(Luận Án Tiến Sĩ) Ứng Dụng Lý Thuyết Đồng Nhất Hóa Để Phân Tích Trạng Thái Phân Bố Nhiệt Độ Và Ứng Suất Do Nhiệt Thủy Hóa Xi Măng Trong Bê Tông Cốt Thép Công Trình Cầu.pdf

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI NGUYỄN XUÂN LAM ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐỒNG NHẤT HÓA ĐỂ PHÂN TÍCH TRẠNG THÁI PHÂN BỐ NHIỆT ĐỘ VÀ ỨNG SUẤT DO NHIỆT THỦY HÓA XI MĂNG TRONG BÊ TÔNG C[.]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI NGUYỄN XUÂN LAM ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐỒNG NHẤT HĨA ĐỂ PHÂN TÍCH TRẠNG THÁI PHÂN BỐ NHIỆT ĐỘ VÀ ỨNG SUẤT DO NHIỆT THỦY HÓA XI MĂNG TRONG BÊ TƠNG CỐT THÉP CƠNG TRÌNH CẦU LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2022 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI NGUYỄN XUÂN LAM ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐỒNG NHẤT HĨA ĐỂ PHÂN TÍCH TRẠNG THÁI PHÂN BỐ NHIỆT ĐỘ VÀ ỨNG SUẤT DO NHIỆT THỦY HÓA XI MĂNG TRONG BÊ TƠNG CỐT THÉP CƠNG TRÌNH CẦU Ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình giao thơng Mã số: 9.58.02.05 Chuyên ngành: Xây dựng cầu hầm LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS Nguyễn Ngọc Long PGS.TS Nguyễn Duy Tiến HÀ NỘI - 2022 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi thực Các số liệu kết trình bày luận án trung thực, chưa công bố tác giả hay cơng trình khác Tác giả luận án Nguyễn Xuân Lam ii LỜI CẢM ƠN Bản Luận án Tiến sỹ thực Trường Đại học Giao thông Vận tải hướng dẫn khoa học Thầy PGS.TS Nguyễn Ngọc Long Thầy PGS.TS Nguyễn Duy Tiến Nghiên cứu sinh xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy định hướng khoa học, liên tục quan tâm sâu sát, tạo điều kiện thuận lợi suốt trình nghiên cứu, có lúc Nghiên cứu sinh cảm tưởng khó tiếp tục nghiên cứu nhờ động viên, khích lệ Thầy cộng với nỗ lực không ngừng nghỉ thân, đến luận án hoàn thành Nghiên cứu sinh xin chân thành cảm ơn Nhà khoa học ngồi nước, Tác giả cơng trình nghiên cứu nghiên cứu sinh sử dụng trích dẫn luận án nguồn tư liệu quý báu, kết liên quan trình nghiên cứu hoàn thành luận án Nghiên cứu sinh trân trọng cảm ơn Ban Giám Hiệu, Phòng Đào tạo Sau Đại học, Bộ môn Cầu Hầm, Hội đồng Tiến sỹ Trường Đại học Giao thông Vận tải tạo điều kiện để nghiên cứu sinh thực hồn thành chương trình nghiên cứu Cuối biết ơn đến Gia đình liên tục động viên để trì nghị lực, hy sinh thầm lặng, cảm thông, chia sẻ thời gian, sức khỏe khía cạnh khác sống q trình thực luận án Hà Nội, ngày tháng Nghiên cứu sinh Nguyễn Xuân Lam năm 2022 iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN… ii MỤC LỤC…… iii DANH MỤC HÌNH VẼ vi DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU xi DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT xiv MỞ ĐẦU……… CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Tổng quan hình thành vết nứt kết cấu BTCT khơng chịu ảnh hưởng trực tiếp từ tác động học 1.1.1 Phân tích dạng vết nứt khơng tác động học 1.1.2 Khái niệm nhiệt thủy hóa xi măng bê tơng 19 1.1.3 Các quy định kiểm sốt vết nứt phi kết cấu cho cơng trình cầu Việt Nam 31 1.2 Các phương pháp phân tích hình thành nhiệt thủy hóa xi măng kết cấu bê tông cốt thép tuổi sớm giới Việt Nam 32 1.2.1 Các phương pháp giới 32 1.2.2 Các phương pháp Việt Nam 35 1.3 Một số giải pháp phòng chống, hạn chế nứt không lực tác động kết cấu bê tông, bê tông cốt thép mố trụ cầu giai đoạn thi công 36 1.3.1 Phương pháp hạ nhiệt cốt liệu 36 1.3.2 Sử dụng xi măng tỏa nhiệt 36 1.3.3 Bảo dưỡng bê tông 36 1.3.4 Khống chế nhiệt độ bê tơng q trình thi cơng 37 1.3.5 Sử dụng phụ gia khoáng 37 1.4 Kết luận chương 39 iv CHƯƠNG XÁC ĐỊNH HỆ SỐ DẪN NHIỆT TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ CÁC ĐẶC TRƯNG VẬT LIỆU TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA LỚP BÊ TÔNG CỐT THÉP BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỒNG NHẤT HÓA 40 2.1 Tổng quan phương pháp đồng hóa vật liệu 40 2.1.1 Ứng xử vật liệu 40 2.2.2 Khái niệm đa cấp độ 41 2.2.3 Khái niệm đồng hóa 41 2.2.4 Đồng hóa vật liệu theo tốn nhiệt 44 2.2.5 Đồng hóa vật liệu theo với điều kiện biên theo biến dạng để xác định đặc trưng vật liệu tương đương kết cấu BTCT 47 2.2 Tính tốn hệ số dẫn nhiệt tương đương vật liệu BTCT phương pháp đồng hóa 53 2.2.1 Phương trình vi phân trình truyền nhiệt 54 2.2.2 Các thông số tính tốn nguồn nhiệt 54 2.2.3 Cơng thức q trình truyền nhiệt phương pháp phần tử hữu hạn 56 2.3.Phương pháp đồng hóa vật liệu để xác định hệ số dẫn nhiệt tương đương, chiều dày lớp BTCT sau đồng hóa nhiệt dung riêng lớp BTCT 57 2.3.1.Xác định hệ số dẫn nhiệt tương đương 57 2.3.2 Xác định chiều dày lớp BTCT 60 2.3.3 Xác định nhiệt dung riêng lớp BTCT 60 2.4 Xây dựng chương trình tính tốn hệ số dẫn nhiệt tương đương đặc trưng vật liệu tương đương lớp BTCT 60 2.4.1 Sơ đồ khối chương trình tính tốn hệ số dẫn nhiệt tương đương 60 2.4.2 Xác định đặc trưng vật liệu tương đương kết cấu BTCT thay đổi theo thời gian phương pháp đồng hóa 69 2.5 Khảo sát ảnh hưởng cấp bê tông biện pháp thi công đến khả gây nứt trụ cầu BTCT 73 2.5.1 Mơ hình tốn 74 v 2.5.2 Bê tông thông thường 75 2.5.3 Bê tông toả nhiệt thấp, chiều cao khối đổ lớn 78 2.5.4 Bê tông toả nhiệt thấp, chiều cao khối đổ nhỏ 82 2.6 Kết luận chương 2: 88 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU THÍ NGHIỆM XÁC ĐỊNH NHIỆT ĐỘ ĐOẠN NHIỆT TỪ QUÁ TRÌNH THỦY HĨA CỦA XI MĂNG CHO BÊ TƠNG THƠNG THƯỜNG DÙNG CHO CƠNG TRÌNH CẦU 90 3.1 Mục đích thí nghiệm 90 3.2 Thực nghiệm xác định nhiệt phát sinh đơn vị thể tích bê tông tuổi sớm sử dụng cho mố trụ cầu 90 3.2.1 Lựa chọn cấp phối thí nghiệm 90 3.2.2 Quy trình thực thí nghiệm đo nhiệt lượng đoạn nhiệt cho bê tông 91 3.2.3 Đánh giá đặc trưng nhiệt mẫu bê tông 98 3.3 Kết luận chương 3: 104 CHƯƠNG ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐỒNG NHẤT HÓA ĐỂ PHÂN TÍCH TRẠNG THÁI PHÂN BỐ NHIỆT THỦY HĨA XI MĂNG TRONG KẾT CẤU TRỤ CẦU BTCT Ở TUỔI SỚM 105 4.1 Thiết lập trình đo nhiệt thủy hóa xi măng thân trụ BTCT trường 106 4.2 Mô thay đổi nhiệt độ theo thời gian phân bố nhiệt độ nhiệt thủy hóa thân trụ cầu BTCT thực tế 108 4.3 Mô thay đổi ứng suất nhiệt thủy hóa thân trụ cầu BTCT thực tế 108 4.4 Kết luận chương 4: 126 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 128 DANH MỤC CÔNG TRÌNH CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 131 TÀI LIỆU THAM KHẢO 132 PHỤ LỤC……… 136 vi DANH MỤC HÌNH VẼ Hình Phân bố ứng suất bê tông khối lớn chênh lệch nhiệt độ Hình Ví dụ kết cấu bê tông thường xuất vết nứt phi kết cấu: a) móng bè, b) đập bê tông, c) Bể chứa, d) tháp tỏa nhiệt lị phản ứng, e) móng tuabin gió, f) cọc, g) đoạn đúc sẵn (đường hầm, mặt cầu), h) khối bê tơng chắn sóng, i) trụ cầu (j) tường chắn Hình 1 a) Hình ảnh đập tràn xây dựng, b, c) vết nứt nhiệt gây d, e) kết từ mô số [9] Hình a) Khối đúc đập điển hình [13], b) sơ đồ vết nứt khối đúc, c) kết phân bố nhiệt độ từ FEM d) số nứt (ứng suất kéo / độ bền kéo) Hình a) Bố trí cốt thép mặt cắt ngang trụ, b) chi tiết diện tích bề mặt gia cố, c) khối bị nứt sau năm với vết nứt dọc, d) hình ảnh chi tiết lõi khoan qua vết nứt dọc rộng 0,4 mm 10 Hình Mơ khối móng trụ: a) diễn biến nhiệt độ lõi b) trạng thái nứt 720 ngày sau đúc 11 Hình a) Hình ảnh bệ trụ IOB Một số vết nứt sửa chữa, b) Chỉ số nứt FEA móng IOB 116 sau đúc, c) Chỉ số nứt FEA bệ trụ SBB 86 sau đúc d) Chỉ số nứt FEA bệ trụ WBB 156 sau đúc [16] 13 Hình Các vết nứt điển hình trụ: a) ngang, b) dọc c) hướng ngẫu nhiên [17] 15 Hình Nứt Sa lắng 16 Hình Nứt co dẻo 17 Hình Nứt nhiệt thủy hóa xi măng trụ cầu Vĩnh Tuy 17 Hình 10 Nứt co khơ 18 Hình 11 Nứt rỉ cốt thép 18 Hình 12 Q trình thủy hóa xi măng phát triển cấu trúc hồ xi măng 25 Hình 13 Ứng xử nhiệt bê tông 27 vii Hình 14 Ứng suất nhiệt cường độ chịu kéo bê tông theo thời gian 27 Hình 15 Tốc độ tỏa nhiệt trình thủy hóa xi măng pclăng 28 Hình Q trình đồng hóa vật liệu: (a) Cấp độ kết cấu; (b) phần tử thể tích đặc trưng REV; (c) Môi trường đồng tương đương 42 Hình 2 Phần tử thể tích đặc trưng REV chứa hai vật liệu thành phần 45 Hình Phần tử thể tích đặc trưng REV vật liệu BTCT ( hình trịn cốt thép, phần cịn lại bê tơng): (a) phần tử thể tích đặc trưng REV; (b) chia lưới tam giác cho REV 48 Hình Các giá trị thành phần chuyển vị nút phần tử: (a)  = 11e1  e1 , (b)  = 22e2  e2 , (c)  = 12 (e1  e2 + e2  e1 ) 52 Hình Q trình đồng hóa vật liệu: (a) kết cấu không đồng nhất; (b) kết cấu đồng nhất; (c) REV 58 Hình Chia lưới tam giác khối vật thể đặc trưng REV vật liệu BTCT 59 Hình Giá trị nhiệt độ nút phần tử tam giác 59 Hình Sơ đồ qui trình phân tích trường nhiệt độ ứng suất bê tông khối lớn 61 Hình Giao diện chương trình Tcon1 62 Hình 10 Mơ hình vật liệu bê tơng cốt thép 63 Hình 11 Hệ số dẫn nhiệt tương đương theo thời gian 63 Hình 12 Kích thước khối BTCT đồng hóa (a) chia lưới khối (b) 64 Hình 13 Trường nhiệt độ khối bê tơng 64 Hình 14 Trường nhiệt độ khối bê tơng có đường kính cốt thép 18mm, bề dày lớp bê tơng bảo vệ 50mm 65 viii Hình 15 Trường nhiệt độ khối bê tơng có đường kính cốt thép 20mm, bề dày lớp bê tông bảo vệ 50mm 65 Hình 16 Trường nhiệt độ khối bê tơng có đường kính cốt thép 25mm, bề dày lớp bê tơng bảo vệ 50mm 66 Hình 17 Trường nhiệt độ khối bê tơng có đường kính cốt thép 32mm, bề dày lớp bê tông bảo vệ 50mm 66 Hình 18 Quan hệ hệ số dẫn nhiệt tương đương đường kính cốt thép, bề dày lớp bê tông bảo vệ 68 Hình 19 Hệ số truyền nhiệt tương đương theo thời gian với trường hợp đường kính cố thép chủ D32mm cốt thép đai D25mm 68 Hình 20 Mô đun đàn hồi Ex vật liệu BTCT thay đổi theo thời gian 72 Hình 21 Mô đun đàn hồi Ey vật liệu BTCT thay đổi theo thời gian 73 Hình 22 Mơ hình trụ đặc BTCT 75 Hình 23 Biến thiên ứng suất thân trụ 75 Hình 24 Quan hệ ứng suất chiều dày thân trụ với bê tông M250 76 Hình 25 Quan hệ ứng suất chiều dày thân trụ với bê tông M200 77 Hình 26 Quan hệ ứng suất lượng xi măng với chiều dày thân trụ 2m 78 Hình 27 Quan hệ ứng suất lượng