗ 0,1 Tìm xác suất: a) Có công ty làm ăn thua lỗ b) Chỉ có cơng ty thua lỗ c) Có công ty không thua lỗ Đs: a) 0,4; b) 0,3; c) 0,9 38 Điều tra sở thích xem tivi cặp vợ chồng cho thấy 60% bà vợ thường xem phim Việt Nam, 25% ông chồng thường xem phim Việt Nam, song vợ xem tỷ lệ chồng xem 40% Lấy ngẫu nhiên cặp vợ chồng Tìm xác suất để: a) Cả xem phim Việt Nam b) Có người xem phim Việt Nam c) Khơng có thường xem phim Việt Nam d) Nếu chồng xem vợ xem phim Việt Nam e) Nếu chồng khơng xem vợ xem phim Việt Nam Đs: c) 0,55; d) 0,96; e) 0,48 39 Có xạ thủ tham gia bắn súng, xác suất bắn trúng bia lần bắn người thứ nhất, thứ hai ba tương ứng 0,7; 0,8 0,65 Mỗi xạ thủ bắn lần a) Tính xác suất có nhiều xạ thủ bắn trúng bia b) Biết có xạ thủ bắn trúng bia Tính xác suất để xạ thủ thứ hai bắn trượt Đs: a) 193; b) 0,205 40 Khả rủi ro đầu tư vào dự án 1, tương ứng 10% 6%, gặp rủi ro đồng thời đầu tư dự án 5% Tính xác suất: a) Chỉ dự án gặp rủi ro b) Chỉ dự án gặp rủi ro Đs: a) 0,03; b) 0,06 41 Có hộp sản phẩm: hộp có 10 sản phẩm tốt, sản phẩm xấu; hộp có 12 sản phẩm tốt, sản phẩm xấu a) Từ hộp lấy sản phẩm Tính xác suất lấy sản phẩm loại b) Lấy hộp từ hộp lấy sản phẩm sản phẩm xấu Tính xác suất sản phẩm xấu hộp 42 Có hộp đựng sản phẩm Hộp 1: 12 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Hộp 2: 10 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Hộp 3: 16 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Gieo xúc xắc cân đối đồng chất, xuất mặt chấm chọn hộp 1, xuất mặt chấm chọn hộp 2, xuất mặt cịn lại chọn hộp Từ hộp chọn sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm tốt Đs: 0,597 43 Một sinh viên muốn hồn thành khóa học phải qua kì thi với nguyên tắc: đỗ kỳ thi thi kì sau Xác suất để sinh viên đỗ kỳ thi thứ 0,95 Nếu đỗ kỳ thi thứ xác suất sinh viên đỗ kì thi thứ hai 0,8, sinh viên đỗ kỳ thi thứ hai xác suất sinh viên đỗ kỳ thi thứ ba 0,65 Sinh viên hồn thành khóa học đỗ kỳ thi Tính xác suất sinh viên đỗ kỳ thi 44 Hai cầu thủ bóng rổ ném bóng cách độc lập Mỗi người ném lần Xác suất ném trúng hai cầu thủ 0,7 0,85 Mỗi người coi ném đạt yêu cầu ném trúng từ lần trở lên (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) a) Tính xác suất ném đạt yêu cầu người b) Kết kiểm tra cho biết người có người ném đạt u cầu Tính xác suất người không đạt yêu cầu cầu thủ thứ hai Đs: a) 0,65 0,89; b) 0,19 45 Một nhân viên năm đến bán hàng công ty A lần Xác suất bán hàng lần 0,4 a) Tính xác suất người bán hàng năm b) Nếu muốn khả bán hàng lên đến 0,9 phải tới lần? Đs: a) 0,784; b) lần 46 Hội đồng quản trị doanh nghiệp gồm thành viên vấn đề định theo đa số Ông chủ tịch muốn thông qua đề án kinh doanh ông soạn thảo Giả sử khả ủng hộ hay phản đối thành viên hội đồng 0,7 a) Tính xác suất đề án thông qua