CÔNG THỨC TOÁN THỐNG KÊ XÁC SUẤT docx CÔNG THỨC TOÁN THỐNG KÊ XÁC SUẤT CHƯƠNG 1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT Biến cố ● ( ; ((
CƠNG THỨC TỐN THỐNG KÊ XÁC SUẤT CHƯƠNG 1: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT - Biến cố: ● (𝐴 + 𝐵) >< (𝐴 𝐵); (𝐴 + 𝐵) >< (𝐴 𝐵) ● (𝐴 + 𝐵) = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵; (𝐴 + 𝐵) = 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵 + 𝐴 𝐵 ● ● ● 𝐴𝐵 = 𝐴+𝐵 Tính chất xác suất: U biến cố chắn: P(U) = V biến cố khơng thể có: P(V) = ● 𝐴 biến cố đối biến cố A: P(𝐴) = – P(A) ● P(A) = 𝑚 𝑛 ● ● ● Công thức cộng xác suất: A, B bất kì: 𝑃(𝐴 + 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴𝐵) A, B xung khắc: 𝑃(𝐴 + 𝐵) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) A, B, C bất kỳ: 𝑃(𝐴 + 𝐵 + 𝐶) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝐶) − 𝑃(𝐴𝐵) − 𝑃(𝐴𝐶) − 𝑃(𝐵𝐶) + 𝑃(𝐴𝐵𝐶) ● A, B, C xung khắc: 𝑃(𝐴 + 𝐵 + 𝐶) = 𝑃(𝐴) + 𝑃(𝐵) + 𝑃(𝐶) - Công thức xác suất có điều kiện: ● P(𝐵) = 𝑃(𝐴𝐵) 𝑃(𝐵) ; P(𝐴) = 𝑃(𝐴𝐵) 𝑃(𝐴) ● P(𝐵) = 𝑃(𝐴𝐵) 𝑃(𝐵) : P(𝐵) = 𝑃(𝐴𝐵) ● P(𝐴) = – P(𝐴); ● ● ● ● ● 𝑃(𝐵) (𝐴) >< (𝐴) (𝐴) >< (𝐴) P(𝐴) = – P(𝐴); Công thức nhân xác suất: A, B bất kì: 𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐴) 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐵) 𝑃(𝐵) A, B độc lập: 𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐴) 𝑃(𝐵) A, B, C bất kì: 𝑃(𝐴𝐵𝐶) = 𝑃(𝐴) 𝑃(𝐴) 𝑃(𝐴𝐵) Một số công thức quan trọng: 𝑃(𝐴 + 𝐵) = 𝑃(𝐵 + 𝐴); 𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐵𝐴) ● 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴𝐵) + 𝑃(𝐴𝐵); 𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐴𝐵) + 𝑃(𝐴𝐵) ● 𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐴) − 𝑃(𝐴𝐵); 𝑃(𝐴𝐵) = 𝑃(𝐵) − 𝑃(𝐴𝐵) ● P(𝐴 𝐵) = − 𝑃(𝐴 + 𝐵); - Công thức Bernoulli: 𝑃(𝐴 + 𝐵) = − 𝑃(𝐴𝐵) Pn(k) 𝑘 𝑘 𝑘 = 𝑘 𝑛−𝑘 𝐶𝑛.𝑝 (1 − 𝑝) = 𝑛−𝑘 𝐶𝑛 𝑝 𝑞 - Công thức xác suất đầy đủ: P(A) = P(𝐻1).P 𝐻1 + P(𝐻2).P 𝐻2 + … + P(𝐻𝑛).P ( ) ( ) (𝐻𝑛) 𝑛 ( ) = ∑ 𝑃(𝐻𝑖).P 𝐻𝑖 𝑖=1 ● Lưu ý: P(𝐻1) + P(𝐻2) + … + P(𝐻𝑛) = - Công thức Bayes: P(𝐴) = ( ) ( ) 𝑃 𝐻𝑖 𝑃 𝐻𝑖 𝑃(𝐴) CHƯƠNG 2: BIẾN NGẪU NHIÊN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT - Hàm phân phối xác suất: F(x) ● 𝐹(𝑥)𝑋 = P (X