22 file đáp án đề số 22

ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 MỖI NGÀY ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2023 • ĐỀ SỐ 22 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nbv.edu.vn/ PHẦN NHÓM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ÔN THI 5-6 ĐIỂM Câu Cho cấp sô nhân  un  có số hạng đầu u1  cơng bội q  Số hạng u5 có giá trị A 3072 B 768 C 972 D 324 Lời giải Chọn B Ta có: u5  u1.q  3.44  768 Câu Cho tập hợp E có 10 phần tử Hỏi có tập có phần tử tập hợp E ? A 100 B 90 C 45 D 80 Lời giải Mỗi tập có phần tử tập hợp E tổ hợp chập 10 phần tử nên số tập cần tìm C108  45 Câu Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  e Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ sau Đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn D Ta có y  f  x   y  f   x  Ta thấy đồ thị hàm số y  f   x  cắt đường thẳng y  điểm suy phương trình f   x   có nghiệm đơn Vậy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng ? A (0; ) B (1;3) C (0;3) D (1; ) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy f '( x)  0, x  ( 0;3) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Suy hàm số cho đồng biến khoảng (0;3) Câu Cho hàm số y  A x   3x  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng 2x  B x  C x  Lời giải D x  1 Chọn A Điều kiện xác định hàm số x    3x    3x     ; lim  y  lim   Ta có: lim  y  lim        1   1   1   1  x   x    x   x   x    x    2 x  2  2  2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  Tính M  m A B C Lời giải  x  đoạn 1;3 x D Chọn C Ta có: y   x    ; y    x2  x  2  l    y 1   M  Vậy M  m   y  2    m     y  3  16  Câu Hàm số có đồ thị đường cong hình vẽ bên dưới? A y  x  x  B y  x 1 x2 C y  x  x  D y  x  Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta thấy hàm số có điểm cực trị, suy hình vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Câu Giao điểm đồ thị hàm số y   x  x  với trục tung có toạ độ 2   2 A  ;0  B  0;  C (1;0) D (0; 2) 3   3 Lời giải Chọn D Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm có hồnh độ x   y  2 Vậy toạ độ giao điểm (0; 2) Câu Tập xác định hàm số y   x   A  \ 2 B  2;   C  0;   D  Lời giải Chọn B Điều kiện để biểu thức  x   có nghĩa x    x  2 nên tập xác định hàm số  2;   Câu 10 Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  log x A y  x B y  10 x C y  x ln10 D y  ln10 x Lời giải Chọn C x ln10 Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình x  A  ;log  B  ;log2 3 Ta có: y   log x   C  log3 2; D  log 3;  Lời giải Chọn A Ta có 3x   x  log Do tập nghiệm S   ;log3  Câu 12 Với số thực a dương a  , log a3  3a  A log a  C 1  log a 3 B D 1  log a 3 Lời giải Chọn D 1  loga  loga a   1  log a 3 3 Câu 13 Tìm nghiệm phương trình log3  x    A x  B x  C x  Lời giải Chọn C Ta có: log3  x     x   32  x    x  log a3  3a   Câu 14 Nếu  1 f  x  dx  1022 ,  D x  f  x  dx  1000  f  x  dx 1 bằng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A 1011 B C 4044 Lời giải D 2022 Chọn D Ta có  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  1022  1000  2022 1 1 3  f  x dx  m  5 f  x   1dx Câu 15 Nếu A 5m  10 bằng: B m  C m  Lời giải D m  Chọn D Ta có: 3 3  5 f  x   1dx   f  x dx  1dx  5 f  x dx  x 1 x3 x   C x B  5m   1  5m  Câu 16 Nguyên hàm hàm số y  x  x  A 1 x x3 3x   ln x  C x3 3x2 x3 3x2   ln x  C D   ln x  C 3 Lời giải Chọn C C 1 x3 3x  x  x  d x    ln x  C Ta có    x  Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A  C  x2  cos x  C x2 f  x  dx   cos x  C 2 f  x  dx   cos x  C 2 x f  x  dx   cos x  C 2 B  f  x  dx  x D  Lời giải Chọn C  f  x  dx    x  sin x  dx  Câu 18 Cho hai số phức A z   6i x2  cos x  C 2 z1   3i z   3i z  z1  z2 Tìm số phức B z  11 C z  1 10i Lời giải D z  3  6i Chọn D Ta có: z  z1  z2  4  3i  7  3i   3  6i Câu 19 Môđun số phức z   4i A B C Lời giải D Chọn C Ta có: z  32   4   Vậy môđun số phức z   4i Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Câu 20 Cho số phức z  2  i Điểm sau điểm biểu diễn số phức w  i  z mặt phẳng tọa độ? A N  2;  B P  2;  C Q  1;  1 D M  2;  1 Lời giải Chọn A Có w  i  z  i   2  i    2i Do điểm biểu diễn số phức w  2;  Câu 21 Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên , đáy hình vng có cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A 64 B 20 C 100 D 80 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ cho bằng: V  B.h  42.5  80 Câu 22 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết diện tích tam giác SAC 2a , thể tích khối chóp cho A a B a C 2a3 D a 3 Lời giải Chọn A Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  , SO  AC , BD S SAC  1 2a SO AC  2a  SO  2a  VS ABCD  SO.S ABCD  3 Câu 23 Cho mặt cầu có diện tích 32 a2 Khi bán kính mặt cầu a A B 2a C 2a D 2a Chọn D Ta có S  4 R  R  S 32 a   2a 4 4 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 24 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  AD  Gọi M , N trung điểm AD BC Thể tích khối trụ tạo thành quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN A 4 B  C 2 D  Lời giải Chọn B Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN ta khối trụ có đường kính AD nên bán AD kính trụ r   , chiều cao khối trụ h  AB  Thể tích khối trụ V   r h   Câu 25 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 3;1; 4 trục x Ox điểm M  có tọa độ A M  0;1;0 B M  3;1;0 C M  0;1;4 D M  3;0;0 Lời giải Chọn D Hình chiếu điểm M  x; y; z  lên trục hoành điểm M   x;0;0  nên M  3;0;0 x 1 y  z  qua điểm đây?   1 B P  2;1; 3 C Q 1; 2; 3 D N  1; 2;3 Câu 26 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A M  2; 1;3 Lời giải Chọn C Đường thẳng d : x 1 y  z  qua điểm Q 1; 2; 3   1 Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;2;3 Gọi M , N , P hình chiếu A trục tọa độ Ox, Oy , Oz Mặt phẳng  MNP  có phương trình A x y z    1 2 B x y z    1 x y z   1 3 Lời giải C D x y z    1 Chọn B Điểm M hình chiếu A  1; 2;3 trục Ox  M  1;0;0  Điểm N hình chiếu A  1; 2;3 trục Oy  N  0; 2;0  Điểm P hình chiếu A  1; 2;3 trục Oz  P  0;0;3 x y z    1 Câu 28 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I  1;  2;3 bán kính R  Mặt phẳng  MNP  có phương trình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 2 2 B  x  1   y     z    2 D  x  1   y     z    A  x  1   y     z    2 C  x  1   y     z    2 Lời giải Chọn D 2 Phương trình mặt cầu có tâm I  1;  2;3 bán kính R  là:  x  1   y     z    PHẦN NHĨM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ƠN THI 7-8-9 ĐIỂM Câu 29 Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  1, x  quay quanh trục Ox 14 15 14 15 A B C D 3 Lời giải Chọn B Thể tích khối trịn xoay V    4  42 12  15 x2 x dx    xdx         21  2     Câu 30 Xét số thực a , b thỏa mãn điều kiện log5 5a.125b  log125 Khẳng định đúng? A 3a  9b  C a  3b  Lời giải B ab  D 9a  3b  Chọn A log5 5a.125b  log125  log5 5a.53b  log53     1  log5  5a 3b   log5   5a3b  53 3  a  3b   3a  9b  y  f  x f   x   12 x  2, x   F  x Câu 31 Cho hàm số có đạo hàm Biết nguyên hàm f  x F 0  F 1  1 f 2 thỏa mãn , A 30 B 36 C 3 D 26 Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   12 x  2, x   suy f  x   x3  x  C Ta lại F  x  nguyên hàm f  x  nên F  x   x  x  Cx  D D  C  2  Mà F    F 1  1 đó, ta có  C  D  1  D  Vậy F  x   x  x  x  f  x   x3  x  Do f    4.23  2.2   26 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z  x  yi với x, y   , thỏa mãn điều kiện  z  i  z A x  y  B x  y   C x  y   D x  y  Lời giải Chọn D Ta có:  z  i  z   x  yi  i  x  yi  1  x   yi   x  i 1  y   1  x   y2    x   1  y  2  1  x   y    x   1  y    x  x2  y2  x2   y  y  x  y   x  y  Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho đường  P  : x  y  z   Tọa độ giao điểm  15 5  A  0; ;  2    15  B  0; ;   2 thẳng  : x 1 y  z   5 mặt phẳng   P  C  1;6;  D 1; 6;  Lời giải Chọn D  x 1 y    3 x  y 15 x     Ta có:  x  y  z     x  y  z     y  6 y6 z   5 y  3z   30 z    5  Câu 34 Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời người Xác suất để người chọn có nữ A B C D 15 15 15 15 Lời giải Chọn A Tổ có tất   10 người Chọn ngẫu nhiên người từ 10 người có C102 cách  n     C102  45 Gọi biến cố A : “2 người chọn có nữ” TH1: Chọn nữ nam có C31.C71  21 TH2: Chọn nữ có C32   n  A   C31.C71  C32  21   24 Vậy xác suất để người chọn có nữ P  A  n  A 24   n    45 15 Câu 35 Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc OB  OC  a , OA  a Tính góc hai mặt phẳng  ABC   OBC  A 60 B 30 C 45 D 90 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Lời giải A C O I B Gọi I trung điểm BC  AI  BC Mà OA  BC nên AI  BC  OBC    ABC   BC   Ta có:  BC  AI   OI , AI   OIA  OBC  ,  ABC      BC  OI  Ta có: OI  1 BC  OB  OC  a 2  Xét tam giác OAI vng A có tan OIA OA   30   OIA OI Vậy   OBC  ,  ABC    30 Câu 36 Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y  x   2m  1 x  12m   x  đồng biến khoảng  2;    Số phần tử S A B C D Lời giải Tập xác định D   y  3x   2m  1 x  12m  Hàm số đồng biến khoảng  2;    y  , x   2;     3x   2m  1 x  12m   , x   2;   x   2m  1 x  12m    m  Xét hàm số g  x   g x  3x  x  12  x  1 3x  x  12  x  1 3x  x  với x   2;    12  x  1  với x   2;     hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;    12 Vậy khơng có giá trị nguyên dương m thỏa mãn toán Do m  g  x  , x   2;     m  g    m  Câu 37 Có số nguyên x thoả mãn A B 2log3  x    log3  x  1   x  1 x   ? C Lời giải D Chọn B x    x  1   x   D  1;   ĐKXĐ:  2 x    x  1  x  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có 2log  x    log  x  1   x  1 x  5  log3  x  x     x  x    log  x  1   x  1 Đặt f  t   log t  t , t   f   t   1   0, t  t.ln log3 t Suy f  t  đồng biến 1;   Suy f  x  x    f  x  1  x  x   x   1  x  Vậy có số nguyên x thoả mãn Câu 38 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  mz  m   , với m tham số thực Có giá trị nguyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z thỏa mãn z1  z2 ? A B C Lời giải D Chọn B Ta có   m  m  m  TH1 Nếu   m  m     phương trình có hai nghiệm thực phân biệt z1 , z m  Khi đó: z1  z2  z1   z2  z1  z2   2m   m  (nhận) TH2 Nếu   m  m     m  phương trình cho có hai nghiệm phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 Vậy, với m    m  {0, 2,3, 4,5} Câu 39 Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO , diện tích xung quanh hình nón cho A 2 B 27 C 9 D 18 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB OI  AB Mà SO vng góc với đáy  SO  OI nên d  SO, AB   OI  Gọi bán kính đường tròn đáy r  OB  r Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 r 2r   60  sin OSB   OB  SB  Vì góc đỉnh 120  OSB  SB sin 60 Xét OIB vuông I : IB  OI  OB  32  r  IB  32  r  AB  32  r Xét SAB vuông cận S :  AB  SA2  SB  32  r l  SB   2  2r   2r       r  27  r  3  3  3 2r  Diện tích xung quanh hình nón: S  rl  3 3.6  18 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm SM SN   k   k  1 Mặt phẳng  AMN SB SD cạnh SC P Biết khối chóp S AMPN tích , giá trị k M , N thuộc cạnh SB, SD thỏa mãn A B Lời giải C D  cắt Chọn A S P N I M D C O A B Gọi O  AC  BD; I  MN  SO; P  AI  SC + Ta có: + Mà VS AMPN SP  SM SN      * VS ABCD SC  SB SD  SC SB SD SP k 1    SP SM SN SC  k   k  TM  1 k + Do đó: *   2k  6k  k     2k  k  2  KTM   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy k  Câu 41 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 Hai mặt phẳng  P   Q  tiếp xúc   90 Biết hai mặt phẳng  P   Q  với  S  M N cho MN  MIN cắt theo giao tuyến  có phương trình 2 2 2 A  x  1   y     z  3  37 x  15 y  z  Phương trình mặt cầu  S    8 2 2 B  x  1   y     z  3  37 C  x  1   y     z  3  90 2 D  x  1   y     z  3  10 Lời giải Chọn D Do M , N tiếp điểm nên    IMN  Gọi P hình chiếu I  ta có P  9;4;3 IP  10 Gọi A  MN  IP B trung điểm IP ta có BI  BM  suy AB  IA   R  IM  IA2  AM  10 2 Vậy phương trình mặt cầu  S   x  1   y     z  3  10 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng x   x   t   d1 :  y  2  4t , d :  y  2  4t  z  1 t  z   3t    x4 y7 z   Viết phương trình đường thẳng d song song với d1 cắt hai đường thẳng d , d3 ? d3 : x   A d :  y  2  4t z   t  x   B d :  y   4t z  1 t  x   C d :  y   4t z   t  x   D d :  y   4t z   t  Lời giải Chọn B  +) Ta có VTCP d1 u1  0; 4;  1 +) Gọi H  d  d  H 1  t ;   4t ;  3t   K  d  d3  K  5t  4;9t  7; t  5t  t '  t   5t  t '     +) Vì d / / d1  HK / / d1 Suy HK  k u1  9t  4t    4k  9t  4t   4k  t   Suy t  3t    k t  3t   k  k      H 1;  2;  , K 1; 2;1 ; HK  0;4;  1 x   +) Ta có phương trình d :  y   4t z  1 t  Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a Tính khoảng cách SC AB biết SO  a vng góc với mặt đáy hình chóp 2a a 2a A a B C D 5 Lời giải Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 S H B C O M A D Từ giả thiết suy hình chóp S ABCD hình chóp tứ giác Ta có AB //CD  AB //  SCD  nên d  SC ; AB   d  AB; mp  SCD    d  A; mp  SCD   Mặt khác O trung điểm AC nên d  A; mp  SCD    2d  O; mp  SCD   Như d  SC ; AB   2d  O; mp  SCD   Gọi M trung điểm CD , ta có OM  CD OM  a Kẻ OH  SM , với H  SM , OH  mp  SCD  Xét tam giác SOM vng O , ta có Từ OH  1 1  2    2 2 OH SO OM a a a   2 a Vậy d  SC; AB   2d  O; mp  SCD    2.OH  2a Câu 44 Cho hàm số f ( x )  1  m3  x3  x  (4  m) x  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [100;100] cho f ( x)  với giá trị x  [3;5] ? A 101 B 99 C 100 Lời giải Chọn D  f ( x)  0, x  [3;5]  ( x  1)3  x   (mx)3  mx, x  [3;5] D 102 + Hàm đặc trưng f (t )  t  t   f ΄(t )  3t   0, t  hàm số đồng biến  x 1 , x  [3;5] (1) x x 1 + Xét hàm số g ( x)   g΄( x)    0, x  [3;5] x x + Từ (1)  m  min[3;5] g ( x)  g (5)  + Kết hợp với điều kiện m  [100;100] m , ta suy m  {100; 99; ;;1}  có 102 giá tri m nguvên Câu 45 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có bảng biến thiên sau Ta suy ra: x   mx  m  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  x  m  1 có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn C Ta có y    x   f   x  x  m  1 x 1 x 1   y     x  x  m   1   x  x  m   (1)  x2  x  m    x  x  m   (2)   Hàm số có ba điểm cực trị phương trình y   có nghiệm bội lẻ phân biệt Vẽ đồ thị hàm số y  x  x m   1  1  m  Từ đồ thị, suy  m   1 Do m nguyên nên có giá trị nguyên m thỏa mãn m  1;0;1; 2 PHẦN NHĨM CÂU HỎI DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG ƠN THI 9-10 ĐIỂM Câu 46 Cho hai đồ thị hàm số f ( x) g ( x ) liên tục  hàm số f ΄( x)  ax3  bx  cx  d , g΄( x)  qx  nx  p với a, q  có đồ thị hình vẽ Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ΄( x) y  g΄( x) 10 f (2)  g (2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f ( x) y  g ( x) 16 16 A B C D 3 15 Lời giải Chọn B 4a Ta có: f ΄( x)  g΄( x)  4a x3  3x  x (a  0)  4a  x3  3x  x dx   10  a     f ΄( x)  g΄( x)  20  x3  3x  x   f ( x)  g ( x)  x  20 x3  20 x  C x  f (2)  g (2)   C   f ( x)  g ( x)  x  20 x3  20 x  f ( x)  g ( x)    x  2 16 Câu 47 Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc đoạn [20;20] để hàm số  S  5 x ( x  2)2 dx  y  x3  3(2m  3) x  6m( m  3) x đồng biến khoảng (0;2) ? A 39 B 40 C 37 Lời giải D 38 Chọn A Xét hàm số f ( x)  x3  3(2m  3) x  6m(m  3) x có f (0)  x  m f ΄( x)  x  (2m  3) x  m(m  3)    x  m  x  m f ΄( x)    x  m  Hàm y | f ( x) | đồng biến khoảng (0; 2) m   1  m   m  [20; 3]  [ 1;0]  [2; 20]   m  3   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy có: 18   19  38 giá trị Câu 48 Có cặp sơ ngun dương ( x; y ) thỏa mãn log  x  y  y   log  x  y   log y  log  x  y  y  ? A 69 B 34 C 35 D 70 Lời giải Ta có: log3  x  y  y   log  x  y   log y  log  x  y  y    log3  x  y  y   log3 y  log  x  y  y   log  x  y    x  y2  3y   x  y2  y   log3   log   2 y    x y   x y   6y   log3     log 1  ∣   x y   y   x  y2   6y   log3     log 1  0   x y   y  x  y2  6 Đặt: t  (t  0) , bất phương trình trở thành: log3 (3  t )  log 1    (1) y  t 12  6 Xét hàm số f (t )  log (3  t )  2log 1   có f ΄(t )    0, t  (3  t ) ln  t  6t  ln  t Suy hàm số đồng biến khoảng (0; )  6 Ta có f (6)  log (3  6)  log 1     6 x  y2   x  ( y  3)2  y Đếm cặp giá trị nguyên dương ( x; y ) Ta có: ( y  3)2    y  Mà y số nguyên dương, suy y  {1; 2;3; 4;5} Từ suy ra: (1)  f (t )  f (6)  t   Với y  1, y   ( y  3)   x   x {1; 2;3;4;5} nên có 10 cặp Với y  2, y   ( y  3)2   x   x {1; 2;3; 4;5;6;7;8} nên có 16 cặp Với y   ( y  3)2   x   x {1;2;3; 4;5;6;7;8;9} nên có cặp Vậy có 35 cặp giá trị nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn đề  x  1  2t  Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t hai điểm A(1;5;0), B (3;3;6) Gọi  z  2t  M (a; b; c) điểm nằm d cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Giá trị P  abc A P  B P  1 C P  D P  Lời giải Chọn A Gọi M (1  2t ;1  t ; 2t )  d AB  11 Ta có: chu vi tam giác pMAB  MA  MB  AB đạt giá trị nhỏ ( MA  MB)min MA  MB  (2  2t )  (4  t )  4t  (4  2t )  (2  t )  (6  2t )  9t  20  (6  3t )  20   Xét hai véctơ u  (3t; 20) v  (6  3t; 20)     Ta có: | u |  | v || u  v |  20 3t   3t  t  Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 ĐỀ ÔN THI THPTQG 2023 Vậy Min pMAB   2( 20  11) M (1;0; 2) Câu 50 Cho số phức u; v; w thỏa mãn điều kiện | u   2i | 2;| 3v   i || 2v   i | | w || w   2i | Tìm | w | S | u  w |  | v  w | đạt giá trị nhỏ A | w | 13 B | w | 10 C | w | 17 D | w | Lời giải 2 M  u   M   C1  :  x     y    2  N  v   N   C2  :  x  1   y  1  P  w   P  d : x  y   Khi S | u  w |  | v  w | MP  NP Yêu cầu toán S  P giao điểm I1 I với đường thẳng d I1 , I tâm đường tròn  C1  ,  C2  Có đường thẳng I1 I : x  y   Suy nghiệm P   x   x  y   10  w  i w   2 3 y  y   y   hệ phương trình NẾU TRONG Q TRÌNH GIẢI TỐN, CÁC BẠN GẶP CÂU SAI ĐÁP ÁN, HOẶC LỜI GIẢI SAI VUI LÒNG GỬI PHẢN HỒI VỀ Fanpage: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489 Xin cám ơn ạ! Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17