Sáng kiến kinh nghiệm thpt lựa chọn nội dung và phương pháp ôn tập cho học sinh giỏi quốc gia khi giảng dạy chuyên đề cơ sở vật lí lượng tử

A MỤC ĐÍCH, SỰ CẦN THIẾT Trong thời đại ngày khoa học công nghệ ngày phát triển, người bắt đầu tiến đến đỉnh cao tri thức, khám phá giới vật chất vi mơ vũ trụ rộng lớn Trong có nhiều tượng tự nhiên từ cấp độ vi mô đến vĩ mô mà học cổ điển giải thích được, đời vật lí đại nhằm giải thích số tượng mà vật lí cổ điển chưa làm đồng thời vật lí đại mang lại nhìn sâu sắc người tự nhiên Vật lí đại dựa tảng hai lý thuyết cơ học lượng tử và thuyết tương đối Các hiệu ứng lượng tử xảy cấp độ nguyên tử (gần 10-9 m), hiệu ứng tương đối tính xảy vận tốc vật đạt xấp xỉ tốc độ ánh sáng (gần 108 m/s) Cơ học cổ điển vật lí cổ điển nghiên cứu tượng với vận tốc nhỏ khoảng cách tương đối lớn Trong năm gần đội tuyển học sinh giỏi quốc gia mơn Vật lí tỉnh Điện Biên có bước tiến vượt bậc dần khẳng định vị trí khối Hùng Vương Duyên Hải Bắc Bộ Từ năm 2011 trở trước để có học sinh đạt giải quốc gia điều thấy Từ năm 2012 đến năm đội tuyển học sinh giỏi quốc gia mơn Vật lí tỉnh Điện Biên đạt giải giải có “số” nhiên để có giải nhì có học sinh tham gia đội dự tuyển thi olympic quốc tế Qua điều tra tơi nhận thấy có số chun đề chưa dạy sâu để học sinh tiếp cận trình độ khu vực quốc tế Phần “Cơ sở vật lí lượng tử” ứng dụng thường xuyên xuất đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia chiếm nội dung lớn kì thi Olympic vật lý quốc tế Đây nội dung khó trừu tượng mà học sinh, chí kể giáo viên giảng dạy bồi dưỡng đội tuyển chưa hiểu rõ Hơn sách giáo khoa vật lý, kể SGK dành cho HS chuyên viết sơ sài, gần mang tính chất giới thiệu Cịn tài liệu chun sâu lại viết dài khó hiểu Trong với yêu cầu kì thi học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế môn vật lý học sinh phải hiểu sâu sắc vấn đề lý thuyết, sở vận dụng giải tốn nghiên cứu ứng dụng bắt buộc Vì lí tơi chọn đề tài: Lựa chọn nội dung phương pháp ôn tập cho học sinh giỏi quốc gia giảng dạy chuyên đề “Cơ sở vật lí lượng tử” B PHẠM VI TRIỂN KHAI THỰC HIỆN Làm tư liệu tham khảo, giảng dạy cho thầy cô em học sinh trường THPT chun Lê Q Đơn Từ nhân rộng cho giáo viên học sinh toàn tỉnh Tham gia thi viết chuyên đề khối Hùng Vương Duyên hải Bắc Đưa kiến thức sở phù hợp với cơng cụ tốn học có học sinh phổ thơng nhằm giúp em đọc hiểu có hiểu biết vật lí lượng tử Thơng qua bổ trợ kiến thức cơng cụ tốn cho giảng dạy phần vật lí đại vật lí hạt nhân Áp dụng làm số tốn khó kì thi chọn học sinh giỏi THPT Quốc gia C NỘI DUNG GIẢI PHÁP I TÌNH TRẠNG GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT Trong năm gần đội tuyển học sinh giỏi quốc gia mơn Vật lí tỉnh Điện Biên có bước tiến vượt bậc dần khẳng định vị trí khối Hùng Vương Duyên Hải Bắc Bộ Từ năm 2011 trở trước để có học sinh đạt giải quốc gia điều thấy Từ năm 2012 đến năm đội tuyển học