b) Giả sử đề án thơng qua, tính xác suất có người người khơng ủng hộ đề án đó? Đs: a) 0,92; b) 0,89 Chiều dài chi tiết gia cơng máy tự động biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với chiều dài trung bình 100mm độ lệch chuẩn 4mm Chi tiết coi đạt tiêu chuẩn kích thước thực tế sai lệch so với kích thước trung bình khơng vượt q 2mm a) Tính tỷ lệ chi tiết khơng đạt tiêu chuẩn b) Xác định độ đồng cần thiết để tỷ lệ khơng đạt chuẩn cịn 1%? c) Lấy ngẫu nhiên 25 chi tiết, tính xác suất để chiều dài trung bình 25 chi tiết lớn 102mm? Đs: a) 0,617; b) 0,775; c) 0,0062 CHƯƠNG 4: ƯỚC LƯỢNG THỐNG KÊ ( ) Cho mẫu ngẫu nhiên 𝑊 = 𝑋1, 𝑋2, 𝑋3 thành lập từ tổng thể có phân ( ) phối chuẩn 𝑁 µ; σ Lập thống kê: 𝑇1 = 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3; 𝑇2 = 𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 Chứng minh 𝑇1, 𝑇2 ước lượng không chệch kỳ vọng ( ) Cho mẫu ngẫu nhiên 𝑊 = 𝑋1, 𝑋2 với trung bình tổng thể m, phương sai σ Xét ước lượng sau: 𝐺1 = 2𝑋1+𝑋2 ; 𝐺2 = 2𝑋1+𝑋2 ; 𝐺3 = 𝑋1+𝑋2 a) Xét xem 𝐺1, 𝐺2, 𝐺3 có phải ước lượng không chệch m hay không? b) Ước lượng hiệu (tốt hơn)? Từ mẫu ngẫu nhiên kích thước n=2, trung bình tổng thể m, phương sai σ , ta xét hai ước lượng sau: 𝑇1 = (𝑋1 + 𝑋2); 𝑇2 = 𝑋1 + 𝑋2 a) Xét xem 𝑇1, 𝑇2 có phải ước lượng không chệch m hay không? b) Ước lượng hiệu (tốt hơn)? Trọng lượng loại sản phẩm biến ngẫu nhiên phân bố theo quy luật chuẩn với độ chênh lệch tiêu chuẩn gram Cần thử 25 sản phẩm loại ta thu kết quả: Trọng lượng (gram) 18 19 20 21 Số sản phẩm tương ứng 15 Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy trọng lượng trung bình loại sản phẩm Tuổi thọ loại bóng đèn biết theo quy luật chuẩn với độ lệch chuẩn 100 Chọn ngẫu nhiên 100 bóng để thử nghiệm, thấy bóng tuổi thọ trung bình 1000 Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình tối đa bóng đèn xí nghiệp sản xuất với độ tin cậy 90% Lượng chi phí loại nguyên liệu cho đơn vị sản phẩm đại lượng ngẫu nhiên X có luật phân phối chuẩn Khảo sát 25 sản phẩm trung bình mẫu 50g, độ lệch chuẩn mẫu s=8,25g Hãy ước lượng chi phí trung bình ngun liệu với độ tin cậy 95%? Để ước lượng hao phí xăng loại ơtơ chạy đoạn đường AB, người ta theo dõi 100 chuyến xe tính 𝑥 = 10 lít, s = 0,5 lít, với độ tin cậy 96% Giả sử biến ngẫu nhiên X lượng xăng hao phí loại ơtơ đoạn đường AB có phân phối chuẩn Hãy ước lượng khoảng tin cậy đối xứng mức hao phí xăng trung bình? Điều tra doanh số hàng tháng 100 hộ kinh doanh mặt hàng A, ta có bảng sau: Doanh số (triệu đồng) 150 160 170 180 190 200 Số hộ tương ứng 15 25 28 15 10 Hãy ước lượng doanh số trung bình hàng tháng hộ kinh doanh mặt hàng với độ tin cậy 0,95 với giả thiết doanh số biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Kiểm tra ngẫu nhiên 100 thiết