MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài giảng Toán Cao cấp

17/05/2017 CHƯƠNG 5c MỘT SỐ KIẾN THỨC VỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến XÁC SUẤT CỦA BC • Con số đặc trưng cho khả xuất biến cố phép thử gọi xác suất biến cố • Kí hiệu xác suất bc A: P(A) • Xác suất khơng có đơn vị • Điều kiện:  P  A  i) ii ) P     0, P   iii ) P  A  B   P  A   P  B  AB   Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Quan điểm tần suất • • • • Thực hành bước: Thực phép thử với số lần n, lớn Đếm số lần biến cố A xuất hiện, giả sử n(A) Xác suất bc A là: P  A   lim n  Bài giảng Toán Cao cấp n  A n Nguyễn Văn Tiến 17/05/2017 Ví dụ • Nghiên cứu khả xuất mặt sấp gieo đồng xu cân đối, đồng chất Người tung Buyffon Pearson Pearson Số lần tung 4040 12000 24000 Số lần sấp 2048 6019 12012 Tần suất 0,5069 0,5016 0,5005 • Tần suất dần tới 0.5 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Quan điểm tần suất • Vậy: n  A  lim f n  A n  n  n P  A  lim • Trên thực tế ta lấy P  A   f n  A  với n đủ lớn Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Quan điểm cổ điển • Được sử dụng nhiều (trên lớp) • Nếu bcsc đồng khả năng, hữu hạn bcsc thì: 𝑃 𝐴 = Bài giảng Tốn Cao cấp n(A) Số bcsc thuận lợi cho A = n(Ω) Số bcsc xảy Nguyễn Văn Tiến 17/05/2017 Ví dụ • Một khách hàng chọn mua hộp gồm 12 sản phẩm Ông ta chọn ngẫu nhiên sản phẩm hộp để kiểm tra, khơng có phế phẩm mua hộp sản phẩm • Tính xác suất người mua hộp sản phẩm biết hộp có phế phẩm Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Có khách hàng vào ngân hàng có quầy phục vụ Tính xác suất để: • A) Cả khách đến quầy • B) Mỗi người đến quầy khác • C) Hai người đến quầy • D) Chỉ có khách đến quầy số Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Xác suất Thống kê 2016 Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn • Nguyên lý xác suất nhỏ (nguyên lý biến cố hiếm): Nếu biến cố có xác suất nhỏ thực tế xem phép thử biến cố khơng xảy • Ngun lý xác suất lớn: Nếu biến cố có xác suất gần thực tế xem biến cố xảy phép thử Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 17/05/2017 Nguyên lý xác suất nhỏ - lớn • Trong lớp có 50 sinh viên định có bạn có sinh nhật trùng Vì biến cố “có người có sinh nhật” có xác suất lớn P(A)= 0,970374 • Chú ý: • Việc qui định mức xác suất đủ nhỏ hay đủ lớn tùy thuộc vào toán cụ thể • Thông thường:  0,05 coi đủ nhỏ • Đủ lớn: ≥ 0,95 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 10 BIẾN NGẪU NHIÊN CHIỀU • • • • • Khái niệm Hàm khối xác suất Bảng phân phối xác suất Hàm mật độ xác suất Tham số đặc trưng Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Biến ngẫu nhiên • Biến ngẫu nhiên X đại lượng nhận giá trị phụ thuộc vào yếu tố ngẫu nhiên • Ký hiệu: chữ hoa X, Y, Z … • Giá trị bnn: chữ thường x, y, z, … • Với số thực x ta có {X≤x} biến cố ngẫu nhiên Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 12 17/05/2017 Ví dụ • X: Lượng khách vào cửa hàng ngày • Y: Tuổi thọ điện thoại • Trả ngẫu nhiên mũ bảo hiểm cho người Gọi Z: số mũ bảo hiểm trả người • T: Số sản phẩm hỏng 100 sản phẩm nhập • U: Chiều cao sinh viên gọi ngẫu nhiên lớp Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 13 Phân loại biến ngẫu nhiên • Gọi 𝑋 Ω tập giá trị bnn X • Ta phân loại bnn dựa vào 𝑋 Ω • Bnn rời rạc 𝑋 Ω hữu hạn vơ hạn đếm • Bnn liên tục 𝑋 Ω khoảng, số khoảng hay toàn trục số R Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 14 Phân loại bnn Bnn X Rời rạc Liên tục Có hữu hạn giá trị Giá trị lấp đầy hay vài khoảng hữu hạn vô hạn Có vơ hạn đếm giá trị Bài giảng Tốn Cao cấp P(X=a)=0 với a Nguyễn Văn Tiến 15 17/05/2017 Hai biến ngẫu nhiên độc lập • Hai biến ngẫu nhiên X, Y độc lập hai biến cố:  X  x Y  y  • Độc lập với giá trị x, y • Nói cách khác biến cố liên quan đến hai biến ngẫu nhiên X, Y độc lập Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 16 Bnn Rời rạc - Hàm khối xác suất • Probability mass function (PMF) pX  x   P  X  x  • Tính chất: i) pX  x   • Dạng bảng • Dạng đồ thị ii )  p X  x   x iii ) P  A    p X  x  xA Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 17 Bnn Rời rạc - Bảng ppxs • Bảng phân phối xác suất X X x1 … x2 … xn P p1 … p2 … pn • xi : giá trị có bnn X • pi : xác suất tương ứng; pi  p X ( xi )  P( X  xi ) n • Chú ý: p i 1 Bài giảng Toán Cao cấp i 1 Nguyễn Văn Tiến 18 17/05/2017 Bnn Rời rạc - Hàm phân phối xác suất • Hàm phân phối xác suất xác định sau: FX  x   P  X  x    p x  xk  x X k , x  x1 0 p , x1  x  x2  FX  x    p1  p2 , x2  x  x3    p1   pk 1 , xk 1  x  xk Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 19 Ví dụ Xét phép thử tung hai đồng xu phân biệt Không gian mẫu là: Ω = {𝑆𝑆; 𝑆𝑁; 𝑁𝑆; 𝑁𝑁} Gọi X số lần mặt sấp xuất hiện, X bnn rời rạc Hàm khối xác suất: ; x  hay x  ;x 1 ; x  0; 1; 1/  p X  x   1/ 0  Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 20 Ví dụ X P 1/4 1/2 • Hàm phân phối xác suất: 0 1/  FX  x    3 / 1 Bài giảng Toán Cao cấp 1/4 ,x  ,0  x  ,1  x  ,2  x Nguyễn Văn Tiến 21 17/05/2017 Ví dụ • Một hộp có 10 sản phẩm có sản phẩm đạt loại A Lấy ngẫu nhiên sản phẩm • Lập bảng phân phối xác suất số sản phẩm loại A lấy ra? • Xác định PMF, CDF? Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 22 Biến ngẫu nhiên liên tục • Cho X bnn liên tục • Chú ý: i) P( X  a)  0, a ii) P  a  X  b   P  a  X  b   P  X  b   P  a  X  b  • Để thể xác suất ta sử dụng mật độ xác suất Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 23 Tính chất i) f  x   x  R  ii )  f  x  dx   b iii ) P  a  X  b    f  x  dx  P  a  X  b  a iv) Tại điểm mà f(x) liên tục ta có: F ' x   f  x  Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 24 17/05/2017 Hàm mật độ xác suất i) f  x   , x  R  ii )  f  x  dx   Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 25 Ví dụ 10 • Cho lợi nhuận cơng ty (%/ngày) bnn X liên tục có đồ thị hàm mật độ y=f(x) đối xứng qua trục tung hình bên y y  f  x x 10 10 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 26 Ví dụ 10 y a) Cho =5% Hãy tính giá trị tới hạn x nêu ý nghĩa giá trị tới hạn (có nghĩa P(X x)= ) y  f  x x 10 10 b) VaR1- giá trị định nghĩa mức chịu đựng lỗ cơng ty Có nghĩa xác suất công ty lỗ khoảng lớn hay VaR1-  Hãy tính VaR95%? Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 27 17/05/2017 CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG • • • • Kỳ vọng (Expected Value) E(X) Phương sai (Variance) V(X), Var(X) Độ lệch chuẩn (Standard Error) Hệ số biến thiên (Coefficient of Variation) CV Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 28 Tham số đặc trưng Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 29 Kỳ vọng (Expected Value) • Ký hiệu: E(X), mean, M(X) • Định nghĩa:  xi p  xi   i E  X       x f ( x)dx  - ,với X rời rạc ,với X liên tục • E(X) trung bình theo xác suất X • Có đơn vị với X Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 30 10 17/05/2017 Đánh giá hệ số tương quan • Miền giá trị: 1  rX ,Y  • Nếu 1  rX ,Y  tương quan âm rXY gần -1 mối liên hệ tuyến tính nghịch X, Y mạnh • Nếu  rX ,Y  tương quan dương rXY gần -1 mối liên hệ tuyến tính thuận X, Y mạnh • rXY gần quan hệ tuyến tính yếu Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Đánh giá hệ số tương quan Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Kiểm định giả thuyết cho hệ số tương quan • Ta cần kiểm định giả thuyết H0: khơng có mối quan hệ tuyến tính X Y H0 :   • Ta có: • Tiêu chuẩn kiểm định: n2 T r ~ t  n  2 1 r2 • T có phân phối Student (n-2) bậc tự Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 27 17/05/2017 Kiểm định hệ số tương quan • Ta có tốn: H0 :    H1 :   a  H0 :    H1 :   H0 :    H1 :   b  c  • Với mức ý nghĩa 𝛼 cho trước Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Các bước kiểm định • Phát biểu giả thuyết H0 đối thuyết H1 • Xác định mức ý nghĩa 𝛼 • Tính giá trị kiểm định Tqs  r n2 1 r2 • So sánh với miền bác bỏ • Kết luận bác bỏ/không bác bỏ H0 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Miền bác bỏ Đối thuyết 𝐻1: 𝜌 ≠ Miền bác bỏ T  t n/21 P_value  p  P T  Tqs 𝐻1: 𝜌 > T  t n 1 p  P T  Tqs  𝐻1: 𝜌 < T  t n 1 p  P T  Tqs  Bài giảng Toán Cao cấp  Nguyễn Văn Tiến 28 17/05/2017 Phân tích hồi quy • Phân tích hồi quy tìm quan hệ phụ thuộc biến, gọi biến phụ thuộc vào nhiều biến khác, gọi biến độc lập nhằm mục đích ước lượng tiên đốn giá trị kỳ vọng biến phụ thuộc biết trước giá trị biến độc lập • Một số tên gọi khác biến phụ thuộc biến độc lập sau: • Biến phụ thuộc: biến giải thích, biến dự báo, biến hồi quy, biến phản ứng, biến nội sinh • Biến độc lập: biến giải thích, biến dự báo, biến hồi quy, biến tác nhân hay biến kiểm soát, biến ngoại sinh Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Ngân hàng XYZ muốn tăng lượng tiền huy động Ngân hàng muốn biết mối quan hệ lượng tiền gửi lãi suất tiền gửi, cụ thể họ muốn biết tăng lãi suất thêm 0,1% lượng tiền gửi tăng trung bình Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Công ty dầu ăn Tường An xem xét việc giảm giá bán sản phẩm (bình lít) để tăng lượng hàng bán đồng thời quảng bá sản phẩm đến khách hàng Người quản lý cơng ty muốn tính tốn xem sản phẩm giảm giá 1000 đ/l lượng hàng bán trung bình thay đổi • Nếu giảm giá 1000 đ mà lượng hàng bán thêm nhiều 50.000 sản phẩm cơng ty tiến hành chiến dịch khuyến mại tháng với mức giảm giá 10.000 đ/l Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 29 17/05/2017 Ví dụ • Để tiến hành nghiên cứu này, phịng marketing cơng ty dựa vào số liệu bán hàng 15 tháng qua (n=15 quan sát) để thu thập số liệu giá bán P lượng bán Q • Sau tiến hành thống kê mô tả, nghiên cứu viên định dùng hàm cầu dạng tuyến tính để xem xét ảnh hưởng giá đến lượng bán Qi P i i • Dùng số liệu mẫu ta hàm hồi qui mẫu dạng: Qi 6227 30, 43Pi Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Câu hỏi • Khi giá giảm đơn vị lượng bán hàng thay đổi nào? • Khi giá giảm 1000 đ/l lượng bán có lớn 50.000 sản phẩm công ty mong muốn khơng • Giá bán định % thay đổi lượng bán • Nếu giá bán 150.000 đồng/bình lượng bán dự báo Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Phân tích hồi quy • Phân tích hồi quy sử dụng để xác định mối liên hệ giữa: – Một biến phụ thuộc Y (biến giải thích) – Một hay nhiều biến độc lập X1, X2, …,Xn (còn gọi biến giải thích) • Biến phụ thuộc Y phải biến liên tục • Các biến độc lập X1, X2, …, Xn biến liên tục, rời rạc hay phân loại Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 30 17/05/2017 Hàm hồi quy tổng thể • Hàm hồi quy tổng thể E Y |X Y Xi X X 2 • Đối với quan sát cụ thể ta có: Yi Xi i • Mơ hình có biến phụ thuộc Y biến giải thích X • 𝛽1 𝛽2 gọi hệ số chặn (intercept) hệ số góc (slope) đường thẳng hồi quy Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Đường hồi quy tổng thể Tiêu dùng, Y (XD) 700 600 Yi= 1 + 2Xi + i 500 E(Y/Xi)= 1 + 2Xi Hàm hồi quy tổng thể Y= Xi i 400 300  200 Yi Y = E(Y/Xi)  100 0 100 200 300 400 500 Xi 600 700 800 900 Thu nhập khả dụng, X (XD) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Hàm hồi quy mẫu SRF • Ta có số liệu tổng thể mà có số liệu mẫu (số liệu quan sát được) • Ta dùng số liệu mẫu để ước lượng tổng thể • Hàm hồi quy mẫu: Yi Xi • Đối với quan sát thứ i: Yi Bài giảng Toán Cao cấp 1 Xi ei Nguyễn Văn Tiến 31 17/05/2017 PRF SRF SRF Y ˆ2 PRF 2 1 ˆ1 X Hệ số hồi quy hàm hồi quy PRF SRF Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 94 PRF SRF Trong • 𝛽1 ước lượng cho 1 • 𝛽2 ước lượng cho 2 • 𝑌𝑖 ước lượng cho Y hay E(Y|Xi) • Ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ thơng thường (OLS) để tìm 𝛽1 ; 𝛽2 Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 95 Phương pháp OLS • Từ hàm hồi quy mẫu ta có: ei yi yi yi x i • Tổng bình phương sai số (Sum of squares for Errors – SSE) hay tổng bình phương thặng dư cho n điểm liệu : n SSE i ei2 n i yi 2x i • Nội dung phương pháp bình phương bé tìm ước lượng cho SSE đạt giá trị bé Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 32 17/05/2017 Phương pháp OLS • Ta lấy đạo hàm theo biến 𝛽1 ; 𝛽2 ta có: n SSE i 1 yi i yi i x n SSE i Bài giảng Toán Cao cấp x xi Nguyễn Văn Tiến Phương pháp OLS • Ta hệ phương trình sau: n i n i n yi x yi i n x xi n i i i yi n i n x i yi xi i xi n i x i2 x y x xy ny n.xy n n n x x n x2 1 x x y x2 xy x xy x y x2 x Bài giảng Toán Cao cấp x2 Nguyễn Văn Tiến Phương pháp OLS • Để thuận tiện ta ký hiệu sau: n n S xx i n xi x x i i i xi n n n S xy i n xi x yi y i i x iyi n xi i yi n • Ta có: S xy Bài giảng Toán Cao cấp S xx y x Nguyễn Văn Tiến 33 17/05/2017 Ví dụ • Quan sát biến động nhu cầu gạo Y (tấn/tháng) vào đơn giá X (ngàn đồng/kg) ta số liệu cho bảng Hãy lập mô hình quy mẫu biễu diễn mối phụ thuộc nhu cầu vào đơn giá gạo Xi Yi 10 5 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Ta lập bảng sau: Stt sum Xi 5 24 • Ta có: Yi 10 36 X XiYi 10 24 18 25 20 14 111 X^2 16 25 25 49 120 24 36 4 Y  6 6 Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Ta có: n ˆ2  Y X i 1 n i X i 1 i i  n X Y  n.( X )  111  6.4.6  1,375 120  6.(4) ˆ1  Y  ˆ2 X   (1,375).4  11,5 Yˆi  11,5  1,375 X i Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 34 17/05/2017 Ví dụ • Nhận xét: Yˆi  11,5  1,375 X i • X Y có quan hệ nghịch biến • 𝛽1 = 11,5 nên nhu cầu tối đa 11,5 tấn/tháng • 𝛽2 = −1,375 nên giá tăng 1000 đồng/kg nhu cầu trung bình giảm 1,375 tấn/tháng với yếu tố khác thị trường không đổi Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giải hồi quy máy tính Bật tần số: Shift+Mode+↓ +4+1 (Freq On Chọn Mode Regression: Mode+3+2(chọn A+Bx) Nhập liệu theo cột Kiểm tra nhấn AC thoát Xem kết quả: Shift +1+ 3,4,5 (tùy theo Sum, Var hay Reg) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 104 Bài tập Thu thập số liệu điểm học tập học sinh mức thu nhập hàng năm bố mẹ ta có bảng số liệu sau: Xi 45 60 30 90 75 45 105 60 Yi 8,75 7,5 6,25 8,75 7,5 5,0 9,5 6,5 Hãy tìm hàm hồi quy mẫu tính đặc trưng Xi: thu nhập (triệu/năm) Yi: điểm trung bình Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 105 35 17/05/2017 Ước lượng OLS • Các ước lượng 𝛽1 ; 𝛽2 tìm gọi ước lượng bình phương tối thiểu • Đường thẳng 𝑦 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑥 gọi ước lượng bình phương tối thiểu • Gọi giá trị quan sát trung bình y trung bình x là: y, x • Ứng với xi ta gọi yi giá trị quan sát thực tế • 𝑦𝑖 giá trị ước lượng theo đường hồi quy mẫu Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ước lượng OLS • Từ hàm hồi quy mẫu: Yi • Đặt: Yi Ta có: ei yi yi Xi ei Xi yi x i ei khác biệt giá trị thực tế yi giá trị dự đốn 𝒚𝒊 theo phương trình hồi quy tuyến tính SRF Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ước lượng OLS • Một số tính chất: • A) Tổng bình phương sai số đạt giá trị nhỏ n SSE i yi yi • B) Tổng giá trị thặng dư triệt tiêu n SE i n yi yi i ei • SE: Sum of Errors Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 36 17/05/2017 Tính chất đường hồi quy mẫu SRF • Ứng với mẫu cho trước hệ số 𝛽1 ; 𝛽2 xác định • Đường hồi quy mẫu SRF qua điểm có tọa độ giá trị trung bình x ; y • Giá trị trung bình ước lượng 𝑌𝑖 giá trị trung bình quan sát 𝑌i n n n Yi i n i Yi Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Tính chất đường hồi quy mẫu SRF • Giá trị trung bình phần dư ei n ei i • Các phần dư ei 𝑌𝑖 khơng tương quan n ei Yi i • Các phần dư ei Xi không tương quan n i ei X i Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Các tổng bình phương độ lệch • Ta có: yi y yi n i yi y y yi yi yi y n n i i n yi yi yi i y yi yi n • Mà yi i y yi yi • Nên ta có: n i Bài giảng Toán Cao cấp yi y n yi i y n i yi yi Nguyễn Văn Tiến 37 17/05/2017 Đo biến thiên liệu a • Tổng bình phương toàn phần (Total Sum of Squares) n TSS yi i yi • Tổng bình phương hồi quy (Regression Sum of Squares) n RSS yi yi i • Tổng bình phương sai số (Error Sum of Squares) n ESS yi i yi Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Đo biến thiên liệu b • Tổng bình phương tồn phần (Total Sum of Squares) n SST i yi yi • Explained Sum of Squares - Bình phương sai số giải thích n SSE i yi yi • Tổng bình phương sai số (Residual Sum of Squares) n SSR yi yi i Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ý nghĩa độ đo • SST: đo biến thiên giá trị 𝑦𝑖 xung quanh giá trị trung tâm liệu 𝑦𝑖 • SSR: giải thích biến thiên liên quan đến mối quan hệ tuyến tính X Y • SSE: giải thích biến thiên nhân tố khác (không liên quan đến mối quan hệ tuyến tính X Y) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 38 17/05/2017 Các tổng bình phương độ lệch Y SRF ESS Yˆ i Tổng chênh lệch TSS RSS Yi Xi X Ý nghĩa hình học TSS, RSS ESS Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 115 Hệ số xác định • Coefficient of determination • Là tỷ lệ tổng biến thiên biến phụ thuộc gây biến thiên biến độc lập (biến giải thích) so với tổng biến thiên tồn phần • Tên gọi: R_bình phương (R squared) • Ký hiệu: SSR R • Dễ thấy: Bài giảng Tốn Cao cấp SST R2 Nguyễn Văn Tiến Hệ số xác định • Hệ số xác định mơ hình hồi quy cho phép ta đánh giá mơ hình tìm có giải thích tốt cho mối liên hệ biến phụ thuộc Y biến độc lập X hay khơng Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 39 17/05/2017 Tính chất hệ số xác định R2 • 0≤ R2≤1 • Cho biết % biến động Y giải thích biến số X mơ hình • R2 =1: đường hồi quy phù hợp hồn hảo • R2 =0: X Y khơng có quan hệ • Nhược điểm: R2 tăng số biến X đưa vào mơ hình tăng, dù biến đưa vào khơng có ý nghĩa • => Sử dụng R2 điều chỉnh (adjusted R2 -R2) để định đưa thêm biến vào mơ hình Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 118 Hệ số xác định điều chỉnhR2 R   (1  R2 ) n 1 nk • Khi k > 1, R2 < R2 • Do vậy, số biến X tăng,R2 tăng R2 • Khi đưa thêm biến vào mơ hình mà làm choR2 tăng nên đưa biến vào ngược lại Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 119 Hệ số xác định Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 40 17/05/2017 Hệ số xác định Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Hệ số xác định Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 41