25 file đáp án đề số 25

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 MỖI NGÀY ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023 • ĐỀ SỐ 25 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ PHẦN NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y  f  x  có cực trị Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  Câu B y  1 3x  đường thẳng có phương trình x2 C y  D y  2 Lời giải Chọn C 3x  3x  lim  3; lim  x  x  x  x  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho y  Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ? A y  x3  3x B y  x3  3x C y  x3  Lời giải D y  3x3  3x Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị x  x  1 nên phương trình y   có nghiệm x  1 Do chọn đáp án y  x3  x Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng sau? A  0;    B  1;1 C  ;   D  1;0  Lời giải Chọn D Dựa vào biến thiên, hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;    Câu Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  11x  30 với trục hoành A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x3  x  11x  30 tập xác định  ta có:  x 1 y  x  x  11; y      x  11  Bảng biến thiên: Câu Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt Cách giải khác x  3 Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  11x  30    x  2  x  5 Vậy đồ thị hàm số cho tạo với trục hoành giao điểm 1  Trên đoạn  ;  , hàm số y  x3  đạt giá trị nhỏ điểm 2x 3  A x  B x  C x  D x  2 Lời giải Chọn A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 TXĐ: D    1  x   ;   1 3  y  8x2  , y   x    16 x   x    2x 2x 16 1    x     ;     85 1   85 Ta có: y    , y   , y    max y  1  2   12   54  ;  3  Câu 1 y   2 Cho biểu thức P  log a b  log a3 b a, b số thực dương tùy ý a  Khi mệnh đề đúng? A P  9.log a b B P  15.log a b C P  5.log a b D P  21.log a b Lời giải Chọn C Ta có: P  log a b3  log a3 b6  3log a b  loga b  5.loga b Câu Câu Cho hàm số y  e x Mệnh đề A Hàm số có tập xác định D   0;   B Hàm số có tập xác định D   \ 0 C Hàm số có tập xác định D   0;   D Hàm số có tập xác định D   Lời giải Chọn D Tập nghiệm S bất phương trình log2  x  1  A 1;9 B  ;9 C  ;10  D 1;10 Lời giải Chọn D  x 1   x 1 Ta có log  x  1       x  10  x 1   x  10 Vậy tập nghiệm bất phương trình 1;10 Câu 10 Nghiệm phương trình 3x1  A x  B x  C x  3 Lời giải D x  2 Chọn A x 1   x 1  32  x    x  Câu 11 Cho x, y   ,    Khẳng định sau sai?  A  xy   x y B x x   x      C x  y   x  y  D x   x Lời giải Chọn C Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f  x   e 2x 1 x 1 A  f  x  dx  2e C  f  x  dx  e C x 1 C x2  x B  f  x  dx  e D  f  x  dx  2e C x 1 C Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  f  x  dx   e dx  e2 x 1  C 2x 1  Câu 13 Cho f  x  dx  15 Tính I   f  3x  1 dx A I  15 B I  45 C I  Lời giải D I  Chọn C Đặt t  x   dt  3dx  dx  dt x   t  Đổi cận  x   t  7 1 f  3x  1 dx   f  t  dt   f  x  dx  15  31 31 I  Câu 14 Họ nguyên hàm hàm số y  3x A F  x   3x  C B F  x   x  C C F  x   3x  C D F  x   x  x  C Lời giải Chọn B Ta có  3x 2dx  x3  C  3 f  x  dx  2;  g  x  dx  Câu 15 Cho A G  12 G    f  x   3g  x   dx Tính tích phân B G  16 C G  9 Lời giải D G  8 Chọn D 3 G    f  x   3g  x   dx  2 f  x  dx   g  x  dx   2    8 1 Câu 16 Số phức sau có điểm biểu diễn điểm M hình vẽ sau? A z1   i B z2   2i C z3   i D z4   2i Lời giải Chọn C Do điểm M  2;1 nên điểm biểu diễn số phức z3   i Câu 17 Cho số phức z   3i Tính mơđun số phức z A 13 B C 10 Lời giải Chọn A D Ta có z   3i  22   3  13 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ƠN THI THPTQG 2023 Câu 18 Tìm phần ảo số phức z , biết z 1  i   1  i  3i A B  C Lời giải D 1 Chọn C Ta có: z 1  i   1  i  3i  z  3  3i  z  3  z  3 1 i Vậy phần ảo z Câu 19 Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Cơng bội cấp số nhân A Lời giải B 28 C D Chọn D Công bội cấp số nhân q  u2  u1 Câu 20 Lớp 12A có 40 học sinh Có cách chọn học sinh tham gia cổ vũ cho SEA Game 31? 5 A C 40 B P5 C A40 D Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh tham cổ vũ cho SEA Game 31 C 40 Câu 21 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B  12 chiều cao h  Thể tích khối lăng trụ cho A 108 B 36 C 54 D 18 Lời giải Chọn A Thể tích khối lăng trụ là: V  B.h  12.9  108 Câu 22 Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB , SC đơi vng góc với Biết SA  3a , SB  a, SC  5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC A V  5a B V  5a C V  10a D V  20a Lời giải Chọn Thể tích khối tứ diện là: 1 V  SA.SB.SC  3a.4a.5a  10a 6 Câu 23 Cho hình nón có chiều cao bán kính Diện tích tồn phần hình nón A 36 B 26 C 20 D 16 Lời giải Chọn A Đường sinh hình nón l  r  h2  42  32  Diện tích tồn phần hình nón Stp   r  r  l   4   5  36 Câu 24 Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục, ta thiết diện hình vng có chu vi Diện tích xung quanh hình trụ cho A 8 B  C 2 D 4 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Chọn D 2 Ta có thiết diện hình vng có chu vi nên cạnh hình vng , độ dài đường sinh hình trụ , bán kính đáy hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 rl  2 1.2  4 Câu 25 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình  x  1   y  3 A I  1;3;   z  Tìm tọa độ tâm I mặt cầu cho B I 1; 3;  C I 1;3;  D I  1; 3;  Lời giải Chọn B 2 Theo định nghĩa ta có mặt cầu  x  a    y  b    z  c   R có tâm I  a ; b ; c  2 Do mặt cầu  x  1   y  3  z  có tâm I 1; 3;  Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Một véctơ pháp tuyến  P   A n  1; 2;3  B n   3; 2;1  C n  1;3;   D n   2;1;3 Lời giải Chọn A  Một véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n  1; 2;3 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho tọa độ điểm A  3;  2;1 Gọi H hình chiếu điểm A trục Ox Độ dài đoạn thẳng AH B 10 A C Lời giải D Chọn D Ta có: H hình chiếu điểm A trục Ox suy tọa độ điểm H  3;0;0  Vậy AH  2   3        1   Câu 28 Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1; 2;3 nhận vectơ u   2; 4; 3 làm vectơ chi phương có phương trình tắc x 1 y  z  x2 y4 z 3     A B 3 2 x  y  z 3 x 1 y  z      C D 2 3 Lời giải Chọn A  Phương trình tắc đường thẳng qua điểm M 1; 2;3 nhận vectơ u   2; 4; 3 làm vectơ chi phương có phương: x 1 y  z    3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 PHẦN NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 7-8 ĐIỂM Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD  a , SA  a  SCD  Khoảng cách từ A đến 3a 2a A B C 2a D 3a Lời giải Chọn C  SCD    SAD   SAD    SCD   SD nên  SAD  kẻ d  A,  SCD    AH  Do AH  SD suy AH   SCD  1 1 2a       AH  2 AH AS AD a 4a 4a Câu 30 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để phương trình  Trong tam giác vng SAD có 2 x3  x  16 x  10  m   x3  3x  m  có nghiệm x  [ 1; 2] Tính tổng tất phẩn tử S A 46 B 368 C 782 D 391 Lời giải Đặt t   x  x  m  t   x3  3x  m  m  t  x3  x (1) Thay vào phương trình cho ta có 2 x  x  16 x  10   t  x  x   t   t  t  x3  x2  13x 10  ( x  2)3  ( x  2)  t  x  hàm số f (a)  a3  a đồng biến  Thay ngược lại (1)  m  g ( x)  ( x  2)3  x3  3x có nghiệm x  [ 1; 2] 14  min[ 1;2] g ( x)  g (1)  31  m  max[ 1;2] g ( x)  g (2)  14 Vậy  m  391 m 31 Chọn đáp án D Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong trịn hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x    Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A B C Lời giải D Chọn B Từ đồ thị hàm số f  x  ta suy đồ thị hàm số f  x  hình vẽ Ta có f  x     f  x   1 Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm hai đồ thị hàm số y  f  x  y  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 y  cắt điểm phân biệt, nên Từ hình vẽ ta thấy hai đồ thị hàm số y  f  x  phương trình (1) có nghiệm Câu 32 Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số x  x  mx  đồng biến khoảng  2;  ? A B C Lời giải Chọn C y D Có y  x  x  m Để hàm số đồng biến  2;   y   0, x   2;   x  x  m  0, x   2;6   m   x  x, x   2;6  m  Max   x  x  x 2;6 Đặt g  x    x  x  g   x   2 x   0, x   2;  Do Max g  x   g     m  x 2;6 Mà m  ; m   10;10  m  4;5; ;9;10 Vậy có giá trị nguyên m để thỏa mãn yêu cầu toán   Câu 33 Cho phương trình log 22 x  m2  2m log x  m   ( m tham số thực) Gọi S tập giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2  Tổng phần tử S A B 2 C 1 D Lời giải Chọn C 2 Xét phương trình log x  m  2m log x  m   (1)     Đặt t  log x Phương trình (1) trở thành t  m2  2m t  m   (2) Phương trình (1) hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1.x2   (2) có hai nghiệm phân biệt t1 , t thỏa mãn t1  t2  (2) có hai nghiệm phân biệt      m  2m    m  3  (*)  m  1(tháa m·n (*)) t1  t2   m  2m   m  2m      m  ( kh«ng tháa m·n (*)) Vậy giá trị m  1 thỏa mãn toán Câu 34 Đồ thị hàm số y  f ( x ) đối xứng với đồ thị hàm số y  a x (a  0, a  1) qua điểm I (1;1) Giá trị   biểu thức f   log a  2023   A -2021 B -2023 C 2024 D 2022 Lời giải xA   log a   log a 2023 Giả sử A  xA ; y A  thuộc đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm đối 2023  log a 2023  xB x x xứng qua điểm I B  xB ; yB   A B  xI    xB  log a 2023 2 B thuộc đồ thị hàm số y  a x (a  0, a  1)  yB  a loga 2023  2023 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   f   log a   2023 y  yB  2023    A  yI     f   log a   2021 2 2023   Chọn đáp án#A Câu 35 Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc a  t   6t ( t thời gian) Chiều dài đoạn đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc A 276 m B 226 m C 1356 m D 708 m Lời giải Chọn A Vận tốc vật thời điểm t kể từ lúc bắt đầu tăng tốc t v  t   10   6tdt  10  3t Chiều dài đoạn đường vật khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc S      3t  10  dt  276 m Câu 36 Cho hàm số f ( x ) liên tục [0; ) thỏa mãn f  x  x  1  x  2, x  Tính  f ( x )dx 37 A 527 B 61 C Lời giải 464 D Đổi biến x  t  3t   dx  (2t  3) dt ; f ( x )  f  t  3t  1  t  2; t  x   t  0; x   t    f ( x)dx   (t  2)(2t  3)dt  61 Chọn đáp án C Câu 37 Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2,3, 4, ,9 Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn 13 A B C D 18 18 Lời giải Chọn D Có thẻ chẵn 2; 4; 6;8 thẻ lẻ 1;3;5; 7;9 Rút ngẫu nhiên thẻ từ thẻ có số cách C92 Số phần tử không gian mẫu n    C92  36 Gọi biến cố A : “ Tích nhận số chẵn” Số phần tử biến cố A n  A   C42  C41 C51  26  P  A  n  A  26 13   n   36 18   Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn  z  2i  z  số ảo Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính 13 13 A B C 13 D 13 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi  x, y      Khi  z  2i  z    x   y   i   x   yi   x  3x  y  y   x  3 y    xy  i   Vì  z  2i  z  số ảo nên x  y  3x  y  Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính R  13 1  Câu 39 Có tất số phức z thỏa mãn  z   i  z   z  ? A B C Lời giải D Chọn C Đặt z  m  m   Khi  z   i  z   z   z  i  m   2m  2i  z  i  m   2m  2i  z i  m  2m  2i  m m   4m   m  3m    m2  1   m  ( Phương trình m2  1 vô nghiệm) m   z  i     2i  z   i 5 Vậy có số phức thỏa mãn toán Câu 40 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA, SB , biết tam giác SAB vng có diện tích 4a Góc tạo trục SO mặt phẳng  SAB  30 Đường cao h hình nón a a A h  B h  a C h  D h  a Lời giải Chọn B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  H  AB  suy H trung điểm AB Kẻ OD  SH  D  SH  Suy OD   SAB  Dựng OH  AB    ,  SAB   OS , DS  OSD Khi OS       30 Góc tạo trục SO mặt phẳng  SAB  DSO Ta có tam giác SAB vng cân có diện tích 4a nên SA  SB  2a Suy AB  SA2  SB  4a Ta có SH  SA.SB a  2a nên SO  SH cos 30  2a AB Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;4 B 1;0;1 Điểm M nằm trục Oz cách hai điểm A , B có tọa độ A  0;0;4  B  2;0;0  C  0;0;2  D  0;4;0  Lời giải Chọn A Gọi M  0;0; z   Oz 2 2 Ta có AM  BM  AM  BM   1   3   z     1   z  1    z  z  16   z  z   z  Vậy M  0;0;  Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  4; 1; 1 , B  0;1;  1 M  1; 0;2  Gọi  P  mặt phẳng chứa hai điểm A, B cho khoảng cách từ M đến  P  Biết phương trình mặt phẳng  P  có dạng ax  by  cz    a, b, c   , giá trị a  b  c A B 1 C Lời giải D 3 Chọn C  P  : ax  by  cz   (a, b, c )   Ta có AB   4; 0; 2  ; VTPT  P  n   a ; b ; c    Vì  P  mặt phẳng chứa hai điểm A, B nên AB n   4a  2c   c  2a Ta có B  0;1;  1   P  nên b  c    b  c   2 a  P P   Mặt khác d M ,  P     a  2c  2 a b c   5a   a  (4  2a)2  a a   56a  184a  128     b  2; c  2  a  b  c   a  16 ( L )  x y 1 z   Câu 43 Trong không gian Oxyz , phương trình hình chiếu  :  lên mặt phẳng 1  P  : x  y  z   A x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     B 5 2 1 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z      C D 1 4 1 Lời giải Chọn A x  t   có PTTS  y  1  2t  t        P   A 1;1;1 z   t  Lấy M  2;3;0    Gọi M  hình chiếu M lên mặt phẳng  P  x   t  Đường thẳng MM  qua M vng góc với  P   MM  có PTTS  y   t  t    z  t   M    t;3  t ; t  MM    P   M  suy M    P  nên  t   t  t    t     4 2  1 4   M   ; ;    M A   ; ;  3 3  3 3 x 1 y 1 z 1   Vậy phương trình hình chiếu cần tìm là: 5 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  1, AD  10, SA  SB, SC  SD Biết mặt phẳng  SAB   SCD  vuông góc với đồng thời tổng diện tích hai tam giác SAB SCD Thể tích khối chóp S ABCD A B C D Lời giải Chọn C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  S   SAB    SCD    AB   SAB  Vì  nên giao tuyến hai mặt phẳng  SAB   SCD  đường thẳng d CD   SCD   AB / /CD  qua S song song với AB, CD Gọi M , N trung điểm AB, CD Vì SA  SB, SC  SD nên SM  AB, SN  CD  SM  d , SN  d  d   SMN  Mà mặt phẳng  SAB   SCD  vng góc với nên SM  SN Kẻ SH  MN 1 Vì d   SMN   d  SH  SH  AB   1 Từ (1), (2) suy SH   ABCD   VS ABCD  SH S ABCD  SH AB AD 3 xy Đặt SM  x, SN  y  SH  x2  y2 Ta có SM  SN  MN  x  y  10 1 Mặt khác S SAB  SSCD   x.1  y.1   x  y  2 Suy xy   x  y   x2  y    SH  xy x y   VS ABCD  10 Vậy thể tích khối chóp S ABCD Câu 45 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a , tam giác ABC cạnh có độ dài a Gọi    AB;  SBC   , sin  bằng: A B 15 Lời giải C D 15 Chọn D S H C A M B Gọi M trung điểm BC Vì ABC  AM  BC đồng thời SM  Lại có SA   ABCD   SA  BC Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023  BC   SAM    SAM    SBC  theo giao tuyến SM Kẻ AH  SM H  AH   SBC  H Mà AB   SBC   B   AB;  SBC     AB; BH  Vì ABH vng H   ABH  90   AB; BH    ABH +) SAM vng A , đường cao AH có: 1  2  AH  AH SA AM SA AM SA2  AM  a 15 AH 15 15 +) AHB vuông H  sin  ABH    sin   AB 5 PHẦN NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46 Cho hàm số f ( x)  x  (a  x) x   ax Có giá trị nguyên tham số a  (20; 20) cho đồ thị hàm số y  f ( x) có điểm cực trị A  x0 ; y0  y0  5 ? A 15 B 19 C 16 Lời giải D 39 x   x | x |  x  x   x  0, x f ( x)  x  ( a  x) x   ax  x f ΄( x )       x2   x  a  x  x   x  ( x  a)   1   x 1    x   x  ( x  a)  x2   x   xa  x   x 1   x2     f ΄( x )   x   x   a x2   x  0, x hàm số đồng biến  ; x2  lim g ( x )  0; lim g ( x)   nên g ( x)  a có nghiệm a  (;0) g ( x)  x   x có g΄( x)  x  x  A  x0 ; y0  y0  5 điềm cực trị    x0   x0  a  a  x0   x0   2 ( x0  a)( x0   x0 )  5  x0  x0   x0  *   (*)   x02  x    x02   x0    x0  x0   x0 9 x0  16  a     a  3 Vậy a {19; 18;; 4} có 16 số nguyên a 3 Câu 47 Có tất cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn bất phương trình ( x  y )   log  x  y   log ( x  y )  y  x   x  y (12  y ) ? A 61 B 62 C 64 D 65 Lời giải Chọn A  x2  y  Điều kiện xác định:  x  y  Ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ ( x  y )  log  x  y   log ( x  y )  y  x   x  y (12  y )  x2  y2   ( x  y )  log    ( x  y )  ( x  y )  x  y (12  y )  x  2y   x2  y2  2  ( x  y )  log     x  y   x  12 y  y  x  y   2 x y   x2  y2   x2  y  2  ( x  y )  log   x  y  6( x  y )   log     6  2  x  2y   x  2y   x  2y  x2  y2  Khi bất phương trình trở thành: log t  t   với t  x  2y   0, t  nên hàm f (t ) đồng Xét hàm f (t )  log t  t  , với t  Ta có: f ΄(t )  t ln biến khoảng (0; ) Mặt khác ta có: f (4)  log    nên bất phương trình tương đương: Đặt t  f (t )  f (4)  t   x2  y   x  y  x  y   ( x  2)  ( y  4)2  20 x  2y Suy ra: ( x  2)2  20    x   Mà x nguyên nên x {2; 1;0;1; 2;3; 4;5;6}  x2  y   Lần lượt thay x vào hệ điều kiện  x  y  ( x  2)  ( y  4)2  20  để tìm y kết hợp lại ta thu 61 cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn yêu cầu toán Câu 48 Hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  thỏa mãn f (0)    (2 x  1)  f ΄( x)  x  x x   2(3  f ( x)) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), y  f ΄( x) A S  B S  4 C S  D S  Lời giải Chọn D Ta có: Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 (2 x  1)  f ΄( x)  x  x  x  1  2(3  f ( x))  (2 x  1)  f ΄( x)  f ( x )  x3  x  x  2  [(2 x  1)  f ( x)]΄  x  x  x   (2 x  1)  f ( x)    x3  x  x  dx  x  x3  x  x  C Mà f (0)  nên suy C  Khi đó: (2 x  1)  f ( x)  x  x3  x  x   (2 x  1)  x3  x    f ( x)  x  x  Suy ra: f ΄( x)  3x  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường cong y  f ( x), y  f  ( x) là: x  x  x   3x   x  3x  x    x    x  Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), y  f ΄( x) bằng: 3 2 Câu 49 Cho số phức z có phần ảo dương thoả mãn | z | biểu thức P |1  z | 2 |1  z | đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức Q  z   i 5 S    x  x     3x   dx  A Lời giải B C D Chọn B Giả sử z  a  bi, (a, b  , b  0) Ta có | z |  a  b   a  b  Do P |1  z | 2 |1  z | ( a  1)  b  (1  a )  ( b)  2a   2  2a Áp dụng bất đẳng thức Bunhiaxkopki ta có P  2a   2  2a  Dấu “=" xảy 1  22  (2a    2a )  2a    2a  4(2a  2)   2a  a   16  b  (do b   25 6 Suy z    i Vậy Q  z   i    i   i | 2i | 5 5 5 5  5  Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A(2;1; 4), B(2;5; 4), C  ;5; 1 D(3;1; 4) Các      2 điểm M , N thỏa mãn MA  3MB  48 ND  ( NC  BC )  ND Tìm độ dài ngắn đoạn thẳng MN A B C D Lời giải Chọn C Gọi M  (a; b; c) N  ( x; y; z ) Theo đề ta có: Mà a  b2   b  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/   MA2  3MB  48 | MA |2 3 | MB |2  48  (2  a )2  (1  b)  (4  c)  (2  a )2  (5  b)  (4  c)   48  a  b  c  4a  2b  8c  21   a  b  c  4a  10b  8c  45   48   a  b  c   16a  32b  32c  108   a  b  c  4a  8b  8c  27  Vậy M thuộc mặt cầu ( S ) với tâm I  (2; 4;4) bán kính R  3(1)    ND  ( NC  BC )  ND  5   9   (3  x)  (1  y )2  (4  z )    x;5  y; 1  z    ;0; 5    (3  x;1  y; 4  z )      (3  x)  (1  y )2  (4  z )  (7  x;5  y; 6  z )  (3  x;1  y; 4  z )  (3  x)  (1  y )2  (4  z )  (7  x)(3  x)  (5  y )(1  y )  (6  z )(4  z )  x  y  z  x  y  z  26  x  y  z  10 x  y  10 z  50  4 x  y  z  24   x  y  z  12  Vậy N thuộc mặt phẳng ( P) : x  y  z  12  (2) |      12 | Ta có d ( I , ( P ))  4R 2  (2)  12 Vậy MNmin M , N , I thẳng hàng, N hình chiếu I ( P) M  đoạn NI MN mim  NI  R  d ( I , ( P))  R    NẾU TRONG Q TRÌNH GIẢI TỐN, CÁC BẠN GẶP CÂU SAI ĐÁP ÁN, HOẶC LỜI GIẢI SAI VUI LÒNG GỬI PHẢN HỒI VỀ Fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489 Xin cám ơn ạ! Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/