bị dạy học trước đưa thị trường thấy có thiết bị lệch màu sắc so với quy định Với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy đối xứng, ước lượng tỷ lệ thiết bị dạy học lệch màu sắc so với quy định 10 Điều tra nhu cầu tiêu dùng loại hàng hóa 100 gia đình vùng thấy 60 gia đình có nhu cầu tiêu dùng loại hàng hóa Với độ tin cậy 96% ước lượng số gia đình có nhu cầu tiêu dùng loại hàng hóa biết vùng có 6000 gia đình 11 Thăm dị ý kiến 200 người quan A thấy có 150 người đồng ý vấn đề B a) Bằng khoảng tin cậy đối xứng ước lượng tỷ lệ ý kiến đồng ý vấn đề B quan với độ tin cậy 98% b) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ đạt độ xác 1% cần điều tra thêm người, biết độ tin cậy 95%? 12 Điều tra ngẫu nhiên 128 điểm bán thịt lợn thành phố tìm giá thịt lợn trung bình 112.500 đồng/kg độ lệch chuẩn 6.500 đồng Với độ tin cậy 99% ước lượng giá thịt lợn trung bình thành phố 13 Để kiểm tra chất lượng lơ lớn hình máy tính xuất khẩu, người ta lấy ngẫu nhiên 100 hình để kiểm tra chất lượng thấy có hình có khuyết tật a) Với độ tin cậy 90% ước lượng tỉ lệ hình có khuyết tật lơ hàng b) Số lượng hình có khuyết tật tối đa bao nhiêu, với độ tin cậy 95%? Biết cửa hàng có 950 hình 14 Trong đợt vận động bầu cử tổng thống nước nọ, người ta vấn ngẫu nhiên 1600 cử tri, biết có 960 người số bỏ phiếu cho ứng viên A Với độ tin cậy 95% tối thiểu ứng cử viên A chiếm % số phiếu bầu 15 Để khảo sát trọng lượng X lồi vật ni nơng trại, người ta quan sát mẫu có kết sau: X (kg) 36 42 48 54 60 66 72 Số 12 25 20 13 12 10 Những vật có trọng lượng từ 60kg trở lên coi “phát triển tốt” a) Ước lượng trọng lượng trung bình loại vật ni với độ tin cậy 96%? b) Với độ tin cậy 95%, trọng lượng trung bình tối đa loại vật ni bao nhiêu? Tối thiểu bao nhiêu? c) Hãy ước lượng tỉ lệ phát triển tốt với độ tin cậy 97%? d) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ phát triển tốt đạt độ tin cậy 99% độ xác 10% cần phải điều tra thêm vật nữa? e) Với độ tin cậy 90%, tỷ lệ đạt phát triển tốt tối đa loại vật nuôi bao nhiêu? Tối thiểu bao nhiêu? Giả sử trọng lượng vật nuôi biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 16 Cân thử 100 trái quýt vườn, ta có bảng kết sau: X (gam) 40 50 60 70 80 90 100 110 Số trái 13 20 22 25 38 26 21 25 Trong X trọng lượng trái quýt có phân phối chuẩn a) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình trái quýt với độ tin cậy 94%? b) Những trái quýt có trọng lượng X từ 70g trở lên trái loại I Hãy ước lượng tỷ lệ trái loại I vườn quýt với độ tin cậy 95%? c) Với độ tin cậy 95%, muốn ước lượng trọng lượng trung bình trái qt đạt độ xác 2,5 gam cần cân thử trái quýt? 17 Để khảo sát chiều dài loại sản phẩm xí nghiệp A, người ta quan sát mẫu kho có kết sau: X (cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-37 