GIẢI CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN DÃY SỐ TRONG ĐỀ THI VIOLYMPIC TOÁN CẤP QUỐC GIA Giải toán dãy số đề thi Violympic Toán cấp quốc gia Câu – vòng 19 năm 2012 – 2013: Người ta viết liền số tự nhiên liên tiếp 21; 22; 23; …thành dãy số Hỏi chữ số thứ 2013 dãy số tính từ trái sang phải chữ số mấy? Giải Từ 21 đến 99 có: 99 – 21 + = 79 số => có 79 x = 158 chữ số Từ 100 đến 999 có: 900 số => có 900 x = 2700 chữ số > 2013 Vậy chữ số thứ 2013 dãy chữ số số có ba chữ số Số chữ số để viết số có chữ số là: 2013 – 158 = 1855 Ta có: 1855 : = 618 dư Vậy chữ số thứ 2013 chữ số hàng trăm số thứ 619 dãy số có ba chữ số 100 Có: 619 + 100 – = 718 Chữ số hàng trăm 718 Đ/S: Câu 2: Vòng quốc gia năm 2013 – 2014: Cho dãy số: 2; 12; 30; 56; 90…Tìm số hạng thứ 20 dãy số Giải Nhận xét: = x 2; 12 = x 4; 30 = x 6; 56 = x 8; 90 = x 10… Từ em suy quy luật dãy số sau: Số hạng thứ n = (2 x n – 1) x (2 x n) Vậy số hạng thứ 20 dãy số là: 39 x 40 = 1560 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 3: Vịng 19 – cấp quốc gia năm học 2013 – 2014: Tính tổng chữ số tất số hạng dãy số: 1; 2; 3; 4; …; 999; 1000 Nhận xét: Theo gia sư tốn tốn tương đối quen thuộc có nhiều cách để giải Nhưng em cần cẩn thận tránh nhầm lẫn khơng đáng có, theo nên giải theo trình tự định Một điều hiển nhiên chữ số ta không cần quan tâm đến Giải Từ đến có tổng chữ số là: + + + = 45 Ta tính tổng chữ số số từ 10 đến 99: Các chữ số 1, ,9 chữ số xuất hàng đơn vị lần hàng chục 10 lần Do tổng cần tính là: x 45 + 10 x 45 = 855 Tổng chữ số số từ đến 99 là: 855 + 45 = 900 Giờ ta tính tổng chữ số số từ 100 đến 999: Nhận thấy số từ đến 99 lặp lại lần (khi kết hợp với chữ số hàng trăm để số có chữ số) chữ số đến xuất hàng trăm 100 lần Nên tổng cần tính là: x 900 + 100 x 45 = 12600 Tổng chữ số số hạng dãy số 1, 2, 3…, 999, 1000 là: 900 + 12600 + = 13 501 Đ/S: 13 501 Câu 4: Vịng 19 – Cấp quốc gia tốn năm 2014 – 2015: Tính S = 1,2 +2,3 + 3,4 + … + 97,98 + 98,99 + 99,100 Nhận xét: Đây tốn khơng khó em khơng nghiên cứu kĩ đề khả làm sai cao VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lưới qua hiểu nhầm số hạng tổng cách với khoảng cách là: 2,3 – 1,2 = 1,1 Tuy nhiên thật vậy, đơn giản ta thấy: 99,100 – 98,99 = 0,11 hoàn toàn khác với 1,1 Vậy quy luật gì? Giải Ta viết lại S = 1,2 + 2,3 + … + 8,9 + 9,10 + 10,11 + 11,12 + …+ 98,99 + 99,100 Nhận thấy khác biệt lần thứ bắt đầu xuất số hạng 9,10; lần thứ hai với số 99,100 khơng tn theo quy luật trước Để giải toán ta chia số hạng S thành hai dãy sau để tính số 99,100 để tính sau Tính tổng số hạng 1,2; 2,3 …; 8,9 Nhận thấy chúng dãy cách với khoảng cách 1,1 Vậy: 1,2 + 2,3 + + 8,9 = (1,2 + 8,9) x : = 40,4 Tính tổng số hạng: 9,10; 10,11; 11,12…; 97,98; 98,99 Nhận thấy dãy cách với khoảng cách 1,01 Số số hạng là: (98,99 – 9,10) : 1,01 + = 90 số Vậy: 9,10 + 10,11 + … + 97,98 + 98,99 = (9,10 + 98,99) x 90 : = 4864,05 Vậy: S = 40,4 + 4864,05 + 99,100 = 5003,55 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... xuất hàng đơn vị lần hàng chục 10 lần Do tổng cần tính là: x 45 + 10 x 45 = 855 Tổng chữ số số từ đến 99 là: 855 + 45 = 900 Giờ ta tính tổng chữ số số từ 100 đến 999: Nhận thấy số từ đến 99 lặp... tính là: x 900 + 100 x 45 = 12600 Tổng chữ số số hạng dãy số 1, 2, 3…, 999, 1000 là: 900 + 12600 + = 13 50 1 Đ/S: 13 50 1 Câu 4: Vòng 19 – Cấp quốc gia toán năm 2014 – 20 15: Tính S = 1,2 +2,3 +... 90 số Vậy: 9,10 + 10,11 + … + 97,98 + 98,99 = (9,10 + 98,99) x 90 : = 4864, 05 Vậy: S = 40,4 + 4864, 05 + 99,100 = 50 03 ,55 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí