Hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn thi thpt quốc gia một số dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BÁO CÁO SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT số dạng tập tính đơn điệu hàm số (Lĩnh vực:Giáo dục đào tạo) Tác giả: Nguyễn Thùy Dương Trình độ chun mơn: Thạc sĩ Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác:Trường THPT Nguyễn Huệ \ Yên Bái, ngày 02 tháng 02 năm 2022 I THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT số dạng tập tính đơn điệu hàm số Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục đào tạo Phạm vi áp dụng sáng kiến: Học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 05/ / 2021 đến ngày 30/5 / 2022 Tác giả: Họ tên: Nguyễn Thùy Dương Năm sinh: 1985 Trình độ chuyên môn: Thạc sĩ Chức vụ công tác: Giáo viên Nơi làm việc: Trường THPT Nguyễn Huệ Địa liên hệ: Số nhà 34 – Đường Bùi Thị Xuân – Phường Hồng Hà – Thành phố Yên Bái – Tỉnh Yên Bái Điện thoại: 0914535385 II MƠ TẢ SÁNG KIẾN 1.Tình trạng giải pháp biết Ứng dụng đạo hàm để giải toán liên quan đến hàm số nội dung quan trọng chiếm nhiều thời lượng chương trình giải tích 12, nội dung có nhiều dạng tập liên quan tốn tính đơn điệu hàm số không nhắc đến Trong trình dạy học khóa học trước, tơi thấy học sinh cịn chưa nhận dạng, phân tích đưa phương pháp giải toán nội dung cách nhanh chóng, em cịn chưa linh hoạt việc sử dụng phương pháp giải nhanh để phù hợp cho loại câu hỏi trắc nghiệm, học sinh mắc phải số sai lầm giải tập mà khơng biết làm sai Những học sinh yếu đọc đề khơng biết cần phải làm để tìm đáp án, em cịn máy móc , thụ động, thấy “đơn điệu” tính đạo hàm, lập bảng biến thiên Tơi viết sáng kiến “Hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT số dạng tập tính đơn điệu hàm số”nhằm giúp em học sinh nắm phương pháp giải số dạng tập nội dung Nội dung giải pháp đề nghị cơng nhận sáng kiến: - Mục đích giải pháp : Giúp học sinh lớp 12 ôn tập tốt số dạng tập tính đơn điệu hàm số để ôn thi tốt nghiệp THPT - Nội dung giải pháp: Giải pháp“Hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT số dạng tập tính đơn điệu hàm số” phân loại rõ dạng tập mức độ, đưa phương pháp giải, lưu ý sai lầm học sinh thường mắc phải số "mẹo" làm nhanh Khi học sinh tiếp cận nắm nội dung sáng kiến nắm số dạng tập, biết giải toán với phương pháp phù hợp cho dạng bài, đọc đề xong em lập trình phải làm làm nào, từ học sinh ơn thi THPT đạt hiệu cao Cụ thể giải pháp“Hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT số dạng tập tính đơn điệu hàm số ” có cấu trúc sau: Phần I:KIẾN THỨC CƠ BẢN Trong phần tác giả nêu kiến thức học sinh cần ghi nhớ để vận dụng làm dạng tập Phần II: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP Dạng 1:Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Dạng 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số Dạng 3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số biết đạo hàm, đồ thị đạo hàm hàm số Dạng 4: Tìm hàm số biết tính đơn điệu Dạng 5:Tìm điều kiện m để hàm số đơn điệu khoảng cho trước Dạng : Tìm khoảng đơn điệu hàm số hợp Trong dạng tập tác giả đưa phương pháp giải, số ví dụ minh họa có hướng dẫn giải ý cần thiết Phần III: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Trong phạm vi báo cáo tơi trình bày nội dung sau: Phần I: KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến Giả sử K khoảng, đoạn khoảng y  f  x  hàm số xác định K Ta nói: + Hàm số y  f  x  gọi đồng biến (tăng) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  + Hàm số y  f  x  gọi nghịch biến (giảm) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  Hàm số đồng biến nghịch biến K gọi chung đơn điệu K Một số định lí cần ghi nhớ Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến khoảng K f '  x   0, x  K b) Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f '  x   0, x  K Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f nghịch biến K c) Nếu f '  x   0, x  K hàm số f không đổi K Chú ý: Khoảng K định lí ta thay đoạn nửa khoảng Khi phải có thêm giả thuyết “ Hàm số liên tục đoạn nửa khoảng đó’ Chẳng hạn: Nếu hàm số f liên tục đoạn  a; b f '  x   0, x   a; b  hàm số f đồng biến đoạn  a; b Ta thường biểu diển qua bảng biến thiên sau: Định lí 3(Định lí mở rộng định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K Khi đó: a) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K b) Nếu f '  x   0, x  K f '  x   hữu hạn điểm thuộc K hàm số f đồng biến K Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Giả sử hàm số f có đạo hàm K  Nếu f '  x   với x  K f '  x   số hữu hạn điểm x  K hàm số f đồng biến K  Nếu f '  x   với x  K f '  x   số hữu hạn điểm x  K hàm số f nghịch biến K Chú ý: *) Đối với hàm số: y  ax  b Có TXĐ tập D Điều kiện sau: cx  d +) Để hàm số đồng biến TXĐ y '  0, x  D +) Để hàm số nghịch biến TXĐ y '  0, x  D  y '  0x   a, b  +) Để hàm số đồng biến khoảng  a; b   d x   c   y '  0x   a, b  +) Để hàm số nghịch biến khoảng  a; b   d x   c  *) Đối với hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d  f   x   3ax  2bx  c Hàm số đồng biến  Hàm số nghịch biến   a       f   x   0; x     a   b  c    a       f   x   0; x     a   b  c   Phần II:MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP Dạng 1:Tìm khoảng đơn điệu hàm số cho trước Phương pháp:Học sinh tìm tập xác định, tính đạo hàm sau lập bảng biến thiên đưa kết luận Ví dụ 1:Hàm số y  x3  x2  đồng biến khoảng khoảng sau ? A (7;  ) B  0;   C (0; 6) D (; 6) Hướng dẫn:Đây hàm đa thức có tập xác định tập R, học sinh lập bảng biến thiên đưa kết luận Giải: TXĐ:R y ,  3x  18x x  y,    x  Bảng biến thiên: x y 0 y Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án A Chú ý: - Để xét dấu đạo hàm hàm số bậc 3, bậc trùng phương ta xét theo cách: Cách 1: Dựa định lí dấu tam thức bậc 2, nhị thức bậc để xét dấu Cách 2: Dùng phương pháp khoảng,lấy giá trị biến khoảng thay vào đạo hàm hàm số để tìm dấu đạo hàm khoảng Cách 3: Dựa vào nguyên tắc “Từ khoảng bên phải (theo hướng người nhìn) dấu đạo hàm dấu với hệ số x , x hàm số đổi dấu qua nghiệm bội lẻ.Học sinh nên chọn cách thứ nhanh (Người học cần lập trục xét dấu đạo hàm mà không cần lập bảng xét dấu để đẩy nhanh tốc độ làm bài) - Thường thường học sinh để ý đến khoảng đồng biến ,nghịch biến hàm số khoảng (; x1 ),( x1; x2 ), ( x2 ; ) x1 , x2 giá trị biến làm đạo hàm không xác định.Nhưng với dạng câu hỏi trắc nghiệm nay, câu hỏi phần đáp án khoảng tập khoảng nêu trên.Ví dụ minh họa.Nếu nhìn bảng biến thiên,là câu hỏi thơng thường đáp án (6; ) thay (7;  ) câu hỏi trên, không ý học sinh lầm tưởng câu hỏi khơng có đáp án đúng! Ví dụ 2: Hàm số y  x 1 đồng biến khoảng sau đây? 2x A (; 2) B (;1) C (; 2)  (2;  ) D ( ;  ) Hướng dẫn:Với hàm phân thức bậc /bậc nhất, hàm số đồng biến nghịch biến khoảng (; x0 ), ( x0 ; ) với x0 giá trị biến làm hàm số đạo hàm hàm số không xác định(là nghiệm mẫu số).Với câu hỏi dạng học sinh cần tìm x0 đáp án (khơng cần lập bảng biến thiên) Giải Ta có x    x  2 hàm số đồng biến khoảng ( ; 2)và(2;  ) Chọn A Chú ý: - Lưu ý đáp án khoảng tập tập nói trên.Ví dụ đáp án (0;  ) (-5;-2), -Tránh sai lầm chọn đáp án C, khoảng hàm số khơng đồng biến Ta lấy x1  3   x2 f ( x1 )     f ( x2 ) ,vậy hàm số đồng biến “ mỗi” khoảng ( ; 2)và(2;  ) ,không đồng biến (; 2)  ( 2; ) Dạng 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số biết bảng biến thiên hay đồ thị hàm số Phương pháp:Dựa vào bảng biến thiên,trong khoảng đạo hàm hàm số mang dấu âm (chiều mũi tên xuống từ trái sang phải) hàm số nghịch biến ngược lại Ví dụ 3:(Đề thi THPTQG năm 2018 mã 101)Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x   y' y 1  -2      Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A.(0;1) B.(-1;0) C (2;3) D (0;  ) Hướng dẫn:Bài tập thuộc dạng tìm khoảng đồng biến nghịch biến dựa vào bảng biến thiên.Nhìn bảng biến thiên ta tìm khoảng đồng biến dựa vào dấu đạo hàm nhìn vào chiều mũi tên lên từ trái sang phải Giải:Từ bảng biến thiên ta chọn đáp án B Lưu ý :Tránh nhầm lẫn chọn đáp án C Ví dụ 4:Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định Sau đúng? A Hàm số f  x  đồng biến khoảng  ;1  1;   B Hàm số f  x  đồng biến  C Hàm số f  x  đồng biến khoảng  ;1 1;  D Hàm số f  x  đồng biến khoảng  ;   2;   Hướng dẫn: Ta phải loại trừ đáp án A(kí hiệu hợp) B (hàm phân thức bậc bậc không đồng biến hay nghịch biến R) Tránh nhầm lẫn chọn đáp án D, đáp án đáp án C Ví dụ 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng  ;    3;   2  B Hàm số cho đồng biến khoảng   ;     C Hàm số cho đồng biến khoảng  ;  D Hàm số cho nghịch biến khoảng  3;   Hướng dẫn: Nhìn vào chiều mũi tên bảng biến thiên ta thấy đáp án D đáp án Lưu ý: Tránh nhầm lẫn chọn đáp án C *Tìm khoảng đơn điệu hàm số biết đồ thị hàm số Phương pháp:Dựa vào đồ thị hàm số,trong khoảng đồ thị có hướng lên từ trái sang phải hàm số đồng biến ngược lại Ví dụ 6:Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn : Ngoài cách thay đáp án vào hàm số để kểm tra ta sử dụng định lý viet để tìm m Giải Ta có y  x  x   3m   Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1  x2  1  3m   m  1   m  1      2  x1  x2  2   3m    16 12m   x1  x2   x1 x2  16 m Vậy ta chọn đáp án D Chú ý: Nếu không nhớ định lý viet ta tìm nghiệm (chứa tham số) sau giải phương trình (chứa tham số) x1  x2  Ví dụ 15:Tìm tập hợp S tất giá trị tham số thực m để hàm số y x   m  1 x   m  2m  x  nghịch biến khoảng  1;1 A S  0;1 B S   1;0 C S   Giải Ta có y  x   m  1 x   m  2m  x  m Xét y   x   m  1 x   m  2m     m x  m  Hàm số nghịch biến khoảng  m; m   m Để hàm số nghịch biến khoảng  1;1  1;1   m; m    m  1  m  1 1  m  Nghĩa : m  1   m    Suy chọn đáp án D *Hàm phân thức y  ax  b cx  d D S  1 Ví dụ 16: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  2x  m đồng x 1 biến khoảng xác định A m   ;  C m   2;    B m  1;  D m   2;    Hướng dẫn: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm hàm số y  y'  ax  b công thức cx  d ad  cb (cx  d )2 Giải TXĐ: D   \ 1 Ta có y  y   m2  x  1 m2  x  1 2 Để hàm số đồng biến khoảng xác định  x  D  m  suy m   2;    Ví dụ 17: Số giá trị m nguyên để hàm số y  mx  3m  nghịch biến xm khoảng  1;   là: A B C D.2 , Hướng dẫn: Ngoài điều kiện y  cần xét thêm điều kiện  m  ( 1;  ) Giả sử hàm số xác định với x  x0 ,để hàm số đồng biến hay nghịch biến khoảng K ta phải ý điều kiện x0  K Giải Để hàm số nghịch biến khoảng cho  y,  m2  3m    1 m    m   m    Vậy có giá trị m thỏa mãn 1,2,3 Chọn đáp án A Chú ý: Đôi học sinh quên điều kiện  m  ( 1;  ) dẫn đến chọn B Ví dụ 18: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  mx  10 2x  m nghịch biến khoảng  0;  A B C D Giải m  20 m Ta có y  với x    2x  m Hàm số nghịch biến khoảng  0;  2  m   m  20      m   m  2 5; 4    0;  m  m  4     0;      Vì m   m  4;0;1; 2;3; 4 m Chú ý: Nếu không để ý đến điều kiện    0;  dẫn đến kết sai *Hàm bậc trùng phương Ví dụ 19: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  2( m  1) x  m  A m   5;  đồng biến khoảng (1;3) ? B m   ;  C m   2,   D m   ; 5  Giải Tập xác định D Ta có y '  x  4( m  1) x Hàm số đồng biến (1;3)  y '  0, x  (1;3)  g ( x )  x   m, x  (1;3) Lập bảng biến thiên g( x) (1;3) Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m  g ( x)  m  Dạng : Tìm khoảng đơn điệu hàm số hợp Phương pháp :Đây dạng toán mức độ vận dụng, vận dụng cao Người học phải dùng cơng thức tính đạo hàm hàm hợp quy tắc xét biến thiên hàm số để giải tốn Ví dụ 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x , x   Hàm số y  2 f  x  đồng biến khoảng A  2;0  B  0;  C  2;   D  ; 2  Giải Ta có: y  2 f   x   2 x  x   x   0;  Suy ra: Hàm số y  2 f  x  đồng biến khoảng  0;  Vậy chọn đáp án B Chú ý: Với câu hỏi ta không cần lập bảng biến thiên mà cần tìm khoảng mà đạo hàm mang dấu dương Ví dụ 21: Cho hàm số y  f  x  có f   x    x   x  5 x  1 Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  1;0 C  2; 1 D  2;  Hướng dẫn:Ta tính đạo hàm hàm hợp từ xét dấu đạo hàm đưa đáp án Giải  x  1 Ta thấy f ( x)    x  5  x  ' Xét dấu f ' ( x) ta x  x   x  x    Khi đó: y   f ( x )   x f   x       x   x  5  f   x   x      x  1 Chọn x  1  0;  ta có y 1  2.1 f  12   f  1  Do đó, khoảng  0;  âm Sử dụng phương pháp xét dấu hàm số khoảng ta có trục xét dấu  y  f  x   sau: Từ trục xét dấu ta thấy: Hàm số y  f  x  đồng biến  1;  Chọn đáp án B 2 Ví dụ 22: Hàm số y  ( x  x) nghịch biến khoảng đây? A  0;    B 1;  C  2;0  D  0;1 Giải Ta có y    x  x   x  1 Giải phương trình y    x  x   x  1   x    x 1  x   Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến khoảng  ;0   ;1 nên 2  hàm số nghịch biến khoảng  2;  ,chọn đáp án C Chú ý: - Một số học sinh khơng nắm vững cơng thức tính đạo hàm hàm hợp dẫn đến tính đạo hàm sai y   x  x  - Ở câu hỏi đáp án khoảng (- 2; 0) tập khoảng nghịch biến  ;  không ý học sinh lầm tưởng “ đề sai” khơng có đáp án Ví dụ 23:Hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên cạnh.Hàm số g ( x)  f (3  x) đồng biến khoảng sau đây? A (-1;2) B (-; 1), (4; +) C (1; 4) D (-6; -3) Hướng dẫn:Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số g  x  đồng biến   x  1  x  3  x    x  Suy đáp án đáp án B   Ví dụ 24 :Cho hàm số f  x  Hàm số f   x  có đồ thị hình vẽ sau Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng đây? A   3;  B   3; 1 C 1;  D  0;1 Hướng dẫn:Từ đồ thị đạo hàm hàm số ta suy nghiệm đạo hàm khoảng mà đạo hàm hàm số âm,dương từ lập bảng biến thiên Giải x  x     2 Ta có y   f 1  x    x f  1  x   y   1  x    x  1 x   1  x    Mặt khác ta có    x  1 f  1  x      x    1  x  Ta có bảng xét dấu: Vậy hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng 1;  Chọn đáp án C Ví dụ 25: Hàm số y  f’  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên cạnh Hàm số y  f ( x  x  3) nghịch biến khoảng sau đây? A (-; 0) B (2; +) C (1; 2) D (-; 2) Hướng dẫn:Ta xét dấu hàm hợp trực tiếp sau mà không cần lập bảng biến thiên ví dụ  x     x   x  x      0  x  x     f   x  x  3  x   y   x   f   x  x  3        x  2x   0  x    x       x    f  x  x  3    2  x  x   Vậy ta chọn đáp án B Phần III: MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN *ĐỐI CHIẾU NHỮNG NỘI DUNG CÓ TRONG ĐỀ THAM KHẢO VÀ ĐỀ CHÍNH THỨC TỪ NĂM 2018 – 2021 NĂM THAM KHẢO 2018 - Xác định khoảng ĐB (NB) hàm số cho BBT - Xác định m để hàm số y  f  x  đồng biến khoảng - Xác định khoảng ĐB (NB) hàm số hợp f  u  biết đồ thị hàm số f '  x  CHÍNH THỨC - Xác định khoảng ĐB (NB) hàm số cho BBT - Xác định m để hàm phân thức bậc bậc ĐB (NB) khoảng - Cho đồ thị f '  x  , g '  x  Xác định khoảng ĐB (NB) hàm số - Xác định khoảng ĐB (NB) hàm số cho đồ thị - Xác định m để hàm bậc ba ĐB (NB) khoảng VDC: Xác định khoảng ĐB (NB) cùa hàm hợp y  f  u   g  x  biết dấu -Xác định khoảng ĐB (NB) hàm số cho BBT 2019 f ' x  2020 - Xác định khoảng ĐB (NB) hàm số cho BBT - Xác định m để hàm phân thức bậc bậc ĐB (NB) khoảng - Xác định khoảng ĐB (NB) cùa hàm hợp y  f  u   g  x  biết dấu f  x  f u   g v -Xác định khoảng ĐB (NB) hàm số hợp f  u  biết đồ thị hàm số f ' x  - Xác định khoảng ĐB (NB) hàm số cho BBT - Xác định m để hàm phân thức bậc bậc ĐB (NB) khoảng f ' x  2021 - Xác định khoảng ĐB (NB) hàm số - Xác định khoảng ĐB (NB) hàm cho BBT số cho đồ thị ( Lần 1) - Xác định khoảng ĐB (NB) hàm số cho BBT.