VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 6 Tính chất đường trung trực của tam giác Câu 1 Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực[.]
Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Bài 6: Tính chất đường trung trực tam giác Câu 1:Gọi O giao điểm ba đường trung trực ABC Khi O là: A Điểm cách ba cạnh ABC B Điểm cách ba đỉnh ABC C Tâm đường tròn ngoại tiếp ABC D Đáp án B C Lời giải: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Chọn đáp án D Đáp án cần chọn là: D Câu 2:Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: "Ba đường trung trực tam giác giao điểm Điểm nà cách tam giác đó" A Hai cạnh B Ba cạnh C Ba đỉnh D Cả A, B Lời giải: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác Vậy C Đáp án cần chọn là: C Câu 3: Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực tam giác tam giác gì? A Tam giác vng B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vuông cân Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: Gỉa sử ABC có AM trung tuyến đồng thời đường trung trực Ta chứng minh ABC tam giác cân Thật vậy, AM trung tuyến ABC (gt) BM = MC (tính chất trung tuyến) Vì AM trung trực BC AM ⊥ BC Xét hai tam giác vng ABM ACM có: BM = MC (cmt ) AMchung ABM = ACM (2 cạnh góc vng) AB = AC (2 cạnh tương ứng) ABC cân A Đáp án cần chọn B Câu 4: Cho tam giác ABC có đường phân giác đồng thời đường trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác gì? A Tam giác vuông B Tam giác cân C Tam giác D Tam giác vuông cân Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Gỉa sử ABC có AM đường phân giác đồng thời đường trung trực ứng với cạnh BC Vì AM đường phân giác ABC (gt) BAM = MAC (tính chất tia phân giác ) Vì AM đường trung trực BC nên AM ⊥ BC AMB = AMC = 90o Xét ABM ACM có: AMB = AMC = 90o (cmt) AM chung BAM = MAC (cmt) ABM = ACM ( g c.g ) AB = AC (hai cạnh tương ứng) ABC cân A Đáp án cần chọn B Câu 5: Cho ABC cân A, có A = 400 , đường trung trực AB cắt BC D Tính CAD A 30 B 450 C 60 D 400 Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì ABC cân A(gt) B = C = (180o − A) : = (180o − 400 ) : = 70o Vì D thuộc đường trung trực AB nên AD = BD (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ABD cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) DAC + CAB = DAB = B = 70o DAC = 70o − CAB = 70o − 400 = 300 Đáp án cần chọn A Câu 6: Cho ABC cân A, có A = 500 , đường trung trực AB cắt BC D Tính CAD A 15o B 30 C 60 D 400 Lời giải: Vì ABC cân A(gt) B = C = (180o − A) : = (180o − 500 ) : = 65o Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Vì D thuộc đường trung trực AB nên AD = BD (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ABD cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) DAC + CAB = DAB = B = 65o DAC = 65o − CAB = 65o − 4500 = 150 Đáp án cần chọn A Câu 7: Cho ABC cân A Đường trung trực AC cắt AB D Biết CD tia phân giác ACB Tính góc ABC A A = 30o ; B = C = 75o B A = 40o ; B = C = 70o C A = 36o ; B = C = 72o D A = 70o ; B = C = 55o Lời giải: Vì đường trung trực AC cắt AB D nên suy DA = DC (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ADC tam giác cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) A = C2 (1) (tính chất tam giác cân) Vì CD đường phân giác ACB C1 = C2 = C (2) (tính chất tia phân giác ) Từ (1) (2) ACB = A Lại có ABC cân A (gt) B = ACB (tính chất tam giác