Số sản phẩm 18 20 17 25 22 16 12 a) Ước lượng chiều dài trung bình loại sản phẩm với độ tin cậy 96% ? b) Nếu muốn ước lượng chiều dài trung bình đạt độ xác 1,8 độ tin cậy bao nhiêu? c) Nếu ước lượng chiều dài trung bình với độ xác 1,5cm độ tin cậy 99% phải điều tra thêm sản phẩm nữa? d) Hãy ước lượng tỉ lệ sản phẩm loại B với độ tin cậy 92% e) Nếu ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại B với độ xác 6% đạt độ tin cậy bao nhiêu? f) Nếu ước lượng tỷ lệ sản phẩm loại B với độ tin cậy 96% độ xác 8% cần điều tra thêm sản phẩm nữa? CHƯƠNG 5: KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Theo tiêu chuẩn, trọng lượng bao gạo cho máy tự động đóng gói 50kg Sau thời gian hoạt động người ta nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường làm cho trọng lượng bao gạo thay đổi Lấy ngẫu nhiên 90 bao cân thử thu trọng lượng trung bình 48,5kg Với mức ý nghĩa 5% kết luận điều nghi ngờ trên, biết trọng lượng bao gạo biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 2kg? Trong năm trước trọng lượng trung bình trước xuất chuồng bị trại chăn ni 380kg Năm người ta áp dụng thử chế độ chăn ni với hy vọng bị tăng trọng nhanh Sau thời gian áp dụng thử người ta lấy ngẫu nhiên 50 bò trước xuất chuồng đem cân tính trọng lượng trung bình chúng 390kg Vậy với mức ý nghĩa 1% cho trọng lượng trung bình bị trước xuất chuồng tăng lên hay không? Giả sử trọng lượng bò biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 35,2kg? Một công ty sản xuất hạt giống tuyên bố loại giống họ có suất trung bình 21,5 tạ/ha Gieo thử giống 16 vườn thí nghiệm thu kết quả: 19,2; 18,7; 22,4; 20,3; 16,8; 25,1; 17,0; 15,8; 21,0; 18,6; 23,7; 24,1; 23,4; 19,8; 21,7; 18,9 Dựa vào kết xác nhận xem quảng cáo cơng ty có cao thực tế hay không? Mức ý nghĩa lựa chọn 5% Biết suất giống ( ) trồng biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn 𝑁 µ; σ Theo thơng tin từ chủ đầu tư, giá th hộ có hai phịng ngủ tòa nhà A 587$/tháng Để điều tra, khách hàng thu thập giá thuê 50 hộ có phịng ngủ thuộc tịa nhà xác định mức giá thuê trung bình hộ 599,5$/tháng với độ lệch tiêu chuẩn 84,84$ Với mức ý nghĩa 0,02 kiểm định xem thông tin chủ đầu tư đưa có xác khơng? Giả sử giá thuê hộ có phân phối chuẩn Theo thông tin từ chủ đầu tư, giá thuê hộ có hai phịng ngủ tịa nhà A 587$/tháng Nghi ngờ giá thuê tăng lên nên khách hàng thu thập giá thuê 50 hộ có phịng ngủ thuộc tịa nhà xác định mức giá thuê trung bình hộ 599,5$/tháng với độ lệch tiêu chuẩn 84,84$ Với mức ý nghĩa 0,02 kiểm định xem điều nghi ngờ có khơng? Giả sử giá thuê hộ có phân phối chuẩn Định thời gian hoàn thành sản phẩm 14 phút Có cần thay đổi quy định khơng, theo dõi thời gian hồn thành sản phẩm 25 cơng nhân ta thu bảng số liệu sau: Thời gian sản xuất sản phẩm (phút) 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 Số công nhân tương ứng 10 Yêu cầu kết luận với mức ý nghĩa 5% cho biết thời gian hoàn thành sản phẩm biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Những năm trước nhà máy áp dụng công nghệ A sản xuất có tỷ lệ phế phẩm 5% Năm nhà máy nhập công nghệ B để sản xuất, hi vọng giảm tỷ lệ phế phẩm Lấy ngẫu nhiên 400 sản phẩm để kiểm tra thấy có 16 phế phẩm Với mức ý nghĩa 1%, xem xét tỷ lệ phế phẩm công nghệ B nhỏ công nghệ A hay không? Một Đảng trị bầu cử tổng thống nước tuyên bố có 40% cử tri bỏ phiếu cho ứng cử viên A Đảng họ Chọn ngẫu nhiên 2000 cử tri để thăm dò ý kiến cho thấy có 962 cử tri tuyên bố bỏ phiếu cho A Với mức ý nghĩa α = 5% kiểm định xem dự đoán Đảng có thấp thực tế hay khơng? Trong trường Đại học có 10000 sinh viên, theo dõi toàn kết thi kết thúc học phần sinh viên học kỳ một, thấy có 40% sinh viên phải thi lại mơn Sau áp dụng quy chế mới, học kì hai chọn ngẫu nhiên 1600 sinh viên dự thi thấy có 1040 sinh viên thi lại Với mức ý nghĩa 5%, cho việc nhà trường áp dụng quy chế làm giảm tỷ lệ sinh viên thi lại hay không? 10 Để đánh giá kết nuôi cá hồ Người ta đánh bắt lên 300 đem cân phân loại bảng sau: Trọng lượng (kg) 0,4-0,6 0,6-0,8 0,8-1,0 1,0-1,2 1,2-1,4 1,4-1,6 Số 24 45 75 80 50 26 Biết số cá có khoảng 10.000 Cá đủ tiêu chuẩn đánh bắt phải có cân nặng 1,6 kg a) Với độ tin cậy 0,99 số cá đủ tiêu chuẩn bao nhiêu? b) Có ý kiến cho cá hồ có trọng lượng bình quân đạt 1,75kg Với mức ý nghĩa 1% ý kiến hay sai? c) Có ý kiến cho tỷ lệ cá có trọng lượng từ 2kg trở lên lớn 20% Nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 4% 11 Hai nhóm sinh viên học môn thống kê kết thi kết thúc học phần sau: + Nhóm A: 𝑛1 = 64; 𝑥 = 73, 2; 𝑠1 = 10, + Nhóm B: 𝑛2 = 68; 𝑦 = 76, 6; 𝑠2 = 11, Với mức ý nghĩa 5% cho kết thi trung bình nhóm B cao nhóm A hay khơng? 12 Người ta cân trẻ sơ sinh khu vực nông thôn thành thị, thu bảng kết sau: Khu vực Số trẻ cân Trọng lượng trung bình (kg) Phương sai (kg2) Nông thôn 1000 3,0 0,9 Thành thị 8000 3,2 0,5 Với mức ý nghĩa 1% coi trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh thành thị cao nông thôn hay không? Giả sử trọng lượng trẻ sơ sinh biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 13 Người ta thí nghiệm hai phương pháp chăn nuôi gà khác Sau tháng kết tăng trọng sau: Phương pháp Số gà theo dõi I 100 Trọng lượng trung bình Độ lệch chuẩn mẫu 1,1 0,2 II 150 1,2 0,3 Với mức ý nghĩa 5% kết luận phương pháp II hiệu phương pháp I hay không? Giả sử trọng lượng gà biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn 14 Để so sánh phát triển trí tuệ trẻ em hai vùng khác người ta chọn ngẫu nhiên từ vùng thứ 38 trẻ em từ vùng thứ hai 40 trẻ em lứa tuổi Kiểm tra số thông minh thu kết sau: + Vùng thứ nhất: 𝑥 = 89, 7; 𝑠1 = 12, + Vùng thứ hai: 𝑦 = 94, 5; 𝑠2 = 13, 05 Với mức ý nghĩa 5% có khác biệt phát triển trí tuệ trẻ em thuộc hai vùng nói hay khơng? 