(Lần 2) - Xác định hàm số ĐB (NB)  (trên tập xác định hàm số) *MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số đồng biến khoảng 3  1 1    ;1 C Hàm số nghịch biến khoảng  ;  3 3   D Hàm số đồng biến khoảng 1;   Câu 2: Cho hàm số y  x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng (-; -1) B Hàm số đồng biến khoảng (-; -1) C Hàm số nghịch biến khoảng (-; +) D Hàm số nghịch biến khoảng (-1; +) Câu 3: Hàm số đồng biến khoảng (-; +)? A y  3x3  3x  B y  x3  x  C y  x  x D y  x2 x 1 Câu 4: Hàm số sau đồng biến tập xác định A y  y x 1 x3 B y  x  C y  x3  x D x 1 Câu 5: Trong hàm số sau, hàm số có khoảng đơn điệu khác so với hàm số lại? A y  y x 1 x2 B y  3x  2 x C y  x 5 x2 D 2x  2 x Câu 6: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: X - -1 + y' Y - + + - + + -2 -2 Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A (0; 1) B (-; 0) C (1; +) D (-1; 0) Câu 7: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: X - y' -1 + 0 + y + - + - - Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A (-1; +) B (1; +) C (-1; 1) D (-; 1) Câu 8: Hàm số y  f ( x) xác định  \ 1 có bảng biến thiên sau: x - y' + + y + + - Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến khoảng (-; 1)  (1; +) B Hàm số đồng biến khoảng (-; 2)  (2; +) C Hàm số đồng biến khoảng (-; -1) (1; +) D Hàm số đồng biến  \ 1 Câu 9: Hàm số bậc ba y  f ( x) xác định  đồ thị vẽ Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến (-; 1) B Hàm số nghịch biến (1; +) C Hàm số nghịch biến (1; 3) D Hàm số đồng biến (1; 5) Câu 10: Hàm số bậc bốn y  f ( x) xác định  đồ thị vẽ Hỏi hàm số đồng biến khoảng (các khoảng) đây? A (-1; 2), (1; +) B (-; -1) C (-1; 0), (1; +) D (2; +) Câu 11: Hàm số y  f’  x  có đồ thị hình vẽ bên cạnh Hàm số y  f ( x) đồng biến khoảng sau đây? A (-; 4), (1; +) B (-; -1), (1; +) C (-2; 4), (1; +) D (-2; +) Câu 12: Cho hàm số y   x   m   x  m  với m tham số thực Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số đồng biến khoảng (-; -5) A 16 B 27 C D Vô số Câu 13: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x2 đồng x  5m biến khoảng (-; -10) A B Vơ số C D Câu 14: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x6 nghịch x  5m biến khoảng (10; +) A B Vô số C D Câu 15:Tổng giá trị nguyên tham số m thỏa mãn hàm số y  x   m  1 x   m2  2m  3 x nghịch biến khoảng (1; 2) A B C D Câu 16: Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x   m2  1 x  m  đồng biến khoảng (4; 6)? A B 10 C D Câu 17: Hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên cạnh Hàm số g ( x)  f ( x  x  6) đồng biến khoảng sau đây? A (0; 1) B (1; 3) C (3; +) D (2; 3) Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) xác định  \ 0 có bảng biến thiên sau: x - y' y + 0 + - - + + - Hỏi hàm số g ( x)  f ( x )  đồng biến khoảng đây? A (2; +) B (-2; 1) C (1; 2) D (-; 0) Câu 19: Cho hàm số bậc hai y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên cạnh.Hàm số g ( x)  f ( x  5) đồng biến khoảng sau đây? A (-2; 0) B (0; 2) C (-; -2) D (-1; +) Câu 20: Hàm số bậc ba y  f’  x  có đồ thị hình vẽ bên cạnh.Tìm khoảng đồng biến hàm số g ( x)  f ( x  2) ? A (-; 0) B (-; -1), (1; +) C (-; -4) D (-; -2) Trên số nội dung trình bày giải pháp Với nội dung giải pháp phát triển mở rộng dạng tập mức độ dạng so với nội dung