Tổng hợp các công thức môn Toán Xác Suất thống kê căn bản trường Đại Học Thương Mại. định lý về xác suất, đại lượng ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất, các bài toán ước lượng, các bài toán kiểm định.
TOÁN A XÁC SUẤT CÁC ĐỊNH LÝ VỀ XÁC SUẤT: Cơng thức cộng xác suất Xác suất có điều kiện Công thức nhân xác suất Nếu A B xung khắc (A.B=V) thì: Hai biến cố gọi độc lập khi: Nếu n biến cố thì: Nếu thì: Cơng thức xác suất đầy đủ Công thức Bayes với ĐLNN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT: ĐLNN Phân phối nhị thức Phương sai: Độ lệch chuẩn: Dãy phép thử Bernoulli: Các số đặc trưng: … Các số đặc trưng: Phân phối Poisson Mối liên hệ pp nhị thức pp poisson: • Khi n lớn, p bé X có phân phối xấp xỉ pp poisson với tham số đó: , đó: • Phân phối chuẩn Trung bình mẫu mẫu Phươn g sai Mẫu điều chỉnh Độ lệch tiêu chuẩn Nếu: Mối liên hệ pp nhị thức pp chuẩn: • Khi n lớn, p kgoong gần X có phân phối xấp xỉ pp chuẩn với đó: • Nếu: B CÁC BÀI TỐN ƯỚC LƯỢNG ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM: • • • Lấy mẫu ngẫu nhiên Tùy thuộc vào, XDTK: Khi n lớn với mẫu cụ thể tính tốn Ta lấy làm ước lượng điểm cho tham số ước lượng không chệch ước lượng chệch ƯỚC LƯỢNG BẰNG KHOẢNG TIN CẬY: o o o o o Gọi đặc trưng tổng thể cần ước lượng Lấy mẫu ngẫu nhiên: Xây dựng thống kê: Với ta xác định Từ đó, ta tìm phân vị cho: ƯỚC LƯỢNG KỲ VỌNG TOÁN CỦA ĐLNN (ước lượng E(X)=): o Gọi X là… là…trung bình…trên mẫu là…trung bình…trên đám đơng ĐLNN phân phối chuẩn với chưa biết biết Vì nên Khi đó, ta chọn thống kê: Với độ tin cậy …%, khoảng tin cậy đối xứng ta xác định phân vị chuẩn , cho: Tối thiểu (phải) Vì nên Với độ tin cậy …%, khoảng tin cậy đối xứng ta xác định phân vị , cho: Chưa biết quy luật phân phối n>30 Vì nên Khi đó, ta chọn thống kê: Với độ tin cậy …%, khoảng tin cậy đối xứng ta xác định phân vị chuẩn , cho: Thay biểu thức U vào cơng thức trên, ta có: Khi n lớn, chưa biết nên ta lấy Với độ tin cậy …%, khoảng tin cậy phải ta xác định phân vị chuẩn , cho: Thay biểu thức T vào công thức trên, ta có: Thay biểu thức U vào cơng thức trên, ta có: Với độ tin cậy …%, khoảng tin cậy phải ta xác định phân vị chuẩn , cho: Với độ tin cậy …%, khoảng tin cậy phải ta xác định phân vị , cho: Tối đa Với độ tin cậy …%, khoảng tin cậy trái ta xác định phân vị chuẩn , cho: Với độ tin cậy …%, khoảng tin cậy trái ta xác định phân vị , cho: Với độ tin cậy …%, khoảng tin cậy trái ta xác định phân vị chuẩn , cho: (trái) o Trên mẫu cụ thể, ta có: ……… … … … … o Khi đó: (thay số)… Kết luận: Với độ tin cậy …%, ta nói rằng…trung bình của…là ƯỚC LƯỢNG TỶ LỆ(ước lượng tham số p phân phối A(p)): o Gọi f tỷ lệ…mẫu p tỷ lệ…đám đơng o Vì N = 100 lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn: o Xây dựng thống kê: o Ta tìm phân vị chuẩn , cho: Tối thiểu(phải) o Tối đa(trái) Thay biểu thức U vào công thức trên, ta có: Tối thiểu(phải) Tối đa(trái) o Trên mẫu cụ thể, ta có: ……… … o o … Vì n lớn, nên: …; … Khi đó:(thay số) Kết luận: Với độ tin cậy …%, ta nói tỷ lệ … ƯỚC LƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA ĐLNN PHÂN PHỐI CHUẨN(ước lượng ): o Gọi X là… o Vì nên o Ta tìm phân vị //, cho: o Tối thiểu(phải): Thay biểu thức vào cơng thức trên, ta có: o Tối đa(trái): Tối thiểu(phải): Tối đa(trái): Trên mẫu cụ thể, ta có: ……… … … o … … Khi đó:(thay số) Kết luận: Với độ tin cậy …%, ta nói phương sai … C CÁC BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ KỲ VỌNG TOÁN CỦA ĐLNN: a) ĐLNN phân phối chuẩn với biết: o Gọi X là… là…trung bình…trên mẫu là…trung bình…trên đám đơng o Vì nên o Với mức ý nghĩa …bài tốn cần kiểm định: o Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Nếu o Xác định phân vị , cho: o Vì … bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Miền bác bỏ o Từ mẫu cụ thể, ta có: … o Khi đó: So sánh Đưa kết luận Kết luận: Với mức ý nghĩa …, ta nói rằng… b) ĐLNN phân phối chuẩn với chưa biết: Gọi X là… là…trung bình…trên mẫu là…trung bình…trên đám đơng o Với mức ý nghĩa …bài toán cần kiểm định: o Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: o Nếu o Xác định phân vị , cho: o Vì … bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: … Miền bác bỏ o Từ mẫu cụ thể, ta có: … … o Khi đó: So sánh Đưa kết luận Kết luận: Với mức ý nghĩa …, ta nói rằng… c) CHƯA BIẾT QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA X NHƯNG KÍCH THƯỚC MẪU n>30: o Gọi X là… là…trung bình…trên mẫu là…trung bình…trên đám đơng o Với mức ý nghĩa …bài toán cần kiểm định: o Vì , nên o Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Nếu o Xác định phân vị , cho: o Vì … bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Miền bác bỏ o Trên mẫu cụ thể, ta có: … o Khi đó: So sánh Đưa kết luận … Kết luận: Với mức ý nghĩa …, ta nói rằng… KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỈ LỆ CỦA ĐÁM ĐÔNG(Kiểm định tham số p phân phối A(p)): o Gọi f tỷ lệ…mẫu p tỷ lệ…đám đông o Vì n lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn: o Với mức ý nghĩa …bài toán cần kiểm định: o Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Trong đó: Nếu o Xác định phân vị , cho: o Vì … bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Miền bác bỏ o Từ mẫu cụ thể, ta có: … … o Khi đó: So sánh Đưa kết luận Kết luận: Với mức ý nghĩa …, ta nói tỉ lệ… KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ PHƯƠNG SAI CỦA ĐLNN PHÂN PHỐI CHUẨN (kiểm định ĐLNN): o o Gọi X là… Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: o o Khi đó, ta tìm phân vị //, cho: o Vì … bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Miền bác bỏ ... đặc trưng tổng thể cần ước lượng Lấy mẫu ngẫu nhiên: Xây dựng thống kê: Với ta xác định Từ đó, ta tìm phân vị cho: ƯỚC LƯỢNG KỲ VỌNG TOÁN CỦA ĐLNN (ước lượng E(X)=): o Gọi X là… là…trung bình…trên... đó, ta chọn thống kê: Với độ tin cậy …%, khoảng tin cậy đối xứng ta xác định phân vị chuẩn , cho: Tối thiểu (phải) Vì nên Với độ tin cậy …%, khoảng tin cậy đối xứng ta xác định phân... đơng o Vì nên o Với mức ý nghĩa …bài toán cần kiểm định: o Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: Nếu o Xác định phân vị , cho: o Vì … bé, nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ: Miền bác