sinh giỏi quốc gia mơn Vật lí tỉnh Điện Biên đạt giải giải có “số” nhiên để có giải nhì có học sinh tham gia đội dự tuyển thi olympic quốc tế Qua điều tra tơi nhận thấy có số chuyên đề chưa dạy sâu để học sinh tiếp cận trình độ khu vực quốc tế Trong năm gần phần Cơ sở vật lí lượng tử” ứng dụng thường xuyên xuất đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia chiếm nội dung lớn kì thi Olympic vật lý quốc tế Đây nội dung khó trừu tượng mà học sinh, chí kể giáo viên giảng dạy bồi dưỡng đội tuyển chưa hiểu rõ Hơn sách giáo khoa vật lý, kể SGK dành cho HS chuyên viết sơ sài, gần mang tính chất giới thiệu Cịn tài liệu chun sâu lại viết dài khó hiểu Trong với yêu cầu kì thi học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế môn vật lý học sinh phải hiểu sâu sắc vấn đề lý thuyết, sở vận dụng giải toán nghiên cứu ứng dụng bắt buộc Vì lí tơi chọn đề tài: Lựa chọn nội dung phương pháp ôn tập cho học sinh giỏi quốc gia giảng dạy chuyên đề “Cơ sở vật lí lượng tử” II NỘI DUNG GIẢI PHÁP Những hạn chế vật lí cổ điển [2],[3],[4] Mặc dù giải số lượng lớn tượng giới vật chất, song cuối kỷ XIX vật lí học cổ điển vấp phải số tượng mà khn khổ định luật có vật lí học cổ điển khơng thể giải Đó tượng sau: Bức xạ vật đen tuyệt đối Hiện tượng quang điện Hiệu ứng Compton Cấu tạo nguyên tử lý thuyết lượng tử Bohr Để giải vấn đề vật lí học phải đưa quan niệm vượt xa khuôn khổ quan niệm trước Tương ứng với tượng trên, quan niệm sau đây: Thứ nhất: Các nguyên tử vật chất không hấp thụ xạ lượng cách liên tục mà ngược lại hấp thụ xạ cách gián đoạn lượng tử lượng Trong h = 6,63.10-34 J.s, số Planck Thứ hai: Ánh sáng chùm hạt-lượng tử ánh sáng-hay photon Các photon có lượng xác định xung lượng xác định Hệ thức gọi hệ thức Planck – Einstein Như hệ thức liên hệ thông số hạt với thơng số sóng Thứ ba: Từ kết thu hiệu ứng Compton: bước sóng Compton electron Cơng thức có nghĩa là: Sự thay đổi bước sóng phụ thuộc vào góc tán xạ mà không phụ thuộc vào tần số ban đầu (của tia tới) Kết giải thích dễ dàng từ va chạm photon với mặt electron mà khơng thể giải thích theo quan điểm sóng Thứ tư: Các điện tử ngun tử khơng chuyển động quĩ đạo mà quĩ đạo xác định gọi quĩ đạo lượng tử Các quĩ đạo nhận cho moment xung lượng M điện tử thỏa mãn hệ thức: (n =1,2 ) Trên quĩ đạo lượng tử electron có lượng xác định Khi electron chuyển từ quĩ đạo sang quĩ đạo khác gần hạt nhân nguyên tử phát photon electron thực bước nhảy lượng tử Tần số photon phát tính theo công thức: Thứ năm: Năm 1927, C.Davison L.Germer phát hiện tượng nhiễu xạ electron Hiện tượng DeBroglie tiên đoán từ 1924 Hiện tượng giải thích giả thiết hoàn toàn so với quan niệm cũ vật lí cổ điển việc thừa nhận giả thiết DeBroglie: hạt electron vi hạt nói chung có tính chất lưỡng tính sóng – hạt Cụ thể là: Mỗi hạt tự có lượng E xung lượng p xác định biểu diễn sóng phẳng đơn sắc có tần số w vector sóng liên hệ với E p hệ thức giống hệ thức Planck- Eistein photon: Sóng phẳng có dạng: gọi sóng De Broglie Lưỡng tính sóng-hạt vật chất [2],[4] Ánh sáng ban đầu coi sóng, với phát Planck, Einstein Compton, lại coi gồm hạt photon Khi cần giải thích tượng giao thoa hay nhiễu xạ, coi ánh sáng sóng, cịn cần giải thích tượng quang điện hay tán xạ Compton, lại coi ánh sáng hạt photon Nói cách khác, ánh sáng có lưỡng tính sóng-hạt Thế cịn hạt vật chất sao? Có vật chất thông thường, mà coi hạt, lại đồng thời sóng khơng? Đó câu hỏi mà De Broglie đặt năm 1924 2.1 Giả thuyết De Broglie – Sóng vật chất De Broglie đưa giả thuyết sau: “vật chất thơng thường phải có lưỡng tính sóng - hạt ánh sáng, sóng tương ứng với vật chất gọi sóng vật chất hay sóng De Broglie” hạt tự chuyển động với động lượng p có bước sóng vật chất xác định bởi: h = 6,63.10-34 J.s, số Planck Bài 1: Tìm bước sóng De Broglie cho trường hợp sau a) Một electron mạch điện hay nguyên tử có động trung bình vào khoảng eV? b) Bước sóng De Broglie cầu khối lượng 1g chuyển động với vận tốc 1m/s? Giải a) Bước sóng De Broglie b) Bước sóng De Broglie Nhận xét: So sánh với sóng De Broglie electron ta thấy bước sóng hạt bụi vơ bé đến mức không cần xét đến nghiên cứu chuyển động Thực tế hạt vi mơ thể lưỡng tính sóng hạt mà thơi Bài 2: Tìm bước sóng De Broglie cho trường hợp sau [1] a) Electron bay qua hiệu điện 1V,100V,1000V b) Electron bay với vận tốc v = 2.10 m/s c) Electron chuyển động với lượng 1MeV Đ/s: -10 a) 0,387.10 m -10 b) 7,27.10 m -13 c) 8,7.10 m 2.2 Sóng vật chất sóng xác suất Trong chương trình phổ thơng nói tới sóng, liên tưởng đến loại sóng quen thuộc sóng nước, sóng âm Các loại sóng gắn liền với dao động số lớn hạt (phân tử nước hay khơng khí), hạt liên kết với nên số hạt dao động hạt khác dao động theo, tạo nên lan truyền dao động, tức sóng Sóng vật chất hồn tồn khác hẳn, hạt vi mô riêng lẻ thể tính sóng Thật vậy, người ta gửi electron hay photon riêng lẻ đến khe mà quan sát tượng nhiễu xạ Như vậy, chất sóng vật chất gì? Theo Max Born sóng De Broglie thật sóng xác suất, cách giải thích chấp nhận rộng rãi Ý nghĩa sóng xác suất sau Gọi Ψ(x,y,z) hàm sóng vật chất vị trí (x,y,z) hạt vi mơ, dV thể tích nhỏ bao quanh vị trí này, ta có: Xác suất tìm thấy hạt thể tích dV Đại lượng gọi mật độ xác suất hạt (x,y,z) Nếu lấy tổng dA tồn khơng gian xác suất để tìm thấy hạt nơi đơn vị Hệ thức gọi điều kiện chuẩn hóa hàm sóng vật chất Bài 3: Hàm sóng hạt giếng chiều có dạng: a) b) với n = 1,2,3… A, a, k số Xác định A từ điều kiện chuẩn hóa hàm sóng [1] Giải a) Từ điều kiện chuẩn hóa hàm sóng Ta tìm b) hàm sóng Hàm sóng Bài 4: Hàm sóng hạt giếng chiều có dạng: a) b) trong với n = 1,2,3… số Xác định A từ điều kiện chuẩn hóa hàm sóng [1] Đ/s: a) b) Bài 5: Hàm sóng electron nguyên tử hidro trạng thái có dạng: a = 0,529.10-10 m bán kính Bo thứ nhất, a) Dùng điều kiên chuẩn hóa xác định A b) Xác định r để mật độ xác xuất theo bán kính có giá trị lớn [1] Đ/s: a) b) Mật độ xác xuất theo bán kính ; Có giá trị lớn r = a Phương trình Schrưdinger [2],[4] 3.1 Phương trình Schrưdinger tổng qt Phương trình Schrodinger phương trình học lượng tử vai trò học lượng giống vai trị phương trình Newton học cổ điển Hàm sóng vật chất Ψ(x,y,z,t) hạt khối lượng m, chuyển động trường U(x,y,z,t) thỏa phương trình Schrödinger tổng quát sau đây: ; Laplacian 3.2 Phương trình Schrưdinger dừng Trong trường hợp U khơng phụ thuộc vào thời gian, U = U(x,y,z), trường hợp dừng, nghiệm tổng quát phương trình Schrưdinger viết dạng Với Φ(x,y,z) hàm sóng dừng, thỏa phương trình Schrưdinger dừng sau đây: (3.2a) Hay (3.2b) Trong E lượng toàn phần hạt Bài 6: Trạng thái hạt thời điểm ban đầu t = mơ tả hàm sóng a) Dùng điều kiên chuẩn hóa xác định A b) Giải phương trình Schrưdinger tìm lượng nghiệm dừng nghiệm tổng quát [1] 3.3 Hàm sóng hạt tự Đối với hạt tự chuyển động theo dọc trục x, phương trình Schrödinger dừng (2.2b) trở thành: với E động hạt Phương trình có nghiệm tổng quát là: Hàm sóng ứng với riêng số hạng thứ nghiệm là: Hay Đây biểu thức sóng phẳng lan truyền theo chiều dương trục x, có tần số góc ω bước sóng Kết phù hợp với giả thuyết De Broglie bước sóng vật chất hạt tự Bài 7: Tại thời điểm t = hạt tự có hàm sóng: a) b) c) Tìm hàm sóng hạt thời điểm t hai trường hợp Giải Hàm sóng hạt tự chiều có dạng Đối với hạt tự nên ta có a) Hàm sóng hạt thời điểm t b) Hàm sóng hạt thời điểm t c) Hàm sóng hạt thời điểm t 3.4 Hàm sóng hạt giếng Hạt giếng vng góc chiều thỏa mãn phương trình Trong Giải phương trình Schrodinger dừng hạt giếng để tìm hàm sóng lượng hạt thời điểm t Phương trình Schrodinger dừng hạt giếng thế: Nghiệm tổng quát phương trình có dạng: Vì giếng vơ hạn nên hạt khơng thể ngồi giếng được, hàm sóng ngồi giếng khơng Ngồi ra, để hàm sóng biến thiên liên tục hai vách giếng phải khơng: Do hàm sóng dừng phụ thuộc vào số lượng tử lượng n: Từ điều kiện lượng tử hóa k, tìm lại lượng hạt: Cuối cùng, dùng điều kiện chuẩn hóa hàm sóng để xác dịnh số A, kết thu Vậy hàm sóng dừng hạt giếng có dạng: Hàm sóng (phụ thuộc thời gian) là: Từ tìm mật độ xác suất hạt giếng vơ hạn: Bài 8: Hàm sóng hạt giếng vng chiều có bề rộng d, thành cao vô hạn thời điểm ban đầu t = có dạng -5 1/2 A = (30d ) hệ số chuẩn hóa hàm sóng Tìm hàm sóng hạt thời điểm t [1] Đs: Hệ thức bất định Heisenberg [4] 4.1 Hệ thức bất định vị trí động lượng Gọi Δx độ bất định (hay độ xác) tọa độ x vi hạt, Δpx độ bất định động lượng hạt phương x Theo học lượng tử chúng có hệ thức sau: x Nghĩa tích hai độ bất định x p lớn hay vào cỡ số y z Planck Tương tự, có hệ thức bất định y p , z p 10 Nhận xét: Hệ hệ thức bất định khơng thể xác định xác đồng thời tọa độ động lượng vi hạt, hay nói cách khác, khơng thể xác định quỹ đạo chúng Bài Một bóng có khối lượng 50 g bay với vận tốc 25 m/s Vận tốc đo với độ xác 2% Xác định độ bất định vị trí bóng Giải Áp dụng hệ thức bất định Heisenberg ta có độ bất định vị trí bóng: Nhận xét: Độ bất định nhỏ, nghĩa người ta xác định xác đồng thời vị trí động lượng bóng Ta thấy tính chất sóng vật vĩ mơ yếu, để khảo sát chuyển động chúng người ta dùng Cơ học cổ điển Bài 10 Một electron có vận tốc 4,2.10 m/s, đo với độ xác 2% Xác định độ bất định tọa độ Giải Động lượng electron là: -31 p = mv = 9,11.10 × 2,05 × 10 = 3,822.10 -25 kg.m/s Độ bất định động lượng 2% giá trị đó, tức 7,60×10-27 kg.m/s Áp dụng hệ thức bất định Heisenberg ta có độ bất định tọa độ: Nhận xét: Tức khoảng 210 lần đường kính nguyên tử – hạt vi mô sai số lớn Bài 11 Electron nguyên tử có độ bất định tọa độ vào khoảng 11 kích thước nguyên tử, tức 0,15 nm Xác định độ bất định động lượng Giải Áp dụng hệ thức bất định Heisenberg ta có độ bất định động lượng: Nhận xét: Động electron nguyên tử cỡ eV, động lượng electron là: Độ bất định động lượng lớn gần gấp lần động lượng Bài 12 Trạng thái hạt mô tả hàm sóng a, k số Tính giá trị trung bình nghiệm lại hệ thức bất định Heisenberg 4.2 Hệ thức bất định lượng thời gian Gọi Δt thời gian hạt tồn trạng thái ΔE độ bất định lượng hạt trạng thái Giữa chúng có hệ thức bất định sau: Bài 13 Hạt chuyển động giếng chiều mơ tả hàm sóng d bề rộng giếng n = 1,2,3… Dùng hệ thức bất định Heisenberg ước tính mức lượng thấp hạt [1] Đ/s: Tốn tử học lượng tử [2],[4],[1] Trong học lượng tử chuyển động hạt mô tả hàm sóng Thế cịn đại lượng vật lí đặc trưng cho hạt động lượng, lượng v.v ? Làm để tìm đại lượng vật lí có hàm sóng? Câu trả lời bắt đầu khái niệm toán tử 5.1 Toán tử gì? 12 Tốn tử phép biến đổi thực hàm số Ví dụ: Tốn tử đạo hàm theo x, kí hiệu Tốn tử nhân với số c, kí hiệu , định nghĩa , định nghĩa (Dấu ^ ký hiệu toán tử) 5.2 Trị riêng hàm riêng toán tử Cho toán tử Â, tồn hàm Φ cho Với a số, Φ gọi hàm riêng tốn tử Â, cịn a trị riêng tương ứng với hàm riêng Một tốn tử có nhiều hàm riêng trị riêng, tập hợp trị riêng gọi phổ tốn tử Phổ tốn tử liên tục, gián đoạn hay kết hợp hai Bài 14: Thu lại phương trình Schrưdinger từ phương trình hàm riêng trị riêng [4] Giải Từ phương trình hàm riêng trị riêng Ta có lượng hạt có hàm sóng tác động tốn tử lượng lên hàm sóng xác định cách E lượng hạt Đây phương trình Schrưdinger dừng Bài 15: Một hạt tự chuyển động theo chiều dương trục x có hàm sóng Xác định động lượng hạt Giải Cho tốn tử động lượng tác dụng lên hàm sóng ta có phương trình hàm riêng trị riêng: 13 Vậy động lượng hạt 5.3 Tốn tử vật lí [4] Trong học lượng tử đại lượng vật lí đặt tương ứng với tốn tử Đại lượng vật lí Tốn tử Tọa độ x, y, z Hình chiếu động lượng Bình phương động lượng Động K Năng lượng E = K + U Hình chiếu momen động lượng Bình phương momen động lượng 5.4 Toán tử giao hoán Chỉ hai toán tử giao hoán với tức thỏa mãn hai đại lượng vật lí tương ứng A, B xác định xác đồng thời Bài 16: Chứng minh xác định đồng thời xác ví trí động lượng hạt Giải Ta xét Kết luận: Hai tốn tử vị trí động lượng khơng giao hốn nên vị trí 14 động lượng khơng thể xác định xác đồng thời (nguyên lý bất định Heisenberg) III KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA GIẢI PHÁP Đưa kiến thức sở phù hợp với cơng cụ tốn học có học sinh phổ thơng nhằm giúp em đọc hiểu có hiểu biết vật lí lượng tử Thơng qua bổ trợ kiến thức cơng cụ tốn cho giảng dạy phần vật lí đại vật lí hạt nhân Áp dụng số tốn khó kì thi chọn học sinh giỏi THPT Quốc gia, Quốc tế Đề tài hệ thống lại kiến thức “Cơ sở vật lí lượng tử” Sau phần lí thuyết có tập ví dụ với lời giải cụ thể Phần cuối tập lấy từ đề thi Olymlic, đề thi học sinh giỏi quốc gia để học sinh tự luyện tập chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi tới IV HIỆU QUẢ, LỢI ÍCH THU ĐƯỢC Chuyên đề “Cơ sở vật lí lượng tử” viết để tổng hợp, hệ thống lại lý thuyết tập vận dụng nhằm giúp học sinh tháo gỡ khó khăn học phần kiến thức để học sinh ngang tầm khu vực, quốc tế từ đạt giải cao kì thi học sinh giỏi quốc gia, quốc tế Năm 2016 đội tuyển học sinh giỏi quốc gia mơn Vật lí tỉnh Điện Biên có học sinh đạt giải ba Năm 2017 đội tuyển học sinh giỏi quốc gia mơn Vật lí tỉnh Điện Biên có học sinh đạt giải nhì V PHẠM VI ẢNH HƯỞNG CỦA GIẢI PHÁP Nội dung đề tài trích từ chun đề mà chúng tơi dùng để giảng dạy cho học sinh lớp chuyên lý học sinh đội tuyển HSG tỉnh tham dự kì thi HSG quốc gia mơn vật lý học sinh tham dự Olympic Vật lý quốc tế với mục tiêu giúp học sinh có cách nhìn tổng qt lý thuyết “Cơ sở vật lí lượng tử” dựa việc xây dựng hệ thống lý thuyết Vận dụng giải phân tích tốn chương trình thi HSG quốc gia, quốc tế trường THPT chuyên Lê Quý Đơn Từ nâng cao chất lượng giải học sinh giỏi quốc gia mơn Vật lí VI KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT 15 Qua thời gian nghiên cứu giảng dạy thấy việc xây dựng nội dung lý thuyết vật lý giả thuyết công cụ tốn học Phân tích kết tìm giải pháp tốt để giúp học sinh nắm bắt các quá trình diễn biến tượng Làm cho các em hiểu nhớ nội dung, kiến thức cách sâu sắc Việc xây dựng nội dung lý thuyết vật lý giả thuyết cơng cụ tốn học khắc phục thiếu thốn chưa đồng thiết bị thí nghiệm, đồng thời khắc phục hạn chế lực thí nghiệm giáo viên đơn vị chưa có cán thiết bị, chưa đảm bảo kĩ thuật lắp ráp tiến hành thí nghiệm lẫn phương pháp sử dụng thí nghiệm học cho tăng cường hoạt động nhận thức tự chủ, sáng tạo học sinh Tôi xin chân thành cảm ơn! Phần IV TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bài tập vật lí lý thuyết – Nguyễn Hữu Mình, Đỗ ĐìnhThanh - Nhà xuất giáo dục 2009 [2] Giáo trình học lượng tử - Lê Viết Hòa- ĐHSP Hà Nội [3] Giáo trình học lượng tử - Ths Nguyễn Duy Hưng [4] Cơ học lượng tử - Tập 1- Phạm Quý Tư, Đỗ ĐìnhThanh - ĐHSP Hà Nội 16