trước đề cập đến Giải pháp khơng tránh khỏi cịn nhược điểm cần sửa chữa, tác giả mong nhận góp ý chia sẻ hội đồng thẩm định để giải pháp hồn thiện tơi mong muốn hội đồng thẩm định công nhận sáng kiến.Tôi xin chân thành cảm ơn! Khả áp dụng giải pháp Giải pháp “Hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT số dạng tập tính đơn điệu hàm số” áp dụng cho học sinh lớp 12 trường THPT áp dụng dạy cho học sinh lớp 12D4 12T4 trường THPT Nguyễn Huệ, TP Yên Bái giúp em ôn thi tốt nghiệp THPT đạt hiệu cao Hiệu quả, lợi ích thu dự kiến thu áp dụng giải pháp Sau tiếp cận với giải pháp, đại đa số học sinh làm tập nội dung tính đơn điệu hàm số thuộc kiến thức chương giải tích lớp 12 cách nhanh chóng,các em linh hoạt tư để tìm phương pháp giải hiệu phù hợp với hình thức câu hỏi trắc nghiệm,tránh số sai lầm giải tốn,từ giúp em ôn thi đạt hiệu cao Cụ thể:Đối với học sinh lớp 12D4 lớp học sinh có lực học mức độ trung bình em nhận dạng biết phương pháp giải tập đơn giản, em khơng cịn lúng túng đọc đề bài,tuy tốc độ giải tập chưa nhanh,các em tránh số sai lầm mà trước mắc phải Đối với học sinh lớp 12T4 có lực học đa số em tiếp cận kiến thức nhanh hơn, giải vấn đề linh hoạt tư sáng tạo hơn, tập mức độ nhận biết, thông hiểu em giải dễ dàng, tập mức độ vận dụng em biết cách giải hồn thành Đối với học sinh ôn tập theo giải pháp câu hỏi mức độ nhận biết, thơng hiểu em làm gần 100% sai sót, câu hỏi mức độ vận dụng hay vận dụng cao em biết phương pháp giải áp dụng tốt nên thời gian làm tương đối nhanh kết xác Cịn học sinh khơng áp dụng giải pháp em cịn mắc phải số sai lầm giải câu hỏi mức độ nhận biết, thông hiểu dẫn đến tỉ lệ câu trả lời chưa cao,các câu hỏi mức độ vận dụng hay vận dụng cao em lúng túng, chưa biết phương pháp giải dẫn đến nhiều thời gian độ xác khơng cao Sau bảng kết áp dụng giải pháp:(% điểm kiểm tra khảo sát lớp ),Lớp 12D4,12T4 áp dụng giải pháp, lớp 12D6 không áp dụng giải pháp Lớp 12D6(không áp dụng) Lớp 12T4(Áp dụng) Lớp 12D4(Áp dụng) Giỏi TB-Khá Yếu Giỏi TB-Khá Yếu Giỏi TB-Khá Yếu 4,4% 77,8% 17,8% 13,3% 77,8% 8,9% 12,8% 76,6% 10,6% 5.Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Giải pháp áp dụng cho học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT,các em cần nắm vững kiến thức trọng tâm chương giải tích 12 cụ thể kiến thức tính đơn điệu hàm số để áp dụng giải pháp đạt hiệu cao, học sinh cần nắm kiến thức liên quan Tài liệu gửi kèm: Ma trận đề kiểm tra khảo sát nội dung tính đơn điệu hàm số III.Cam kết khơng chép vi phạm quyền Tôi cam kết giải pháp: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 ôn thi tốt nghiệp THPT số dạng tập tính đơn điệu hàm số” nghiên cứu,tổng hợp thơng qua q trình giảng dạy,tham khảo tài liệu liên quan viết lên, không chép vi phạm quyền Yên Bái, ngày 02 tháng 02 năm 2022 Người viết báo cáo Nguyễn Thùy Dương XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG VỀ VIỆC TRIỂN KHAI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN TẠI ĐƠN VỊ (Nhận xét việc triển khai sáng kiến đơn vị, số người áp dụng, hiệu quả, ký tên, đóng dấu xác nhận)