15 Kiểm tra ngẫu nhiên sản phẩm sản xuất từ hai sở ta thu số liệu sau: + Cơ sở I: có 35 phế phẩm 1000 sản phẩm kiểm tra + Cơ sở II: có 27 phế phẩm 900 sản phẩm kiểm tra Với mức ý nghĩa 0,04 coi tỷ lệ phế phẩm hai sở hay không? 16 Hiện tượng học sinh hút thuốc điện tử vấn đề quan tâm Kết điều tra sức khỏe học đường năm 2019, 2020 Hà Nội cho thấy: Năm Số học sinh Số học sinh hút thuốc điện tử 2019 1000 26 2020 1200 36 Với mức ý nghĩa 0,05 cho tình trạng hút thuốc điện tử ngày gia tăng hay không? 17 Tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh điều trị thuốc A 85% Thí nghiệm dùng thuốc B để chữa bệnh 900 người mắc bệnh có 815 người chữa khỏi Vậy kết luận thuốc B chữa bệnh hiệu thuốc A hay không với mức ý nghĩa 5%? 18 Năng suất giống lúa chất lượng cao vùng A biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Thu hoạch ngẫu nhiên số vùng thu số liệu sau: 256 )2 = 1484, 809 𝑡ạ/ℎ𝑎 ( 𝑖=1 𝑥 = 15, 027 𝑡ạ/ℎ𝑎; ∑ 𝑥𝑖 − 15, 027 a) Khi đưa sản xuất, suất trung bình giống lúa 15,5 tạ/ha Người ta nghi ngờ giống lúa bị thối hóa nên suất giảm so với trước Dựa vào mẫu kết luận điều nghi ngờ với mức ý nghĩa 5% b) Thu hoạch ngẫu nhiên 256 lúa loại vùng B, người ta thấy có 100 có suất từ 16 tạ/ha trở lên Hãy cho biết tỷ lệ số có suất từ 16 tạ/ha trở lên vùng A có cao vùng B hay khơng? Biết vùng A số 256 có 110 có suất lúa tối thiểu 16 tạ/ha Kết luận với mức ý nghĩa 5% 19 Kiểm tra chất lượng sản phẩm xí nghiệp loại ta có kết sau: Xí nghiệp Số sản phẩm kiểm tra Số phế phẩm I 1000 28 II 1200 30 a) Với mức ý nghĩa 0,05 cho chất lượng sản phẩm xí nghiệp II tốt xí nghiệp I hay khơng? b) Với độ tin cậy 98%, ước lượng tỷ lệ phế phẩm tối đa xí nghiệp I 20 Trọng lượng gà lúc nở biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Nghi ngờ độ đồng trọng lượng gà giảm sút người ta cân thử 12 2 gà tìm kết 𝑠 = 11, 41 𝑔𝑎𝑚 Với mức ý nghĩa 5% kết luận điều nghi ngờ biết bình thường độ phân tán trọng lượng gà 2 σ = 10 𝑔𝑎𝑚 21 Đường kính chi tiết máy biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn Người ta đo thử 28 chi tiết máy máy sản xuất tìm độ lệch chuẩn mẫu 2,0853cm a) Khi máy hoạt động bình thường độ lệch chuẩn chi tiết máy máy sản xuất 1,8cm Với mức ý nghĩa 1% xét xem máy có hoạt động bình thường hay khơng? b) Theo quy định độ lệch chuẩn chi tiết máy máy sản xuất lớn 1,6cm phải điều chỉnh lại máy Với mức ý nghĩa 5%, có cần phải điều chỉnh lại máy hay không? 