Chủ đề 1 bài toán liên quan đến chuyển động thẳng đều

KẾ HOẠCH ÔN TẬP PHẦN CƠ HỌC Tröôøng THCS Löông Theá Vinh OÂn Thi HSG Moân Vaät Lyù – Phaàn Cô Hoïc Giaùo vieân Traàn Vaên Huøng – ÑT 0387 123 600 Trang 1 KẾ HOẠCH ÔN TẬP PHẦN CƠ HỌC PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠN[.]

Trường THCS Lương Thế Vinh Ôn Thi HSG Môn Vật Lý – Phần Cơ Học KẾ HOẠCH ƠN TẬP PHẦN CƠ HỌC PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN CƠ HỌC CẤP THCS Chương I: DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC – VẬN TỐC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chuyển động học: - Định nghĩa: Chuyển động học vật thay đổi vị trí vật so với vật khác chọn làm mốc theo thời gian - Quĩ đạo: Quĩ đạo chuyển động tập hợp vị trí vật chuyển động tạo - Có dạng chuyển động: Chuyển động thẳng; chuyển động cong; chuyển động tròn Vận tốc: - Vận tốc đại lượng vật lý đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động xác định độ dài quãng đường đơn vị thời gian Chuyển động chuyển động không đều: - Chuyển động chuyển động mà vận tốc có độ lớn khơng đổi theo thời gian - Chuyển động khơng chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay đổi theo thời gian - Trong chuyển động không đều, vận tốc vật thay đổi Vận tốc vật quãng đường định giọi vân tốc trung bình quãng đường đó: vtb = S S1 + S + + S n = t t1 + t2 + + tn B BÀI TẬP ÁP DỤNG: Chủ đề 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU Dạng Hệ vật chuyển động gặp cách đoan S: Trường hợp Các vật xuất phát vào thời điểm: Bài toán tổng quát: Hai vật xuất phát từ địa điểm A B cách đoạn S Biết vận tốc vật từ A v1; vận tốc vật từ B v2 (v1> v2) a) Hãy xác định vị trí thời điểm vật gặp b) Hãy xác định vị trí thời điểm vật cách đoạn S Giải: - Gọi S1; v1; t1 quãng đường, vận tốc thời gian vật từ A - Gọi S2; v2; t2 quãng đường, vận tốc thời gian vật từ B *TH1: Chuyển động chiều từ A tới B a) Để vật gặp : - Ta có: S1= S+S2; t= t1 =t2 S1 - Áp dụng cơng thức tính vận tốc ta có : s v1 =  s1 = v1t1 = v1t ; t1 A B C s v2 =  s2 = v2t2 = v2t t2 Giáo viên: Trần Văn Hùng – ĐT: 0387.123.600 S2 Trang Trường THCS Lương Thế Vinh Ôn Thi HSG Môn Vật Lý – Phần Cơ Học - Mà S1= S+S2=> S= S1-S2 =v1t-v2t= (v1-v2)t  t = - Vậy sau thời gian t = S v1 − v2 S vật gặp Vị trí gặp cách A khoảng v1 − v2 v1 S v1 − v2 S1 = b) Để vật cách đoạn S *Trước gặp cách đoạn S: *Sau gặp cách đoạn S: A Ta có: S1 M B S S2 S2 N A B S1 + S = S + S  S1 − S = S − S  ( v1 − v2 ) t = S − S  t = N S1 S − S v1 − v2 Tương tự: S1 = S + S + S  S1 − S = S + S  ( v1 − v2 ) t = S + S  t = * TH2: Chuyển động ngược chiều: a) Khi gặp nhau: - Ta có: S= S1 +S2; t= t1 =t2 A - Áp dụng công thức tính vận tốc ta có : s s v1 =  s1 = v1t1 = v1t ; v2 =  s2 = v2t2 = v2t t1 t2 S1 - Mà S= S1 +S2 =v1t+v2t= (v1+v2)t  t = - Vậy sau thời gian t = S1 = M S C S + S v1 − v2 S2 B S v1 + v2 S vật gặp Vị trí gặp cách A khoảng v1 + v2 v1 S v1 + v2 b) Để vật cách đoạn S *Trước gặp cách đoạn S: A Ta có: S1 M S N S2 *Sau gặp cách đoạn S: B A S1 N S2 S M B Tương tự: Ta có: AM + MB = AB Giáo viên: Trần Văn Hùng – ĐT: 0387.123.600 Trang Trường THCS Lương Thế Vinh Ôn Thi HSG Môn Vật Lý – Phần Cơ Học  S1 + S2 − S = S  S1 + S2 = S + S S1 + S + S = S  S1 + S = S − S  ( v1 + v2 ) t = S − S  t = S − S v1 + v2  ( v1 + v2 ) t = S + S  t = S + S v1 + v2 Ví dụ áp dụng: Ví dụ 1: Hai người xuất phát lúc từ địa điểm A B cách 60km Người thứ xe máy từ A đến B với vận tốc v1=30km/h Người thứ hai xe đạp từ B với vận tốc v2=10km/h Coi chuyển động hai người chuyện động a Hỏi sau hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp đó? b Hỏi sau hai người cách 20km Ý NỘI DUNG *TH1: Chuyển động chiều từ A tới B a) Để vật gặp C: - Ta có: S1= S+S2; t= t1 =t2 A - Áp dụng cơng thức tính vận tốc ta có : S1 v1 = B C S2 s1 s  s1 = v1t1 = v1t = 30t ; v2 =  s2 = v2t2 = v2t = 10t t1 t2 - Mà S1= S+S2=> S= S1-S2 =30t-10t= 20t  t = S 60 = = 3h 20 20 - Vậy sau thời gian t = 3h vật gặp Vị trí gặp cách A khoảng S1 = v1t = 30.3 = 90km b) Để vật cách đoạn S Ta có: S1 + S = S + S  S1 − S = S − S  ( v1 − v2 ) t = S − S  t = A M S1 S2 N S − S 60 − 20 = = 2h v1 − v2 30 − 10 - Vậy sau thời gian t = 2h vật cách đoạn 20km *Sau gặp Theo sơ đồ: S2 A B S1 = S + S + S  S1 − S = S + S N S M S2 S1 S + S  ( v1 − v2 ) t = S + S  t = v1 − v2 * TH2: Chuyển động ngược chiều: a) Khi gặp C: - Ta có: S= S1 +S2; t= t1 =t2 - Áp dụng cơng thức tính vận tốc ta có : S1 A v1 = B S C B s1 s  s1 = v1t1 = 30t ; v2 =  s2 = v2t2 = 10t t1 t2 Giáo viên: Trần Văn Hùng – ĐT: 0387.123.600 Trang Trường THCS Lương Thế Vinh Ôn Thi HSG Môn Vật Lý – Phần Cơ Học - Mà S= S1 +S2 =30t+10t= 40t  t = S 60 = = 1,5h 40 40 - Vậy sau thời gian t = 1,5h vật gặp Vị trí gặp cách A khoảng S1 = 30t = 30.1,5 = 45km b) Để vật cách đoạn S=20km * Trước gặp cách đoạn *Sau gặp cách đoạn S: S: A S1 M S S2 N B Ta có: A S1 N - Vậy sau thời gian t = 1h vật cách đoạn 20km trước gặp S B M Tương tự: S1 + S + S = S  S1 + S = S − S S − S 60 − 20  ( v1 + v2 ) t = S − S  t = = = 1h v1 + v2 30 + 10 S2 AM + MB = AB  S1 + S2 − S = S  S1 + S2 = S + S t = 2h  ( v1 + v2 ) t = S + S t = S + S 60 + 20 = = 2h v1 + v2 30 + 10 - Vậy sau thời gian vật cách đoạn 20km sau gặp Ví dụ 2: Hai người xuất phát lúc từ địa điểm A B cách 40km theo chiều từ A đến B Người thứ xe máy từ A với vận tốc v1=30km/h Người thứ hai xe đạp từ B với vận tốc v2=10km/h Coi chuyển động hai người chuyện động a Hỏi sau hai người gặp nhau? Xác định chỗ gặp đó? b Hỏi sau hai người cách 10km Ý NỘI DUNG *TH1: Chuyển động chiều từ A tới B a) Để vật gặp C: - Ta có: S1= S+S2; t= t1 =t2 A - Áp dụng cơng thức tính vận tốc ta có : v1 = S1 B S2 C s1 s  s1 = v1t1 = v1t = 30t ; v2 =  s2 = v2t2 = v2t = 10t t1 t2 - Mà S1= S+S2=> S= S1-S2 =30t-10t= 20t  t = S 40 = = 2h 20 20 - Vậy sau thời gian t = 2h vật gặp Vị trí gặp cách A khoảng Giáo viên: Trần Văn Hùng – ĐT: 0387.123.600 Trang Trường THCS Lương Thế Vinh Ôn Thi HSG Môn Vật Lý – Phần Cơ Học NỘI DUNG Ý S1 = v1t = 30.2 = 60km b) Để vật cách đoạn S=10km *Trước gặp Ta có: S1 + S = S2 + S  S1 − S2 = S − S S − S 40 − 10  ( v1 − v2 ) t = S − S  t = = = 1h v1 − v2 30 − 10 A M S1 - Vậy sau thời gian t = 1h vật cách đoạn 10km *Sau gặp *Sau gặp Theo sơ đồ: S1 = S + S + S  S1 − S = S + S  ( v1 − v2 ) t = S + S  t = S + S v1 − v2 A B S N N S2 S2 B S M S1 Ví dụ 3: Một người xe đạp với vận tốc v1=8km/h người với vận tốc v2=4km/h khởi hành lúc nơi chuyển động ngược chiều Sau 30 phút, người xe đạp dừng lại nghỉ 30 phút quay trở lại đuổi theo người với vận tốc cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau người xe đạp đuổi kịp người Ý NỘI DUNG - Quãng đường người xe đạp thời gian t1=30′=0,5h là: S’1=v1.t1=8.0,5=4km - Quãng đường người đi 1h (do người xe đạp có nghỉ 30'): S’2=v2.t2=4.1=4km - Khoảng cách người sau khởi hành 1h là: S=S’1+S’2=8km - Kể từ lúc xem chuyển động chiều đuổi Gọi vị trí gặp C - Ta có: S1= S+S2; t= t1 =t2 S1 - Áp dụng cơng thức tính vận tốc ta có : s s v1 =  s1 = v1t1 = 8t ; v2 =  s2 = v2t2 = 4t A t1 t2 O B S2 C - Mà S1= S+S2=> S= S1-S2 =8t-4t=4t - Thời gian kể từ lúc quay lại gặp t= S = = 2h 4 - Vậy sau T=0,5+0,5+2=3h kể từ lúc khởi hành người xe đạp đuổi kịp người Vị trí gặp cách vị trí xuất phát lần là: OC = OB + BC = S’2 + S2 = + v2.t = + 4.2 = 14km Giáo viên: Trần Văn Hùng – ĐT: 0387.123.600 Trang Trường THCS Lương Thế Vinh Ôn Thi HSG Môn Vật Lý – Phần Cơ Học Ví dụ 4: Hai anh em Bình An muốn đến thăm bà cách nhà 16km Nhưng có xe khơng đèo Vận tốc Bình xe đạp v1 = 4km/h, v2 = 10km/h Còn An v3 = 5km/h, v4 = 12km/h Hỏi hai anh em thay dùng xe để xuất phát lúc đến nơi lúc Tóm tắt: Vận tốc Bình xe đạp v1 = 4km/h, v2 = 10km/h Vận tốc An xe đạp v3 = 5km/h, v4 = 12km/h Quãng đường s = 16km Hỏi anh em thay dùng xe nào? Ý NỘI DUNG Gọi S1 qng đường Bình, quãng đường xe đạp An Khi (16 – S1) quãng đường xe đạp Bình, qng đường An Gọi t thời gian kể từ hai anh em xuất phát đến đến nhà bà S1 16 − S1 + 10 16 − S S + Thời gian xe đạp An là: t An = t1' + t2' = + 12 + Thời gian xe đạp Bình là: tBinh = t1 + t2 = + Vì bạn xuất phát lúc đến nơi lúc nên theo đề ta có: tAn= tBinh S1 16 − S1 16 − S1 S1 + = +  S1 = 6km 10 12 Vậy Bình 6km, xe đạp 10km Cịn An ngược lại Ví dụ 5: Người thứ khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h Cùng lúc người thứ thứ khởi hành từ B A với vận tốc 4km/h 15km/h Khi người thứ gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ Khi gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ q trình tiếp diễn lúc ba người nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành người nơi người thứ ba quãng đường bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB 48km Tóm tắt: v1 = 8km/h; v2 = 4km/h; v3 = 15km/h Tính s3 = ? Ý NỘI DUNG - Vì ba người xuất phát lúc nên gặp thời gian t + Khi ba người gặp người thứ người thứ quãng đường là: s1 = v1.t = 8t s2 = v2.t = 4t + Khi ba người gặp thì: S1+S2 = S => 8t + 4t = 48  t = 4h + Vì người thứ liên tục không nghỉ nên tổng quãng đường người thứ là: s3 = v3.t = 15.4 = 60km Giáo viên: Trần Văn Hùng – ĐT: 0387.123.600 Trang Trường THCS Lương Thế Vinh Ôn Thi HSG Môn Vật Lý – Phần Cơ Học Trường hợp Các vật xuất phát vào thời điểm khác nhau: - Khi vật xuất phát vào thời điểm khác Để đơn giản ta chọn mốc thời gian gắn với vật xuất phát - Giả sử thời gian chuyển động vật xuất phát trước t1=t Khi vật xuất phát thứ (Sau vật thời gian t0) có thời gian t2=t-t0 *Bài toán: Xét hai vật xuất phát từ địa điểm A B cách đoạn S Biết vận tốc vật từ A v1; vận tốc vật từ B v2 (v1> v2) Vật từ A xuất phát trước, sau khoảng thời gian t0 vật từ B xuất phát a) Hãy xác định vị trí thời điểm vật gặp b) Hãy xác định vị trí thời điểm vật cách đoạn S Giải: * TH1: Chuyển động chiều từ A tới B a) Khi gặp nhau: - Gọi thời gian vật xuất phát từ A lúc gặp t Khi vật xuất phát từ B có thời gian t2=t1-t0 S1 - Vì chúng gặp C nên ta có: S1 − S = S  v1t1 − v2t2 = S  v1t1 − v2 ( t1 − t0 ) = S  v1t1 − v2t1 + v2t0 = S  ( v1 − v2 ) t1 = S − v2t0  t1 = A B C S2 S − v2t0 v1 − v2 Vậy sau thời gian t1 kể từ lúc vật A xuất phát vật gặp Vị trí gặp cách A  S − v2t0   S − v2t0  − t0   cách B đoạn: S2 = v2t2 = v2 ( t1 − t0 ) = v1   v1 − v2   v1 − v2  đoạn S1 = v1t1 = v1  b) Khi vật cách đoạn S: - Gọi thời gian vật xuất phát từ A lúc cách đoạn S t1 Khi vật xuất phát từ B có thời gian t2=t1-t0 *Trước gặp cách đoạn S: *Sau gặp cách đoạn S: A Ta có: S1 M B S S2 S2 N A B N M S S1 S1 + S = S + S  S1 − S = S − S  v1t1 − v2t2 = S − S Tương tự:  v1t1 − v2 ( t1 − t0 ) = S − S  v1t1 − v2t1 + v2t0 = S − S  ( v1 − v2 ) t1 = S − S − v2t0  t1 = S − S − v2t0 v1 − v2 Giáo viên: Trần Văn Hùng – ĐT: 0387.123.600 S1 = S + S + S  S1 − S = S + S  v1t1 − v2t2 = S + S  v1t1 − v2 ( t1 − t0 ) = S + S  v1t1 − v2t1 + v2t0 = S + S  ( v1 − v2 ) t1 = S + S − v2t0  t1 = S + S − v2t0 v1 − v2 Trang Trường THCS Lương Thế Vinh Ôn Thi HSG Môn Vật Lý – Phần Cơ Học * TH2: Chuyển động ngược chiều a) Khi gặp nhau: - Gọi thời gian vật xuất phát từ A lúc gặp t1 Khi vật xuất phát từ B có thời gian t2=t1-t0 - Vì chúng gặp C nên ta có: S1 S1 + S = S  v1t1 + v2t2 = S  v1t1 + v2 ( t1 − t0 ) = S  v1t1 + v2t1 − v2t0 = S A S + v2t0  ( v1 + v2 ) t1 = S + v2t0  t1 = v1 + v2 C S2 B Vậy sau thời gian t1 kể từ lúc vật A xuất phát vật gặp Vị trí gặp cách A  S + v2t0   S + v2t0  − t0   cách B đoạn: S2 = v2t2 = v2 ( t1 − t0 ) = v1   v1 + v2   v1 + v2  đoạn S1 = v1t1 = v1  b) Khi vật cách đoạn S: - Gọi thời gian vật xuất phát từ A lúc cách đoạn S t1 Khi vật xuất phát từ B có thời gian t2=t1-t0 Trước gặp A S1 M S N Sau gặp S2 B S1 + S + S = S  S1 + S = S − S  v1t1 + v2t2 = S − S  v1t1 + v2 ( t1 − t0 ) = S − S  v1t1 + v2t1 − v2t0 = S − S  ( v1 + v2 ) t1 = S − S + v2t0 S − S + v2t0  t1 = v1 + v2 A S1 N S2 S M B Ta có: AM + MB = AB S1 + S − S = S  S1 + S = S + S  v1t1 + v2t2 = S + S  v1t1 + v2 ( t1 − t0 ) = S + S  v1t1 + v2t1 − v2t0 = S + S  ( v1 + v2 ) t1 = S + S + v2t0 S + S + v2t0 v1 + v2 Ví dụ 6: Lúc 7h người từ A đến B với vận tốc 4km/h Lúc 9h người xe đạp từ A đuổi theo với vận tốc 12km/h a) Tính thời điểm vị trí họ gặp nhau? b) Lúc họ cách 2km? Tóm tắt: t1 = t (h); t2 = (t – 2) (h) v1 = 4km/h; v2 = 12km/h a) Thời điểm gặp ? b) Khi cách 2km ? Hướng dẫn: a) Gọi t (h) thời gian gặp hai người (kể từ lúc người xuất phát)  t1 = Giáo viên: Trần Văn Hùng – ĐT: 0387.123.600 Trang Trường THCS Lương Thế Vinh Ôn Thi HSG Môn Vật Lý – Phần Cơ Học Vậy thời gian người xe đạp (t – 2) (h) + Quãng đường mà người đi là: s = v1t = 4t + Quãng đường mà người xe đạp là: s = v2(t – 2) = 12t – 24 + Khi người người xe đặp gặp thì: s1 = s  t = 12 t − 24  t = 3h + Vậy hai người gặp lúc 10 + Vị trí gặp cách A là: x = s1 = 4t = 12km b) Lúc họ cách 2km TH1: Họ cách km trước gặp Gọi t (h) thời gian kể từ người xuất phát hai người cách 2km (trước gặp nhau) Vậy thời gian người xe đạp (t – 2) (h) N A M + Quãng đường mà người đi đưuọc là: s = v1t = 4t + Quãng đường mà người xe đạp là: s2 = v2(t – 2) = 12t – 24 + Ta có: s1 − s =  4t − (12 t − 24 ) =  t = 2,75h = 45 phút + Sau 45 phút người xe đạp cách người km Vậy lúc 45 phút hai người cách 2km TH2: Họ cách km sau gặp Gọi t (h) thời gian kể từ người xuất phát hai người cách 2km (sau gặp nhau) Vậy thời gian người xe đạp (t – 2) (h) A N M + Quãng đường mà người đi là: s = v1t = 4t + Quãng đường mà người xe đạp là: s2 = v2(t – 2) = 12t – 24 + Ta có: s2 – s1 = (12t – 24 ) – 4t = 8t = 26 t = 3,25h = 15 phút Sau 15 phút người xe đạp cách người km Vậy lúc 10 15 phút hai người cách 2km BT nhà: Lúc 9h15 phút, ô tô xuất phát từ A B với vận tốc 52km/h Lúc 10h, xe máy xuất phát từ B A với vận tốc 38km/h Biết A B cách 174km Hỏi hai xe gặp lúc Vị trí gặp cách A bao xa Giáo viên: Trần Văn Hùng – ĐT: 0387.123.600 Trang Trường THCS Lương Thế Vinh Ôn Thi HSG