xi măng với chiều dày thân trụ 1,8m 79 Hình 28 Quan hệ ứng suất lượng xi măng với chiều dày thân trụ 1,6m 79 Hình 29 Quan hệ ứng suất lượng xi măng với chiều dày thân trụ 1,4m 79 Hình 30 Quan hệ ứng suất lượng xi măng với chiều dày thân trụ 1,2m 80 Hình 31 Quan hệ ứng suất lượng xi măng với chiều dày thân trụ 1,0m 80 Hình 32 Quan hệ ứng suất lượng xi măng với chiều dày thân trụ 2m 83 Hình 33 Quan hệ ứng suất lượng xi măng với chiều dày thân trụ 1,8m 83 Hình 34 Quan hệ ứng suất lượng xi măng với chiều dày thân trụ 1,6m 83 Hình 35 Quan hệ ứng suất lượng xi măng với chiều dày thân trụ 1,4m 84 140 [mass,Connect,Nx,Ny,T]=P_bt(handles.metricdata.D1,handle s.metricdata.D2,handles.metricdata.Kbt,handles.metricdat a.Kt,handles.metricdata.Bbv); axes(handles.axes1); cla; for i=1:size(Connect,1) for j=1:3 TX(i,j)=Nx(Connect(i,j)); end end for i=1:size(Connect,1) for j=1:3 TY(i,j)=Ny(Connect(i,j)); end end for i=1:size(Connect,1); TT(i)=(T(Connect(i,1))+T(Connect(i,2))+T(Connect(i,3)))/ 3; end hold on for i=1:length(TT) patch(TX(i,:),TY(i,:),TT(i)); end colorbar %triplot(Connect(:,1:3),Nx,Ny); %mass = handles.metricdata.density * handles.metricdata.volume; set(handles.mass, 'String', mass); % - Executes on button press in reset function reset_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to reset (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) 141 initialize_gui(gcbf, handles, true); % - Executes unitgroup when selected object changed in % function initialize_gui(fig_handle, handles, isreset) % If the metricdata field is present and the reset flag is false, it means % we are we are just re-initializing a GUI by calling it from the cmd line % while it is up So, bail out as we dont want to reset the data ifisfield(handles, 'metricdata') && ~isreset return; end handles.metricdata.Kbt = 0; handles.metricdata.Kt = 0; handles.metricdata.D1 = 0; handles.metricdata.D2 = 0; handles.metricdata.Bbv = 0; set(handles.Kbt, 'String', handles.metricdata.Kbt); set(handles.Kbt, 'String', handles.metricdata.Kt); set(handles.D1, 'String', handles.metricdata.D1); set(handles.D2, 'String', handles.metricdata.D2); set(handles.Bbv, 'String', handles.metricdata.Bbv); set(handles.mass, 'String', 0); % Update handles structure guidata(handles.figure1, handles); 142 function Kt_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to Kt (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of Kt as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of Kt as a double Kt = str2double(get(hObject, 'String')); if isnan(Kt) set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a number','Error'); end % Save the new D2 value handles.metricdata.Kt = Kt; guidata(hObject,handles) % - Executes during object creation, after setting all properties function Kt_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to Kt (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows % See ISPC and COMPUTER if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end 143 function D1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to D1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of D1 as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of D1 as a double D1 = str2double(get(hObject, 'String')); if isnan(D1) set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a number','Error'); end % Save the new D1 value handles.metricdata.D1 = D1; guidata(hObject,handles) % - Executes during object creation, after setting all properties function D1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to D1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows % See ISPC and COMPUTER if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) 144 end set(hObject,'BackgroundColor','white'); function Bbv_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to Bbv (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % Hints: get(hObject,'String') returns contents of Bbv as text % str2double(get(hObject,'String')) returns contents of Bbv as a double Bbv = str2double(get(hObject, 'String')); if isnan(Bbv) set(hObject, 'String', 0); errordlg('Input must be a number','Error'); end % Save the new D2 value handles.metricdata.Bbv = Bbv; guidata(hObject,handles) % - Executes during object creation, after setting all properties function Bbv_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to Bbv (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns called % Hint: edit controls usually have a white background on Windows % See ISPC and COMPUTER 145 if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end %Chuong trinh dong nhat be tong duoi anh huong nhiet function [Keff,Connect,Nx,Ny,T]=P_bt(D1,D2,k1,k2,Bbv) %D1=16;%input('Duong kinh thep dai: '); %D2=input('Duong kinh thep chiu luc: '); %[k1,k2]=Constant_bt; matrix_beton(D1,D2,Bbv) [Connect,Nx,Ny,Bords,MatrixAssemble,SufE,Bordx,Bordy]=Cr eat_mesh_beton; [Kglob]=AssembleKgolbbt(Connect,Nx,Ny,k1,k2,SufE); [R,RT]=imposeCL_bt(Nx); F=zeros(length(Nx),1); %keyboard KK=[Kglob R';R zeros(size(R,1))]; F=[F;RT]; T=KK\F; T=T(1:length(Nx)); [Keff]=Calcul_Keff(Connect,Nx,Ny,k1,k2,SufE,T); save('T.mat','T'); function matrix_beton(D1,D2,Bbv) model=createpde(1); rect1=[3;4;0;0;150;150;0;300;300;0]; rect2=[3;4;Bbv;Bbv;Bbv+D1;Bbv+D1;0;300;300;0]; c1=[1;Bbv+D1+D2/2;250;D2/2]; c2=[1;Bbv+D1+D2/2;150;D2/2]; c3=[1;Bbv+D1+D2/2;50;D2/2]; c1=[c1;zeros(length(rect1)-length(c1),1)]; c2=[c2;zeros(length(rect1)-length(c2),1)]; c3=[c3;zeros(length(rect1)-length(c3),1)]; gd=[rect1,rect2,c1,c2,c3]; ns=char('rect1','rect2','c1','c2','c3'); ns=ns'; 146 sf='rect1+rect2+c1+c2+c3'; [dl,bt]=decsg(gd,sf,ns); geometryFromEdges(model,dl); cla; pdegplot(dl,'EdgeLabels','off','SubdomainLabels','on'); generateMesh(model,'Hmax',7,'Jiggle','on'); [p,e,t]=meshToPet(model.Mesh); Nx=p(1,:); Ny=p(2,:); Connect=t(1:3,:); Connect=Connect'; for i=1:size(Connect,1) if t(4,i)==1 | t(4,i)==2 Connect(i,4)=1; else Connect(i,4)=2; end end function [Kglob]=AssembleKgolbbt(Connect,Nx,Ny,k1,k2,SufE) Kglob=sparse(length(Nx),length(Ny)); for i=1:size(Connect,1) no1=Connect(i,1); no2=Connect(i,2); no3=Connect(i,3); if Connect(i,4)==1 k=k1; else k=k2; end SE=SufE(i); D=[k,0;0,k]; b1=Ny(no2)-Ny(no3); b2=Ny(no3)-Ny(no1); b3=Ny(no1)-Ny(no2); 147 g1=Nx(no2)-Nx(no3); g2=Nx(no3)-Nx(no1); g3=Nx(no1)-Nx(no2); B=1/2/SE*[b1 b2 b3;g1 g2 g3]; Ke=SE*B'*D*B; for jj=1:3 for kk=1:3 ligne=Connect(i,jj); clone=Connect(i,kk); Kglob(ligne,clone)=Kglob(ligne,clone)+Ke(jj,kk); end end end function [R,RT]=imposeCL_bt(Nx) T=zeros(size(Nx,1)); aa= find(abs(Nx-max(Nx))4 & vn(1)