22.Trước mức tiêu thụ điện cho hộ gia đình tháng khu vực A 170kw Do đời sống nâng cao người ta theo dõi 100 hộ gia đình thu số liệu sau: Lượng điện 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 Số hộ 14 25 30 20 11 a) Có cần thay đổi định mức tiêu thụ điện hay không? Cho 5% b) Nếu trước mức biến động mức tiêu thụ điện cho hộ 400 kw2 Vậy mức biến động tăng hay giảm? 23 Mức hao phí xăng xe ơtơ chạy từ A đến B điều tra thu bảng số liệu sau Giả thiết mức hao phí xăng biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Lượng xăng hao phí (lít) 8,5-9,5 Số lần tương ứng 15 9,5-10,5 10,5-11,5 11,5-12,5 20 25 22 12,5-13 18 a) Ước lượng mức hao phí xăng trung bình với độ tin cậy 97%? b) Kiểm định giả thiết cho mức hao phí xăng trung bình 10,5 lít với mức ý nghĩa 5%? c) Tối thiểu có chuyến xe có mức hao phí xăng từ 11,5 lít trở lên với độ tin cậy 92%? d) Sau đoạn đường AB nâng cấp người ta theo dõi 95 chuyến xe tính mức hao phí xăng trung bình 10,5 lít/ chuyến, độ lệch chuẩn 1,6 Với mức ý nghĩa 5% cho mức hao phí xăng giảm sau đoạn đường nâng cấp hay không? 24 Theo dõi doanh thu số đại lý bán hàng tháng ta có kết sau: Doanh thu 100 110 120 130 140 150 Số đại lý 10 18 20 15 22 15 a) Có ý kiến cho tỷ lệ đại lý có doanh thu 130 triệu đồng 35% Hãy nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 2% b) Tháng theo dõi doanh thu 121 đại lý tính doanh thu trung bình 125 triệu đồng với độ lệch chuẩn mẫu 15 triệu Hỏi doanh thu trung bình đại lý có thay đổi khơng? Với mức ý nghĩa 5% c) Hãy ước lượng tỷ lệ tối thiểu số đại lý có doanh thu lớn so với doanh thu trung bình đại lý với độ tin cậy 98% d) Có ý kiến có doanh thu trung bình đại lý lớn 120,5 triệu đồng Nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 2%? Giả sử doanh thu đại lý tuân theo quy luật chuẩn 25 Qua nghiên cứu hàm lượng vitamin loại trái A ta có kết bảng sau : Hàm lượng vitamin (%) 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 Số trái 10 20 35 25 a) Với độ tin cậy 95% ước lượng hàm lượng vitamin trung bình trái loại trái b) Những trái có hàm lượng vitamin từ 10% trở lên gọi trái loại Hãy ước lượng tỷ lệ trái loại tối đa với độ tin cậy 90%? c) Muốn độ xác ước lượng hàm lượng vitamin trung bình trái 0,2% độ tin cậy 95% cần phải quan sát thêm trái nữa? d) Muốn độ xác ước lượng tỷ lệ trái loại 5%, với độ tin cậy 96% cần phải quan sát thêm trái nữa? e) Có ý kiến cho tỷ lệ trái loại 35% Hãy nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 5%? f) Với mức ý nghĩa 1% cho hàm lượng vitamin trung bình trái loại A 9,5% hay không? g) Nghiên cứu 100 trái loại B thấy có 35 trái đạt loại Có thể cho tỷ lệ trái loại trái B cao trái A hay không, với mức ý nghĩa 6%? h) Nghiên cứu 120 loại trái C thấy hàm lượng vitamin trung bình 9,425%, độ lệch chuẩn 1,314% Với mức ý nghĩa 5% cho hàm lượng vitamin loại trái hay không? 26 Điều tra thu nhập (triệu đồng/tháng) người công ty A năm 2021 thu số liệu sau: Thu nhập 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 Số người 15 29 35 26 10 Giả sử mức thu nhập biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn a) Ước lượng mức thu nhập trung bình người công ty A với độ tin cậy 96%? b) Những người có mức thu nhập triệu đồng gọi “thu nhập cao” Ước lượng số người có thu nhập cao tổng cơng ty A với độ tin cậy 95% Biết tổng cơng ty có 10000 người c) Năm trước thu nhập trung bình công nhân công ty A triệu đồng/ tháng Có thể cho thu nhập trung bình cơng nhân năm 2021 giảm xuống ảnh hưởng dịch Covid- 19 hay không với mức ý nghĩa 2%? d) Có ý kiến cho tỷ lệ cơng nhân có thu nhập triệu/tháng 47% Với mức ý nghĩa 0,01, nhận xét ý kiến trên? e) Theo dõi thu nhập 100 công nhân năm 2022 thấy có 35 cơng nhân có mức thu nhập từ triệu đồng trở xuống Với mức ý nghĩa 5% cho tỷ lệ số cơng nhân có mức thu nhập từ triệu đồng trở xuống năm 2021 cao năm 2022 hay không? f) Mẫu điều tra 100 người công ty B cho thấy thu nhập trung bình người 7,512 triệu đồng/ tháng độ lệch chuẩn 1,25 triệu đồng Với mức ý nghĩa 5% xem thử thu nhập trung bình cơng ty A cơng ty B khác hay không? 27 Kiểm tra ngẫu nhiên 100 bao xi măng đóng gói tự động dây chuyền A, thu kết sau: Trọng lượng (kg) 48-48,5 48,5-49 9-49,5 49,5-50 50-50,5 Số bao 20 30 24 18 a) Với độ tin cậy 95%, ước lượng trọng lượng trung bình bao xi măng b) Nếu muốn ước lượng trọng lượng trung bình đạt độ xác 0,1kg cần kiểm tra thêm sản phẩm nữa, biết độ tin cậy 96%? c) Với mức ý nghĩa 7%, cho trọng lượng trung bình bao xi măng 49,5 kg hay không? d) Ước lượng tỷ lệ số bao xi măng có trọng lượng 50kg với độ tin cậy 97%, biết ngày dây chuyền A đóng gói 400 bao xi măng e) Có thể cho tỉ lệ số bao có trọng lượng 50kg 16% không, với mức ý nghĩa 5% f) Trong 100 gói xi măng đóng dây chuyền B thấy có 45 bao có trọng lượng từ 49,5kg trở lên Với mức ý nghĩa 8%, cho tỷ lệ số bao có trọng lượng từ 49,5kg trở lên đóng gói dây chuyền B có dây chuyền A hay khơng? 28 Điều tra doanh số hàng hóa 100 hộ kinh doanh loại hàng hóa, ta có bảng số liệu sau: Doanh số (triệu đồng) 115 116 117 118 119 120 Số hộ tương ứng 10 15 20 30 15 10 a) Ước lượng doanh số trung bình hàng tháng hộ kinh doanh mặt hàng với độ tin cậy 95%? b) Ước lượng tỉ lệ hộ có doanh số từ 118 triệu/ tháng trở xuống với độ tin cậy 92%? c) Nhận định ý kiến cho tỷ lệ câu b 78% với mức ý nghĩa 6%? d) Có ý kiến cho doanh số trung bình hộ 118 triệu/ tháng Ý kiến hay sai với mức ý nghĩa 4%? e) Người ta điều tra 120 hộ kinh doanh loại mặt hàng khác Tính ( )2 = 270 Với mức ý doanh số trung bình 𝑦 = 129, 𝑡𝑟𝑖ệ𝑢 𝑣à ∑ 𝑦𝑖 − 129, nghĩa 5%, so sánh doanh số trung bình mặt hàng? Biết doanh số hàng tháng hộ kinh doanh biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn