toán xác suất thống kê

Chương 3 Các phân phối xác suất thường gặp Bài 3 Các phân phối xác suất thường gặp Phân phối nhị thức Phép thử Bernoulli Xét một thí nghiệm chỉ có 2 khả năng xảy ra “thành công” hoặc “thất bại” Thành[.]

Bài Các phân phối xác suất thường gặp Phân phối nhị thức  Phép thử Bernoulli Xét thí nghiệm có khả xảy ra: “thành cơng” “thất bại” Thành công với xác suất p Thất bại với xác suất 1-p Thí nghiệm gọi phép thử Bernoulli, ký hiệu B(1,p) Phân phối nhị thức  Phép thử Bernoulli – ví dụ Tung đồng xu: hình / số Mua vé số: trúng / không trúng Trả lời ngẫu nhiên câu trắc nghiệm: / sai Kiểm tra ngẫu nhiên hàng hóa: tốt / xấu Phân phối nhị thức  Phân phối nhị thức Thực phép thử Bernoulli B(1,p) n lần độc lập Đặt X = “Số lần thành công n lần thí nghiệm” X = 0, 1, 2, …, n X có phân phối nhị thức với tham số p Ký hiệu: X ~ B(n,p) Phân phối nhị thức  Công thức Xét X ~ B(n,p) k n k P ( X k ) C p (1  p ) k 0,1, , n n k Phân phối nhị thức  Ví dụ Cho X ~ B(5,0.1) Tính P(X=1) P(X 1) Cnk Pk (1 P)n k 5!  (0.1)1(1 0.1)5 1!(5 1)! (5)(0.1)(0.9)4 .32805 Phân phối nhị thức  Hình dạng phân phối nhị thức phụ thuộc vào p n P(x) n = P = 0.1 Mean n = P = 0.1 x n = P = 0.5 P(x) n = P = 0.5 x Phân phối nhị thức Nếu X ~ B(n,p): 1) Trung bình  EX np 2) Phương sai độ lệch tiêu chuẩn  npq   npq - n: số lần thực thí nghiệm - p: xác suất thành cơng lần thí nghiệm - q = 1- p Phân phối nhị thức Ví dụ μ nP (5)(0.1) 0.5 Mean σ  nP(1- P)  (5)(0.1)(1  0.1)  0.6708 μ nP (5)(0.5) 2.5 σ  nP(1- P)  (5)(0.5)(1  0.5) 1.118 P(x) x n = P = 0.1 P(x) n = P = 0.5 x Phân phối Poisson  Số biến cố xảy khoảng thời gian cho trước  Số biến cố trung bình đơn vị   Ví dụ Số người xếp hàng tính tiền siêu thị, số điện thoại đến bưu điện ngày, số máy tính hư ngày khu vực, … ... khu vực Biết xác suất trẻ bị phản ứng với thuốc tiêm 0.001 Tính xác suất 2000 trẻ có không trẻ bị phản ứng tiêm thuốc Phân phối   Tất khả xảy biến ngẫu nhiên có phân phối có xác suất X có phân... thử Bernoulli Xét thí nghiệm có khả xảy ra: “thành công” “thất bại” Thành công với xác suất p Thất bại với xác suất 1-p Thí nghiệm gọi phép thử Bernoulli, ký hiệu B(1,p) Phân phối nhị thức  Phép... Poisson  Ví dụ Trong nhà máy dệt, biết số ống sợi bị đứt có phân phối Poisson với trung bình Tính xác suất có a Đúng ống sợi bị đứt b Có nhiều ống sợi bị đứt Bảng tra phân phối Poisson  X 0.10 0.20