Môn Vật Lý – Phần Cơ Học Dạng Bài tốn đến chậm, đến sớm so với thời gian dự định *Phương pháp: - Gọi t1 thời gian dự định; t2 thời gian thực tế + Nếu đến chậm so với dự định khoảng thời gian t t = t1 − t2 + Nếu đến sớm so với dự định khoảng thời gian t t = t2 − t1 * Bài toán 1: Xét vật dự định chuyển động đoạn đường AB=S với vận tốc v1 a) Nếu tăng vận tốc lên tới v2 (với v2>v1) đến sớm so với dự định khoảng t Tính quãng đường AB thời gian dự định hết quãng đường đó? b) Nếu giảm vận tốc xuống v2 (với v2v1) t2:  t2 = S v2 S v1 (1) ( 2) a) Vì vật đến sớm so với dự định khoảng t :  t = t1 − t2  1 1 S S t − = t  S  −  = t  AB = S = 1 v1 v2  v1 v2  − v1 v2  S  t - Thời gian dự định là: t1 = =  v1 v1  − v v        b) Vì vật đến muộn so với dự định khoảng t :  t = t2 − t1  1 1 S S t − = t  S  −  = t  AB = S = 1 v2 v1  v2 v1  − v2 v1  S  t - Thời gian dự định là: t1 = =  v1 v1  − v v        * Bài toán 2: Xét vật chuyển động đoạn đường AB=S a) Khi đoạn đường S1 (với S1v1) đến sớm hơn so với dự định khoảng t Tính quãng đường AB thời gian dự định hết quãng đường đó? b) Khi đoạn đường S1 (với S1 y đạt Min Xét hàm số: y = ( v12 + v22 ) t − 2Sv2 t + S 2   Sv2   Sv2   Sv2 y = v + v t − Sv2 t + S = v + v t − 2.t 2 +  2  −  2   + S v1 + v2  v1 + v2   v1 + v2     ( 2 ) ( 2 2 ) 2    Sv  S 2v Sv  v2  = v + v  t − 2  − 2 + S = v12 + v22  t − 2  + S  − 2   v1 + v2  v1 + v2  v1 + v2   v1 + v2  ( 2 ) ( ) 2 2  Sv2  Sv2  S v12  v1 + v2 − v2  2  = v + v t − 2  + S   = v1 + v2  t − 2  + 2 2  v1 + v2   v1 + v2   v1 + v2  v1 + v2 S 2v S 2v  y  2  yMin = 2 v1 + v2 v1 + v2 Sv Đạt : t = 2 v1 + v2 y ( 2 ) ( ) C Ví dụ áp dụng Ví dụ 1: Trong hệ tọa độ xOy (hình bên), có vật nhỏ A B chuyển động thẳng Lúc bắt đầu chuyển động vật A O v1 O vật B thuộc Oy cách A đoạn AB=S=100m Biết A vận tốc vật A vA=v1 =6m/s chuyển động theo hướng Ox; vận tốc vật B vB=v2 =2m/s chuyển động theo hướng Oy V2 a) Sau kể từ bắt đầu chuyển động, hai vật A B B lại cách 100m b) Xác định khoảng cách nhỏ hai vật A B Giải: a) t=? để vật cách đoạn d y - Quãng đường vật A sau thời gian t: AA1=S1=v1t=6t - Quãng đường vật B sau thời gian t: O BB1=S2=v2t=2t A - Khoảng cách vật sau thời gian t: d A1B1=d - Theo Pitago ta có: B1 x A B = AA + AB  d = S + ( S − S ) 1 2 2 A1 x (*)  1002 = (100 − 2t ) + 36t  40t − 400t =  t = 10 s B - Vậy sau thời gian t=2s vật cách 100m b) t=? để khoảng cách vật nhỏ - Từ PT (*) ta có:  d = 40t − 400t + 1002  d = 40t − 400t + 1002 Giáo viên: Trần Văn Hùng – ĐT: 0387.123.600 Trang 14 Trường THCS Lương Thế Vinh Ôn Thi HSG Môn Vật Lý – Phần Cơ Hoïc Đặt y = 40t − 400t + 100  d = y Vậy để d đạt Min => y đạt Min Xét hàm số: y = 40t − 400t + 1002 = 40 ( t − 5) + 9000  9000 =>Min y=9000 đạt t=5s Vậy: d Min = y = 9000 = 30 10 Ví dụ 2: Hai tơ qua ngã tư lúc theo đường vng góc với Vận tốc ô tô thứ thứ hai v1 = 8m/s v2 = 6m/s Coi chuyển động xe thẳng Lúc xe cách ngã tư 120 m hai xe cách mét? Hướng dẫn: Khi xe cách ngã tư 120m thời gian chuyển động là: s2 = v2t  t = s2 120 = = 20( s ) v2 Trong thời gian xe chạy quãng đường là: s1 = v1t=8.20=160(m) Vậy khoảng cách hai xe là: x s2 v2 x = s12 + s22 = 1202 + 1602 = 200(m) v1 s1 Ví dụ 3: Có hai bố bơi thi bể bơi hình chữ nhật có D chiều dài AB = 50m chiều rộng BC = 30m Họ qui ước bơi theo mép bể Bố xuất phát từ M với MA = 10m bơi B với vận tốc không đổi v1 = 4m/s Con xuất phát từ N với NB = 18 m bơi C với vận tốc khơng đổi v2 = 3m/s (hình bên) Cả hai xuất phát lúc A a) Tìm khoảng cách hai người sau xuất phát 2s b) Tìm khoảng cách ngắn hai người (trước chạm thành bể dối diện) Hướng dẫn: a) Sau xuất phát t1 = 2s hai người cách vị trí xuất phát là: s1= v1.t1 = m s2= v2.t1 = m D + Khi người bố cách B là: x1 = MB − s1 = 32m + Khi người cách B là: x2 = NB + s2 = 24m Khoảng cách hai bố lúc là: h = x12 + x22 = 322 + 242 = 40(m) b) Sau xuất phát t(s) hai người cách vị trí  s = v t = 4t xuất phát  11 1  s22 = v2t2 = 3t + Khi người bố cách B là: x11 = MB − s11 = 40 − 4t + Khi người cách B là: x22 = NB + s22 = 18 + 3t Khoảng cách hai bố con: A C N B M C N1 N M v1 M1 v2 B d = x 211 + x 21  d = 25t − 212t + 1924  25t − 212t + 1924 − d = (*) Ta có:  ' = 1062 − 25(1924 − d ) Giáo viên: Trần Văn Hùng – ĐT: 0387.123.600 Trang 15 Trường THCS Lương Thế Vinh Ôn Thi HSG Môn Vật Lý – Phần Cơ Học Điều kiện để phương trình (*) có nghiệm:  '   1062 − 25(1924 − d )   d  38, m  d = 38, 4m C D Ví dụ 4: Có hai xe xuất phát từ A chuyển động B Xe thứ chuyển động theo hướng ABCD với vận tốc v1 = 40 km/h Ở địa điểm B C xe nghỉ 15 phút Hỏi: a) Xe thứ hai chuyển động theo hướng ACD phải với vận tốc v2 để gặp xe thứ C A b) Nếu xe thứ hai nghỉ C với thời gian 30 phút phải với vận tốc để D lúc với xe thứ nhất? Biết AB = CD = 30 km, BC = 40 km Hướng dẫn: a) Ta có: AC = AB + BC = 302 + 402 = 2500  AC = 50km AB 30 = = h + Thời gian xe đoạn AB là: t1 = v1 40 + Thời gian xe nghỉ B, C là: 15 phut = h BC 40 = = 1h + Thời gian xe đoạn BC là: t2 = v2 40 + Trường hợp 1: xe gặp xe vừa tới C: AC 50 = = 25km / h + Vận tốc xe phải v2 = t1 + + t2 + +1 4 + Trường hợp 2: xe gặp xe lúc xe bắt đầu rời khỏi C: AC 50 = = 22,22km / h + Vận tốc xe phải đi: v '2 = 1 1 t1 + + t2 + + +1+ 4 4 + Vậy để gặp xe C xe phải với vận tốc: 22,22  v2  25 1 b) Thời gian xe hết quãng đường ABCD là: t3 = t1 + + t2 + + t1 = 3h 4 + Để xe D lúc với xe thời gian xe phải quãng đường ACD là: t4 = t3 − = 2,5h AC + CD 50 + 30 = = 32km / h + Vận tốc xe là: v '' = t4 2,5 Giáo viên: Trần Văn Hùng – ĐT: 0387.123.600 Trang 16