cân) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack B = 2A Xét ABC có: B + A + ACB = 180o A + A + A = 180o A = 180o A = 36o B = C = A = 2.36o = 72o Vậy A = 36o ; B = C = 72o Đáp án cần chọn C Câu 8: Cho ABC có: A = 35o Đường trung trực AC cắt AB D Biết CD tia phân giác ACB Tính góc ABC; ACB A ABC = 72o ; ACB = 73o B ABC = 73o ; ACB = 72o C ABC = 75o ; ACB = 70o D ABC = 70o ; ACB = 75o Lời giải: Vì đường trung trực AC cắt AB D nên DA = DC (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) ADC tam giác cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) A = C2 (1) (tính chất tam giác cân) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Vì CD đường phân giác ACB C1 = C2 = C (2) (tính chất tia phân giác ) Từ (1) (2) ACB = 2C2 = A mà A = 35o nên ACB = 2.35o = 70o Xét ABC có: A + ABC + ACB = 180o (định lí tổng ba góc tam giác ) ABC = 180o − ( A + ACB) = 180o − (35o + 70o ) = 75o Vậy ABC = 75o ; ACB = 70o Đáp án cần chọn C Câu 9: Cho ABC vuông A, có C = 30o , đường trung trực BC cắt AC M Em chọn câu A BM đường trung tuyến ABC B BM = AB C BM phân giác ABC D BM đường trung trực ABC Lời giải: Vì M thuộc đường trung trực BC BM = MC (tính chất điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng) BMC cân M (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) MBC = C = 30o (tính chất tam giác cân) Xét ABC có: A + ABC + C = 180o (định lí tổng ba góc tam giác) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com ABC = 180 − ( A − C ) = 180 − 30 − 90 = 60 o o o o o ABM + MBC = ABC = 60o ABM = 60o − MBC = 60o − 30o = 30o ABM = MBC BM phân giác ABC Đáp án cần chọn C Câu 10: Cho góc nhọn xOy , tia Ox lấy điểm A; tia Oy lấy B cho OA = OB Đường trung trực OA đường trung trực OB cắt I Khi đó: A OI tia phân giác xOy B OI đường trung trực đoạn AB C Cả A,B D Cả A,B sai Lời giải: Gỉa sử đường trung trực OA cắt OA H; đường trung trực OB cắt OB K Vì HI đường trung trực OA nên IO = IA (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Vì KI đường trung trực OB nên IO = IB (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Do đó: IA = IB(= IO) Xét OIA OIB có: IA = IB(cmt ) IOchung OA = OB( gt ) OIA = OIB (c.c.c) O1 = O2 (hai góc tương ứng) Vậy OI tia phân giác xOy Đáp án A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Theo giả thiết: OA = OB suy O thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB Theo chứng minh ta có IA = IB suy I thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB Do OI đường trung trực đoạn thẳng AB Đáp án B Đáp án cần chọn C Câu 11: Cho ABC , hai đường cao BC CE Gọi M trung điểm BC Em hayc chọn câu sai: A BM = MC B ME = MD C DM = MB D M khơng thuộc đường trung trực DE Lời giải: Vì M trung điểm BC(gt) suy BM = MC (tính chất trung điểm), loại đáp án A Xét v BCE có M trung điểm BC (gt) suy EM trung tuyến EM = BC (1) (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền nửa cạnh ấy) Xét v BCD có M trung điểm BC(gt) suy DM trung tuyến DM = MB = BC (2) (trong tam giác vuông đường trung tuyến với cạnh huyền nửa cạnh ấy) Từ (1) (2) EM = DM M thuộc đường trung trực DE Loại đáp án B, chọn đáp án D Đáp án cần chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 12: Cho tam giác ABC có AC AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE = AB Các đường trung trực BE AC O 12.1: Chọn câu A ABO = COE B BOA = COE C AOB = COE D ABO = CEO Lời giải: Xét tam giác AOB COE có OA = OC (Vì O thuộc đường trung trực AC) OB = OE (Vì O thuộc đường trung trực BE) AB = CE ( gt ) AOB = COE (c.c.c) Đáp án cần chọn C 12.2: Chọn câu A AO đường trung tuyến tam giác ABC B AO đường trung tực tam giác ABC C AO ⊥ BC D AO tia phân giác góc A Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Từ có AOB = COE OAB = OCE (1) AOC cân O OAC = OCE (2) Từ (1) (2) suy OAB = OAC , AO tia phân giác góc A Đáp án cần chọn D Câu 13: Cho tam giác ABC có AC = AB Đường phân giác AH đường trung trực cạnh AB cắt O Trên cạnh AB, AC lấy E F cho AE = CF 13.1: So sánh OE OF A OE OF B OE OF C OE = OF D OE = 2OF Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì O thuộc đường trung trực cạnh AB nên OA = OB (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) OAB cân O A1 = B1 (tính chất tam giác cân ) (1) Vì AH đường phân giác ABC nên A1 = A2 (tính chất tia phân giác ) (2) Từ (1) (2) suy B1 = A2 Ta có: AC = AF + CF mà AE = CF (gt) nên AC = AF + AE Mặt khác AB = AC ( gt ) ; AB = AE + BE Do AF = BE Xét BOE AOF có: BE = AF (cmt ) B1 = A2 (cmt ) OB = OA(cmt ) BOE = AOF (c.g.c) Suy OE = OF (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn C 13.2: Khi E F di động thỏa mãn AE = CF đường trung trực EF qua điểm cố định nào? A Điểm O B Điểm C C Điểm B D Điểm H Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Theo câu trước ta có: OE = OF nên nằm đường trung trực đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Do ABC cố định nên O cố định Vậy đường trung trực đoạn thẳng EF qua điểm O cố định Đáp án cần chọn A Câu 14: Cho tam giác ABC A = 100o Các đường trung trực AB AC cắt cạnh BC theo thứ tự E F Tính EAF A 20o B 30 o C 40o D 50 o Lời giải: Vì E thuộc đường trung trực AB nên EA = EB (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Khi ABE cân E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A1 = B (tính chất tam giác cân) Vì F thuộc đường trung trực AC nên FA = FC tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Khi AFC cân F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A3 = C (tính chất tam giác cân) Do A1 + A3 = B + C Xét ABC có : BAC + B + C = 180o (định lí tổng ba góc tam giác) B + C = 180o − BAC = 180o − 100o = 80o hay A1 + A3 = 80o Lại có : A1 + A2 + A3 = BAC A2 = BAC − ( A1 + A3 ) = 100o − 80o = 20o Đáp án cần chọn A Câu 15: Cho tam giác ABC A = 110o Các đường trung trực AB AC cắt cạnh BC theo thứ tự E F Tính EAF A 20o B 30 o C 40o D 50 o Lời giải: Vì E thuộc đường trung trực AB nên EA = EB (tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Khi ABE cân E (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A1 = B (tính chất tam giác cân) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì F thuộc đường trung trực AC nên FA = FC tính chất đường trung trực đoạn thẳng) Khi AFC cân F(dấu hiêu nhận biết tam giác cân) A3 = C (tính chất tam giác cân) Do A1 + A3 = B + C Xét ABC có : BAC + B + C = 180o (định lí tổng ba góc tam giác) B + C = 180o − BAC = 180o − 110o = 70o hay A1 + A3 = 70o Lại có : A1 + A2 + A3 = BAC A2 = BAC − ( A1 + A3 ) = 110o − 70o = 40o Đáp án cần chọn C Câu 16: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Trên cạnh AC lấy điểm K cho AK = AH Kẻ KD ⊥ AC ( D AC ) Chọn câu A AHD = AKD B AD đường trung trực đoạn thẳng HK C AD tia phân giác góc HAK D Cả A,B,C Lời giải: Xét tam giác vuông AHD tam giác AKD có: AH = AK ( gt ) ADchung AHD = AKD(ch − cgv) Nên A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Từ ta có: HD = DK ; HAD = DAK suy AD tia phân giác góc HAK nên C Ta có: AH = AK ( gt ) HA = DK (cmt ) suy AD đường trung trực đoạn HK nên B Vậy A,B,C Đáp án cần chọn D Câu 17: Cho ABC nhọn, đường cao AH Lấy điểm D cho AB trung trực HD Lấy điểm E cho AC trung trực HE Gọi M giao điểm DE với AB, N giao điểm DE với AC Chọn câu A ADE tam giác cân B HA tia phân giác MHN C A,B D A,B sai Lời giải: Vì AB trung trực HD (gt) AD = AH (tính chất trung trực đoạn thẳng) Vì AC trung trực HE (gt) AH = AE (tính chất trung trực đoạn thẳng) AD = AE ADE cân A Nên A +) M nằm đường trung trực HD nên MD = MH (tính chất trung trực đoạn thẳng) Xét AMD AMH có: MD = MH (cmt ) AD = AH (cmt ) AMchung Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack AMD = AMH (c.c.c) MDA = MHA (hai góc tương ứng) Lại có, N đường trung trực HE nên NH = NE (tính chất trung trực đoạn thẳng) +) Xét AHN AEN có: AN cạnh chung AH = AE (cmt ) NH = NE (cmt ) AHN = AEN (c.c.c) NHA = NEA (2 cạnh tương ứng) Mà ADE cân A(cmt) MDA = NEA MHA = NHA Vậy HA đường phân giác MHN Đáp án cần chọn C Câu 18: Cho tam giác ABC có A góc tù Tia phân giác góc B góc C cắt O Lấy điểm E cạnh AB Từ E kẻ EP ⊥ BO ( P BC ) Từ P kẻ PF ⊥ OC ( F AC ) 18.1: Chọn câu đúng: A OB đường trung trực đoạn EP B OC đường trung trực đoạn PF C Cả A,B D Cả A,B sai Lời giải: Gỉa sử EP ⊥ BO M; PF ⊥ OC N Khi đó: BME = BMP = 90o ; CNF = PNC = 90o Vì BO tia phân giác ABC ( gt ) nên B1 = B2 (tính chất tia phân giác ) Xét BME BMP có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com BME = BMP = 90 (cmt ) BMchung o B1 = B2 BME = BMP ( g c.g ) ME = MP (hai cạnh tương ứng) Mặt khác EP ⊥ BO (gt) Vậy OB đường trung trực đoạn EP (định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng) Đáp án A Chứng minh tương tự ta có: CNF = BMP( g.c.g ) NF = NP (hai cạnh tương ứng) Mặt khác PF ⊥ OC ( gt ) Vậy OC đường trung trực đoạn PF(định nghĩa đường trung trực đoạn thẳng) Đáp án B Đáp án cần chọn C 18.2: So sánh BE + CF BC A BE + CF BC B BE + CF BC C BE + CF = BC D BE + CF = BC Lời giải: Theo câu trước ta có: BME = BMP ( g c.g ) suy BE = BP (hai cạnh tương ứng) Theo câu trước ta có: CNF = BMP( g.c.g ) suy CF = CP (hai cạnh tương ứng) Khi đó: BE + CF = BP + CP = BC Đáp án cần chọn C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 19: Cho ABC có A = 140o Các đường trung trực cạnh AB AC cắt I Tính số đo góc BIC A 40o B 50 o C 60o D 80 o Lời giải: Vì ABC có đường trung trực cạnh AB AC cắt I nên IA = IB = IC (tính chất ba đường trung trực tam giác ) Xét IAB có: IA = IB(cmt ) IAB cân I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) IAB = IBA (tính chất tam giác cân) Xét IAC có IA = IC (cmt ) IAC cân I (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) IAC = ICA (tính chất tam giác cân) Trong IAB có: BIA + IAB + IBA = 180o (định lí tổng ba góc tam giác) Mà IAB = IBA (cmt) nên suy BIA = 180o − ( IAB + IBA) = 180o − 2IAB Trong IAC có CIA + IAC + ICA = 180o (định lí tổng ba góc tam giác) Mà IAC = ICA (cmt) suy ra: CIA = 180o − ( IAC + ICA) = 180o − IAC Khi BIC = BIA + AIC = 180o − IAB + 180o − IAC = 360o − 2( IAB + IAC ) = 360o − 2.BAC = 360o − 2.140o = 80o Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Đáp án cần chọn D Facebook: Học Cùng VietJack Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official